山东省高考数学试题理科.docx
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山东省高考数学试题理科
2009山东省高考数学试题(理科)
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( )
A.0B.1C.2D.4
显示解析2.i是虚数单位,3-i1-i=( )
A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i
显示解析3.将函数y=sin2x的图象向左平移π
4
个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )
A.y=2cos2xB.y=2sin2x
C.y=1+sin(2x+π
4
)D.y=cos2x
显示解析4.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.2π+3
πB.8
3
πC.2π+3
3
πD.4π+23
3
π
显示解析5.已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
显示解析6.函数y=ex+e-x
ex-e-x
的图象大致为( )
A.B.C.D.
显示解析7.设p是△ABC所在平面内的一点,
BC
+
BA
=2
BP
,则( )
A.
PA
+
PB
=0B.
PC
+
PA
=0C.
PB
+
PC
=0D.
PA
+
PB
+
PC
=0
显示解析8.某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:
克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )
A.90B.75C.60D.45
显示解析9.设双曲线x2
a2
-y2
b2
=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为( )
A.5
4
B.5C.5
2
D.5
显示解析10.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1-x),x≤0
f(x-1)-f(x-2),x>0
,则f(2009)的值为( )
A.-1B.0C.1D.2
显示解析11.在区间[-1,1]上随机取一个数x,cosπx
2
的值介于0到1
2
之间的概率为( )
A.1
3
B.2
π
C.1
2
D.2
3
显示解析12.设x,y满足约束条件3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0,y≥0
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12,则2
a
+3
b
的最小值为( )
A.25
6
B.8
3
C.11
3
D.4
显示解析二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)
13.(陕西卷理15A)不等式|x+3|-|x-2|≥3的解集为
{x|x≥1}显示解析14.若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是
(1,+∞)
.显示解析15.执行程序框图,输出的T=
30
.
显示解析16.定义在R上的偶函数f(x),满足以f(x+2)=-f(x)且在[0,2]上是减函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-2,6]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=
4
.显示解析三、解答题(共6小题,满分74分)
17.设函数f(x)=cos(2x+π
3
)+sin2x.
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.
(2)设A,B,C为△ABC的三个内角,若cosB=1
3
,f(C
3
)=-1
4
,且C为非钝角,求sinA.显示解析18.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,E、F是AA1、AB的中点.
(Ⅰ)证明:
直线EE1∥平面FCC1;
(Ⅱ)求二面角B-FC1-C的余弦值.显示解析19.在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次,某同学在A处的命中率q1为0.25,在B处的命中率为q2,该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为:
ξ02345
p0.030.240.010.480.24
(1)求q2的值;
(2)求随机变量ξ的数学期望Eξ;
(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.显示解析20.等比数列{an}的前n项和为,已知对任意的n∈N,,点(n.Sn)均在函数y=bx=r(b>0且b≠1,b,r均为常数的图象上.
(Ⅰ)求r的值.
(Ⅱ)当b=2时,记bn=2(log2an=1)(n∈n),证明:
对任意的,不等式成立b1+1
b1
•b2+1
b2
•…bn+1
bn
>n+1
.显示解析21.两城市A和B相距20km,现计划在两城市外以AB为直径的半圆弧
AB
上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为xkm,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明:
垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k,当垃圾处理厂建在
AB
的中点时,对城A和城B的总影响度为0.065.
(1)将y表示成x的函数;
(2)判断弧
AB
上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?
若存在,求出该点到城A的距离;若不存在,说明理由.显示解析22.设椭圆E:
x2
a2
+y2
b2
=1(a,b>0)M(2.2
),N(6
,1),O为坐标原点
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A,B且
OA
⊥
OE
?
若存在,写出该圆的方程,关求|AB|的取值范围;若不存在,说明理由.