第三章 第2讲应用牛顿第二定律处理四类问题.docx
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第三章第2讲应用牛顿第二定律处理四类问题
第2讲 应用牛顿第二定律处理“四类”问题
一、瞬时问题
1．牛顿第二定律的表达式为：
F合＝ma，加速度由物体所受合外力决定，加速度的方向与物体所受合外力的方向一致．当物体所受合外力发生突变时，加速度也随着发生突变，而物体运动的速度不能发生突变．
2．轻绳、轻杆和轻弹簧（橡皮条）的区别：
（1）轻绳和轻杆：
剪断轻绳或轻杆断开后，原有的弹力将突变为0.
（2）轻弹簧和橡皮条：
当轻弹簧和橡皮条两端与其他物体连接时，轻弹簧或橡皮条的弹力不能发生突变．
自测1
如图1，A、B、C三个小球质量均为m，A、B之间用一根没有弹性的轻质细绳连在一起，B、C之间用轻弹簧拴接，整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态．现将A上面的细线剪断，使A的上端失去拉力，则在剪断细线的瞬间，A、B、C三个小球的加速度分别是（ ）
A．1.5g，1.5g，0
B．g，2g，0
C．g，g，g
D．g，g,0
二、超重和失重
1．超重
（1）定义：
物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象．
（2）产生条件：
物体具有向上的加速度．
2．失重
（1）定义：
物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的现象．
（2）产生条件：
物体具有向下的加速度．
3．完全失重
（1）定义：
物体对支持物的压力（或对竖直悬挂物的拉力）等于0的现象称为完全失重现象．
（2）产生条件：
物体的加速度a＝g，方向竖直向下．
4．实重和视重
（1）实重：
物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关．
（2）视重：
当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力．此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重．
自测2
关于超重和失重的下列说法中，正确的是（ ）
A．超重就是物体所受的重力增大了，失重就是物体所受的重力减小了
B．物体做自由落体运动时处于完全失重状态，所以做自由落体运动的物体不受重力作用
C．物体具有向上的速度时处于超重状态，物体具有向下的速度时处于失重状态
D．物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在且不发生变化
三、动力学图象
1．类型
（1）已知图象分析运动和受力情况；
（2）已知运动和受力情况分析图象的形状．
2．用到的相关知识
通常要先对物体受力分析求合力，再根据牛顿第二定律求加速度，然后结合运动学公式分析．
自测3
（2016·海南单科·5）沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度—时间图线如图2所示．已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在0～5s,5～10s,10～15s内F的大小分别为F1、F2和F3，则（ ）
A．F1F3
C．F1>F3D．F1＝F3
命题点一 超重与失重现象
1．对超重和失重的理解
（1）不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变．
（2）在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失．
（3）尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态．
（4）尽管整体没有竖直方向的加速度，但只要物体的一部分具有竖直方向的分加速度，整体也会出现超重或失重现象．
2．判断超重和失重的方法
从受力的角度判断
当物体所受向上的拉力（或支持力）大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态
从加速度的角度判断
当物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态；具有向下的加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态
从速度变化的角度判断
①物体向上加速或向下减速时，超重
②物体向下加速或向上减速时，失重
例1
（2018·四川省乐山市第二次调研）图3甲是某人站在力传感器上做下蹲、起跳动作的示意图，中间的O表示人的重心．图乙是根据传感器采集到的数据画出的F－t图线，两图中a～g各点均对应，其中有几个点在图甲中没有画出．取重力加速度g＝10m/s2，根据图象分析可知（ ）
A．人的重力为1500N
B．c点位置人处于失重状态
C．e点位置人处于超重状态
D．d点的加速度小于f点的加速度
变式1
广州塔，昵称小蛮腰，总高度达600米，游客乘坐观光电梯大约一分钟就可以到达观光平台．若电梯简化成只受重力与绳索拉力，已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a－t图象如图4所示．则下列相关说法正确的是（ ）
A．t＝4.5s时，电梯处于失重状态
B．5～55s时间内，绳索拉力最小
C．t＝59.5s时，电梯处于超重状态
D．t＝60s时，电梯速度恰好为零
变式2
（2018·广东省深圳市三校模拟）如图5，将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个箱子中，上顶板和下底板装有压力传感器．当箱子随电梯以a＝4.0m/s2的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为4.0N，下底板的传感器显示的压力为10.0N．取g＝10m/s2，若下底板示数不变，上顶板示数是下底板示数的一半，则电梯的运动状态可能是（ ）
A．匀加速上升，a＝5m/s2
B．匀加速下降，a＝5m/s2
C．匀速上升
D．静止状态
命题点二 瞬时问题的两类模型
1．两种模型
加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：
2．解题思路
⇒
⇒
3．两个易混问题
（1）如图6甲、乙中小球m1、m2原来均静止，现如果均从图中A处剪断，则图甲中的轻质弹簧和图乙中的下段绳子的拉力将如何变化呢？
（2）由
（1）的分析可以得出什么结论？
例2
（2019·河北省衡水中学第一次调研）如图7所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A小球，同时水平细线一端连着A球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端．开始时A、B两球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为（ ）
A．aA＝aB＝gB．aA＝2g，aB＝0
C．aA＝
g，aB＝0D．aA＝2
g，aB＝0
例3
（多选）如图8所示，倾角为θ的斜面静置于地面上，斜面上表面光滑，A、B、C三球的质量分别为m、2m、3m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接．弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，现突然剪断细线．下列判断正确的是（ ）
A．细线被剪断的瞬间，A、B、C三个小球的加速度均为零
B．细线被剪断的瞬间，A、B之间杆的弹力大小为零
C．细线被剪断的瞬间，A、B球的加速度沿斜面向上，大小为gsinθ
D．细线被剪断的瞬间，A、B之间杆的弹力大小为4mgsinθ
变式3
（2018·山西省吕梁市第一次模拟）如图9所示，A球质量为B球质量的3倍，光滑固定斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有（ ）
A．图甲中A球的加速度为gsinθ
B．图甲中B球的加速度为2gsinθ
C．图乙中A、B两球的加速度均为gsinθ
D．图乙中轻杆的作用力一定不为零
命题点三 动力学图象问题
1．常见的动力学图象
v－t图象、a－t图象、F－t图象、F－a图象等．
2．图象问题的类型
（1）已知物体受的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况．
（2）已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况．
（3）由已知条件确定某物理量的变化图象．
3．解题策略
（1）分清图象的类别：
即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点．
（2）注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：
图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等．
（3）明确能从图象中获得哪些信息：
把图象与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．
例4
（2018·广东省湛江市第二次模拟）如图10甲所示，在光滑水平面上，静止放置一质量为M的足够长木板，质量为m的小滑块（可视为质点）放在长木板上．长木板受到水平拉力F与加速度的关系如图乙所示，重力加速度大小g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
图10
A．长木板的质量M＝2kg
B．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.4
C．当F＝14N时，长木板的加速度大小为3m/s2
D．当F增大时，小滑块的加速度一定增大
变式4
（多选）（2019·福建省三明市质检）水平地面上质量为1kg的物块受到水平拉力F1、F2的作用，F1、F2随时间的变化如图11所示，已知物块在前2s内以4m/s的速度做匀速直线运动，取g＝10m/s2，则（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
A．物块与地面的动摩擦因数为0.2
B．3s末物块受到的摩擦力大小为3N
C．4s末物块受到的摩擦力大小为1N
D．5s末物块的加速度大小为3m/s2
变式5
（2018·安徽省池州市上学期期末）如图12所示为质量m＝75kg的滑雪运动员在倾角θ＝37°的直滑道上由静止开始向下滑行的v－t图象，图中的OA直线是t＝0时刻速度图线的切线，速度图线末段BC平行于时间轴，运动员与滑道间的动摩擦因数为μ，所受空气阻力与速度成正比，比例系数为k.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则（ ）
A．滑雪运动员开始时做加速度增大的加速直线运动，最后做匀速运动
B．t＝0时刻运动员的加速度大小为2m/s2
C．动摩擦因数μ为0.25
D．比例系数k为15kg/s
命题点四 动力学中的连接体问题
1．连接体的类型
（1）弹簧连接体
（2）物物叠放连接体
（3）轻绳连接体
（4）轻杆连接体
2．连接体的运动特点
轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．
轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比．
轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等．
3．处理连接体问题的方法
整体法的选取原则
若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度或其他未知量
隔离法的选取原则
若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解
整体法、隔离法的交替运用
若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”
例5
（多选）（2018·广东省湛江市第二次模拟）如图13所示，a、b、c为三个质量均为m的物块，物块a、b通过水平轻绳相连后放在水平面上，物块c放在b上．现用水平拉力作用于a，使三个物块一起水平向右匀速运动．各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g.下列说法正确的是（ ）
A．该水平拉力大于轻绳的弹力
B．物块c受到的摩擦力大小为μmg
C．当该水平拉力增大为原来的1.5倍时，物块c受到的摩擦力大小为0.5μmg
D．剪断轻绳后，在物块b向右运动的过程中，物块c受到的摩擦力大小为μmg
变式6
（多选）（2019·河南省郑州市质检）如图14所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x2，则下列说法中正确的是（ ）
A．若m>M，有x1＝x2B．若mC．若μ>sinθ，有x1>x2D．若μ变式7
（多选）如图15所示，倾角为θ的斜面放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块m正沿斜面加速下滑．支架上用细线悬挂的小球达到稳定（与滑块相对静止）后，悬线的方向与竖直方向的夹角也为θ，斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是（ ）
A．斜面光滑
B．斜面粗糙
C．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向左
D．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右
1．（多选）一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图1所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力（ ）
A．t＝2s时最大B．t＝2s时最小
C．t＝8.5s时最大D．t＝8.5s时最小
2．（2018·湖北省黄冈市质检）如图2所示，电视剧拍摄时，要制造雨中场景，剧组工作人员用消防水枪向天空喷出水龙，降落时就成了一场“雨”．若忽略空气阻力，以下分析正确的是（ ）
A．水枪喷出的水在上升时超重
B．水枪喷出的水在下降时超重
C．水枪喷出的水在最高点时，速度方向斜向下
D．水滴在下落时，越接近地面，速度方向越接近竖直方向
3．（2019·广东省东莞市调研）为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图3所示．当此车匀减速上坡时，乘客（仅考虑乘客与水平面之间的作用）（ ）
A．处于超重状态
B．不受摩擦力的作用
C．受到向后（水平向左）的摩擦力作用
D．所受合力竖直向上
4．（2019·安徽省淮北市质检）如图4甲所示，在光滑的水平面上，物体A在水平方向的外力F作用下做直线运动，其v－t图象如图乙所示，规定向右为正方向．下列判断正确的是（ ）
A．在3s末，物体处于出发点右方
B．在1～2s内，物体正向左运动，且速度大小在减小
C．在1～3s内，物体的加速度方向先向右后向左
D．在0～1s内，外力F不断增大
5．如图5所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量均为m,2、4质量均为m0，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有（ ）
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝
g
D．a1＝g，a2＝
g，a3＝0，a4＝
g
6．（2018·福建省四地六校月考）如图6所示，A、B两物块质量均为m，用一轻弹簧相连，将A用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，系统处于静止状态，B物块恰好与水平桌面接触，此时轻弹簧的伸长量为x，现将悬绳剪断，则（ ）
A．悬绳剪断瞬间A物块的加速度大小为g
B．悬绳剪断瞬间B物块的加速度大小为g
C．悬绳剪断后A物块向下运动距离2x时速度最大
D．悬绳剪断后A物块向下运动距离x时加速度最小
7．（多选）（2018·河北省张家口市上学期期末）质量为2m的物块A和质量为m的物块B相互接触放在水平地面上，如图7所示，若对A施加水平推力F，两物块沿水平方向做匀加速运动，关于A对B的作用力，下列说法中正确的是（ ）
A．若水平地面光滑，物块A对B的作用力大小为F
B．若水平地面光滑，物块A对B的作用力大小为
C．若物块A与地面间无摩擦，B与地面间的动摩擦因数为μ，则物块A对B的作用力大小为μmg
D．若物块A与地面间无摩擦，B与地面间的动摩擦因数为μ，则物块A对B的作用力大小为
8．（2018·河南省鹤壁市第二次段考）如图8所示，表面光滑的斜面体固定在匀速上升的升降机上，质量相等的A、B两物体用一轻质弹簧连接着，B的上端用一平行斜面的细线拴接在斜面上的固定装置上，斜面的倾角为30°，当升降机突然处于完全失重状态时，则此瞬间A、B两物体的瞬时加速度大小分别为（重力加速度为g）（ ）
A.
g、gB．g、
gC.
g、0D.
g、g
9．（2018·江西省临川二中第五次训练）如图9甲所示，用一水平外力F推物体，使其静止在倾角为θ的光滑斜面上．逐渐增大F，物体开始做变加速运动，其加速度a随F变化的图象如图乙所示．取g＝10m/s2.根据图中所提供的信息不能计算出的是（ ）
A．物体的质量
B．斜面的倾角
C．使物体静止在斜面上时水平外力F的大小
D．加速度为6m/s2时物体的速度
10．（多选）（2018·内蒙古赤峰二中月考）如图10甲所示，物块的质量m＝1kg，初速度v0＝10m/s，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后恒力F突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，g＝10m/s2.下列选项中正确的是（ ）
图10
A．2秒末～3秒末内物块做匀减速运动
B．在t＝1s时刻，恒力F反向
C．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3
D．恒力F大小为10N
11．（2018·广东省深圳市高级中学月考）如图11所示，A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为1∶3，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a1运动时，弹簧与杆夹角为53°，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：
图11
（1）弹簧的劲度系数为多少？
（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a2，则a1∶a2为多少？
12．（2018·四川省攀枝花市第二次统考）如图12所示，质量m1＝500g的木板A静止放在水平平台上，木板的右端放一质量m2＝200g的小物块B.轻质细线一端与长木板连接，另一端通过定滑轮与物块C连接，长木板与滑轮间的细线水平．现将物块C的质量由0逐渐增加，当C的质量增加到70g时，A、B恰好开始一起匀速运动；当C的质量增加到400g时，A、B开始发生相对滑动．已知平台足够长、足够高，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑轮质量及摩擦不计．求木板与平台间、木板与物块B间的动摩擦因数．
图12
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