平谷区九年级数学上册期中测试题含答案解析.docx
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平谷区九年级数学上册期中测试题含答案解析
平谷区20**九年级数学上册期中测试题（含答案解析）
平谷区20**九年级数学上册期中测试题（含答案解析）
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下列各小题均有4个选项，其中只有一个选项是正确的.
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则的值是
A．B．C．D．
2．将抛物线向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式为
A．B．C．D．
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则是
A．B．C．D．
4．如图，已知A、B、C三点在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为
A．50°B．25°C．75°D．100°
5．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率为
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部
分的面积为
A．4B．
C．D．
7．若关于的二次函数的图象与x轴仅有一个公共点，则k的取值范围是
A．B．C．D．
8．如图反映的过程是：
矩形中，动点从点出发，依次沿对角线、边、边运动至点停止，设点的运动路程为，．则矩形的周长是
A．6B．12C．14D．15
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．在函数中，自变量的取值范围是．
10．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米．
11．请写出一条经过原点的抛物线解析式．
12．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，作向上或向右运动，速度为1cm/s．当整点P从原点出发1秒时，可到达整点（1,0）或（0,1）；当整点P从原点出发2秒时，可到达整点（2,0）、（0,2）或；当整点P从原点出发4秒时，可以得到的整点的个数为个．当整点P从原点出发n秒时，可到达整点（x,y），则x、y和n的关系为．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．已知：
如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．
（1）求证：
△ABC∽△DAE；
（2）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长．
14．计算：
．
15．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，求小岛B到公路AD的距离．
16．我区某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内
温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有小时；
（2）求k的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度约为度．
17．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．
连接AC、OC、BC．
（1）求证：
∠ACO=∠BCD．
（2）若BE=3，CD=8，求⊙O的直径．
18．如图，抛物线经过点A、B、C．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线和x轴的另一个交点为D，求△ODC的面积．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结AP、CP，
延长CP交AD于E，交BA的延长线于F．
（1）求证：
∠DCP=∠DAP；
（2）若AB=2，DP:
PB=1:
2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．
20．如图，BC为⊙O的直径，以BC为直角边作Rt△ABC，∠ACB=90°，斜边AB与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥BC于点F，交⊙O于点G．
（1）求证：
AE=CE；
（2）若AD=4，AE=，求DG的长．
21．如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点C．如果点A的坐标为，OA=2OB，点B是AC的中点．
（1）求点C的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．
22．阅读下面材料：
如图1，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．
（1）当点D是BC边上的中点时，S△ABD：
S△ABC= ；
（2）如图2，在△ABC中，点O是线段AD上一点（不与点A、D重合），且AD=nOD，连结BO、CO，求S△BOC：
S△ABC的值（用含n的代数式表示）；
（3）如图3，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，补全图形并直接写出的值．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点．例如，对于函数，令，可得，我们就说1是函数的零点值，点是函数的零点．
已知二次函数．
（1）若函数有两个不重合的零点时，求k的取值范围；
（2）若函数的两个零点都是整数点，求整数k的值；
（3）当k0时，在
（2）的条件下，函数的两个零点分别是点A，B（点A在点B的左侧），将二次函数的图象在点A，B间的部分（含点A和点B）向左平移个单位后得到的图象记为，同时将直线向上平移个单位．请结合图象回答：
当平移后的直线与图象有公共点时，求的取值范围．
24．已知平面直角坐标系中两定点、，抛物线过点A，B，与y交于C点，点P（m，n）为抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；
（3）当∠PAB=∠ABC时，求点P的坐标．
25．
（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
①∠AEB的度数为 ；
②线段AD，BE之间的数量关系为 ；
（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请求出点A到BP的距离．
平谷区20**九年级数学上册期中测试题（含答案解析）参考答案及评分标准
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题号12345678
答案ABADBCDC
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．；10．5；11．答案不唯一，如：
；
12．（1,1）；……………………………………………………………………………………1分
5；………………………………………………………………………………………2分
x+y=n………………………………………………………………………………………4分
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．
（1）证明：
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠CAB．……………………………………1分
∵∠B=∠DAE，
∴△ABC∽△DAE．…………………………………3分
（2）∴．………………………………………4分
∵AB=8，AD=6，AE=4，
∴．…………………………………………5分
14．解：
……………………………………………………………………………4分
………………………………………………………………………………………5分
15．解：
过B作BE⊥AD于E
∴．……………………………………1分
∴．…………………………2分
∴BC=AC=50（米）．…………………………………3分
在Rt△BCE中，．
∴（米）．………………………………………………………………………4分
答：
小岛B到公路AD的距离是米．…………………………………………………5分
16．解：
（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时．………………1分
（2）∵点B（12，18）在双曲线上，…………………………………………2分
∴18=，
∴k=216.………………………………………………………………………3分
（3）当x=16时，，…………………………………………………4分
所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5度．……………………………………5分
17．证明：
（1）∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于E，
∴CE=ED，.………………………1分
∴BCD=BAC.
∵OA=OC,
∴OAC=OCA.
∴ACO=BCD.…………………………2分
（2）∵CE=ED=4，……………………………3分
方法一：
在RtBCE中，.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=∠BEC=90°.
∵∠B=∠B，
∴△CBE∽△ABC．………………………………………………………………4分
∴.………………………………………………………………5分
方法二：
设⊙O的半径为Rcm，则OE=OBEB=R-3
在RtCEO中，由勾股定理可得
OC=OE+CE即R=（R3）+4
解得R=………………………………………………………………………4分
∴2R=2=………………………………………………………………5分
答：
⊙O的直径为．
18．解：
（1）由题意知，，
设抛物线的解析式为．………………1分
把代入，解得a=1．……………………………2分
∴．………………………3分
（2）∵对称轴x=1，
∴点D的坐标为．………………………………………………………………………4分
∴．…………………………………………………………………………………5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．
（1）证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=AD，∠CDP=∠ADP．
∵DP=DP，
∴△CDP≌△ADP．……………………………………………………………………………1分
∴∠DCP=∠DAP．……………………………………………………………………………2分
（2）解：
∵CD∥BA，
∴△CDP∽△FPB．
∴．……………………………………3分
∵CD=BA，
∴BA=AF．
∵PA⊥BF，
∴PB=PF．………………………………………………4分
∴∠PBA=∠PFA．
∴∠PCD=∠PDC．
∴PD=PC=PA．
∴BD=BP+PD．
在Rt△ABP中，，
∵AB=2，
∴．…………………………………………………………………………………5分
20．
（1）证明：
连结CD，
∵BC为⊙O的直径，∠ACB=90°，
∴AC是⊙O的切线.
又∵DE与⊙O相切，
∴ED=EC.……………………………1分
∴∠1=∠3.
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BDC=90°.
∵∠1+∠2=∠3+∠A=90°,
∴∠A=∠2.
∴ED=EA.
∴AE=CE.………………………………………………………………………………………2分
（2）解：
∵AE=,
∴AC=2AE=．
在Rt△ACD中，.…………………………………………………3分
∵∠3+∠4=∠3+∠A=90°,
∴∠A=∠4.
∴…………………………………………………………………………………4分
∵DG⊥BC于点F，
∴DG=2DF=．……………………………………………………………………………5分
21．解：
⑴作CD⊥轴于D，
∴CD∥BO．
∵OA=2OB，
∴OB=2．
∴．………………………………………1分
∵点B是AC的中点，
∴O是AD的中点．………………………………2分
∴OD=OA=4，CD=2OB=4．
∴点C的坐标为．………………………3分
⑵设反比例函数的解析式为，
∴所求反比例函数的解析式为．……………………………………………………4分
设一次函数为，
∵A（4,0），C，
∴解得：
．
∴所求一次函数的解析式为．…………………………………………………5分
22．解：
（1）S△ABD：
S△ABC= 1：
2 ；………………………………………………………1分
（2）如图，作OM⊥BC于M，作AN⊥BC于N，
∴OM∥AN．
∴△OMD∽△AND．……………………………………2分
∵AD=nOD；
∴．……………………………………………………………………3分
（3）…………………………………………………………………4分
．………………………………………………………………5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．解:
（1）证明：
.……………………………………………………………………………………1分
∵二次函数有两个不重合的零点
∴…………………………………………………………………………2分
∴当且时，二次函数有两个不重合的零点．…………………………………3分
（2）解方程得：
∴或．…………………………………………………………………………4分
∵函数的两个零点都是整数，是整数，
∴是整数．
∴．……………………………………………………………………………………5分
（3）∵k0，
∵函数的两个零点分别是A，B（点A在点B的左侧），
∴平移后的点为，．
平移后的解析式为．
∴解得，………………………………………………………6分
解得．
∴．……………………………………………………………………………………7分
24．解：
（1）∵抛物线过点A，B，
∴，解得：
，
∴抛物线的解析式为：
.…………………………………………………1分
∴C．……………………………………………………………………………………2分
（2）方法一：
∵
∴∠ACO=∠OBC．
∴∠ACO+∠OCB=90°，即∠ACB=90°，
∴．…………………………………………………………………………………3分
由抛物线的对称性可知，
∴当﹣1＜m＜0或3＜m＜4时，∠APB为钝角．…………………………………………5分
方法二：
以AB为直径作圆M，与y轴交于点P.则抛物线在圆内的部分，能是∠APB为钝角，
∴M（，0），⊙M的半径=．
在Rt△OMP中，∴．
∴．……………………………………3分
以下同方法一.
（3）在Rt△OBC中，.
第一种情况：
过A作AP∥BC，交抛物线于点P.
∴∠PAB=∠ABC.
过P作PQ⊥AB于Q，
∵P（m，n）,
∴PQ=n，AQ=m+1
解得
∴………………………………………………6分
第二种情况：
方法一：
点P关于x轴的对称点的坐标为
∴直线AP″的解析式为
∴解得
∴……………………………………………………………………………………7分
方法二：
假设∠P’AB=∠ABC，交抛物线于点P’.
过P’作P’Q’⊥AB于Q’，
∵P（m，n）,
∴P’Q’=﹣n，AQ’=m+1
解得
∴………………………………………7分
25．解：
（1）①60°．…………………………………………………………………………1分
②AD=BE．……………………………………………………………………………………2分
（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM．
理由：
如图2，
∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．
∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE．……………………………………………………………………………3分
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．
∵△DCE为等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45°．
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=135°．
∴∠BEC=135°．
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．……………………………………………………………4分
∵CD=CE，CM⊥DE，
∴DM=ME．
∵∠DCE=90°，
∴DM=ME=CM．
∴AE=AD+DE=BE+2CM．……………………………………………………………………5分
（3）方法一：
∵CD=，
∴BD=2．
第一种情况：
当点P在BD上方时
∵PD=1，∠BPD=90°
∴∠PBD=30°．
∴∠PBA=∠PDA=15°．
在BP上截取BE=PD，
∴△ABE≌△ADP．
∴AE=AP，∠PAD=∠EAB
∵∠BAE+∠EAD=90°，
∴∠PAD+∠EAD=90°．
即∠EAP=90°．…………………………………6分
过A作AH⊥BP于H，
由
（2）可知，BP=DP+2AH.
∴AH=.…………………………………7分
第二种情况：
当点P在BD下方时
同理可得：
BP’=2AH’﹣P’D．
∴AH=.…………………………………………………………………………………8分
方法二：
∵PD=1，
∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．
∵∠BPD=90°，
∴点P在以BD为直径的圆上．
∴点P是这两圆的交点．
①当点P在如图3①所示位置时，
连接PD、PB、PA，作AH⊥BP于H，
过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADB=45°，CD=，∴BD=2．
∵DP=1，∴BP=．
∵A、P、D、B四点共圆，∴∠APB=∠ADB=45°．
∴△PAE是等腰直角三角形．…………………………………………………………………6分
又∵△BAD是等腰直角三角形，AH⊥BP，
∴由
（2）中的结论可得：
BP=2AH+PD．
∴AH=．…………………………………7分
②当点P在如图3②所示位置时，
连接PD、PB、PA，作AH⊥BP于H，
过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②．
同理可得：
BP=2AH﹣PD．
∴AH=．……………………………………8分
综上所述：
点A到BP的距离为或．
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
以上答案仅供参考，其它解法按相应步骤给分！
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