第四讲 确定性因子理论.docx

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第四讲确定性因子理论

第四讲确定性因子理论

（theTheoryofCertaintyFactors）

研究背景

确定性因子理论，也被称为确定性因子，确定性因子方法。

使用确定性因子处理不确定性的方法，最初是为专家系统MYCIN提出的。

贝叶斯定理在医疗诊断中的准确使用取决于要知道许多概率值。

例如，在给定某些证据的前提下，贝叶斯定理可用于确定某病人Pa患某种疾病的可能性：

（2.1.1）

其中，关于j的求和遍及所有的疾病，Di表示第i种疾病，E是与Di有关的证据，P（Di）是在未获得任何证据之前病人Pa患疾病Di的先验概率，P（E|Di）是在假设疾病Di存在的前提下病人Pa显现出证据E的条件概率。

要想确定出所有这些概率值，并且所有这些被确定出的概率值又都是相互一致的，通常是极其困难的，甚至是不可能的。

实际上，证据是趋向于一件件积累的。

表达增量证据的一个贝叶斯定理的方便形式是

（2.1.2）

其中，E2是添加到现存证据体E1的新证据，由于E2的添加产生了新证据，

.

尽管公式（2.1.2）是精确的，但是，式中的所有概率值通常是不知道的。

并且，随着证据积聚的数量的增多，所需的概率值的数量会增加得更多，就是说情况会变得更糟。

§1信任和不信任（BeliefandDisbelief）

伴随医学专家出现的另一个问题是信任与不信任之间的关系。

乍看起来，因为不信任显然简单的是信任的反面，由此得出似乎这一问题并不重要。

但事实上，概率论要求

即

.

对于依赖于证据E的后验假说H，有

（2.1.3）

然而，当建造MYCIN的知识工程们开始访问医学专家时，知识工程们发现内科医生极其不愿意用公式（2.1.3）的形式去陈述他们（或她们）的知识。

例如，让我们考虑下述的一条MYCIN规则（Shortliffe，85）

IF1）生物的染色体是革兰氏阳性，并且

2）生物的结构是球菌，并且

3）生物的生长形态是链状的

THEN有一个强度为0.7的参考性证据说明该生物的类别是链球菌

这条规则可写成后验概率形式

0.7（2.1.4）

其中，Ei（i=1，2，3）对应前件的三个模式。

建造MYCIN的知识工程们又发现即使当一个内科医学专家同意了公式（2.1.4），但他们对下述的概率结果却予以拒绝

（2.1.5）

内科专家不同意式（2.1.5）说明数字0.7和0.3是信任的似然性度量，而不是信任的概率值。

这个基本问题是：

P（H|E）蕴涵了E和H之间的原因和结果关系，但E和H之间也许没有或者不一定有原因与结果关系。

如果E和H之间有原因和结果关系，并且公式P（H|E）=1－P（H|E）是正确的，那么就蕴涵着：

E和H之间也有原因和结果关系。

由于概率论的这些问题导致肖特里夫（Shortliffe，1975年）研究表达不确定性的其它方式。

用于MYCIN的方法是以从卡纳普（Carnap，1950年）的确认理论导出的确定因子为基础的。

§2信任和不信任的度量

确定性因子的定义

在MYCIN中，确认度最初被定义为确定因子，它是信任和不信任之间的差。

CF（H,E）=MB（H,E）－MD（H,E）其中，

CF是在证据E存在前提下关于H的确定因子，MB是由于E之存在所引起的关于H的信任增长的度量，MD是由于E之存在所引起的关于H的不信任增长的度量。

信任和不信任之度量通过概率被定义的

（2.1.6）

（2.1.7）

把1和0分别写成max[1,0]和min[1,0]是为了公式（2.1.6）和（2.1.7）之间具有对称性。

要想把MB之公式变成MD之公式，只须将MB之公式中的max换成min.

由公式（2.1.6）和（2.1.7）可得到表1中所列的结论：

表1

结论

MB,MD,CF的取值

假说肯定为真，即P（H|E）=1

MB=1,MD=0,CF=1

假说肯定为假，即P（H|E）=1

MB=0,MD=1,CF=1

缺乏证据，P（H|E）=P（H）

MB=0,MD=0,CF=0

下图1给出了

和

之间的关系：

0

MB与MD之间的关系

MB与MD满足互斥律，即：

当MB[H,E]>0时，必有MD[H,E]=0；

当MD[H,E]>0时，必有MB[H,E]=0；

含义：

同一个证据E不可能同时既增长了对假设H的信任，又增长了对假设H的不信任。

注意，由MB和MD之定义，有

.由互斥律可导出CF与MB和MD之间的关系：

CF值的意义

确定性因子CF指出了对基于某（或某些）证据的一个假说的纯的信任。

CF取正值意味着证据支持假说，因为MB>MD.CF等于1意味着证据肯定地证明了假说。

CF等于零意的情况是：

由CF=MB－MD=0（zero）,推知MB=MD=0，就是说没有任何证据存在。

//*由CF=MB－MD=0能否推出：

MB=MD>0？

*//

CF取负值意味着证据赞同否定假说，因为MB

不信任一个假说的理由多于信任它的理由。

例如，CF=-0.7意味着不信任比信任大0.7（MB=0,MD=0.7）.CF=0.7（MB=0.7,MD=0）意味着信任比不信任大0.7.

确定性因子与概率论的比较

确定性因子（certaintyfactor）允许专家在没有提交关于一个假说的不信任（一个数值）的时候，去表达一个信任值，正如

CF（H,E）＋CF（H,E）=0（2.18）

这意味着：

当证据E用程度CF（H|E）确认了一个假说H时，关于假说H的确认程度却不是1CF（H|E），就是说这不是概率论所期待的。

概率论所期待的恰恰是

CF（H,E）＋CF（H,E）=1

公式（2.1.8）说明了证据以量Q支持一个假说H的同时，又以相同的量Q减少了对假说H的支持，以致于CF（H,E）与CF（H,E）之和为零。

以当某学生的最后一门课程的成绩为‘A’时，他能否获得学位为例。

H表示能获得学位，E表示最后一门课程的成绩为‘A’

CF（H,E）=0.70CF（H,E）=0.70（2.1.9）

公式（2.1.9）意味着：

如果他的最后一门课程的成绩为‘A’，他有70%的把握获得学位；

如果他的最后一门课程的成绩为‘A’，他有70%的把握得不到学位。

注意70%的发生是因为确定性因子被定义在区间[-1,+1]上，即-1CF（H,E）+1，其中0（zero）意味着证据不存在。

§3不确定性因子的计算

不确定性因子的值也称为不确定性值。

研究三个问题：

（1）证据的不确定性值如何表示？

（2）规则的不确定性值如何表示？

（3）不确定性如何传播？

证据的不确定性的描述

令e代表与E有关的所有证据，把e和E分别看成一条虚拟规则的前提和结论，即

，注意：

这里CF（E,e）是E当前的不确定性值，而不是规则强度。

这正是称其为虚拟规则的原因。

当E肯定为真时，有CF（E,e）=1；

当E肯定为假时，有CF（E,e）=1；

当初始对E一无所知时，或用户还未获得与E有关的任何证据e时，有CF（E,e）=0；

当E以某种程度为真时，有0

当E以某种程度为假时，有1

更新命题（或证据）的不确定性值的算法

规则前件中诸证据的组合方法

表2中给出了规则前件中诸证据的组合方法。

规则前件

规则前件的不确定性值

E2ANDE1

min{CF（E1,e）,CF（E2,e）}

E2ORE1

max{CF（E1,e）,CF（E2,e）}

NOTE

－CF（E,e）

表2e表示与前件中的证据相关的所有证据，

分别表示

的当前不确定性值

例，给出一个规则之前件E，e是与E相关的所有证据，前件E中诸Ei的当前不确定性值为：

CF（E1,e）=0.9，CF（E2,e）=0.8，CF（E3,e）=0.3，CF（E4,e）=0.5，CF（E5,e）=0.4.

E=（E1ANDE2ANDE3）OR（E4ANDNOTE5）

E之不确定性值的计算如下

E=max{min（CF（E1,e）,CF（E2,e）,CF（E3,e））,min（CF（E4,e）,-CF（E5,e））}

=max{min（0.9,0.8,0.3）,min（-0.5,-（-0.4））}

=max{0.3,-0.5}=0.3

一条规则中的不确定性值的传播

MYCIN中的规则，IFETHENHCF（H,E），其中E，H，CF（H,E）分别是规则的前件，规则之后件（或曰结论），规则强度。

规则强度表示：

当E为真（或者说，规则前件为真）时，H为真的程度。

规则也可表成：

.

（2.1.11）

例子，有规则R1：

IFE1ANDE2ANDE3THENHCF（H,E1ANDE2ANDE3）

e表示与E1，E2，E3有关的所有证据，E=E1ANDE2ANDE3=E1E2E3，已知CF（H,E）=0.7，CF（E1,e）=0.5，CF（E2,e）=0.6，CF（E3,e）=0.3.

规则R1前件的不确定性：

CF（E,e）=CF（E1E2E3,e）=min{CF（E1,e）,CF（E2,e）,CF（E3,e）}=min{0.5,0.6,0.3}=0.3>0.2

可见规则R1满足触发条件，这里的0.2表示规则触发阈值。

规则R1后件（获结论）的不确定性：

CF（H,e）=CF（E,e）×CF（H,E）=0.3×0.7=0.21

两条后件相同之规则的结论的不确定性值的综合

E1HCF（H,e1）

E2HCF（H,e2）

（2.1.12）

如果另有一条满足触发条件的规则R2，其后件也是H，并且e*表示与规则R2之前件中的证据相关的所有证据，CF（H,e*）=0.5，那么可用公式（2.1.12）计算CF（H,e）=0.21和CF（H,e*）=0.5的综合结果：

CF（H,e&e*）=CF（H,e）+CF（H,e*）－CF（H,e）×CF（H,e*）=0.71－0.105=0.605

显然，公式（2.1.12）具有可交换性，即CF（H,e1&e2）=CF（H,e2&e1），在被综合（或组合）的结论相同的一组规则中，两两综合次序与综合结果无关。

.

§4MYCIN的不确定性值（或不确定性因子）计算的封闭性

CF[-1,+1]，显然只须对公式（2.1.12）证明封闭性。

证明：

假设有两条规则IFE1THENHCF（H,E1）和IFE2THENHCF（H,E2），e1和e2分别表示与E1和E2相关的所有证据。

a.CF（H,e1）0且CF（H,e2）0

CF（H,e1&e2）=CF（H,e1）＋CF（H,e2）－CF（H,e1）×CF（H,e2）

=CF（H,e1）×（1－CF（H,e2））＋CF（H,e2）

1－CF（H,e2）＋CF（H,e2）=1

因为CF（H,e1）×CF（H,e2）CF（H,e2），

所以CF（H,e1）＋CF（H,e2）－CF（H,e1）×CF（H,e2）CF（H,e1）＋CF（H,e2）－CF（H,e2）0

有0CF（H,e1&e2）1

b.CF（H,e1）0且CF（H,e2）0

CF（H,e1&e2）=CF（H,e1）＋CF（H,e2）＋CF（H,e1）×CF（H,e2）

=－（|CF（H,e1）|＋|CF（H,e2）|－|CF（H,e1）|×|CF（H,e2）|）

故由a.可知1CF（H,e1&e2）0

c.CF（H,e1）×CF（H,e2）=1

由公式（2.1.12），可知CF（H,e1&e2）=0

d.CF（H,e1）×CF（H,e2）<0并且|CF（H,e1）×CF（H,e2）|1

不妨令CF（H,e1）<0,CF（H,e2）>0

d1.假定|CF（H,e1）||CF（H,e2）|

d2.假定|CF（H,e1）||CF（H,e2）|

当|CF（H,e1）|=|CF（H,e2）|时，X=0；当|CF（H,e1）|=1时，X=1；

故有1X0.证毕

RULE1：

IFE1THENH1（0.9）

RULE2：

IFE2THENH1（0.8）

RULE3：

IFE3THENH1（0.9）

RULE4：

IFE4ANDE5THENE1（0.9）

RULE5：

IFE6AND（E7ORE8）THENE3（1.0）

RULE6：

IFE9THENH（0.9）

RULE7：

IFH1THENH（0.9）

部分规则集组成的与或树

●输入数据：

●按正确顺序手工计算的结果

§5确定性因子的困难

虽然MYCIN在疾病诊断方面取得了很大的成功，但是在确定性因子的理论方面却存在着一些困难。

它的主要优点是

●不确定性的计算简单

●信任和不信任清晰地被分开

●能表达无知

●CF也很直观、容易被理解。

确定性因子存在的主要困难：

●有时确定性因子方法得到的CF值和条件概率值相反。

例，如果P（H1）=0.8P（H2）=0.2

P（H1|E）=0.9P（H2|E）=0.8

那么，我们有CF（H1,E）=0.5和CF（H2,E）=0.75.

具有较高条件概率的假说却有较低的CF值，这是明显是一个矛盾。

●规则强度的概率独立问题，在MYCIN中，未要求（从而不能保证）任一个推理链中的任意两条规则的确定性因子（规则强度）间是概率独立的。

某一个推理链中的任意两条规则是：

，

转化为一条规则时有：

在MYCIN中就认为有下式成立：

P（H|e）=P（H|I）×P（I|e）

但一般情况下P（H|e）P（H|I）×P（I|e）。

●在上述问题存在的情况下，MYCIN还能取得如此的成功，主要是因为比较短的推理链和比较简单的假设（或假说）缘故。

值得庆幸的是，在实际应用中相当数量的问题是能满足“比较短的推理链和比较简单的假设”的要求的。

●亚当斯（Adams，1985年）具体说明了确定性因子理论实际上是标准概率论的近似。

●实际应用问题常常具有较短的推理链，决不是说实际问题的解决只需一步推理，一般说来，不是很复杂的问题推理链大约不超过5步（推理树大约在5层）。