1、浙江省衢州市高三教学质量检测文科数学试题衢州市2018年 2月高三年级教学质量检测试卷数学(文科)考生须知:1全卷分试卷、试卷和答题卷考试结束后,将答题卷上交2试卷共4页,有三大题,20小题满分150分,考试时间120分钟3请将答案做在答题卷的相应位置上,写在试卷上无效参考公式:球的表面积公式 柱体的体积公式 球的体积公式 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高 台体的体积公式其中表示球的半径 锥体的体积公式 其中分别表示台体的上底、下底面积, 表示台体的高 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高 如果事件,互斥,那么试卷注意事项:请用2B铅笔将答卷上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框涂黑,然后开
2、始答题一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知为正实数,则“且”是“”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2下列函数中既是奇函数又是增函数的是( )A. B. C. D. 3若是互不相同的空间直线,是不重合的平面,则下列命题正确的是( )A. B. C. D. 4将函数的图像沿轴向右平移后,得到的图像关于原点对称,则的一个可能取值为( ) A. B. C. D. 5若直线被圆所截得的弦长为6,则的最小值为( )A. B. C. D. 6在中,若,则( )A. B. C. D.
3、 7 已知,若函数有三个或者四个零点,则函数的零点个数为( )A.或 B. C.或 D.或或8设点是曲线上任意一点,其坐标均满足,则取值范围为( ) A. B. C. D. 非选择题部分(共110分)二、 填空题 :本大题共7小题,第9,10每题三空,每空2分,第11,12题每题两空,每空3分,第13,14,15每空4分,共36分。9设全集,集合则 , , 10设函数,则该函数的最小正周期为 ,值域为 ,单调递增区间为 11某几何体的三视图(单位:)如图所示,则该几何体的体积为 ,外接球的表面积为 12设不等式组所表示的平面区域为,则区域的面积为 ;若直线与区域有公共点, 则的取值范围是 13
4、分别是双曲线的左右焦点,为双曲线右支上的一点,是的内切圆,与轴相切于点,则的值为 14定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“等比函数”. 现有定义在上的如下函数:; ; .则其中是“等比函数”的的序号为 15在中,点在边上,且满足,则的最小值为 三、解答题:本大题共5小题,满分74分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。16(本小题满分15分)在中,角所对的边分别为,且满足()求角的大小;()当取得最大值时,试判断的形状17(本小题满分15分)已知数列是首项为的等差数列,其前项和满足数列是以为首项的等比数列,且()求数列,的通项公式;()设数列的前项和为,若对任
5、意不等式恒成立,求的取值范围18(本小题满分15分)如图,在四棱锥中,底面是平行四边形, 平面,点分别为的中点,且,()证明:平面; ()求直线与平面所成角的正切值19(本小题满分15分)如图,设抛物线:的焦点为,过点的直线交抛物线于两点,且,线段的中点到轴的距离为.()求抛物线的方程;()若直线与圆切于点,与抛物线切于点,求的面积.20(本小题满分14分)已知函数()若,且在上的最大值为,求;()若,函数在上不单调,且它的图象与轴相切,求的最小值.2018年4月衢州市高三教学质量检测试卷数学(文科)参考答案一、选择题:BADDC BAD二、填空题:9 10 11; 12 13 14 15 三
6、、解答题:16解:()由结合正弦定理变形得: 3分从而, , 6分,; 7分()由(1)知 8分则11分, 12分当时,取得最大值1, 13分此时, , 14分故此时为等腰三角形 . 15分17解:()设等差数列的公差为,由题意得, ,解得, 4分由,从而公比,8分()由()知10分又,12分对任意,等价于 13分对递增, 14分.即的取值范围为 15分18解:()证明:取中点,连结,为中点,又为中点,底面为平行四边形,即为平行四边形, 4分 平面,且平面,平面 7分(其它证法酌情给分)()方法一: 平面,平面,平面平面,过作,则平面,连结则为直线与平面所成的角, 10分由,得,由,得,在中,得在中,,直线与平面所成角的正切值为 15分方法二:平面,又, 9分如图,分别以为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,则,11分设平面的一个法向量为,则由,令得, 13分设与平面所成的角为,则,与平面所成角的正切值为15分19解:()设,则中点坐标为,由题意知, 3分又, 6分故抛物线的方程为; 7分()设,由与相切得 9分由 ()直线与抛物线相切, 11分由,得,方程()为,解得,; 13分此时直线方程为或,令到的距离为, 15分20解:()时, 对称轴是直线,时, 当时, 当时, 综上所述,; 6分()函数的图象和轴相切,在上不单调,对称轴,设,此时当且仅当14分
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