山东省高考数学试题理科.docx

1、山东省高考数学试题理科2009山东省高考数学试题（理科)一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1集合A=0，2，a，B=1，a2，若AB=0，1，2，4，16，则a的值为（）A0 B1 C2 D4 显示解析2i是虚数单位，3-i1-i=（）A1+2i B1-2i C2+i D2-i 显示解析3将函数y=sin2x的图象向左平移 4 个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）Ay=2cos2x By=2sin2x Cy=1+sin(2x+ 4 ) Dy=cos2x 显示解析4一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2+ 3 B8 3 C2+ 3 3 D4+2

2、 3 3 显示解析5已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 显示解析6函数y=ex+e-x ex-e-x 的图象大致为（）A B C D 显示解析7设p是ABC所在平面内的一点， BC + BA =2 BP ，则（）A PA + PB =0 B PC + PA =0 C PB + PC =0 D PA + PB + PC =0 显示解析8某工厂对一批产品进行了抽样检测如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），

3、98，100），100，102），102，104），104，106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A90 B75 C60 D45 显示解析9设双曲线x2 a2 -y2 b2 =1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A5 4 B5 C 5 2 D 5 显示解析10定义在R上的函数f（x）满足f(x)= log 2(1-x)，x0 f(x-1)-f(x-2)，x0 ，则f（2009）的值为（）A-1 B0 C1 D2 显示解析11在区间-1，1上随机取一个数x，cosx 2 的值介于0到1

4、 2 之间的概率为（）A1 3 B2 C1 2 D2 3 显示解析12设x，y满足约束条件 3x-y-60 x-y+20 x0，y0 ，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则2 a +3 b 的最小值为（）A25 6 B8 3 C11 3 D4 显示解析二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（陕西卷理15A）不等式|x+3|-|x-2|3的解集为 x|x1 显示解析14若函数f（x）=ax-x-a（a0，且a1）有两个零点，则实数a的取值范围是 （1，+） 显示解析15执行程序框图，输出的T= 30 显示解析16定义在R上的偶函数f（x），满足以f（x+2）=

5、-f（x）且在0，2上是减函数，若方程f（x）=m（m0）在区间-2，6上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4= 4 显示解析三、解答题（共6小题，满分74分）17设函数f（x）=cos（2x+ 3 ）+sin2x（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期（2）设A，B，C为ABC的三个内角，若cosB=1 3 ，f（C 3 ）=-1 4 ，且C为非钝角，求sinA 显示解析18如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB=4，BC=CD=2，E、F是AA1、AB的中点（）证明：直线EE1平面FCC1；（）求二面角B-FC1-C的

6、余弦值 显示解析19在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为： 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 （1）求q2的值；（2）求随机变量的数学期望E；（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小 显示解析20等比数列an的前n项和为，已知对任意的nN，点（

7、nSn）均在函数y=bx=r（b0且b1，b，r均为常数的图象上（）求r的值（）当b=2时，记bn=2（log2an=1）（nn），证明：对任意的，不等式成立b1+1 b1 b2+1 b2 bn+1 bn n+1 显示解析21两城市A和B相距20km，现计划在两城市外以AB为直径的半圆弧 AB 上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在 AB 的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065（1）将y表示成x的函数；（2）判断弧 AB 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由 显示解析22设椭圆E：x2 a2 +y2 b2 =1(a，b0)M(2. 2 )，N( 6 ，1)，O为坐标原点（）求椭圆E的方程；（）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A，B且 OA OE ？若存在，写出该圆的方程，关求|AB|的取值范围；若不存在，说明理由