对称性分析：
电场强度以中轴线呈轴对称分布。
以中轴线为轴心，作底面半径r的圆柱面SR2为高斯面，高为l习题9-26图1根据电场高斯定理EdSqiSi0当0rR时，E2rl0E0111l当RrR时，E2rlE12222r00llE0当rR时，E2rl032309-27如图9-27所示，AO相距2R，弧BCD是以O为圆心、R为半径的半圆。
A点有电荷+q，O点有电荷-3q。
（1）求B点和D点的电势；
（2）将电荷+Q从B点沿弧BCD移到D点，电场力做的功为多少？
（3）若将电荷-Q从D点沿直线CE移到无限远处去则外力所做的功又为多少？
DEq解：
（1）A在B点的电势为：
VAOB0B1604R0DRRqA在D点的电势为：
VD143R0习题9-27图3qO在B点的电势为：
VB24R0
3qO在B点的电势为：
VD24R0qVVVBB1B22R02qVVVDD1D23R0qQ
（2）WQVVBCDBD6R02qQ（3）电场力做功：
WQVVDD3R02qQ外力做功：
WWD3R0xdqO9-28求第9-22题中，O点处的电势。
Xal解：
dq在O点的电势为：
dqQdx习题9-28图dV4（alx）4l（alx）00ldxQQalQlVdVln（axl）ln24l（alx）4l4la000009-29在真空中，有一电荷为，半径为的均匀带电球壳，其电荷是均匀分RQ布的。
试求：
（1）球壳外两点间的电势差；
（2）球壳内两点间的电势差；（3）球壳外任意点的电势；（4）球壳内任意点的电势。
解：
根据高斯定理：
rR，E01qrR，Ee2r24πr0rrQdrQ11BB
（1）VVEdree（）rrAB2rr24πr4πrrAA00AB
rB
（2）rR,VVEdr0rAB1A（3）rR,令r,V0BQQV（r）Edrdr2外rr24πr4πr00RQ（4）rR,V（r）EdrEdr12内rR4πR09-30两个同心球面的半径分别为和，各自带有电荷和。
求：
（1）RQRQ2211Q2空间各区域的电势分布；
（2）两球面上的电势差。
解：
根据高斯定理，电场强度分布为：
R1QR12rR，E011Q1RrR，E12224πr0习题9-25图QQ12rR，E2324πr0QQ1RR1212rR，VEdrEdrEdr
（1）111234RRrRR12012QQ1R212RrR，VEdrEdr122234rRrR202QQ12rR，VEdr2334rr0Q11R21UEdr
（2）AB24RRR10129-31图9-31为一均匀带电球层，其电荷体密度为，球层内外表面半径分R2别为R、R，求图中点的电势。
A12A解：
根据高斯定理，电场强度分布为：
OR1rR，E011习题9-31图
33RrR，ErR122123r033rR，ERR231223r0RR1222VEdrEdrEdrEdrRRA123212rrRRAA12029-32两个很长的同轴圆柱面，内外半径分别为、，R=0.1mR3.010m21带有等量异号电荷，两圆柱面的电势差为450V，求：
（1）圆柱面单位长度上带有多少电荷？
（2）距离轴心0.05m处的电场强度的大小。
解：
（1）设圆柱面单位长度上的电荷为λ根据电场的高斯定理，两圆柱面间的电场强度为：
E（RrR）122πr0RRR222UEdrdrln450V2πr2πRRR110018带入数据，解得2.110C/m
（2）Rr0.05mR1282.110EV/m7550V/mr0.05m122πr2π8.8542100.0509-33一圆盘半径为R，圆盘均匀带电，电荷面密度为σ，如图9-33所示求：
（1）轴线上的电势分布；
（2）根据电场强度与电势梯度的关系求轴线上电场强度分σR22布。
rxxO解：
（1）如图所示，以O点为圆心，取半径xr为r的环形圆盘作为微元，宽度为dr。
2rdr则此微元所带电荷为。
习题9-33图2rdr其在轴线上一点的电势为：
dV224rx0
带电圆盘轴线上的电势为：
2rdrrdrRR22VdV（Rxx）222222004rxrx000
（2）电场强度方向沿x轴，则dVdVxEii
（1）idldx222Rx0第10章静电场中的导体和电介质习题一选择题10-1当一个带电导体达到静电平衡时，[]（A）表面上电荷密度较大处电势较高（B）表面曲率较大处电势较高（C）导体内部的电势比导体表面的电势高（D）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零答案：
D解析：
处于静电平衡的导体是一个等势体，表面是一个等势面，并且导体内部与表面的电势相等。
10-2将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B附近，导体B的电势将[]（A）升高（B）降低（C）不会发生变化（D）无法确定答案：
A解析：
不带电的导体B相对无穷远处为零电势。
由于带正电的带电体A移到不带电的导体B附近的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势
将高于无穷远处，因而正确答案为（A）。
10-3将一带负电的物体M靠近一不带电的导体N，在N的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。
若将导体N的左端接地（如图10-3所示），则[]（A）N上的负电荷入地M（B）N上的正电荷入地N（C）N上的所有电荷入地（D）N上所有的感应电荷入地习题10-3图答案：
A解析：
带负电的带电体M移到不带电的导体N附近的近端感应正电荷；在远端感应负电荷，不带电导体的电势将低于无穷远处，因此导体N的电势小于0，即小于大地的电势，因而大地的正电荷将流入导体N，或导体N的负电荷入地。
故正确答案为（A）。
10-4如图10-4所示，将一个电荷量为q的点电荷放在一个半径为的不带RR电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d。
设无穷远qdO处为零电势，则在导体球球心O点有[]qqqE=0（A）（B）VEV，，24d4d4d习题10-4图000qqE=0V=0（C）（D）EV，，24R4d00答案：
AE=0解析：
导体球处于静电平衡状态，导体球内部电场强度为零，因此。
导体球球心O点的电势为点电荷q及感应电荷所产生的电势叠加。
感应电荷分布于q导体球表面，至球心O的距离皆为半径R，并且感应电荷量代数和为0，因q此。
由此在导体球球心O点的电势等于点电荷q在O点处的V0感应电荷4R0q电势V。
4d010-5如图10-5所示，两个同心球壳。
内球壳半径为R，均匀带有电量Q；1
外球壳半径为R，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接．设地为电势零2点，则在内球壳里面，距离球心为r处的P点的电场强度大小及电势分别为[]QE=0（A）V，Q4R01PRr1Q11E=0（B）V（），4RR012R2QQ（C）EV，24r4r00习题10-5图QQ（D）EV，24r4R001答案：
Bqii解析：
根据静电场的高斯定理，同心球壳的电场强度大小分布为EdSS0E00rR,11E=0，则点P的电场强度为Q，电势RrR,E22124r0Q11RR12VEdrEdr（）。
124RR0R101210-6极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列说法正确的是[]（A）电容器极板上电荷面密度增加（B）电容器极板间的电场强度增加（C）电容器的电容不变（D）电容器极板间的电势差增大答案：
DQ解析：
电容器极板上电荷面密度，平板电荷量及面积没有变化，因此电容S器极板上电荷面密度不变，并且极板间的电场强度，电容器极板间的电场E0
S强度不变。
平行极板电容，两极板间距离增加，则电容减小。
电容器极C0dUEd板间的电势差，电场强度E不变，距离d增大，则电势差增大。
因而正确答案为（D）。
DdS010-7在静电场中，作闭合曲面S，若有（式中为电位移矢量），DS则S面内必定[]（A）既无自由电荷，也无束缚电荷（B）没有自由电荷（C）自由电荷和束缚电荷的代数和为零（D）自由电荷的代数和为零答案：
D解析：
根据有电介质时的高斯定理，可知S面内自由电荷的代数DdSQiSi和为零。
10-8对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是[]（A）电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的倍1r（B）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的倍1r（C）在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的倍1r（D）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的倍r答案：
A解析：
各向同性介质中的电场强度为真空中电场强度的倍。
1r10-9把一空气平行板电容器，充电后与电源保持连接。
然后在两极板之间充满相对电容率为的各向同性均匀电介质，则[]r（A）极板间电场强度增加（
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