高考物理二轮专题限时练万有引力定律.docx
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高考物理二轮专题限时练万有引力定律
2018年高考物理二轮专题限时练
万有引力专题
学校：
__________姓名：
__________班级：
__________考号：
__________
一、选择题
1．小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行。
已知月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为（）
A．4.7π
B．3.6π
C．1.7π
D．1.4π
2．2014年5月10日，天文爱好者迎来了“土星冲日”的美丽天象。
“土星冲日”是指土星和太阳正好分处地球的两侧，三者几乎成一条直线。
该天象每378天发生一次，土星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆，地球绕太阳公转周期和半径以及引力常量均已知，根据以上信息可求出（ ）
A.土星质量
B.地球质量
C.土星公转周期
D.土星和地球绕太阳公转速度之比
3．如图，已知现在地球的一颗同步通讯卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为
。
假设地球的自转周期变大，周期变大后的一颗地球同步通讯卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为
，则前后两次同步卫星的运行周期之比为
A.
B.
C.
D.
4．“嫦娥五号”飞行试验器在西昌卫星发射中心发射升空，并在8天后以“跳跃式再入”方式成功返回地面。
“跳跃式再入”指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层，如图所示，虚线为大气层的边界。
已知地球半径为R，地心到d点距离为r，地球表面重力加速度为g。
下列说法正确的是（）
A．飞行试验器在b点处于完全失重状态
B．飞行试验器在d点的加速度小于
C．飞行试验器在a点速率大于在c点的速率
D．飞行试验器在c点速率大于在e点的速率
5．据报道，美国国家航空航天局（NASA）宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler186f.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测，该行星自转周期为T，宇航员在该行星“北极”距该行星表面附近h处自由释放一个小球（引力视为恒力），落地时间为t.已知该行星半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（）
A．该行星的第一宇宙速度为
B．宇宙飞船绕该行星做圆周运动的周期不小于πt
C．该行星的平均密度为
D．如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为
－R
6．在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到
v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有
A．探测器的质量越大，脱离星球所需的发射速度越大
B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等
D．探测器脱离星球的过程中势能逐渐变大
7．我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。
假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
8．假设将来一艘飞船靠近火星时，经历如图所示的变轨过程，则下列说法正确的是（）
A．飞船在轨道Ⅱ上运动到P点的速度小于在轨道Ⅰ上运动到P点的速度
B．若轨道Ⅰ贴近火星表面，测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可以推知火星的密度
C．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D．飞船在轨道Ⅱ上运动时的周期小于在轨道Ⅰ上运动时的周期
9．中国国家航天局目前计划于2020年发射嫦娥工程第二阶段的月球车“嫦娥四号”。
中国探月计划总工程师吴伟仁近期透露，此台月球车很可能在离地球较远的月球背面着陆，假设运载火箭先将“嫦娥四号”月球探测器成功送入太空，由地月转移轨道进入100千米环月轨道后成功变轨到近月点为15千米的椭圆轨道，在从15千米高度降至月球表面成功实现登月。
则关于“嫦娥四号”登月过程的说法正确的是（）
A．“嫦娥四号”由地月转移轨道需要减速才能进入100千米环月轨道
B．“嫦娥四号”在近月点为15千米的椭圆轨道上各点的速度都大于其在100千米圆轨道上的速度
C．“嫦娥四号”在100千米圆轨道上运动的周期小于其在近月点为15千米的椭圆轨道上运动的周期
D．从15千米高度降至月球表面过程中，“嫦娥四号”处于失重状态
10．发射地球同步卫星要经过三个阶段：
先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3。
轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。
当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，其中说法正确的是（）
A.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度
B.卫星在轨道3上的动能小于它在轨道1上的动能
C.卫星在轨道3上的引力势能小于它在轨道1上的引力势能
D.卫星在轨道3上的机械能大于它在轨道1上的机械能
11．“神舟十号”与“天宫一号”多次成功实现交会对接．如图所示，交会对接前“神舟十号”飞船先在较低圆轨道1上做圆周运动，在适当位置经变轨后与在圆轨道2上运动的“天宫一号”对接．M、Q两点在轨道1上，P点在轨道2上，三点连线过地心，把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速．下列关于“神舟十号”变轨过程的描述，正确的有（）
A．“神舟十号”在M点加速，则一定会在P点与“天宫一号”相遇
B．“神舟十号”可以与“天宫一号”同轨加速追及
C．“神舟十号”在轨道1上M点的加速度小于在轨道2上P点的加速度
D．“神舟十号”变轨后的运行周期大于变轨前的运行周期
12．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。
研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。
若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为
A．
TB．
T
C．
TD．
T
13．中国首台探月车“玉兔号”的成功探月，激发起无数中国人对月球的热爱。
根据报道：
月球表面的重力加速度为地球表面的
，月球半径为地球的
，则根据以上数据分析可得（）
A．绕月球表面飞行的卫星与绕地球表面飞行的卫星的周期之比为3∶2
B．绕月球表面飞行的卫星与绕地球表面飞行的卫星的向心加速度之比为1∶6
C．月球与地球的质量之比为1∶96
D．月球与地球的密度之比为2∶3
14．已知某半径为r0的质量分布均匀的天体，测得它的一个卫星的圆轨道的半径为r，卫星运行的周期为T。
假设在该天体表面沿竖直方向以初速度v0向上抛出一个物体，不计阻力，求它可以到达的最大高度h是（）
A.
B.
C.
D.
15．北京时间2015年7月24日，美国宇航局宣布，可能发现了“另一个地球”——开普勒－452b。
将开普勒－452b简化成如图所示的模型：
MN为该星球的自转轴，A、B是该星球表面的两点，它们与地心O的连线OA、OB与MN的夹角分别为α＝30°，β＝60°；在A、B两点处放置质量分别为mA、mB的物体。
设该星球的自转周期为T，半径为R，引力常量为G。
则下列说法正确的是（）
A．该星球的第一宇宙速度为
B．若不考虑该星球自转，在A点用弹簧测力计称量质量为mA的物体，平衡时示数为F，则星球的质量为
C．放在A、B两点处的物体随星球自转的向心力大小的比值为
D．放在A、B两点处的物体随星球自转的向心力大小的比值为
二、计算题
16．我国自1970年4月24日发射第一颗人造地球卫星----“东方红”1号以来，为了满足通讯、导航、气象预报和其它领域科学研究的不同需要，又发射了许多距离地面不同高度的人造地球卫星。
卫星A为近地卫星，卫星B为地球同步卫星，它们都绕地球做匀速圆周运动。
已知地球半径为R，卫星A距地面高度可忽略不计，卫星B距地面高度为h，不计卫星间的相互作用力。
求：
⑴卫星A与卫星B运行速度大小之比；
⑵卫星A与卫星B运行周期之比；
⑶卫星A与卫星B运行的加速度大小之比。
17．宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。
已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：
一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。
设每个星体的质量均为m。
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
18．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响.A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示.引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.
（1）可见星A所受暗星B的引力Fa可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′的表达式（用m1、m2表示）;
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×105m/s，运行周期T=4.7π×104s，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？
（G=6.67×10-11N·m2/kg2，ms=2.0×1030kg）
19．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。
已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。
将地球看作是半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。
设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0。
a．若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值
的表达式，并就h=1.0%R的情形计算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；
b．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值
的表达式。
（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度不变均匀且不变，仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现在地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？
【参考答案】
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
A
CD
A
C
BD
BD
C
B
A
ABD
D
B
BCD
D
C
二、计算题
16．
⑵由万有引力定律和牛顿运动定律
②
可知卫星运行周期
卫星A与卫星B运行周期之比
⑶由万有引力定律和牛顿运动定律
卫星运行的加速度大小
③
卫星A与卫星B运行的加速度大小之比
说明：
其他方法正确同样给分。
17．
（1）第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律得
解得星体运动的线速度v=
星体运动的周期T=
=4πR
。
（2）设第二种形式下星体做圆周运动的半径为r，则相邻两星体之间的距离s=
r，相邻两星体之间的万有引力F=G
=
由星体做圆周运动可得
F=m
r
解得
相邻两星体之间的距离s=
r=
.
18．
（1）设A、B圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω.由牛顿运动定律，有
FA=m1ω2r1,FB=m2ω2r2,FA=FB
设A、B之间的距离为r，又r=r1+r2，由上述各式得
r=
r1①
由万有引力定律，有FA=G
将①代入得FA=G
令FA=G
比较可得m′=
.②
（3）将m1=6ms代入⑤式，得:
=
.
代入数据得
=6.9×1030kg=3.45ms⑥
设m2=nms（n＞0），将其代入⑥式，得
=
ms=3.5ms⑦
可见，
的值随n的增大而增大，试令n=2，得
ms=0.125ms＜3.5ms⑧
若使⑦式成立，则n必大于2，即暗星B的质量m2必大于2ms，由此得出结论：
暗星B有可能是黑洞.。
19．在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0=G
，
在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1=G
=G
，
解得：
=
=0.98
（3）根据万有引力定律和牛顿第二定律可得，G
=mr
而太阳质量M=
πRs3ρ，
解得周期T=
。
式中ρ为太阳的密度。
由上式可知，地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关，因此三者均减小为现在的1.0%，地球公转周期T不变，即仍为1地球年。
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