八年级期中练习卷.docx
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八年级期中练习卷
八（上）数学期中练习卷（五）
班级_____姓名_____学号_____成绩_____
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有…………………………………………（）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
2．在0，，2，﹣3这四个数中，最大的数是……………………………………（）
A．0
B．
C．2
D．﹣3
3．如果等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是………………………（ ）
A．20cm
B．16cm
C．20cm或16cm
D．12cm
4．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（ ）
A．∠M＝∠N
B．AB＝CD
C．AM∥CN
D．AM＝CN
5．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为…………（）
A．1cm
B．1.5cm
C．2cm
D．3cm
（第6题图）
（第5题图）
（第4题图）
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝6，则CP的长为…………………………………………………………………（）
A．4.5
B．4
C．3.5
D．3
（第7题图）
7．如图，每个小正方形的边长为1，A，B
，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
8．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为
、
，则……………………………………（）
A．
B．
C．
D．
（第8题图）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．16的平方根是：
．
10．等腰三角形一个角等于110，则它的底角是．
11．已知△ABC≌△FED，∠A＝30°，∠B＝80°，则∠D＝ ．
12．如图，正三角形网格中，已有两个小正
三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法共有种．
13．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠A=46°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则
°．
（第14题图）
14．如图，在长方形ABCD中，AB＝9，BC＝15，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，则AE的长为 ．
15．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下列结论：
①DA平分∠EDF；②AE＝AF，DE＝DF；③AD上的点到B，C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有．
16．如图所示，已知等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE是度．
（第18题图）
17．观察下列勾股数组：
①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；….若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，
．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＞BC，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为6个．
三、解答题
19．（8分）求下列各式中的x
（1）（x＋1）2＝16
（2）
20．（6分）如图，已知：
△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD＝CE，求证：
MD＝ME.
21．（6分）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲，图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．（注：
分割线画成实线）
（1）图甲中的格点正方形ABCD；
（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．
22．（6分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC垂足分别为E、F．
（1）求证：
BE＝BF；
（2）若△ABC的面积为70，AB=16，DE=5，
则BC=______.
23．（7分）如图，已知△ABC，∠ABC＝90°．利用直尺和圆规，根据要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并解决下面的问题．
（1）作AC的垂直平分线，分别交AC、BC于点D、E；
（2）若AB＝12，BE＝5．求△ABC的面积．
24．（7分）如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．求证：
MN⊥BD
25．（8分）如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC．
（1）求证：
AD＝DC；
（2）如图2，在上述条件下，若∠A＝∠ABC＝60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF．判断△DEF的形状并证明你的结论．
图2
图1
26．（7分）勾股定理神秘而美妙，
它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感．他惊喜地发现：
当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明．下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠
DAB＝90°，求证：
．
证明：
连结DB，过点D作BC边上的高DF，
则DF＝EC＝
，
（图1）
∵
，
又∵
，
∴
，
∴
.
（图2）
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°．
求证：
．
证明：
连结.
27．（9分）
【问题背景】
在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．
【初步探索】
小亮同学认为：
延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明
△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是_____________________．
【探索延伸】
在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，
∠EAF＝∠BAD，上述结论是否任然成立？
说明理由．
【结论运用】
如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（∠EOF）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
2014－2015学年度第一学期期中练习卷
八年级数学参考答案评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
D
A
D
C
B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．±410．35°11．70°12．313．21°
14．1215．①②③④16．60°17．1718．6
三、解答题（本大题共9小题，共64分）
19．
（1）（4分）解：
x＋1＝±4……2分
（2）（4分）解：
x－3＝－2……2分
x＋1＝4或x＋1＝－4x＝－2＋3
x＝3或x＝－5……4分x＝1……4分
20．证明：
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C…………………………1分
∵M是BC的中点
∴BM＝CM…………………………2分
在△DBM和△ECM中
BD＝CE
∠B＝∠C
BM＝CM
∴△DBM≌△ECM………………5分
∴MD＝ME………………………6分
21．答案不唯一，每图3分
22．
（1）证明：
∵DE⊥AB，DF⊥BC
∴∠BED＝∠BFD＝90°…………1分
∵BD是△ABC的角平分线
∴∠EBD＝∠FBD………………2分
又∵BD＝BD
∴△DBE≌△DBF………………3分
∴BE＝BF………………………4分
（2）12…………………………………………6分
23．
（1）作图痕迹如图所示………………………3分
（2）解：
∵DE垂直平分AC
∴AE＝CE…………………………4分
∵∠B＝90°
∴AB2＋BE2＝AE2…………………5分
∵AB＝12，BE＝5
∴AE＝13
∴CE＝13…………………………6分
∴S△ABC＝AB·BC＝×12×18＝108…………7分
24．证明：
∵BC⊥a，点M是EC的中点
∴BM＝EC…………………………2分
同理：
DM＝EC………………………4分
∴BM＝DM……………………………5分
∵N是DB的中点
∴MN⊥BD………………………………7分
25．
（1）证明：
∵DC∥AB，BD平分∠ABC
∴∠CDB＝∠DBA．，∠CBD＝∠ABD………………2分
即∠CDB＝∠CBD
∴CD＝BC……………………………………………3分
∵AD＝BC
∴AD＝DC……………………………………………4分
（2）△DEF是等边三角形………………………………………5分
证明：
∵BC＝DC（已证），C
F⊥BD，
∴点F是BD的中点，
∵∠DEB＝90°，
∴EF＝DF＝BD．……………………………………6分
∵∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，
∴∠DBE＝30°，
∴∠BDE＝60°………………………………………7分
∴△DEF为等边三角形……………………………8分
26．（此题方法不唯一）
证明：
连接BD，过点B作DE边上的高BF，则BF＝b－a………………1分
∵S五边形ACBED＝S梯形ACBE＋S△AED＝b（a＋b）＋ab…3分
S五边形ACBED＝S△ACB＋S△ABD＋S△BED＝ab＋c2＋a（b－a）…5分
∴b（a＋b）＋ab＝ab＋c2＋a（b－a）
∴a2＋b2＝c2…………………………………7分
27．初步探索：
EF＝BE＋FD…………………………………………………1分
探索延伸：
结论仍然成立………………………………………………2分
证明：
延长FD到G，使DG＝BE，；连接AG，
∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADG＋∠ADC＝180°
∴∠B＝∠ADG
在△ABE和△ADG中
DG＝BE
∠B＝∠ADG
AB＝AD
∴△ABE≌△ADG
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG…………4分
∵∠EAF＝∠BAD
∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF
∴∠EAF＝∠GAF
在△AEF和△GAF中
AE＝AG
∠EAF＝∠GAF
AF＝AF
∴△AEF≌△GAF
∴EF＝FG
∴FG＝DG＋FD＝BE＋DF…………………………6分
结论运用：
解：
连接EF，延长AE、BF交于点C
∵∠AOB＝30°＋90°＋（90°－70°）＝140°
∠EOF＝70°
∴∠EOF＝∠AOB…………7分
∵OA＝OB
∠OAC＋∠OBC＝（90°－30°）＋（70°＋50°）＝180°
∴符合探索延伸中的条件
∴结论EF＝AE＋BF成立……………8分
即EF＝1.5×（60＋80）＝210海里
答：
此时两舰艇之间的距离是210海里．…………9分
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