八年级数学上册第5章二次根式湘教版.docx

八年级数学上册第5章二次根式湘教版.docx

《八年级数学上册第5章二次根式湘教版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册第5章二次根式湘教版.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

八年级数学上册第5章二次根式湘教版

八年级数学上册第5章二次根式（湘教版）

　　第5章　二次根式

　　1　二次根式

　　第1课时　二次根式的概念及性质

　　了解二次根式的概念.

　　理解并掌握二次根式的性质：

2＝a和a2＝a.

　　自学指导：

阅读教材P155～157，完成下列问题.

　　知识探究

　　形如a的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.

　　二次根式的性质：

2＝a；a2＝|a|＝a，－a.

　　自学反馈

　　下列各式中，一定是二次根式的是

　　A.－7

　　B.3

　　c.1＋x2

　　D.2x

　　二次根式应满足两个条件：

，有二次根号“　”；第二，被开方数是正数或0.

　　代数式x＋1有意义，则x的取值范围是

　　A.x≥－1

　　B.x≠1

　　c.x≥1

　　D.x≤－1

　　二次根式有意义的条件是：

被开方数大于等于零.

　　活动1　小组讨论

　　例1　当x是怎样的实数时，二次根式x－1在实数范围内有意义？

　　解：

由x－1≥0，解得x≥1.

　　因此，当x≥1时，x－1在实数范围内有意义.

　　例2　计算：

　　；2.

　　解：

2＝5.

　　＝22×2＝4×2＝8.

　　例3　计算：

　　；2.

　　解：

2＝22＝2.

　　＝1.22＝1.2.

　　活动2　跟踪训练

　　若2＝a－3，则a的取值范围是

　　A.a3

　　D.a≥3

　　把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：

　　＝2；3.4＝2；

　　＝2；x＝2.

　　当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？

　　－x；5－2x；x2＋1.

　　解：

由－x≥0，得x≤0.因此，当x≤0时，－x有意义.

　　由5－2x≥0，得x≤52.因此，当x≤52时，5－2x有意义.

　　由x2＋1≥0，得x为任意实数.因此，当x为任意实数时，x2＋1都有意义.

　　计算：

　　；2；2；－22.

　　解：

11.6.20.－14.

　　活动3　课堂小结

　　本节课你有什么收获？

　　第2课时　二次根式的化简

　　了解最简二次根式的概念.

　　会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.

　　自学指导：

阅读教材P157～159，完成下列问题.

　　知识探究

　　积的算术平方根的性质：

a•b＝a•b.化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外.

　　最简二次根式应有如下两个特点：

被开方数中不含开得尽方的因数；被开方数不含分母.

　　自学反馈

　　下列各式正确的是

　　A.×＝－4×－9

　　B.16＋94＝16×94

　　c.449＝4×49

　　D.4×9＝4×9

　　运用积的算术平方根的性质a•b＝a•b化简时，注意a≥0，b≥0这一条件.

　　把200化成最简二次根式是102.

　　活动1　小组讨论

　　例1　化简下列二次根式：

　　；20；72；

　　解：

18＝9×2＝9×2＝32.

　　0＝4×5＝4×5＝25.

　　2＝8×9＝2×22×32＝2×32＝62.

　　例2　化简下列二次根式：

　　；35.

　　解：

12＝1×22×2＝2×2＝122.

　　＝3×55×5＝2×15＝1515.

　　活动2　跟踪训练

　　下列二次根式中是最简二次根式的是

　　A.30

　　B.12

　　c.8

　　D.12

　　实数0.5的算术平方根等于

　　A.2

　　B.2

　　c.22

　　D.12

　　化简二次根式2×6得

　　A.－36

　　B.36

　　c.18

　　D.6

　　化简下列二次根式：

　　；45；72；72.

　　解：

23.35.62.142.

　　活动3　课堂小结

　　本节课你有什么收获？

　　2　二次根式的乘法和除法

　　第1课时　二次根式的乘法

　　会逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算.

　　自学指导：

阅读教材P161～162，完成下列问题.

　　知识探究

　　积的算术平方根的性质：

a•b＝a•b，反过来，a•b＝a•b，利用这一公式，可以进行二次根式的乘法运算.

　　自学反馈

　　计算：

　　×7；13×9；9×27.

　　解：

35.3.93.

　　这里要用到公式：

a•b＝ab；计算9×27时，将27写成9×3，方便开平方.

　　活动1　小组讨论

　　例1　计算：

　　×6；13×72.

　　解：

3×6＝3×6＝32×2＝32.

　　3×72＝13×72＝24＝22×6＝26.

　　例2　计算：

　　3×521；32×.

　　解：

23×521＝2×5×3×21＝1032×7＝307.

　　×＝3××2×18＝－342×18＝－92.

　　例3　已知一张长方形图片的长和宽分别是37c和7c，求这张长方形图片的面积.

　　解：

37×7＝3×7＝212.

　　答：

这张长方形图片的面积为21c2.

　　活动2　跟踪训练

　　计算2×3的结果是

　　A.5

　　B.6

　　c.23

　　D.32

　　下列各等式成立的是

　　A.45×25＝85

　　B.53×42＝205

　　c.43×32＝75

　　D.53×42＝206

　　50•a的值是一个整数，则正整数a的最小值是

　　A.1　B.2　c.3　D.5

　　一个直角三角形的两条直角边分别为a＝23c，b＝36c，那么这个直角三角形的面积为92c2.

　　计算下列各题：

　　×5；12×3；12×32；

　　×27；6×15×10；68×.

　　解：

15.6.22.614.30.－72.

　　活动3　课堂小结

　　本节课你有什么收获？

　　第2课时　二次根式的除法

　　理解商的算术平方根的性质ab＝ab，并能运用于二次根式的化简.

　　能熟练运用二次根式的除法法则ab＝ab进行二次根式的除法运算.

　　自学指导：

阅读教材P163～164，完成下列问题.

　　知识探究

　　商的算术平方根的性质：

ba＝ba，可以利用它进行二次根式的化简.

　　二次根式的除法规定：

ba＝ba.

　　自学反馈

　　下列各式成立的是

　　A.－3－5＝35＝35

　　B.－7－6＝－7－6

　　c.2－9＝2－9

　　D.9＋14＝9＋14＝312

　　计算123÷13的结果正确的是

　　A.3

　　B.15

　　c.5

　　D.53

　　化简下列二次根式：

　　100；0.24；315；11549.

　　解：

710.65.455.87.

　　活动1　小组讨论

　　例1　化简下列二次根式：

　　16；95.

　　解：

716＝716＝74.

　　5＝95＝35＝3×55×5＝355.

　　例2　计算：

　　÷3；34256；146.

　　解：

15÷3＝153＝153＝5.

　　256＝35426＝357.

　　＝146＝73＝7×33×3＝213.

　　例3　电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广.已知电视塔高h与电视节目信号的传播半径r之间满足r＝2Rh.现有两座高分别为h1＝400，h2＝450的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少？

　　解：

设两座电视塔的传播半径分别为r1，r2.

　　因为r＝2Rh，400＝0.4，450＝0.45，

　　所以r1r2＝2Rh12Rh2＝h1h2＝0.40.45＝4045＝21035＝223.

　　活动2　跟踪训练

　　下列运算正确的是

　　A.50÷5＝10

　　B.10÷25＝22

　　c.32＋42＝3＋4＝7

　　D.27÷3＝3

　　计算：

123＝2.

　　如果一个三角形的面积为15，一边长为3，那么这边上的高为25.

　　计算：

　　0÷5；322；44876；45÷215.

　　解：

22.4.827.6.

　　活动3　课堂小结

　　商的算术平方根的性质.

　　二次根式的除法法则.

　　3　二次根式的加法和减法

　　第1课时　二次根式的加法和减法

　　理解二次根式的加、减运算法则.

　　会进行简单的二次根式的加、减运算.

　　自学指导：

阅读教材P167～168，完成下列问题.

　　知识探究

　　在进行二次根式的加减运算时，应先将每个二次根式化简，然后再将被开方数相同的二次根式相加减.

　　自学反馈

　　计算：

　　0－45；28＋47；18－32＋2；－.

　　解：

5.1677.0.85＋2.

　　活动1　小组讨论

　　例1　计算：

　　－227＋18；218－50＋1345.

　　解：

原式＝102－63＋32＝132－63.

　　原式＝62－52＋5＝2＋5.

　　二次根式的加减与合并同类项类似，进行二次根式的加减运算时，必须先将各个二次根式化简，再合并被开方数相同的二次根式.

　　例2　如图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.022和150.722，求圆环的宽度d.

　　解：

设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为S1，S2，由S1＝πR2，S2＝πr2可知R＝S1π，r＝S2π，则

　　d＝R－r

　　＝S1π－S2π

　　＝763.023.14－150.723.14

　　＝243－48

　　＝93－43

　　＝53.

　　答：

圆环的宽度d为53.

　　活动2　跟踪训练

　　下列二次根式中，不能与2合并的是

　　A.12

　　B.8

　　c.24

　　D.18

　　下列计算是否正确？

为什么？

　　－3＝8－3；4＋9＝4＋9；

　　－2＝22.

　　解：

不正确.此式结果为22－3.

　　不正确.此式结果为5.

　　正确.

　　计算：

　　＋18；212＋27；80－20＋5；

　　＋；－.

　　解：

52.73.35.102－33.6－3.

　　活动3　课堂小结

　　怎样进行二次根式的加减计算？

第2课时　二次根式的混合运算

　　会正确快速地进行二次根式的混合运算.

　　自学指导：

阅读教材P169～171，完成下列问题.

　　知识探究

　　二次根式的运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里的，再算括号外面的.

　　与二次根式相关的乘法公式：

＝a－b，2＝a＋2ab＋b，2＝a－2ab＋b.

　　自学反馈

　　计算：

　　；；×3；8＋182.

　　解：

2＝2＋25＋1＝5＋25＋1＝6＋25.

　　＝2－32＝13－9＝4.

　　×3＝12×3－13×3＝36－1＝6－1＝5.

　　＋182＝82＋182＝4＋9＝2＋3＝5.

　　活动1　小组讨论

　　例1　计算：

　　×2；.

　　解：

×2＝6×2－38×2＝6×2－38×2＝23－32＝323.

　　＝2－22＋2－2×2＝2－22＋2－2＝－2.

　　例2　计算：

　　；2.

　　解：

＝2－12＝1.

　　＝2－22×3＋2＝2－22×3＋3＝5－26.

　　例3　计算：

　　÷2；12＋3＋12－3.

　　解：

÷2＝÷2＝52÷2＝5.

　　＋3＋12－3＝2－3＋2＋3＝4＝422－2＝4.

　　活动2　跟踪训练

　　化简8－2的结果是

　　A.－2

　　B.2－2

　　c.2

　　D.42－2

　　估计20×15＋3的运算结果应在

　　A.1到2之间

　　B.2到3之间

　　c.3到4之间

　　D.4到5之间

　　计算：

×3＝8.

　　计算：

　　；2.

　　解：

－2.8＋215.

　　计算：

　　－24－6－3；23÷223×25－110.

　　解：

原式＝6－3－26＋6－3＝－6.

　　原式＝23×38×25－110＝1010－1010＝0.

　　活动3　课堂小结

　　如何进行二次根式的混合运算？