机床传动丝杠与电机的选型计算问题.docx

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机床传动丝杠与电机的选型计算问题

机床传动丝杠与电机的选型计算问题

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一、选择条件：

1、工作台质量:

     m1=60kg

2、工件质量:

       m2=20kg

3、行程长度:

       ls=1000mm

4、最大速度:

       Vmax=1m/s

5、加速时间：

      t1=0.15s

6、减速时间：

      t2=0.15s

7、每分钟往返次数：

=8min-1

8、无效行程：

      =0.15mm

9、定位精度：

      ±0.3mm/1000mm

10、反复定位精度：

 ±0.1mm

11、最小进给量：

   s=0.02mm/脉冲

12、希望寿命时间：

 h=30000h

13、驱动马达转速：

 r=3000r/min

14、马达惯性扭矩：

 Jm=1*10-3kg.m²

15、减速机速比：

   A=1

16、导轨摩擦系数：

 u=0.003（滚动）

17、无负荷阻力：

   f=15N

二、选择项目：

滚珠丝杠轴直径:

导程：

螺母型号：

精度：

轴向间隙（预压）：

丝杠支撑方式：

驱动马达：

1、导程精度与轴向间隙（预压）的选择

a、导程精度的选择：

为了得到定位精度±0.3mm/1000mm：

±0.3/1000 = ±0.09/300

导程精度必须选择±0.09/300mm以上。

根据滚珠丝杠精度等级选择如下:

C7（运行距离误差：

±0.05mm/300mm）因精度等级C7既有轧制又有精密，在此首选价格低廉的轧制丝杠。

b、轴向间隙（预压）的选择：

为了满足0.15mm无效行程的要求，必须选择轴向间隙在0.15以下的滚珠丝杠。

2、丝杠轴的选择

a、假定丝杠轴长度：

假定螺母全长100mm、丝杠轴末端长度100mm

所以根据行程长度1000mm决定全长如下：

1000+100+100=1200mm

b、导程的选择：

驱动马达的额定转速3000r/min、最高速度1m/s时，滚珠丝杠导程如下：

1*1000*60/3000=20mm

因此，必须选择导程20mm或20mm以上的导程。

c、丝杠轴直径的选择：

符合15-66上的（导程精度与轴向间隙（预压）的选择）部分中所规定的要求的滚珠丝杠型号：

丝杠轴直径为32mm以下的轧制滚珠丝杠；15-66上的（丝杠轴的选择）部分所规定的要求：

导程：

20,30,40,60,80（参照15-33上的表17）如下：

   丝杠轴直径     导程

     15mm         20mm

     15mm         30mm

     20mm         20mm

     20mm         40mm

     30mm         60mm

根据15-66上的（丝杠轴的选择），由于丝杠轴长度必须是1200mm，15mm的轴颈太过细长，因此

应选择直径20mm以上的丝杠轴。

由上所述，有三种符合要求的丝杠轴直径和导程的组合：

丝杠轴直径     导程

     20mm         20mm

     20mm         40mm

     30mm         60mm

d、丝杠轴支撑方法的选择

因行程是很长的1000mm，最高速度1m/s属高速使用，故丝杠轴的支撑方法可选择固定-支撑或固定-固定

但是固定-固定的方式结构比较复杂，且部件精度和组装精度要求较高

因此滚珠丝杠的支撑方式选用固定-支撑的方式。

三、容许轴向负荷的探讨：

1、最大轴向负荷的计算

   导向面的阻力        f=15N（无负荷时）

   工作台质量          m1=60kg

   工件质量            m2=20kg

   导向面上的摩擦系数  u=0.003

   最大速度            Vmax=1m/s

   重力加速度          g=9.807m/s²

   加速时间            t1=0.15s

由此可知，所需数值如下

加速度：

   a=Vmax/t1=6.67m/s²

去路加速时

   Fa1=u*（m1+m2）*g+f+（m1+m2）*a=550N

去路等速时

   Fa2=u*（m1+m2）*g+f=17N

去路减速时

   Fa3=u*（m1+m2）*g+f-（m1+m2）*a=-516N

返程加速时

   Fa4=-u*（m1+m2）*g-f-（m1+m2）*a=-550N

返程等速时

   Fa5=u*（m1+m2）*g-f=-17N

返程减速时

   Fa6=-u*（m1+m2）*g-f+（m1+m2）*a=516N

作用在滚珠丝杠上的最大轴向负荷如下所示：

   Famax=Fa1=550

因此，如果使用20mm导程（最小沟槽谷径17.5mm）没有问题，那么使用直径为30mm的丝杠

也应该符合条件。

所以，对于丝杠轴的挫曲载荷和容许压缩拉伸负荷的以下计算，是假定20mm的丝杠

轴直径和20mm的导程。

2、丝杠轴的挫曲载荷

   与安装方法相关的系数η2=20（参照A15-34）

    为考虑挫曲因素，螺母和轴承间的安装方法按固定-固定方式。

    安装间距     ta=1100mm（推算）

    丝杠槽沟槽谷径   dt=17.5mm

    P1=η2·（d14//ta2/）x104/=20x17.54//11002/x104/=15500N

3、丝杠轴的容许拉伸压缩负荷

   P2=116xd12/=116x17.52/=35500N

最大轴向不得大于计算所得的挫曲载荷和容易拉伸压缩负荷。

因此，满足这些条件的滚珠丝杠在使用上

没有问题。

四、容许转速的探索

1、最高转速

丝杠轴直径：

20mm 导程：

20mm 

  最大速度      Vmax=1m/s

  导程       Ph=20mm

  Nmax=Vmaxx60x103//Ph=3000min-1/

丝杠轴直径：

20mm 导程：

40mm 

  最大速度      Vmax=1m/s

  导程       Ph=40mm

  Nmax=Vmaxx60x103//Ph=1500min-1/

丝杠轴直径：

30mm 导程：

60mm 

  最大速度      Vmax=1m/s

  导程       Ph=60mm

  Nmax=Vmaxx60x103//Ph=3000min-1/

2、由丝杠轴的危险速度所决定的容许转速

   与安装方法相关的系数λ2=15.1（参照A15-36） 

     为了考虑危险速度，螺母-轴承间的安装方法按固定-支撑。

丝杠轴直径：

20mm 导程：

20mm和40mm

  丝杠轴沟槽谷径    d1=17.5mm

  N1=λ2xd1/tb2/x107/=2180min-1/

丝杠轴直径：

20mm 导程：

60mm

  丝杠轴沟槽谷径    d1=26.4mm

  N1=λ2xd1/tb2/x107/=3294min-1/

3、由DN值所决定的容许转速

丝杠轴直径：

20mm 导程：

20mm和40mm（大导程滚珠丝杠）

  钢球中心直径     D=20.75mm

  N2=70000/D=3370min-1/

丝杠轴直径：

20mm 导程：

60mm（大导程滚珠丝杠）

  钢球中心直径     D=31.25mm

  N2=70000/D=2240min-1/

由上述可见，当滚珠丝杠的丝杠轴直径为20mm、导程为20mm时，丝杠轴的最高转速超过了危险转速。

相反，当一组丝杠轴直径为20mm、导程为40mm及另一组丝杠轴直径为30mm、导程为60mm时，

能满足危险速度和DN值。

因此选择丝杠轴直径为20mm、导程为40mm及丝杠直径为30mm、导程为60mm的丝杠。

<螺母型号的选择>

一、螺母型号的选择

使用轧制滚珠丝杠，丝杠轴直径20mm、导程40mm及丝杠轴直径30mm、导程60mm的螺母为大导程轧制滚珠丝杠WTF型，因此可以选择：

 WTF2040-2

 （Ca=5.4KN，Coa=13.6KN）

 WTF2040-3

 （Ca=6.6KN、Coa=17.2KN）

WTF3060-2

 （Ca=11.8KN，Coa=30.6KN）

 WTF3060-3

 （Ca=14.5KN、Coa=38.9KN）

二、容许轴向负荷的探索

对基本静额定负荷（Coa）最小的WTF2040-2型（Coa=13.6KN）进行容许轴向负荷的探索。

假定此型号用于高速搬运装置以及加速、减速时作用冲击负荷，故静态安全系数（fs）为2.5（参照15-43上的 表18）。

  Coa/fs=5440N

与最大轴向负荷550N相比，得出的容许轴向负荷大，因而此型号没有问题。

1、运行距离的计算

   最大速度    Vmax=1m/s

   加速时间    t1=0.15s

   减速时间    t3=0.15s

加速时的运行距离

 l1.4=Vmax·t1/2x103/=75mm

等速时的运行距离

 l2.5=ls-Vmax·t1+Vmax·t3/2x103/=850mm

减速时的运行距离

 l3.6=Vmax·t3/2x103/=75mm

根据以上条件，轴向负荷和运行距离的关系如下表所示。

  动作    轴方向负荷Fan（N）    运行距离lN（mm）

  去路加速时    550          75

  去路等速运动时   17           850 

  去路减速时    -516          75

  返程加速时    -550          75

  返程等速运动时   -17          850

  返程减速时     516          75

由于负荷方向（表示为正或负）与Fa3、Fa4和Fa5相反，计算两方向的轴向平均负荷。

2、轴向平均负荷

正符号方向的轴向平均负荷

 因为负荷方向不同，按Fa3.4.5=ON，来计算轴向平均负荷。

    3 

  Fm1=Fa13/xl1+Fa23/xl2+Fa63/xl6  =225N

       l1+l2+l3+l4+l5+l6

负符号方向的轴向平均负荷

 因为负荷方向不同，按Fa1.2.6=ON，来计算轴向平均负荷。

     3 

  Fm1= |Fa1|3/xl1+|Fa2|3/xl2+|Fa6|3/xl6 =225N

         l1+l2+l3+l4+l5+l6

因Fm1=Fm2，所以轴向平均负荷为Fm=Fm1=Fm2.

3、额定寿命

    负荷系数   fw=1.5（参照A15-44上的 表19）

    平均负荷   Fm=225N

    额定寿命   L（rev）

    L=（Ca

`Fm）3/x106/

探讨的型号           动额定负荷         额定寿命

WTF2040-2      5400        4.1X109/

WTF2040-3      6600        7.47X109/

WTF3060-2      11800       4.27X1010/

WTF2040-3      14500       7.93X1010/

4、每分钟平均转数

   每分钟往返次数   n=8min-1/

   行程      ls=1000mm

导程：

Ph=40mm

Nm=2n·ls/Ph=400min-1/

导程：

Ph=60mm

Nm=2n·ls/Ph=267min-1/

5、根据额定寿命计算工作寿命时间

WTF2040-2

  额定寿命   L=4.1X109/rev

  每分钟平均转数 Nm=400min-1/

   Lh=L/60Nm=171000h

WTF2040-3

  额定寿命   L=7.47X109/rev

  每分钟平均转数 Nm=400min-1/

   Lh=L/60Nm=311000h

WTF2040-2

  额定寿命   L=4.27X1010/rev

  每分钟平均转数 Nm=267min-1/

   Lh=L/60Nm=2670000h

WTF2040-2

  额定寿命   L=7.93X1010/rev

  每分钟平均转数 Nm=267min-1/

   Lh=L/60Nm=4950000h

6、根据额定寿命计算运行距离寿命

WTF2040-2

   额定寿命    L=4.1x109/rev

   导程      Ph=40mm

   Ls=LXPhX10-6/=164000km

WTF2040-3

   额定寿命    L=7.47x109/rev

   导程      Ph=40mm

   Ls=LXPhX10-6/=298800km

WTF3060-2

   额定寿命    L=4.27x1010/rev

   导程      Ph=60mm

   Ls=LXPhX10-6/=164000km

WTF3060-3

   额定寿命    L=7.93x1010/rev

   导程      Ph=60mm

   Ls=LXPhX10-6/=4758000km

由上可知，能满足希望寿命时间30000小时，可选择以下型号。

  WTF2040-2

  WTF2040-3

  WTF3060-2

  WTF3060-3

三、定位精度的探讨

1、导程精度的探讨

A15-66上〖导程精度和轴向间隙（予压）的选择〗项中，选择了精度等级C7。

C7（运行距离误差：

±0.05mm/300mm）

2、轴向间隙（予压）的探讨

从一个方向进行定位时，轴向间隙予压不影响精度，所以不需要探求。

 WTF2040:

轴线间隙0.1mm

 WTF3060：

轴向间隙0.14mm

3、刚性的探讨

作为选择条件，不包括刚性的规格，切对此没有特别要求，在此省略。

4、轴向刚性的探讨

因负荷方向不发生变化，所以不需要根据轴向刚性来探讨定位精度。

5、因发热而引起的热变形的探讨。

假设在使用过程中，温度上升5℃。

因温度而引起的定位误差如下。

 Δl =ρxΔtxl

    =0.06mm

6、运行中姿势变化的探讨

因滚珠丝杠中心到需要精度的位置相距150mm，所以有必要对运行中的姿态变化进行探讨。

根据构造假设垂直公差在±10s以下，因垂直公差而引起的定位公差为：

 Δa =lxsinθ

   =±0.07mm

由此可知，定位精度（ΔP）如下:

 ΔP =±0.05X1000/300±0.007+0.06=0.234mm

根据上述在A15-66上〖导程精度和轴向间隙（予压）的选择〗~A15-75上〖定位精度的探讨〗的探讨

中可知，能满足选择条件的是WTF2040-2,WTF2040-3,WTF3060-2和WTF3060-3型，因此选择最小型的

WTF2040-2型。

四、旋转扭矩的探讨

由外部负荷引起的摩擦扭矩

摩擦扭矩如下：

T1=Fa·Ph/2πη·A=120N·mm

由滚珠丝杠予压引起的扭矩

对滚珠丝杠没有施加预压。

加速时所需要的扭矩

惯性力矩

每单位长度的丝杠轴惯性扭矩为

1.23x10-3/kg·cm2//mm（参照尺寸表），则丝杠轴全长1200mm的惯性力矩如下：

Js=1.23x10-3/x1200=1.48kg·cm2/

  =1.48x10-4/kg·m2/

J=（m1+m2）（Ph/2π）2/·A2/X10-6/+Js·A2/

 =3.39X10-3/kg·m2/

角速度：

W'=2Л·Nm/60·t1=1050rad/s2/

根据上述，加速所需要的扭矩如下:

T2=（J+Jm）xW'=4.61N·m

  =4.61x103/N·mm

因此，所需扭矩如下：

加速时

  Tk=t1+t2=4730N·mm

等速时

  Tt=T1=120N·mm

减速时

  Tg=t1-t2=4490N·mm

五、驱动马达的探讨

旋转速度

滚珠丝杠的导程根据马达的额定转速进行选择，所以没有必要探讨马达的转速。

  最高使用转速：

1500min-1/

  马达额定转速：

3000min-1/

最小进给量

和转速一样，选择滚珠丝杠的导程一般根据AC伺服马达所使用的角度测试已经行因此没有必要探讨

  角度测试的分辨率：

1000p/rev

     2倍增：

2000p/rev

马达扭矩

在A15-76上的〖旋转扭矩的探讨〗中计算加速时所产生的扭矩成为所需的最大扭矩。

  Tmax=4730N·mm

因此AC伺服马达的瞬间最大扭矩必须在4730N·mm以上。

扭矩的有效值

综合选择条件和在A15-76上〖旋转扭矩的探讨〗中计算出扭矩。

加速时

  Tk=4730N·m

  t1=0.15s

等速时

  Tt=120N·m

  t2=0.85s

减速时

  T9=4490N·m

  t3=0.15s

停止时

  Ts=0N·m

  t4=2.6s

扭矩的有效值如下，马达的额定扭矩必须为1305N·mm以上

Trms=Tk2/·t1+Tt2/·t2+Tg2/·t3+Ts2/·t4

             t1+t2+t3+t4

    =1305N·mm

惯性力矩

作用与马达上的惯性力矩，A15-76上的〖旋转扭矩的探讨〗中已经计算了。

J=3.39X10-3/kg·m2/

尽管因马达厂家的不同有所差异，通常马达有必要作用在马达上惯性力矩的1/10以上的惯性力矩。

因此，AC伺服马达的惯性力矩必须为3.39x10-4/kg·m2/以上。

到此选择完毕。