三年级奥数例题精讲.docx

1、三年级奥数例题精讲1.倍数问题爷爷今年的年龄是李小明年龄的6倍，过几年爷爷的年龄将是李小明年龄的5倍，再过几年爷爷的年龄将是李小明年龄的4倍。你知道李小明的爷爷今年几岁吗？分析与解 不管今年，还是再过几年，李小明与他爷爷的年龄差是不变的。今年爷爷的年龄是李小明年龄的6倍，那么爷爷与李小明年龄的差就是李小明年龄的61=5倍。同理，几年后爷爷与李小明年龄的差就是李小明年龄的51=4倍；再过几年，爷爷与李小明年龄的差就是李小明年龄的41=3倍。这就是说，爷爷与李小明年龄的差，一定是5的倍数，4的倍数和3的倍数。既是5的倍数，又是4的倍数，还是3的倍数的最小的数是60，再大一些的数有120、180、因

2、此，爷爷与李小明年龄的差可以是60岁、120岁、180岁、当然合理的年龄差应该是60岁。于是求出李小明今年的年龄是60（61）=12（岁）爷爷今年的年龄是126=72（岁）答：李小明的爷爷今年72岁。2.里程问题李宏和马妍同时从学校出发去公园游玩，然后返回。李宏去时乘车，返回时步行；马妍去时和返回时都骑自行车。又知道乘车的速度是骑自行车速度的2倍，骑自行车的速度是步行速度的2倍。两人各自在公园里玩了2小时后返回学校。那么两人谁先返回学校呢？分析与解 李宏和马妍都在公园里游玩了两小时，要想知道谁先返回学校，就看谁在途中用的时间少就可以了。李宏和马妍两人往返的路程是一样的。李宏去时乘车，马妍骑自行

3、车，而乘车的速度是骑自行车速度的2倍，假定李宏乘车从学校到公园用了1小时，那么马妍就得用2小时。返回时，李宏步行，马妍还是骑自行车，而骑车速度是步行速度的2倍，假定马妍骑车返回要用2小时，李宏步行则要用4小时。由此得出，在上面的假定下，李宏往返共用了5小时，而马妍往返共用了4小时，马妍用的时间少，当然是马妍先回到学校了。答：马妍先返回学校。3.里程问题一辆汽车以每小时25千米的速度，从甲地开往乙地。开出4小时后，一辆摩托车也从甲地开往乙地。这辆摩托车的速度是汽车速度的3倍，结果两车恰好同时到达乙地。甲乙两地相距多少千米？分析与解 题中告诉我们，汽车开出4小时后，摩托车开出，两车同时到达乙地，也

4、就是说，摩托车正好在乙地追上汽车。因此，摩托车追上汽车用的时间，就是摩托车从甲地开到乙地所用的时间，当然也是汽车开出4小时后，到达乙地行驶的时间。汽车开出4小时行了254=100千米，摩托车的速度是汽车速度的3倍，当然摩托车每小时行驶253=75千米，每小时比汽车多行驶7525=50千米。汽车已经行驶了100千米，摩托车要追上汽车就要用10050=2小时。这样就可以求出甲乙两地相距多少千米了。25（42）=150千米或2532=150千米也可以这样想：题中告诉我们摩托车的速度是汽车速度的3倍，这就是说，走同样长的路，汽车要用3小时，摩托车只要用1小时就行了；汽车要用6小时，那么摩托车只要用2小

5、时就行了。汽车从甲地开出了4小时，摩托车要追上汽车就要用4（3-1）=2小时，这就是摩托车从甲地到乙地所用的时间。那么从甲地到乙地的路程是：2532=150千米。答：两地相距150千米。4. 三年级一班的少先队员去郊外参加劳动，吃午饭的时候，中队委员去领碗。他对管理员说：“每人1个饭碗，2个人一个菜碗，3个人一个汤碗，一共要领88个碗。”三年级一班有多少人吃午饭？分析与解 因为每人要用1个饭碗，2个人用一个菜碗，3个有用一个汤碗，所以把6个少先队员分为一组，这一组的少先队员吃饭一共要用66263=11个碗。又知道中队委员一共领了88个碗，显然，三年级一班吃午饭的少先队员正好分成了8811=8组

6、。由此得出三年级一班的少先队员吃午饭的人数是68=48人。答：三年级一班有48人吃午饭。5.倒推法 新年到了，玲玲、聪聪、明明三个人互送贺年片。先由玲玲送给聪聪和明明，送的张数正好是他俩原有的张数。接着由聪聪送给玲玲和明明，送的正好是他们现在的张数。最后是明明送给玲玲和聪聪，送的也是他俩现有的张数。互送后三人手中的贺年片正好一样多，都是8张。玲玲、聪聪和明明原来每人各有几张贺年片？分析与解 解答这道题可别顺着想，因为要求的就是原来的张数。这样想，你是无法入手解答的。我们可以倒着想，往回推。三人互送贺年片后，每个人手里都是8张。明明是最后一个送贺年片的。要是明明不送给玲玲和聪聪，该是什么情况呢？

7、玲玲手里有8张贺年片，这8张中有原来的4张，还有明明送给的4张。要是明明不送给玲玲，那明明就要从玲玲那里要回4张来。聪聪手里也是8张，那明明也要从聪聪那里要回4张来。这时明明手里就有8+4+4=16张贺年片了。还是这样想下去，要是聪聪不送给明明和玲玲呢，那聪聪就要从玲玲手里的4张中，要回2张来；从明明手里的16张中要回8张来。这时聪聪手里的贺年片就是4+2+8=14张了。最后再想，要是玲玲不送给聪聪和明明呢？那玲玲就要从聪聪手里的14张中，要回7张来；从明明手里的8张中要回4张来，这样，玲玲手里就有2+7+4=13张，聪聪手里还有7张，明明手里还有4张。这就是他们三人原来的张数。把上面倒推的情

8、况列成下表，你就看得更清楚了。这种倒推的解题方法，是一种重要的思考方法。答：玲玲原有13张，聪聪原有7张，明明原有4张。6. 化工厂的司机按顺序开车到6个车站去接工人上班，在每个车站都有工人上车。在第一站上了一批工人，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半。到工厂时，车上至少有多少工人？分析与解 题中告诉我们，每站都有工人上车，在第一站上了一批工人，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半。要求车到工厂时，车上至少有多少人，那么第六站上车的工人应该是最少的人数，而最少的人数是1人。这样倒推回去，第五、四、三、二、一站上车的人数分别应该为2人、4人、8人、16人、32人。于是求出车到工厂时

9、，至少有工人1+2+4+8+16+32=63人。答：到工厂时，车上至少有63人。7. 一个归国观光旅游小组计划租若干辆汽车去旅游。如果每辆汽车里坐3人，就会有1辆汽车里要坐4人；如果每辆汽车里都坐4人，那么就可以少租2辆汽车，这样平均每人就可以少付车费3元。每辆汽车的租金是多少元？分析与解 题中告诉我们，如果每辆汽车坐3人，就会有1辆汽车里要坐4人；如果每辆汽车都坐4人，那么就可以少租2辆车。设少租的二辆汽车原先是一辆坐3人，一辆坐4人。显然这少租的2辆汽车里坐的7个人，就要分坐在每辆坐3人的汽车里去，可见后来租的汽车是7辆。由此又可以求出：全体观光旅游小组的成员共有47=28（人）题中告诉我

10、们，少租2辆汽车，平均每人可以少付车费3元，那么28人共少付的钱数恰好是2辆汽车的租金，所以每辆汽车的租金是3282=42（元）答：每辆汽车的租金是42元。8. 牛牛家有100头牛，正好喝了100桶水。大牛一头要喝三桶水，小牛两头才喝一桶水。请你算一算，牛牛家有几头大牛，几头小牛？分析与解 这题可真难啊！是啊，你要是只会用一般的思考方法去分析，那可找不出解答的方法来。你不妨试试用“假设”的方法。什么叫假设呢？假设就是假想的，不是真的。譬如说，牛牛家的牛有大牛，也有小牛，那么就可以假设牛牛家的100头牛全是大牛，这样100桶水可就不够喝了。一头大牛要喝三桶水，那么100头大牛就要喝300桶水。为

11、什么多喝了200桶水呢？就是因为本该小牛喝的，你却让大牛给替换了。一头大牛替换了一头小牛，就要比小牛多喝两桶半水。那200桶水中包含着多少个两桶半，就是有多少头小牛被大牛替换了，这就是小牛的头数。这样就求出了小牛有80头了，当然大牛就是20头了。如果假设牛牛家的牛全是小牛，又该怎样解答呢？答：牛牛家有大牛20头，小牛80头。9. 一部词典，如果按原价卖，每卖出1本能获利4元；现在降价售出，结果售书量增加1倍，获利增加一半。每本词典的售价降低了几元？分析与解 根据题中给的条件，我们知道，如果不降价，卖1本词典，能获利4元。现在降价售书，售书量增加1倍，获利增加一半。就是说，现在卖2本词典，能获得

12、4+42=6元。那每本获利62=3元。不降价卖1本获利4元，现在降价后卖1本获利3元，那么每本词典售价降低了4-3=1元。答：每本词典的售价降低了1元。10. 小玲和小兰一起清点盒里放着的玻璃彩球。在同样的时间里，小玲能数8个，小兰只能数6个。现在二人同时开始数球当小兰数到52个时，她忘了数的个数，只好从新开始数。当又数到128个时，两人同时停住，这时盒里还有7个玻璃彩球。你知道盒里的玻璃彩球一共有多少个吗？分析与解 小兰数了52个时，忘了数的个数，又从新开始数，当又数到128个时，两人同时停住。由此可以求出小兰数了（52+128）个玻璃彩球用的时间，这也就是小玲数玻璃彩球用的时间。这样又可以

13、求出小玲数的玻璃彩球有8（52+128）6=830=240（个）再把两人数的玻璃彩球的个数及盒中剩下的个数加起来，就是盒里玻璃彩球的总数了。240+128+7=375（个）答：盒里的玻璃彩球一共有375个。11. 商店里有6箱瓶装饮料，每箱里装的瓶数一样多。售货员卖出了第一箱里的10瓶，第二箱里的8瓶，第三箱里的14瓶，第四箱里的16瓶，第五箱里的20瓶，第六箱里的4瓶。结果剩下饮料的瓶数恰好与原来4个箱里装的瓶数一样多，那么原来每箱里装了多少瓶饮料？分析与解 题中告诉我们，没有卖出的剩下的饮料的瓶数恰好与原来4个箱里装的瓶数一样多。那卖出的饮料的总瓶数正好与原来的6-4=2箱装的瓶数一样多。

14、卖出的饮料的总瓶数为10+8+14+16+20+4=72（瓶）每箱装的瓶数为72（6-4）=36（瓶）答：原来每箱里装了36瓶饮料。12.和倍差问题 小玲的爸爸今年40岁，恰好比小玲今年的年龄多4倍。小玲的妈妈今年的年龄比小玲今年的年龄的5倍少2岁。问小玲的妈妈今年几岁？分析与解 小玲的爸爸今年的年龄比小玲今年的年龄多4倍，就是说小玲的爸爸今年的年龄是小玲今年的年龄的5倍，正好是40岁。小玲的妈妈今年的年龄比小玲今年的年龄的5倍少2岁，就是比小玲的爸爸的年龄少2岁。因此，小玲的妈妈今年的年龄是40-2=38（岁）答：小玲的妈妈今年38岁。13. 一个农民在集市上买了一头牛花了600元，转手以6

15、40元卖给了别人，随后他又以650元买回了这头牛。过了不久，这个农民又以640元把牛卖了，最后他又以600元把这头牛买回来。这个农民买这头牛实际花了多少元？分析与解答 农民在几次买、卖这头牛的过程中，他买牛花了600+650+600=1850（元）卖牛收进了640+640=1280（元）因此，他买这头牛实际花了1850-1280=570（元）答：买牛实际花了570元。14. 三年级一班的50名同学开联欢会，男生都参加了布置会场的工作。女同学开始走进会场，第一个进来的女同学，给每个男同学送了一件小礼物；第二个进来的女同学，除了1名男生外，也给其余的每个男生送了一件小礼物；第三个进来的女同学，除了

16、2名男生外，也给其余的每位男生送了小礼物；照这样，最后进来的女同学给9个男生送了小礼物。你知道三年级一班一共有几名男生吗？分析与解 根据题意，第一个进来的女同学给每个男生送了一件小礼物；第二个进来的女同学，除了1名男生外，也给其余的每个男生送了一件小礼物；由此可以知道，进入会场的女同学的数目总是比没有得到礼物的男同学的数目多1。设共有n个女生，当最后一个（第n个）女生进入会场时，她给9个男生送了小礼物，不给n-1个男生送小礼物，可见男生数为n+8，说明这个班的男生比女生多8人。又知道全班共有男女生50人，这样就可以求出这个班的男生有：（50+9-l）2=29人答：三年级一班有29名男生。15.

17、 有6盒巧克力糖，每盒里装的块数不相同，第一盒里有5块，第二盒里有10块，第三盒里有15块，第四盒里有21块，第五盒里有24块，第六盒里有25块。现在要把这六盒巧克力糖送给小A、小B、小C和小D四个小朋友。小A说：“小B你先拿，不过你拿走后给我们三个人剩下的巧克力糖的块数，必须是你拿走的块数的3倍。”想一想，小B应该拿走的是哪盒巧克力糖呢？分析与解 根据小A说的话，小A、小C、小D三人得到的巧克力糖的块数应该是小B得到的块数的3倍，这就是说，这六盒巧克力糖的总块数应该是小B拿走的糖的块数的4倍。这些巧克力糖共有5+10+15+21+24+25=100（块）小B应该拿走的块数是100（3+1）=

18、25（块）根据题中给出的各盒巧克力糖的块数，可以知道，第二盒里有10块，第三盒里有15块，这两盒糖合起来共有25块。另外第六盒糖的块数也是25块。因此，小B可以拿走第二盒与第三盒巧克力糖，或者只拿走第六盒巧克力糖。答：小B拿走的是第二、三两盒巧克力糖，或者只拿走第六盒巧克力糖。假设问题16. 玲玲家养了一群小兔，有白色的，有灰色的，还的黑色的，三种颜色的小兔共21只。又知道白色的小兔的只数比灰色的只数的7倍多，比8倍少。那么玲玲养的三种颜色的小兔各有多少只？分析与解 题中没有告诉我们灰色的小兔有几只，也没说准白色的小兔的只数到底是灰色小兔的只数的几倍。这就给我们解题增加了困难。假设玲玲家有1只

19、灰色的小兔，那白色的小兔比7只多，又比8只少，这是不可能的。假设玲玲家有2只灰色的小兔，那白色的小兔就是比14只多，又比16只少，显然是15只。假设玲玲家有3只或3只以上的灰色小兔，那么三种颜色的小兔的总只数都会超过21只，这都是不可能的。因此，玲玲家有灰色的小兔2只，白色的小兔15只，黑色的小兔21-2-15=4只。答：有灰色的小兔2只，白色的小兔15只，黑色的小兔4只。17. 红光机器厂加工车间一个小组有12名工人，一天中他们每人加工零件的个数是：86、82、71、88、90、78、83、81、85、76、87、77。这个小组平均一天每人加工零件多少个？分析与解 这是一道求平均数的问题。求

20、几个数的平均数，通常是把这些数加起来，再除以这些数的总个数。有没有巧妙的方法来求这12个数的平均数呢？有！我们仔细观察这些数后，发现这12个数都在80左右。这样我们把80作为标准，只要算出比80多、比80少的部分的平均数，再与80相加，就可以求出这些数的平均数了。80（6298102315473）1280241280282（个）答：这个小组平均每人一天加工零件82个。18. 伸出你的左手，从大拇指开始如图所示那样数数：1、2、3、4、，问数到1995时，正好数在哪个手指上？分析与解 按照图示的数数方法，1、2、3、4、5，再返回数到8，再数9又数在大拇指上。照这样数下去，不难发现，每数8个数为

21、一个循环。而199582493，就是说，数了249个循环后，又从大拇指起数3个，即1995正好数在中指上。答：1995在中指上。19. 把11分成几个数的和（不包括0），再求出这几个数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，那么乘积最大是多少？分析与解 解答时要先想一想，把11分成几个数的和，要使这几个数的乘积尽可能大，这几个数是多一点好，还是少一点好？我们认为，一般说来还是多一点好，因为多一个数，就可以多乘一次，乘积就会大一些。当然这些数中不应该有1，因为1与任何数相乘，所得的积还是那个数，不会使积增大。另外，还要尽可能少出现2，因为2222，这样，积比和没有增加。再有就是要考虑到，像6这个数，6可

22、以分成三个2或2个3，显然2228比339要小，这就是说，要尽可能地多分成几个3的和。那么11呢？1129、1138、1147、1156、113332、当然，把11分成3个3再加上1个2时，这些数的连乘333254，这个乘积是最大的。同学们，你们一定会做这样的题了。这道题是由1976年第18届国际奥林匹克数学竞赛题改编的。原题的意思是，把1976分成许多数的和，当然这许多数不包括0，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积最大，那么乘积是多少？根据前面讲的思考方法，我们应该尽量把1976分成3与2的和，能分成3的和，就不要分成2的和。197636582也就是说，把1976分成658个3相加，再加上1

23、个2。再求这些数的乘积，一定是最大的。这个最大的乘积是20. 两个三位数相减，差是892，那么被减数与减数的各个数位上的6个数字相乘，积是多少？分析与解 两个三位数相减，差的百位数字是8，那被减数的百位数字一定是9，减数的百位数字一定是1。差的十位数字是9，那被减数的十位数字一定是9，减数的十位数字一定是0。至于个位数字是几，那就不必求出了。由此可知，被减数、减数各个数位上的6个数字中有1个是0了，那被减数、减数各个数位上的6个数字的乘积一定是0。答：积是0。21. 张小虎做一道乘法题时，把被乘数78写成了87，结果计算的乘积比原来的乘积多了45。张小虎做的乘法题，它原来的算式是几几？分析与解

24、 根据已知，要求原来的算式是几几，只要求出算式中的乘数是几就可以了。张小虎把被乘数78写成了87，比原来的被乘数多了87789，那么所得的乘积必然就多出9与乘数相乘的结果。从题中知道，9与乘数相乘的结果是45，所以乘数一定是4595。由此得出原来的算式是785，当然，积就是390了。答：原来的算式是785。22. 小青把1、2、3、4、97、98、99、100、101放在一起，顺次排成一个多位数，12345699100101，这个大数是几位数？分析与解 能不能把这个大数写出来，再数一数是几位数？这个办法是可以的，就是太费时间了。我们可以这样想：1、2、3、4、8、9都是一位数，写一个一位数只用

25、1个数字，这样19占了9个数位。10、11、12、18、1920、21、22、28、2990、91、92、98、99都是两位数，写一个两位数要用2个数字，占两个数位。1099共有10990个两位数，写出这些两位数，要用290180个数字，共占去了180个数位。100、101是两个三位数，共占了6个数位。把1、2、3、97、98、99、100、101顺次排成的大数12345699100101，共占了91806195个数位，所以这个大数是一个195位数。答：这个大数是195位数。23. 有一列数，它们是按一定顺序排列的：1、4、7、10、13、16、19、22、25、那么左起第1995个数是几？分

26、析与解 观察这一列数，它们按一定顺序排列的规律是：左第1个数是1，第二个数是4，比第1个数多3；第3个数是7，比第2个数多3；第4个数是10，比第3个数多3；按照这样的规律排下去。也就是第1个数是1，第二个数比第一个数多3，是4；第三个数比第1个数多326，是7；第4个数比第1个数多339，是10；那么左起第1995个数比第一个数多3（19951），所以左起第1995个数是13（19951）5983答：左起第1995个数是5983。24. 从3000里减去285，加上282，减去285，加上282，照这样计算下去，减多少次后，结果是0？分析与解 每减去285，加上282，就会减少3，当减到还剩

27、下285时，只要再减285结果就是0了。因此，按照题中的要求，要减的次数是（3000285）（285282）12715319051906（次）答：减906次后结果是0。25. 有一排加法算式：42，58，614，720，每个算式的第一个加数都是按规律排列的，第二个加数也是按规律排列的。你知道第99个算式是几十几吗？分析与解 既然题中告诉我们，这些加法算式中的两个加数都是各自按照一定的规律排列的，那么我们就先看看它们各自是按什么规律排列的。首先看第一个加数，它们排列的顺序是：4、5、6、7、显然是由4开始，后一个数都比前一个数多1。第1个数是4；第2个数是415；第3个数是426；第4个数是43

28、7，那么，第99个数就是4（991）102。再看第二个加数，它们排列的顺序是：2、8、14、20、显然是由2开始，第2个数是268；第3个数是26214；第4个数是26320；那么，第99个数是26（991）590。这样我们就求出了第99个算式是102590。答：第99个算式是102590。26. 在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数，一共有多少个？分析与解 我们知道，两位数是指1099，一共有90个。我们只要把所有的两位数全写出来，再从中挑出十位数字大于个位数字的两位数就可以了。不过这种方法太麻烦了。我们可以这样想：在所有的两位数中，如果十位数字是1，那么个位数字比十位数字要小，只

29、能是0，这样就知道十位数字是1的并且十位数字比个位数字大的两位数有1个。同理，十位数字是2的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有2个。依次类推，十位数字为3、4、5、8、9，且十位数字大于个位数字的两位数分别有3个、4个、5个、8个、9个。于是求出所有的两位数中十位数字大于个位数字的两位数共有：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45个。答：共有45个。27. 三年级一班举行乒乓球比赛，全班40名同学都报名参加。体育委员一看这么多人参加，真犯愁了。还是体育老师有办法，他告诉体育委员：“你可以采用淘汰赛办法，就是输了一盘就要退出比赛，这样比赛的场次、时间就会大大减少了。”体育委员一听，可真高

30、兴。同学们想想：用这种比赛办法，三年级一班的乒乓球赛，到最后决出冠军为止，一共要赛多少盘？ 分析与解 要是把40个人比赛的情况列举出来，再数一数要赛多少盘，那可太复杂了。请同学们记住，遇到复杂的问题，先从简单的想起，这样就会从中找出解答的方法。假如是A、B、C、D四个人比赛，可以按照图25所示的排阵进行比赛。从图25所示A、B、C、D四人对阵情况不难看出，要赛出冠军来，就要进行3盘比赛。再看看5个人比赛，要赛几盘。从图26中可见，显然要赛4盘。再看看10个人比赛要赛几盘。从图27中不难看出，要赛9盘。从以上3例可知：采用淘汰制比赛方法，4个人参赛，要赛3盘，5个人参赛，要赛4盘；10个人参赛，要赛9盘。这样我们就得出了：如果采用淘汰制方法赛出冠军，那么比赛的盘数总比参赛的人数少1。现在再来回答40人参加比赛的情况。要赛出冠军来，就得赛39盘。同学们想一想，这其中的道理是什么？因为每淘汰一名参赛的，就要赛一盘，也就是说，每赛一盘，就淘汰一名参赛的。40人参赛，要赛出一名冠军，就得淘汰39名参赛的，当然就要进行39盘比赛了。