滕州市西岗中学孔波42哪种方式更合算.docx

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滕州市西岗中学孔波42哪种方式更合算

课题：

4.2哪种方式更合算

课型：

新授课

授课人：

滕州市西岗中学孔波

授课时间：

2013年3月21日星期四

学习目标：

1.通过具体问题情境，体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判．（重点）

2.计算每转动一次转盘所获购物券的平均收益.（难点）

2．进一步体会概率与统计的联系，建立良好的随机观念．

教法与学法指导：

本节课从生活实例引入，让学生体会生活中的素材：

各种摇奖活动，力图让学生在具体情境中感受“合算”，并掌握一定的判断方法，提高其决策能力，从而对现实生活中一些类似的现象进行评判．教学时，重点要放在突出重点，突破难点上.

学生在课堂上重点要体验活动，特别是小组合作探究的活动，在活动中学生应注重对知识的理解，要动手，动脑，讨论，归纳，应用，发展合作交流意识与能力，增强的数学应用意识和能力.

教学准备:

教师：

课件，转盘.

学生：

自制自由转动的转盘．

教学过程：

一．创设情境，导入新课

　1.基础知识回顾

（1）师：

什么叫概率？

你会求某一简单事件的概率吗？

生：

一个事件发生的可能性大小，叫做该事件的概率．

练习：

１袋子里有１个红球，３个白球和５个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球是白球的概率是.

（2）师：

什么叫加权平均数？

如何计算？

生：

若在一组数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，那么

，叫做x1﹑x2…xk的加权平均数．

　　练习：

老师对同学们每学期总评成绩是这样做的:

平时练习占30%,期中考试占30%,期末考试占40%.某同学平时练习93分,期中考试87分,期末考试95分,那么如何来评定该同学的学期总评成绩呢?

　　生：

解：

该同学的学期总评成绩是:

93×30%＋87×30%＋95×40%＝92（分）．

　　【设计意图】加权平均数是突破这节课难点的基础，通过复习简单概率和加权平均数，进一步理解好这两个概念的计算方法，做好学习新知的知识准备.

　　2．情境导入

师：

同学们，也许你曾被大幅的彩票广告所吸引，也许你曾经历过各种促销摇奖活动，你中奖了吗？

（学生观看投影中的各种彩票，摇奖图片，热情很高，自发的开始讨论交流.）

师：

你研究过获得各种奖项的可能性吗?

生：

没有，但中奖的可能性很小.

师：

你怎么知道可能性很小？

生：

如果中奖可能性大，商家就要赔本了，这样的生意没人做.

师：

大家说的很好，我先给大家讲一个集市上的故事：

熙熙攘攘的集市上，某人在设摊“摸彩”，只见他手拿一袋，内装大小、形状、质量完全相同的3个白球和3个黑球，让人摸球中奖.只要交2元钱就可以从袋中一次性摸出3个球，若摸到的3个球都是红球，就可得到10元的回报，否则没有回报.

只见很多顾客围上前去，而我在旁边观察的结果有一半以上的人都赔了钱，这种活动是否具有欺骗性？

生（不假思索）：

有.

师：

欺骗性到底体现在什么地方呢?

相信同学们经过这节课的学习，一定能揭开其中的“奥秘”.让我们一起来研究其中的奥秘吧!

【设计意图】由生活中熟悉的素材和讲故事引入新课，感受数学与生活的联系，激发学生的兴趣和求知欲.

二．自主探究，掌握新知

1.出示目标，确定学习内容

（1）会计算每转动一次转盘所获购物券的平均收益.

（2）体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判．

【设计意图】明确目标，使学生明确这节课的学习任务，利于学生集中精力学习重点内容．

2.探究一：

实验法求平均收益

师：

我们先来看一个商场摇奖促销的例子（多媒体演示）：

某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如下图），并规定：

顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元，转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式更合算?

师：

“合算”是指什么呢?

生：

……

师：

那同学们讨论：

什么是“合算”？

（学生分小组讨论，交流看法.）

生:

“合算”是指哪种方式拿到的购物券金额多．

师：

很好，表达很准确.下面我们就来探讨哪种方式拿到的购物券金额多.

师：

如果不转动转盘，可以直接获得购物券10元，如果转动转盘，就会出现多种可能的结果，会出现哪些结果呢?

生：

可能指针指向红色，那么可以获得100元的购物券；指针也可能指向黄色区域，那么可以获得50元的购物券；指针也可能指向绿色区域，那么可以获得20元的购物券；指针最大的可能会指向白色区域，这时顾客未能获得购物券.

师：

很明显，指针指向每个区域的可能性是不同的，你能求出它们的可能性吗？

生：

转盘的红色区域很小，只有转盘的

，也就是说，转动一次转盘，指针指向红色区域的概率只有0．05；转盘的黄色区域也很小，只有转盘的

，也就是说，转动一次转盘，指针指向黄色区域的概率只有0．1；转盘的绿色区域为整个转盘的

，也就是说，转动一次转盘，指针指向绿色区域的概率为0．2；白色区域是整个转盘

，也就是说，转动一次转盘，指针指向白色区域的概率为0．65．

师：

这位同学算的很正确，按这位同学的计算，顾客能获得100元，50元，20元购物券的可能性都很小，可那也比不转动转盘“合算”；指针最大的可能会指向白色区域，也就是说，转动一次转盘，不能获得购物券的可能性很大，如果这样的话，就不如不转动转盘“合算”．你们是怎么想的呢？

（学生以小组为单位交流,然后各叙己见.）

生1：

……

生2：

……

师:

听了大家的分析，看来大家处于“两难”之中．如果放弃转动转盘，就意味着放弃了获得100元、50元、20元购物券的机会．如果不放弃，就意味着有可能连获得10元购物券的机会也没有了．怎么办呢?

下面我们先来做一个实验，也许你会从中找到解决这个问题的办法．

（多媒体展示）做一做:

实验目的：

让学生亲自体验，看看转转盘和直接获得购物券，哪种方式合算．

实验方式：

小组或全班合作研讨．

实验步骤：

（1）拿出课前仿照课本图4-10制作好的转盘．

（2）小组内分工（4人一组），一个人自由转动转盘，一个人观察指针指向区域（在交界处的重新试验，不计次数），一个人记录，把实验的结果填入下表（实验100次），一个人监督.

获得100元购物券

获得50元购物券

获得20元购物券

未能获得购物券

频数

频率

（3）根据上表估算每转动一次转盘所获购物券金额的平均数，看看转转盘和直接获得购物券，哪种方式更合算．

师:

你在实验中是如何计算每转动一次转盘所获购物券金额的平均数的?

师：

当做100次实验时，假设获得100元购物券的频率为a1，获得50元购物券的频率为a2，获得20元的购物券的频率为a3，未能获得购物券的频率为a4，如何计算平均数？

生：

每转动一次转盘所获购物券金额的平均数为：

100a1+50a2+20a3.

师：

这样求平均数有什么道理？

生：

根据加权平均数的计算公式，求的加权平均数.

师：

对，其实这种算法与上一节小明估算农村居民的人均纯收入的方法是一致的，我们可以把转动转盘时指针落在红色区域、黄色区域、绿色区域的频率分别看作100元、50元、20元的权，计算每转动一次转盘所获购物券金额的平均数就可以用加权平均数的计算公式．

师：

那现在同学们都利用自己的实验数据计算出顾客转转盘的平均收益.

生：

（以小组单位计算出平均收益，然后全班交流.）……

（4）全班交流，看看各小组的结论是否一致，并将各组数据汇总，计算每转动一次转盘所获购物券金额的平均数．看看哪种方式更合算．

师：

那同学们根据这种算法，和你求出的每转动一次转盘所获购物券金额的平均数，回答哪种方式更合算.

生1：

我们计算的平均数是元，因为平均收益大于10元的购物券，所以我认为转转盘更合算.

生2：

我们计算的平均数是元……

生3：

……

师：

听了同学们的回答，大家能总结一下怎么判断哪种方式更“合算”吗？

生：

哪种方式的平均收益大，哪种方式就更“合算”.

师：

总结的很好，也就是说以后我们判断事件是否“合算”,就可以通过计算平均收益来解释了.

板书：

一.平均收益的计算：

1.实验方法

【设计意图】学生动手做好实验，促进学生主动探索，积极思考，总结规律，充分发挥学生的主体作用.从实验中感受平均收益的求法，为下面的理论上求平均收益做好铺垫，有利于突破难点.用实验感受事件是否“合算”，学生更容易接受，更好的理解“合算”的意义.

3.探究二：

理论上求平均收益.

师:

在刚才的计算中，式中的a1、a2、a3表示频率，当试验次数很大时，频率a1、a2、a3和概率什么关系?

生：

当试验次数很大时，a1、a2、a3表示的实验频率将稳定于一个值，我们把这个稳定值叫做概率．

师：

也就是说，当实验次数很大时，我们可以用实验频率估计理论概率．那么，我们在不做实验的条件下，能否利用概率来计算上面的平均收益呢？

生：

可以，把实验频率换成理论概论就可以了.

师：

同学们表现得真棒，下面用练习本计算出转转盘的平均收益吧.

生解：

转一次转盘的平均收益为：

﹥10元

答：

转转盘对顾客更“合算”.

（生认真计算，老师巡视，两分钟后，用投影展示1-2名同学的计算结果,有问题的地方及时指正.）

师：

我们在计算平均收益时，可以先从理论上计算概率，然后利用概率计算.

板书：

一.平均收益的计算：

2.理论算法—每种金额×每种金额的概率，然后再求和.

二.评判事件是否合算：

计算平均收益.

【设计意图】从上个环节的实验中的“实验频率”自然过渡到“理论概率”，在老师的提示和引导下，学生轻松的学会了理论上求平均收益的方法，可以突破难点.

4.探究三：

深化理解

师：

学习了利用理论概率来计算平均收益，现在我们来换个转盘试一试.

想一想（课件展示）：

（1）如果把上图的转盘改为下图的图

（1）的转盘，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客仍分别获得100元、50元、20元的购物券，与上图的转盘比，哪一个转盘对顾客更合算?

如果改用下图中的图

（2）呢?

（2）不用实验的方法，你能求出每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数吗?

师：

看过题目之后，请同学们先独立思考一下，你的感觉是怎样的？

生：

我觉得用转盘1和用上面的转盘对顾客是一样的，用转盘2比用前两个转盘对顾客更“合算”.

师：

其他同学的看法和他一样吗？

生：

一样.

师：

谁能告诉我为什么呢？

生：

因为转盘1和上面的转盘相比，红色，黄色，绿色区域占转盘面积的比例是一样的，而转盘2中的红色区域面积更大.

师：

这位同学观察很仔细，哪位同学能解释的更详细具体一些吗？

（给学生几分钟的时间交流，便于统一想法.）

生：

图1和原来的转盘对顾客而言结果是一样的．因为指针落在红色、黄色和绿色区域的可能性没有变，也就是概率没有变；图

（2）的结果对顾客来说更合算．因为未获购物券和获得50元购物券的可能性没有变化，获得20元购物券的可能性减少

，获得100元购物券的可能性增加

．

师：

很好，说的很详细，你们能分别计算出用转盘1和转盘2顾客的平均收益吗？

生：

能.

师：

那好，我们现在分成两大组，前4个小组计算转动转盘1的平均收益，后4个小组计算转动转盘2的平均收益.

（学生开始积极计算，大约1-2分钟时间.）

转盘1.解：

获得100元购物券的概率为

，获得50元购物券的次概率为

，获得20元购物券的概率为

，所以每转动一次转盘所获购物券的平均数应该为：

100×

+50×

+20×

=14（元）．

转盘2.解：

获得100元购物券的概率为

，获得50元购物券的次概率为

，获得20元购物券的概率为

，所以每转动一次转盘所获购物券的平均数应该为：

100×

+50×

+20×

=18（元）

师：

计算了转动这两个转盘对顾客的平均收益后，我们就可以解释哪个利用哪个转盘对顾客更“合算”了.你能解释一下吗？

生：

利用转盘2对顾客更“合算”，因为利用转盘2的平均收益时18元，比前两个转盘的平均收益都大.

师：

解释的很准确，看来大家都理解了评判哪件事情更“合算”，可以计算哪种方式对顾客的平均收益更大.而计算平均收益，可以把转动转盘（或其他事件）时指针落在红色区域、黄色区域、绿色区域的概率分别看作100元、50元、20元的权，计算每转动一次转盘所获购物券金额的平均收益就可以用加权平均数的计算公式．

【设计意图】变化转盘的样式，引导学生再思考，再计算，深化了对“平均收益算法”和“评判事件是否合算”的理解，又达到了应用练习的目的.

5.探究四：

换种思路理解

（1）议一议（课本181页）

小亮根据图

（1）的转盘，绘制了一个扇形统计图（如下图），据此他认为，每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是100×5%+50×10％+20×20%＝14（元）．你能解释小亮这样做的道理吗?

（读题后，小组内讨论交流.）

师：

我们知道，我们做实验时，当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率．由转盘可知，自由转动转盘，指针落在红色区域、黄色区域、绿色区域的可能性大小即概率分别为、

，我们能从这个角度解释小亮的做法吗？

生：

我们可以把小亮绘制所得的扇形统计图，反映了转盘每转动一次，指针落在各种区域的比例的大小，也反映了转盘转动时，指针指向红色区域、黄色区域、绿色区域、白色区域的的概率．这个概率看成权重的话，就可以由加权平均数的计算公式求出转盘每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是：

100×5%+50×10%+20×20%＝14（元）．

我认为小亮的算法是有道理的．

（2）想一想：

小明小组做了100次，总共获得购物券1320元，因此他认为小亮的方法不对，你同意小明的看法吗？

（学生小组交流后回答）

生：

我不同意小明的看法，我认为小亮的做法是有道理的，小明是做实验得出的结果，实验结果和理论概率是不能完全相等，是有差异的.

师：

嗯，正如实验频率和理论概率的关系一样，实验次数很多时，实验结果应该和理论值相近，但实验次数再多，也很难保证实验结果与理论值相等，所以试验结果与理论值之间是会有差异的.这是我们实际生活中存在不确定现象时的一种合理的决策和评判．

【设计意图】这里进一步强化了“加权平均数”在计算“平均收益”上应用的理解；然后通过比较实验结果与理论值的差异，让学生知道试验结果具有很大的随机性，建立良好的随机观念．

三．随堂练习，回头望月

1．改用另一个转盘进行上面的活动，小颖根据实验数据绘制出下面的扇形统计图，求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数．

生解：

根据扇形统计图，可知每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是

100×10%+50×15%+20×25%＝22．5（元）．

2．大家回头看一下这节课开始老师给你们讲的那个故事，与同伴合作，利用本节课学习的内容你能解释那个摸球活动的欺骗性吗?

（小组讨论）

生解：

P（摸出3个球都是红球）=

，玩家摸球一次需要2元，

因此每摸一次球的平均收益是:

10×

-2=-1.5元，

所以此摸球活动对玩家不利，具有很大的欺骗性.

【设计意图】回归知识的应用，通过对开头故事中问题的解决，首尾呼应，巩固了新知，更让学生体验到解决问题的快乐,享受课堂学习的成功感.

四.课堂测评，巩固新知

1.A、B两个商场都在举行有奖促销活动，A商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定顾客每购买200元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可能分别获得120元、60元、24元的购物券；B商场为了吸引顾客，规定顾客每购买200元的商品，就可以直接获得购物券25元，你认为哪一个商场的促销活动相对于顾客来说更合算一些？

2．在一次游戏活动中，组织者设立了一个抛硬币游戏．玩这个游戏需要四张票，每张票0.5元．一个游戏者抛两枚硬币，如果硬币落地后都是正面朝上，则游戏者得到一件奖品，每件奖品价值5元．组织者能从这个游戏中赢利吗?

为什么?

3.用转盘（如图）做游戏，每次游戏，游戏者需交游戏费1元．游戏时，游戏者先押一个数字，然后快速地转动转盘，若转盘停止转动时，指针所指格子中的数字恰为游戏者所押数字，则游戏者将获得奖励36元．该游戏对游戏者有利吗?

转动多少次后，游戏者平均每次将获利或损失多少元?

答案：

1．A商场：

顾客每转一次转盘的平均收益：

120×

+60×

+24×

=18（元）

B商场：

25元，所以B商场的促销活动对消费者更有利.

2．游戏者赢的概率为0．25，玩一次需要2元，所以游戏者的收益为：

5×0．25-2=-0.75（元）﹤0，所以组织者可以赢利．

3、游戏者押中的概率为

，押错的概率为

，所以每押中一次获得奖金36-1＝35元，押错损失1元，因此转动多次后，游戏者的平均收益为：

35×

-1×

＝-

（元）．

因此，该游戏对游戏者不利，游戏者平均每次损失

元．

【设计意图】检测课堂学习效果，以便课后能够及时调整，弥补不足,进行课下再学习.

五．课时小结，归纳提高

师：

这节课你有哪些收获？

还有疑惑吗？

同学们在小组中好好的交流一番吧.

（学生4人为一组激烈的对学习的收获和存在的问题进行交流.）

师：

下面我请一些同学站起来和大家一起交流一下.

生1：

我学到了“平均收益”的算法，它是把每一种金额和获得每种金额的概率相乘后，再把它们求和.还学习了如何对事件是否“合算”进行评判.

生2：

我学到了加权平均数的算法，特别是在计算“平均收益”时的用处.

生3：

我知道了试验结果与理论值之间是有差异的，实验次数再多，也很难保证实验结果与理论值相等.

生4：

对于一些较难理解的题目，我还不能很好的解决，往往不知道从哪个地方开始入手计算，思路不是很清晰.

师：

嗯，这也是很多同学存在的困惑，这就需要我们适当多做些练习，提高对题目的理解能力，做题后还要认真总结做题技巧,只要用心，你肯定能解决你的困难的.大家还有什么困惑吗？

生5：

……

师：

这节课我们通过对生活现实问题解决的活动过程，感受“合算”并掌握了一定的判断方法，提高了决策能力，从而对现实生活中的一些类似现象评判，进一步体会到概率与统计之间的联系，更好地建立了随机观念．

【设计意图】让学生对本节课的内容作概括的归纳与整理,仍以小组合作的形式，畅谈自己的收获，解决自己的疑问.

六．作业

习题4．3第1题．

本节助学知识梳理，自主评价

预习4.3节

七.板书设计

§4．2哪种方式合算

1.平均收益的计算

（1）实验法

（2）理论求法：

每一种金额×获得每种金额的概率，再把它们求和.

2.评判事件是否“合算”：

练习1.

练习2.

八．教学反思

成功之处:

设计了较多的探究活动，适当放开学生的动手、动口、动脑，做到学生能看懂的不讲，学生通过讨论交流能学好的不讲，学生不思考不讲．我在学生探究学习过程中是一个引导者、合作者、组织者．负责激发学生探究的欲望，成为学生的合作伙伴，组织好教学流程，让学生在知识、能力、情感各方面都能有所发展.

失败之处：

虽然我对本节课进行了认真的备课和教材挖掘，但仍存在很多问题，现总结如下：

1.我在课堂上对学生的能力不是十分相信，这也是我没有很好的备好学生的原因，因此课堂上没有给够学生足够的探究时间，一些问题还是由我“代劳”了，所以学生在听课过程中有点被动，上课效果不是很好,没能更好的体现“生本”课堂.

2.时间把握不好，最后检测练习的时间有些紧，以至于只对答案，点拨少，从课后作业效果来看，错误率较高.

今后努力的地方：

1.继续努力构建“生本”课堂，除认真备好教材，备好教学流程外，更要备好学生，根据学生的学情设计探究活动和问题.

2.题目的设计上要更加合理，仔细斟酌后再定案，争取既能较好的处理完题目，又能达到学生巩固新知，提高能力的目的.