运筹学运输问题案例.docx
《运筹学运输问题案例.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《运筹学运输问题案例.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
运筹学运输问题案例
第七章运输问题
一个农民承包了6块耕地共300亩，准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品，各种农产品的计划播种面积、每块土地种植不同农产品的单产收益如下表：
单产收益（元/亩）
计划播种面积（亩）
地块1
地块2
地块3
：
地块4
地块5
地块6
小麦
500
550
630
1000
800
#
700
76
玉米
800
700
600
950
900
930
88
^
水果
1000
960
840
650
600
700
96
蔬菜
1200
|
1040
980
860
880
780
40
地块面积（亩）
42
56
44
:
39
60
59
问如何安排种植计划，可得到最大的总收益。
解：
这是一个产销平衡的运输问题。
可以建立下列的运输模型：
地块1
地块2
?
地块3
地块4
地块5
地块6
计划播种面积（亩）
小麦
500
550
630
1000
>
800
700
76
玉米
800
700
600
950
900
930
（
88
水果
1000
960
840
650
600
700
96
蔬菜
\
1200
1040
980
860
880
780
40
地块面积（亩）
（
42
56
44
39
60
59
300300
代入产销平衡的运输模板可得如下结果：
得种植计划方案如下表：
]
地块1
地块2
地块3
地块4
地块5
地块6
计划播种面积（亩）
小麦
、
6
39
31
76
玉米
.
29
59
88
水果
2
56
38
？
96
蔬菜
40
40
`
地块面积（亩）
42
56
44
39
60
59
300300
]
某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40辆规格型号相同的大型客车。
该厂在这四年内生产大型客车的能力及每辆客车的成本情况如下表：
年度
可生产客车数量（辆）
制造成本（万元/辆）
正常上班时间
加班时间
正常上班时间
加班时间
1
|
20
30
50
55
2
38
24
56
61
3
）
15
30
60
65
4
42
23
53
58
根据该厂的情况，若制造出来的客车产品当年未能交货，每辆车每积压一年的存储和维护费用为4万元。
在签订合同时，该厂已储存了20辆客车，同时又要求四年期未完成合同后还需要储存25辆车备用。
问该厂如何安排每年的客车生产量，使得在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用加储存维护费用为最少
—
解：
得运价表（产大于销的运输模型）如下：
年度1
年度2
年度3
年度4
库存
生产能力（辆）
*
0
4
8
12
16
20
20
1
50
54
$
58
62
66
20
1’
55
59
63
67
71
：
30
2
56
60
64
68
38
2’
·
61
65
69
74
24
3
60
64
'
68
15
3’
65
69
74
30
4
:
53
57
42
4’
￥
58
62
23
合同需求量（辆）
40
40
40
40
25
&
得生产安排的方案：
第一季度正常上班生产20台，加班27台，拿出正常生产18台和加班2台，加上年前储存的20台，满足本季度的40台；
第二季度正常生产38台，不安排加班。
加上第一季度储存的2台，满足本季度的40台；
第三季度正常生产15台，不安排加班。
加上第一季度储存的25台，满足本季度的40台；
第四季度正常生产42台。
加班生产23台。
拿出正常生产的17台的加班生产的23台满足本季度的40台。
剩余25台以后务用。
如下表表示：
年度1
年度2
年度3
~
年度4
库存
生产能力（辆）
0
20
20
<
1
18
2
20
1’
2
`
25
30
2
38
（
38
2’
24
3
—
15
15
3’
#
30
4
17
25
42
4’
）
23
23
合同需求量（辆）
40
40
40
·
40
25
某企业生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品，这四个分厂的产量分别为：
200吨、300吨、400吨和100吨，这些产品供应给A、B、C、D、E、F六个地区，六个地区的需求量分别为：
200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨。
由于工艺、技术的差别，各分厂运往各销售地区的单位运价（万元/吨）、各厂单位产品成本（万元/吨）和各销地的销售价格（万元/吨）如下表：
单位：
（万元/吨）
A
B
C
—
D
E
F
各厂成本
甲
、
乙
<
丙
丁
;
各地售价
.
1、试确定该公司获利最大的产品调运方案。
2、如果E地区至少供应100吨，试确定该公司获利最大的产品调运方案。
2、如果E地区至少供应100吨，C地区的需要必须全部得到满足，试确定该公司获利最大的产品调运方案。
解：
?
1、无条件运输问题的运输模型（大于产的产销不平衡运输问题）：
A
B
C
D
E
F
各厂产量吨）
甲
】
200
乙
~
300
丙
/
400
丁
？
100
各地销量
200
150
400
100
150
150
|
得安排方案如下：
A
B
C
D
E
F
各厂产量吨）
甲
<
50
150
200
乙
200
%
100
300
丙
400
—
400
丁
100
^
100
各地销量
200
150
400
100
150
150
可获最大利润元。
、
2、有条件的产销不平衡问题，加条件后就已转化为产销平衡的运输问题
A
B
C
D
E
F
）
各厂产量吨）
甲
200
？
乙
300
丙
^
400
丁
#
100
》
-M
150
各地销量
200
150
400
;
100
100
50
150
得安排方案如下：
A
B
>
C
D
E
F
各厂产量吨）
甲
50
—
100
50
200
乙
150
）
150
300
丙
300
100
|
400
丁
100
、
100
50
100
？
150
各地销量
200
150
400
100
100
50
150
！
可获最大利润元。
3、这也是有条件的产销不平衡问题，加条件后就已转化为产销平衡的运输问题
A
B
C
D
E
~
F
各厂产量吨）
甲
200
乙
300
、
丙
400
丁
.
100
'
-M
-M
150
各地销量
200
150
&
400
100
100
50
150
得安排方案如下：
A
B
%
C
D
E
F
各厂产量吨）
甲
50
?
100
50
200
乙
200
100
—
300
丙
400
*
400
丁
100
*
100
150
%
150
各地销量
200
150
400
100
100
50
150
-
可获最大利润元。
注：
本问题注意的是对于求最大化的产销不平衡问题，大M就取负值。
某自行车制造公司设有两个装配厂，且在四个地区有销售公司。
该公司生产和销售的相关数据如下表：
两个装配厂的有关数据
装配厂
A
B
产量（辆）
}
1100
1000
装配费用（元/辆）
45
55
四个销售公司和需求量
销售公司
1
2
'
3
4
需求量（辆）
500
300
550
650
从两个装配厂到四个销售公司的运价表
运输单价
.
销售公司
1
2
3
4
装配厂A
9
4
7
【
18
装配厂B
2
17
15
8
各家销售公司需要的自行车应由哪个厂装配，才能保证公司获得最大利润
解：
运输问题数学模型：
运输单价（元/辆）
公司1
—
公司2
公司3
公司4
产量（辆）
装配厂A
54
49
52
64
1100
&
装配厂B
57
73
69
61
1000
需求量（辆）
500
300
550
—
650
可得结果生产安排方案如下表：
运输单价（元/辆）
公司1
公司2
公司3
公司4
产量（辆）
装配厂A
—
250
300
550
1100
装配厂B
250
650
、
1000
需求量（辆）
500
300
550
650
此运输问题的最小成本（最优值）:
110700元。
即按此方案安排生产，可以使总成本为最低，因此就可以得到最大的利润。
^
某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为300箱、400箱和500箱。
需要供应给四个地方销售，这四地的产品需求分别为400箱、250箱、550箱和200箱。
三个分厂到四个销售地的单位运价如下表：
销地
产地
甲
乙
丙
丁
&
1分厂
21
17
23
25
2分厂
10
15
30
19
-
3分厂
23
21
20
22
（1）应如何安排运输方案，使得总的运输费用最小
（2）如果2分厂的产量从400箱增加到600箱，应如何安排运输方案，使得总的运输费用最小
（3）如果甲销地的需求量从400箱增加到500箱，其它情况都与
（1）完全相同，应如何安排运输方案，使得总的运输费用最小
解：
（1）本问题的运输模型：
…
销地
产地
甲
乙
丙
丁
产量
1分厂
21
（
17
23
25
300
2分厂
10
15
30
19
400
!
3分厂
23
21
20
22
500
销量
400
250
550
。
200
可得结果运输安排方案如下表：
销地
产地
甲
乙
丙
丁
产量
—
1分厂
240
50
10
300
2分厂
400
?
400
3分厂
500
500
销量
400
<
240
550
200
最小的运输费用：
19450元。
（2）如果2分厂的产量从400箱增加到600箱，可得以下的运输模型：
销地
产地
甲
乙
}
丙
丁
产量
1分厂
21
17
23
25
300
2分厂
'
10
15
30
19
600
3分厂
23
21
20
22
【
500
销量
400
250
550
200
可得结果运输安排方案如下表：
销地
产地
[
甲
乙
丙
丁
产量
1分厂
100
200
、
300
2分厂
150
450
600
3分厂
400
90
{
500
销量
400
250
550
200
最小的运输费用：
34140元。
#
（3）如果甲销地的需求量从400箱增加到500箱，可得以下的运输模型：
销地
产地
甲
乙
丙
丁
产量
1分厂
21
#
17
23
25
300
2分厂
10
15
30
19
400
￥
3分厂
23
21
20
22
500
销量
500
250
550
，
200
可得结果输安排方案如下表：
销地
产地
甲
乙
丙
丁
产量
&
1分厂
50
250
300
2分厂
400
~
400
3分厂
500
500
销量
500
、
250
550
200
最小的运输费用：
19300元。
甲、乙两个煤矿每年分别生产煤炭500万吨、600万吨，供应A、B、C、D四个发电厂需要，各电厂的用煤量分别为300万吨、200万吨、500万吨、100万吨。
已知煤矿与电厂之间煤炭运输的单价如下表：
煤矿与发电厂间单位运价运价单位：
元/吨
A
【
B
C
D
甲
150
200
180
240
乙
80
[
210
60
170
（1）试确定从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案。
（2）若两煤矿之间、四个发电厂之间也可以调运煤炭，并知它们之间调运煤炭的单价如下：
煤矿间单位运价运价单位：
元/吨
甲
乙
甲
）
0
100
乙
100
0
发电厂间单位运价运价单位：
元/吨
A
B
C
、
D
A
0
60
40
80
B
60
0
50
!
50
C
40
50
0
85
D
80
50
85
）
0
试确定从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案。
（3）若在煤矿与发电厂之间增加两个中转站T1、T2，并知煤矿与中转站间和中转站与发电厂间的煤炭运价如下：
煤矿与中转站间单位运价运价单位：
元/吨
T1
T2
甲
90
100
、
乙
80
105
中转站间单位运价运价单位：
元/吨
T1
T2
T1
0
120
·
T2
120
0
中转站间与发电厂间单位运价运价单位：
元/吨
A
B
C
《
D
T1
80
85
90
88
T2
95
100
85
%
90
试确定从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案。
解：
（1）建立运输问题数学模型如下：
直接运输的运价表运价单位：
元/吨
A
B
C
】
D
产量（吨）
甲
150
200
180
240
500
乙
80
`
210
60
170
600
销量（吨）
300
200
500
100
&
即得结果：
运量单位：
吨
A
B
C
D
产量（吨）
甲
200
，
200
0
100
500
乙
100
00
500
0
600
|
销量（吨）
300
200
500
100
最低费用：
132000元。
（2）建立运输问题数学模型如下：
煤矿间、电厂间可以转运的运价表运价单位：
元/吨
/
甲
乙
A
B
C
D
产量（吨）
甲
0
，
100
150
200
180
240
1600
乙
100
0
80
（
210
60
170
1700
A
10000
10000
0
60
40
~
80
1100
B
10000
10000
60
0
50
50
1100
~
C
10000
10000
40
50
0
85
1100
D
10000
/
10000
80
50
85
0
1100
销量（吨）
1100
1100
1400
[
1300
1600
1200
即得结果：
运量单位：
吨
甲
乙
A
/
B
C
D
产量（吨）
甲
1100
400
100
[
1600
乙
1100
600
1700
&
A
1000
100
1100
B
-
1100
1100
C
、
100
1000
1100
D
】
1100
1100
销量（吨）
1100
1100
1400
1300
1600
1200
》
最低费用：
129000元。
（4）编制运价表如下：
增加中转站后可以转运的运价表运价单位：
元/吨
甲
乙
T1
T2
A
B
[
C
D
产量（吨）
甲
0
100
90
100
150
200
<
180
240
1600
乙
100
0
80
105
80
210
60
170
1700
T1
90
80
0
120
80
85
《
90
88
1100
T2
100
105
120
0
95
100
…
85
90
1100
A
10000
10000
80
95
0
60
#
40
80
1100
B
10000
10000
85
100
60
0
50
50
1100
C
10000
10000
90
85
40
50
0
85
1100
D
10000
10000
88
90
80
50
85
0
1100
销量（吨）
1100
1100
1100
1100
1400
1300
1600
1200
即得结果：
运量单位：
吨
甲
乙
T1
T2
A
B
C
D
产量（吨）
甲
1100
300
200
1600
乙
1100
100
500
1700
T1
1100
200
100
1100
T2
1100
1100
A
1100
1100
B
1100
1100
C
1100
1100
D
1100
1100
销量（吨）
1100
1100
1100
1100
1400
1300
1600
1200
最低费用：
120800元。
—
升级会员 