三年级奥数例题精讲.docx
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三年级奥数例题精讲
1.倍数问题
爷爷今年的年龄是李小明年龄的6倍,过几年爷爷的年龄将是李小明年龄的5倍,再过几年爷爷的年龄将是李小明年龄的4倍。
你知道李小明的爷爷今年几岁吗?
分析与解不管今年,还是再过几年,李小明与他爷爷的年龄差是不变的。
今年爷爷的年龄是李小明年龄的6倍,那么爷爷与李小明年龄的差就是李小明年龄的6—1=5倍。
同理,几年后爷爷与李小明年龄的差就是李小明年龄的5—1=4倍;再过几年,爷爷与李小明年龄的差就是李小明年龄的4—1=3倍。
这就是说,爷爷与李小明年龄的差,一定是5的倍数,4的倍数和3的倍数。
既是5的倍数,又是4的倍数,还是3的倍数的最小的数是60,再大一些的数有120、180、……因此,爷爷与李小明年龄的差可以是60岁、120岁、180岁、……当然合理的年龄差应该是60岁。
于是求出李小明今年的年龄是 60÷(6—1)=12(岁)
爷爷今年的年龄是12×6=72(岁)
答:
李小明的爷爷今年72岁。
2.里程问题
李宏和马妍同时从学校出发去公园游玩,然后返回。
李宏去时乘车,返回时步行;马妍去时和返回时都骑自行车。
又知道乘车的速度是骑自行车速度的2倍,骑自行车的速度是步行速度的2倍。
两人各自在公园里玩了2小时后返回学校。
那么两人谁先返回学校呢?
分析与解李宏和马妍都在公园里游玩了两小时,要想知道谁先返回学校,就看谁在途中用的时间少就可以了。
李宏和马妍两人往返的路程是一样的。
李宏去时乘车,马妍骑自行车,而乘车的速度是骑自行车速度的2倍,假定李宏乘车从学校到公园用了1小时,那么马妍就得用2小时。
返回时,李宏步行,马妍还是骑自行车,而骑车速度是步行速度的2倍,假定马妍骑车返回要用2小时,李宏步行则要用4小时。
由此得出,在上面的假定下,李宏往返共用了5小时,而马妍往返共用了4小时,马妍用的时间少,当然是马妍先回到学校了。
答:
马妍先返回学校。
3.里程问题
一辆汽车以每小时25千米的速度,从甲地开往乙地。
开出4小时后,一辆摩托车也从甲地开往乙地。
这辆摩托车的速度是汽车速度的3倍,结果两车恰好同时到达乙地。
甲乙两地相距多少千米?
分析与解题中告诉我们,汽车开出4小时后,摩托车开出,两车同时到达乙地,也就是说,摩托车正好在乙地追上汽车。
因此,摩托车追上汽车用的时间,就是摩托车从甲地开到乙地所用的时间,当然也是汽车开出4小时后,到达乙地行驶的时间。
汽车开出4小时行了25×4=100千米,摩托车的速度是汽车速度的3倍,当然摩托车每小时行驶25×3=75千米,每小时比汽车多行驶75—25=50千米。
汽车已经行驶了100千米,摩托车要追上汽车就要用100÷50=2小时。
这样就可以求出甲乙两地相距多少千米了。
25×(4+2)=150千米或25×3×2=150千米
也可以这样想:
题中告诉我们摩托车的速度是汽车速度的3倍,这就是说,走同样长的路,汽车要用3小时,摩托车只要用1小时就行了;汽车要用6小时,那么摩托车只要用2小时就行了。
汽车从甲地开出了4小时,摩托车要追上汽车就要用4÷(3-1)=2小时,这就是摩托车从甲地到乙地所用的时间。
那么从甲地到乙地的路程是:
25×3×2=150千米。
答:
两地相距150千米。
4.三年级一班的少先队员去郊外参加劳动,吃午饭的时候,中队委员去领碗。
他对管理员说:
“每人1个饭碗,2个人一个菜碗,3个人一个汤碗,一共要领88个碗。
”三年级一班有多少人吃午饭?
分析与解因为每人要用1个饭碗,2个人用一个菜碗,3个有用一个汤碗,所以把6个少先队员分为一组,这一组的少先队员吃饭一共要用6+6÷2+6÷3=11个碗。
又知道中队委员一共领了88个碗,显然,三年级一班吃午饭的少先队员正好分成了88÷11=8组。
由此得出三年级一班的少先队员吃午饭的人数是6×8=48人。
答:
三年级一班有48人吃午饭。
5.倒推法
新年到了,玲玲、聪聪、明明三个人互送贺年片。
先由玲玲送给聪聪和明明,送的张数正好是他俩原有的张数。
接着由聪聪送给玲玲和明明,送的正好是他们现在的张数。
最后是明明送给玲玲和聪聪,送的也是他俩现有的张数。
互送后三人手中的贺年片正好一样多,都是8张。
玲玲、聪聪和明明原来每人各有几张贺年片?
分析与解解答这道题可别顺着想,因为要求的就是原来的张数。
这样想,你是无法入手解答的。
我们可以倒着想,往回推。
三人互送贺年片后,每个人手里都是8张。
明明是最后一个送贺年片的。
要是明明不送给玲玲和聪聪,该是什么情况呢?
玲玲手里有8张贺年片,这8张中有原来的4张,还有明明送给的4张。
要是明明不送给玲玲,那明明就要从玲玲那里要回4张来。
聪聪手里也是8张,那明明也要从聪聪那里要回4张来。
这时明明手里就有8+4+4=16张贺年片了。
还是这样想下去,要是聪聪不送给明明和玲玲呢,那聪聪就要从玲玲手里的4张中,要回2张来;从明明手里的16张中要回8张来。
这时聪聪手里的贺年片就是4+2+8=14张了。
最后再想,要是玲玲不送给聪聪和明明呢?
那玲玲就要从聪聪手里的14张中,要回7张来;从明明手里的8张中要回4张来,这样,玲玲手里就有2+7+4=13张,聪聪手里还有7张,明明手里还有4张。
这就是他们三人原来的张数。
把上面倒推的情况列成下表,你就看得更清楚了。
这种倒推的解题方法,是一种重要的思考方法。
答:
玲玲原有13张,聪聪原有7张,明明原有4张。
6.化工厂的司机按顺序开车到6个车站去接工人上班,在每个车站都有工人上车。
在第一站上了一批工人,以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半。
到工厂时,车上至少有多少工人?
分析与解题中告诉我们,每站都有工人上车,在第一站上了一批工人,以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半。
要求车到工厂时,车上至少有多少人,那么第六站上车的工人应该是最少的人数,而最少的人数是1人。
这样倒推回去,第五、四、三、二、一站上车的人数分别应该为2人、4人、8人、16人、32人。
于是求出车到工厂时,至少有工人1+2+4+8+16+32=63人。
答:
到工厂时,车上至少有63人。
7.一个归国观光旅游小组计划租若干辆汽车去旅游。
如果每辆汽车里坐3人,就会有1辆汽车里要坐4人;如果每辆汽车里都坐4人,那么就可以少租2辆汽车,这样平均每人就可以少付车费3元。
每辆汽车的租金是多少元?
分析与解题中告诉我们,如果每辆汽车坐3人,就会有1辆汽车里要坐4人;如果每辆汽车都坐4人,那么就可以少租2辆车。
设少租的二辆汽车原先是一辆坐3人,一辆坐4人。
显然这少租的2辆汽车里坐的7个人,就要分坐在每辆坐3人的汽车里去,可见后来租的汽车是7辆。
由此又可以求出:
全体观光旅游小组的成员共有
4×7=28(人)
题中告诉我们,少租2辆汽车,平均每人可以少付车费3元,那么28人共少付的钱数恰好是2辆汽车的租金,所以每辆汽车的租金是
3×28÷2=42(元)
答:
每辆汽车的租金是42元。
8.牛牛家有100头牛,正好喝了100桶水。
大牛一头要喝三桶水,小牛两头才喝一桶水。
请你算一算,牛牛家有几头大牛,几头小牛?
分析与解这题可真难啊!
是啊,你要是只会用一般的思考方法去分析,那可找不出解答的方法来。
你不妨试试用“假设”的方法。
什么叫假设呢?
假设就是假想的,不是真的。
譬如说,牛牛家的牛有大牛,也有小牛,那么就可以假设牛牛家的100头牛全是大牛,这样100桶水可就不够喝了。
一头大牛要喝三桶水,那么100头大牛就要喝300桶水。
为什么多喝了200桶水呢?
就是因为本该小牛喝的,你却让大牛给替换了。
一头大牛替换了一头小牛,就要比小牛多喝两桶半水。
那200桶水中包含着多少个两桶半,就是有多少头小牛被大牛替换了,这就是小牛的头数。
这样就求出了小牛有80头了,当然大牛就是20头了。
如果假设牛牛家的牛全是小牛,又该怎样解答呢?
答:
牛牛家有大牛20头,小牛80头。
9.一部词典,如果按原价卖,每卖出1本能获利4元;现在降价售出,结果售书量增加1倍,获利增加一半。
每本词典的售价降低了几元?
分析与解根据题中给的条件,我们知道,如果不降价,卖1本词典,能获利4元。
现在降价售书,售书量增加1倍,获利增加一半。
就是说,现在卖2本词典,能获得4+4÷2=6元。
那每本获利6÷2=3元。
不降价卖1本获利4元,现在降价后卖1本获利3元,那么每本词典售价降低了4-3=1元。
答:
每本词典的售价降低了1元。
10.小玲和小兰一起清点盒里放着的玻璃彩球。
在同样的时间里,小玲能数8个,小兰只能数6个。
现在二人同时开始数球·当小兰数到52个时,她忘了数的个数,只好从新开始数。
当又数到128个时,两人同时停住,这时盒里还有7个玻璃彩球。
你知道盒里的玻璃彩球一共有多少个吗?
分析与解小兰数了52个时,忘了数的个数,又从新开始数,当又数到128个时,两人同时停住。
由此可以求出小兰数了(52+128)个玻璃彩球用的时间,这也就是小玲数玻璃彩球用的时间。
这样又可以求出小玲数的玻璃彩球有
8×[(52+128)÷6]
=8×30
=240(个)
再把两人数的玻璃彩球的个数及盒中剩下的个数加起来,就是盒里玻璃彩球的总数了。
240+128+7
=375(个)
答:
盒里的玻璃彩球一共有375个。
11.商店里有6箱瓶装饮料,每箱里装的瓶数一样多。
售货员卖出了第一箱里的10瓶,第二箱里的8瓶,第三箱里的14瓶,第四箱里的16瓶,第五箱里的20瓶,第六箱里的4瓶。
结果剩下饮料的瓶数恰好与原来4个箱里装的瓶数一样多,那么原来每箱里装了多少瓶饮料?
分析与解题中告诉我们,没有卖出的剩下的饮料的瓶数恰好与原来4个箱里装的瓶数一样多。
那卖出的饮料的总瓶数正好与原来的6-4=2箱装的瓶数一样多。
卖出的饮料的总瓶数为
10+8+14+16+20+4=72(瓶)
每箱装的瓶数为
72÷(6-4)=36(瓶)
答:
原来每箱里装了36瓶饮料。
12.和倍差问题
小玲的爸爸今年40岁,恰好比小玲今年的年龄多4倍。
小玲的妈妈今年的年龄比小玲今年的年龄的5倍少2岁。
问小玲的妈妈今年几岁?
分析与解小玲的爸爸今年的年龄比小玲今年的年龄多4倍,就是说小玲的爸爸今年的年龄是小玲今年的年龄的5倍,正好是40岁。
小玲的妈妈今年的年龄比小玲今年的年龄的5倍少2岁,就是比小玲的爸爸的年龄少2岁。
因此,小玲的妈妈今年的年龄是
40-2=38(岁)
答:
小玲的妈妈今年38岁。
13.一个农民在集市上买了一头牛花了600元,转手以640元卖给了别人,随后他又以650元买回了这头牛。
过了不久,这个农民又以640元把牛卖了,最后他又以600元把这头牛买回来。
这个农民买这头牛实际花了多少元?
分析与解答农民在几次买、卖这头牛的过程中,他买牛花了
600+650+600=1850(元)
卖牛收进了
640+640=1280(元)
因此,他买这头牛实际花了
1850-1280=570(元)
答:
买牛实际花了570元。
14.三年级一班的50名同学开联欢会,男生都参加了布置会场的工作。
女同学开始走进会场,第一个进来的女同学,给每个男同学送了一件小礼物;第二个进来的女同学,除了1名男生外,也给其余的每个男生送了一件小礼物;第三个进来的女同学,除了2名男生外,也给其余的每位男生送了小礼物;……照这样,最后进来的女同学给9个男生送了小礼物。
你知道三年级一班一共有几名男生吗?
分析与解根据题意,第一个进来的女同学给每个男生送了一件小礼物;第二个进来的女同学,除了1名男生外,也给其余的每个男生送了一件小礼物;……由此可以知道,进入会场的女同学的数目总是比没有得到礼物的男同学的数目多1。
设共有n个女生,当最后一个(第n个)女生进入会场时,她给9个男生送了小礼物,不给n-1个男生送小礼物,可见男生数为n+8,说明这个班的男生比女生多8人。
又知道全班共有男女生50人,这样就可以求出这个班的男生有:
(50+9-l)÷2=29人
答:
三年级一班有29名男生。
15.有6盒巧克力糖,每盒里装的块数不相同,第一盒里有5块,第二盒里有10块,第三盒里有15块,第四盒里有21块,第五盒里有24块,第六盒里有25块。
现在要把这六盒巧克力糖送给小A、小B、小C和小D四个小朋友。
小A说:
“小B你先拿,不过你拿走后给我们三个人剩下的巧克力糖的块数,必须是你拿走的块数的3倍。
”想一想,小B应该拿走的是哪盒巧克力糖呢?
分析与解根据小A说的话,小A、小C、小D三人得到的巧克力糖的块数应该是小B得到的块数的3倍,这就是说,这六盒巧克力糖的总块数应该是小B拿走的糖的块数的4倍。
这些巧克力糖共有
5+10+15+21+24+25=100(块)
小B应该拿走的块数是
100÷(3+1)=25(块)
根据题中给出的各盒巧克力糖的块数,可以知道,第二盒里有10块,第三盒里有15块,这两盒糖合起来共有25块。
另外第六盒糖的块数也是25块。
因此,小B可以拿走第二盒与第三盒巧克力糖,或者只拿走第六盒巧克力糖。
答:
小B拿走的是第二、三两盒巧克力糖,或者只拿走第六盒巧克力糖。
假设问题
16.玲玲家养了一群小兔,有白色的,有灰色的,还的黑色的,三种颜色的小兔共21只。
又知道白色的小兔的只数比灰色的只数的7倍多,比8倍少。
那么玲玲养的三种颜色的小兔各有多少只?
分析与解题中没有告诉我们灰色的小兔有几只,也没说准白色的小兔的只数到底是灰色小兔的只数的几倍。
这就给我们解题增加了困难。
假设玲玲家有1只灰色的小兔,那白色的小兔比7只多,又比8只少,这是不可能的。
假设玲玲家有2只灰色的小兔,那白色的小兔就是比14只多,又比16只少,显然是15只。
假设玲玲家有3只或3只以上的灰色小兔,那么三种颜色的小兔的总只数都会超过21只,这都是不可能的。
因此,玲玲家有灰色的小兔2只,白色的小兔15只,黑色的小兔21-2-15=4只。
答:
有灰色的小兔2只,白色的小兔15只,黑色的小兔4只。
17.红光机器厂加工车间一个小组有12名工人,一天中他们每人加工零件的个数是:
86、82、71、88、90、78、83、81、85、76、87、77。
这个小组平均一天每人加工零件多少个?
分析与解这是一道求平均数的问题。
求几个数的平均数,通常是把这些数加起来,再除以这些数的总个数。
有没有巧妙的方法来求这12个数的平均数呢?
有!
我们仔细观察这些数后,发现这12个数都在80左右。
这样我们把80作为标准,只要算出比80多、比80少的部分的平均数,再与80相加,就可以求出这些数的平均数了。
80+(6+2-9+8+10-2+3+1+5-4+7-3)÷12
=80+24÷12
=80+2
=82(个)
答:
这个小组平均每人一天加工零件82个。
18.伸出你的左手,从大拇指开始如图所示那样数数:
1、2、3、4、……,问数到1995时,正好数在哪个手指上?
分析与解按照图示的数数方法,1、2、3、4、5,再返回数到8,再数9又数在大拇指上。
照这样数下去,不难发现,每数8个数为一个循环。
而1995÷8=249……3,就是说,数了249个循环后,又从大拇指起数3个,即1995正好数在中指上。
答:
1995在中指上。
19.把11分成几个数的和(不包括0),再求出这几个数的乘积,要使得到的乘积尽可能大,那么乘积最大是多少?
分析与解解答时要先想一想,把11分成几个数的和,要使这几个数的乘积尽可能大,这几个数是多一点好,还是少一点好?
我们认为,一般说来还是多一点好,因为多一个数,就可以多乘一次,乘积就会大一些。
当然这些数中不应该有1,因为1与任何数相乘,所得的积还是那个数,不会使积增大。
另外,还要尽可能少出现2,因为2×2=2+2,这样,积比和没有增加。
再有就是要考虑到,像6这个数,6可以分成三个2或2个3,显然2×2×2=8比3×3=9要小,这就是说,要尽可能地多分成几个3的和。
那么11呢?
11=2+9、11=3+8、11=4+7、11=5+6、11=3+3+3+2、……
当然,把11分成3个3再加上1个2时,这些数的连乘3×3×3×2=54,这个乘积是最大的。
同学们,你们一定会做这样的题了。
这道题是由1976年第18届国际奥林匹克数学竞赛题改编的。
原题的意思是,把1976分成许多数的和,当然这许多数不包括0,再求出这些数的乘积,要使得到的乘积最大,那么乘积是多少?
根据前面讲的思考方法,我们应该尽量把1976分成3与2的和,能分成3的和,就不要分成2的和。
1976÷3=658……2
也就是说,把1976分成658个3相加,再加上1个2。
再求这些数的乘积,一定是最大的。
这个最大的乘积是
20.两个三位数相减,差是892,那么被减数与减数的各个数位上的6个数字相乘,积是多少?
分析与解两个三位数相减,差的百位数字是8,那被减数的百位数字一定是9,减数的百位数字一定是1。
差的十位数字是9,那被减数的十位数字一定是9,减数的十位数字一定是0。
至于个位数字是几,那就不必求出了。
由此可知,被减数、减数各个数位上的6个数字中有1个是0了,那被减数、减数各个数位上的6个数字的乘积一定是0。
答:
积是0。
21.张小虎做一道乘法题时,把被乘数78写成了87,结果计算的乘积比原来的乘积多了45。
张小虎做的乘法题,它原来的算式是几×几?
分析与解根据已知,要求原来的算式是几×几,只要求出算式中的乘数是几就可以了。
张小虎把被乘数78写成了87,比原来的被乘数多了87-78=9,那么所得的乘积必然就多出9与乘数相乘的结果。
从题中知道,9与乘数相乘的结果是45,所以乘数一定是45÷9=5。
由此得出原来的算式是78×5,当然,积就是390了。
答:
原来的算式是78×5。
22.小青把1、2、3、4、……97、98、99、100、101放在一起,顺次排成一个多位数,123456……99100101,这个大数是几位数?
分析与解能不能把这个大数写出来,再数一数是几位数?
这个办法是可以的,就是太费时间了。
我们可以这样想:
1、2、3、4、……8、9都是一位数,写一个一位数只用1个数字,这样1~9占了9个数位。
10、11、12、……18、19
20、21、22、……28、29
……
90、91、92、……98、99
都是两位数,写一个两位数要用2个数字,占两个数位。
10~99共有10×9=90个两位数,写出这些两位数,要用2×90=180个数字,共占去了180个数位。
100、101是两个三位数,共占了6个数位。
把1、2、3、……97、98、99、100、101顺次排成的大数123456……99100101,共占了9+180+6=195个数位,所以这个大数是一个195位数。
答:
这个大数是195位数。
23.有一列数,它们是按一定顺序排列的:
1、4、7、10、13、16、19、22、25、……那么左起第1995个数是几?
分析与解观察这一列数,它们按一定顺序排列的规律是:
左第1个数是1,第二个数是4,比第1个数多3;第3个数是7,比第2个数多3;第4个数是10,比第3个数多3;……按照这样的规律排下去。
也就是第1个数是1,第二个数比第一个数多3,是4;第三个数比第1个数多3×2=6,是7;第4个数比第1个数多3×3=9,是10;……那么左起第1995个数比第一个数多3×(1995-1),所以左起第1995个数是
1+3×(1995-1)=5983
答:
左起第1995个数是5983。
24.从3000里减去285,加上282,减去285,加上282,……照这样计算下去,减多少次后,结果是0?
分析与解每减去285,加上282,就会减少3,当减到还剩下285时,只要再减285结果就是0了。
因此,按照题中的要求,要减的次数是
(3000-285)÷(285-282)+1
=2715÷3+1
=905+1
=906(次)
答:
减906次后结果是0。
25.有一排加法算式:
4+2,5+8,6+14,7+20,……每个算式的第一个加数都是按规律排列的,第二个加数也是按规律排列的。
你知道第99个算式是几十几吗?
分析与解既然题中告诉我们,这些加法算式中的两个加数都是各自按照一定的规律排列的,那么我们就先看看它们各自是按什么规律排列的。
首先看第一个加数,它们排列的顺序是:
4、5、6、7、…
显然是由4开始,后一个数都比前一个数多1。
第1个数是4;第2个数是4+1=5;第3个数是4+2=6;第4个数是4+3=7,……那么,第99个数就是4+(99-1)=102。
再看第二个加数,它们排列的顺序是:
2、8、14、20、……显然是由2开始,第2个数是2+6=8;第3个数是2+6×2=14;第4个数是2+6×3=20;……那么,第99个数是2+6×(99-1)=590。
这样我们就求出了第99个算式是102+590。
答:
第99个算式是102+590。
26.在所有的两位数中,十位数字比个位数字大的两位数,一共有多少个?
分析与解我们知道,两位数是指10~99,一共有90个。
我们只要把所有的两位数全写出来,再从中挑出十位数字大于个位数字的两位数就可以了。
不过这种方法太麻烦了。
我们可以这样想:
在所有的两位数中,如果十位数字是1,那么个位数字比十位数字要小,只能是0,这样就知道十位数字是1的并且十位数字比个位数字大的两位数有1个。
同理,十位数字是2的两位数中,十位数字比个位数字大的两位数有2个。
依次类推,十位数字为3、4、5、……8、9,且十位数字大于个位数字的两位数分别有3个、4个、5个、……8个、9个。
于是求出所有的两位数中十位数字大于个位数字的两位数共有:
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45个。
答:
共有45个。
27.三年级一班举行乒乓球比赛,全班40名同学都报名参加。
体育委员一看这么多人参加,真犯愁了。
还是体育老师有办法,他告诉体育委员:
“你可以采用淘汰赛办法,就是输了一盘就要退出比赛,这样比赛的场次、时间就会大大减少了。
”体育委员一听,可真高兴。
同学们想想:
用这种比赛办法,三年级一班的乒乓球赛,到最后决出冠军为止,一共要赛多少盘?
分析与解要是把40个人比赛的情况列举出来,再数一数要赛多少盘,那可太复杂了。
请同学们记住,遇到复杂的问题,先从简单的想起,这样就会从中找出解答的方法。
假如是A、B、C、D四个人比赛,可以按照图25所示的排阵进行比赛。
从图25所示A、B、C、D四人对阵情况不难看出,要赛出冠军来,就要进行3盘比赛。
再看看5个人比赛,要赛几盘。
从图26中可见,显然要赛4盘。
再看看10个人比赛要赛几盘。
从图27中不难看出,要赛9盘。
从以上3例可知:
采用淘汰制比赛方法,4个人参赛,要赛3盘,5个人参赛,要赛4盘;10个人参赛,要赛9盘。
这样我们就得出了:
如果采用淘汰制方法赛出冠军,那么比赛的盘数总比参赛的人数少1。
现在再来回答40人参加比赛的情况。
要赛出冠军来,就得赛39盘。
同学们想一想,这其中的道理是什么?
因为每淘汰一名参赛的,就要赛一盘,也就是说,每赛一盘,就淘汰一名参赛的。
40人参赛,要赛出一名冠军,就得淘汰39名参赛的,当然就要进行39盘比赛了。