41 曲线运动 运动的合成.docx

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41曲线运动运动的合成

开卷速查　规范特训

课时作业　实效精练

开卷速查（十二）　曲线运动　运动的合成与分解

A组　基础巩固

1．精彩的F1赛事相信你不会觉得陌生吧！

在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中．有一次车王舒马赫在一个弯道上高速行驶，赛车后轮突然脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛．关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是（　　）

A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动

B．沿着与弯道垂直的方向飞出

C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道

D．上述情况都有可能

答案：

C

图12－1

2．一个质点在恒力F作用下，在xOy平面内从O点运动到A点的轨迹如图12－1所示，且在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能是（　　）

A．沿x轴正方向

B．沿x轴负方向

C．沿y轴正方向

D．沿y轴负方向

解析：

由图象可知vy＞0，逐渐减小直至为零，结合提供选项可知D对．

答案：

D

3．[2014·甘肃省天水一中段考]一只小船在静水中的速度大小始终为8m/s，在流速为4m/s的河中航行，则河岸上的人能看到船的实际航速大小可能是（　　）

A．4m/s　　　　　　　B．1m/s

C．3m/sD．14m/s

解析：

速度是矢量，8m/s的速度与4m/s的速度进行合成，合速度大于等于4m/s，小于等于12m/s，在四个选项中，只有选项A的答案落在这个范围以内，其余均不符合，因此选项A正确．

答案：

A

图12－2

4．光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角（如图12－2），与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则（　　）

A．因为有Fx，质点一定做曲线运动

B．如果Fy＞Fx，质点向y轴一侧做曲线运动

C．质点不可能做直线运动

D．如果Fx＞Fycotα，质点向x轴一侧做曲线运动

解析：

若Fy＝Fxtanα，则Fx和Fy的合力F与v在同一直线上，此时质点做直线运动．

若Fx＞Fycotα，则Fx、Fy的合力F与x轴正方向的夹角β＜α，则质点向x轴一侧做曲线运动．故正确选项为D.

答案：

D

图12－3

5．如图12－3中，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则（　　）

A．v2＝v1B．v2＞v1

C．v2≠0D．v2＝0

图12－4

解析：

环上升过程其速度v1可分解为两个分速度v∥和v⊥，如图12－4所示，其中v∥为沿绳方向的速度，其大小等于重物B的速度v2；v⊥为绕定滑轮转动的线速度．则有v2＝v∥＝v1cosθ，v⊥＝v1sinθ，θ为绳与杆的夹角，当A上升至与定滑轮的连线水平的位置时，θ＝90°，v⊥＝v1，而v∥＝0，即此时v2＝0.

答案：

D

图12－5

6．[2013·天津河西区期末]如图12－5所示，A、B是两个游泳运动员，他们隔着水流湍急的河流站在岸边，A在上游的位置，且A的游泳技术比B好，现在两个人同时下水游泳，要求两个人尽快在河中相遇，试问应采取下列哪种方式比较好（　　）

A．A、B均向对方游（即沿图中虚线方向）而不考虑水流作用

B．B沿图中虚线向A游；A沿图中虚线偏上方向游

C．A沿图中虚线向B游；B沿图中虚线偏上方向游

D．AB沿图中虚线偏上方向游，A比B更偏上一些

解析：

游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游，二是沿自己划行方向的划行运动．游泳的方向是人相对于水的方向．选水为参考系，A、B两运动员只有一种运动，由于两点之间线段最短，所以选A.

答案：

A

B组　能力提升

7．（多选题）质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°（大小不变）后，物体可能做（　　）

A．加速度大小为

的匀变速直线运动

B．加速度大小为

的匀变速直线运动

C．加速度大小为

的匀变速曲线运动

D．匀速直线运动

解析：

物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3与F1、F2的合力等大反向，当F3大小不变，方向改变90°时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方向后的F3夹角为90°，故F合＝

F3，加速度a＝

＝

，但因不知原速度方向与F合的方向间的关系，故有B、C两种可能．

答案：

BC

图12－6

8．（多选题）质量为2kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图12－6所示，下列说法正确的是（　　）

A．质点的初速度为5m/s

B．质点所受的合外力为3N

C．质点初速度的方向与合外力方向垂直

D．2s末质点速度大小为6m/s

解析：

由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5m/s2，受力Fx＝3N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4m/s，受力Fy＝0，因此质点的初速度为5m/s，A选项正确；受到的合外力为3N，B选项正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，C选项错误；2s末质点速度应该为v＝

m/s＝2

m/s，D选项错误．

答案：

AB

9．雨滴在空中以4m/s的速度竖直下落，人打伞以3m/s的速度向西急行，如果希望雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？

图12－7

解析：

雨滴相对于人的速度方向即为伞柄的指向，雨滴相对于人有向东3m/s的速度v1，有竖直向下的速度v2＝4m/s，如图12－7所示，雨滴对人的合速度为：

v＝

＝5m/s，

tanα＝

＝

，即α＝37°.可见伞柄应向西倾斜，与竖直方向成37°角．

答案：

向西倾斜，与竖直方向成37°角

10．玻璃生产线上，宽9m的成型玻璃板以2m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的割刀速度为10m/s，为了使割的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？

切割一次的时间多长？

解析：

解法一（利用速度合成的思路解题）

图12－8

如图12－8所示，玻璃的行进速度v1＝2m/s，割刀A的运行速度v2＝10m/s，两速度间夹角为α.设割刀相对于玻璃的切割速度为v3，依题意，为使切割出的玻璃为矩形，则要求v3垂直于v1，这样割刀A相对玻璃的运动（v3）和玻璃相对地的运动（v1）是分运动，割刀A对地的实际运动v2就为v1、v3的合运动．由图可知

cosα＝

＝

，所以α＝arccos

.

则sinα＝

＝

≈0.98.v3＝v2sinα＝9.8m/s.

可见切割时间为t＝

＝

s≈0.92s.

解法二（利用速度分解的思路解题）

图12－9

为使割线垂直玻璃两边，就要求割刀A的速度v2在沿v1方向上的分量等于v1，这样割刀A就在v1方向上与玻璃同步了．v2垂直于v1方向的分量v3，即为相对玻璃的切割速度．v2的分解图如图12－9所示．后面的解答过程同解法一．

答案：

与玻璃运动方向的夹角为α＝arccos

　0.92s

图12－10

11．如图12－10所示，质量m＝2.0kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为

，g＝10m/s2.根据以上条件，求：

（1）t＝10s时刻物体的位置坐标；

（2）t＝10s时刻物体的速度和加速度的大小与方向．

解析：

（1）由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为

，代入时间t＝10s，可得：

x＝3.0t＝3.0×10m＝30m

y＝0.2t2＝0.2×102m＝20m

即t＝10s时刻物体的位置坐标为（30,20）．

（2）由于物体运动过程中的坐标与时间的关系式

，

比较物体在两个方向的运动学公式

，

可求得：

v0＝3.0m/s，a＝0.4m/s2

当t＝10s时，vy＝at＝0.4×10m/s＝4.0m/s

v＝

＝

m/s＝5.0m/s

tanα＝

＝

即速度方向与x轴正方向夹角为53°.

物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做匀加速运动，a＝0.4m/s2，沿y轴正方向．

答案：

（1）（30,20）　

（2）5.0m/s，与x轴正方向夹角为53°　0.4m/s2，沿y轴正方向

C组　难点突破

12．如图12－11所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球的质量均为m，两球半径忽

图12－11

略不计，杆AB的长度为l，现将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平地面上由静止向右运动，求当A球沿墙下滑距离为

时A、B两球的速度vA和vB的大小．（不计一切摩擦）

解析：

A、B两球速度的分解情况如图12－12所示，由题意知，θ＝30°，由运动的合成与分解得

图12－12

vAsinθ＝vBcosθ①

又A、B组成的系统机械能守恒，

所以mg

＝

mv

＋

mv

②

由①②解得vA＝

，vB＝

.

答案：