传感器计算题答案.docx
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传感器计算题答案
计算题
1有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K。
30-dy3y1.5105T
（1）dty
式中，y――输出电压，V；T――输入温度，C。
解：
根据题给传感器微分方程，得
（1）t=30/3=10（s）,
K=105/3=105（V/C）;
（2）t==1/3（s）,
K==（V/Pa）。
2一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来
描述，即
式中，y
振荡频率n和阻尼比
解：
由题给微分方程可得
3已知某二阶传感器系统的固有频率fo=10kHz,阻尼比=,若
要求传感器的输出幅值误差小于3%试确定该传感器的工作频率
范围。
解：
由fo=1OkHz,根据二阶传感器误差公式，有
——13%
2
n
1.0321.069
1
将二代入，整理得
0.183
n2fofo
f0.183f。
0.183101.83kHz
4设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡
频率分别为800Hz和，阻尼比均为。
今欲测量频率为400Hz正弦
变化的外力，应选用哪一只并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。
解：
由题意知
_400/8000.5
400/12001/3
n
则其幅度误差°.4
相位差
所以,选择第二只传感器.
5一应变片的电阻R0=120Q,K=,用作应变为800卩m/m的
传感元件。
（1）求厶R与厶R/R；⑵若电源电压U=3V,求其惠斯通测
量电桥的非平衡输出电压U
R/R
解：
由K=，得
33
△R=X10XR=X10X120Q=Q
其输出电压为
6如果将120Q的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积
S=X10-4m,材料弹性模量E=2X10"N/m。
若由5X104N的拉力引起应
变片电阻变化为Q,求该应变片的灵敏系数K。
解：
应变片电阻的相对变化为
R/R0.01
K2
0.005
7以阻值R=120Q，灵敏系数K二的电阻应变片与阻值120Q的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V,并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2卩£和2000卩e时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。
解：
依题意
单臂：
U。
Uik
3
2.0
3
6
10（V）
3
2
4
4
3
10（V）
2000
差动：
Uo
Uik
3
2.0
3
6
10（V）
3
2
2
2
3
10（V）
2000
灵敏度：
Uo
KU
i/4（单臂）
Ku
KU
i/2（差动）
可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍
8一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电
阻应变片，做成称重传感器，如习题图2—12所示。
已知l=10mm
bo=llmm,h=3mmE=xIQ^N/mm,K=2,接入直流四臂差动电桥，供桥
电压U为多大
解：
等强度梁受力F时的应变为
6FI
h2boE
当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压:
当称重F==x二时，输出电压为
U0=KuF=x=（mV）
9现有基长为10mn与20mn的两种丝式应变片，欲测钢构件频率为10kHz的动态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于％,试问应选用哪一种为什么
（应变波的传播速度为5000米/秒）
解：
二v/f=5000/（10103）=（m）
lo=1Omnfl寸
l050010
1=sin-1sin18010.066%
l010500
l0=20mnfl寸
500.20
sin
20500
由此可见，应选用基长l0=10mm勺应变片.
10有一只差动电感位移传感器，已知电源电UL=4V,f=400Hz传感器线圈铜电阻与电感量分别为R=40Q,L=30mH用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如图所示，试求：
（1）匹配电阻R和F4的值；
（2）当厶Z=10时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值;
解：
（1）线圈感抗
Xl=L=2fL=240030103=（）
线圈的阻抗
/~22:
22
ZRXl4075.485.4
故其电桥的匹配电阻（见习题图3-16）
R=R4=Z=（）
双臂差动工作:
11在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测
量电路，如习题11图所示。
已知：
3o=O.25mmD=38.2mmR=Q;
USr=60V（交流），频率f=400Hz试求：
（1）该电容传感器的电压灵敏度Ku（V/卩m）;
（2）当电容传感器的动极板位移=10卩m时，输出电压USc值
解：
由传感器结构及其测量电路可知
（1）初始电容
GC2C0
0：
D2
8.851012
32
38.2103
103
40.6pF
1
由于
Co
9.8
U°
2fC。
104*6
^_C
Tc?
240040.61012
R（5.1k）
U!
_d
y
从而得
r=4mm假设与被测工件的初始间隙do=O.3mm试求:
（1）如果传感器与工件的间隙变化量△d=±10卩m电容变化量
为多少
⑵如果测量电路的灵敏度足KU=100mV/pF,则在△d=±1卩m时
的输出电压为多少
解：
由题意可求
（1）初始电容:
2
0r
d0
12F1.48pF
C_0^
C0d0
1.4810
Cd
1232
8.8510410
由C0d0，则当△d=±10um时
3
d1010
CC01.480.049pF
d。
0.3
如果考虑d1=0.3mm+10±m与d2=0.3mm-10卩m之间的电容变化量
△C',则应为
△C=2|△C|=2X=
（2）当△d=±1
dC。
1T1.48pF0.0049pF
d°0.310m
由Ku=100mV/pF=U△C,贝S
U0=KU△C=100mV/p氐（士二士
13习题图13（a）所示差动式同心圆筒柱形电容传感器，其可动内电极圆筒外经d=9.8mm固定电极外圆筒内经D=10mm初始平衡时,上、下电容器电极覆盖长度L1=L2=Lc=2mm电极间为空气介质。
试求:
（1）初始状态时电容器C、G的值；
（2）当将其接入习题图4-14（b）所示差动变压器电桥电路，供桥
x=
电压E=10V（交流），若传感器工作时可动电极筒最大位移
0.2mm,电桥输出电压的最大变化范围为多少
（a）（b）
习题图13
解
（1）初始状态时
（2）当动电极筒位移x=+0.2mm（向上）时，L1=2+=2.2mm
l_2=2=1.8mm贝S
L2=2+=2.2mm则
2CiC226.064.96
因此，当传感器可动电极筒最大位移x=0.2mm,电桥输出
电压的最大变化范围为。
14分析压电加速度传感器的频率响应特性。
若测量电路为电压
前量放大器6、=1000pF,R总=500MD;传感器固有频率fo=3OkHz,阻
尼比Z二，求幅值误差在2%以内的使用频率范围。
解：
压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定，
根据题意
1
12%
I2222
；1/n4/n（取等号计算）
2222
.1/n42/n1/1.02
422
1+（3/3n）—2（3/3n）+4X（3/3n）=
42
（3/3n）—（3/3n）
解出
（3/3n）2=或（3/3n）2=（舍去）
所以
3/3n=或（舍去）
fH=0.205f。
=x30=（kHz）
压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性，对电
压放大器，其幅频特性
0.981
）2=+（
=（Hz）
其误差在2刎内的频率范围为：
~
15用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：
加速度计灵敏度为5pC/g，电荷放大器灵敏度为50mV/pC当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V,试求该机器的振动加
速度。
（g为重力加速度）
解：
由题意知，振动测量系统（压电式加速度计加上电荷放大器）的总灵敏度
K二K?
Ku=5pC/gx50mV/pC=250mV/g=U/a
式中，UO为输出电压；a为振动系统的加速度。
则当输出电压UO=2V时，振动加速度为
a=U/K=2x103/250=8（g）
16某动圈式速度传感器弹簧系统的刚度k=3200Nkm测得其固
有频率为20Hz,今欲将其固有频率减小为10Hz,问弹簧刚度应为多
大
解:
fo=20Hz，k=3200N/m时，2m.3200/202.2
fo'=10Hz时，由k2mf0'
则
k2im'f。
'2222102800/m
17某磁电式传感器要求在最大允许幅值误差2%以下工作，若其相对阻尼系数E二，试求3/3n的范围。
解：
由磁电势传感器的幅频特性
A
得其幅值动态误差为
取其等号计算
解得
（3/3n）=,^或（3/3n）=
3/3n=,^或3/3n=（舍去）
/n41.0221/n2240.62/n
最大幅值误差小于2%寸，其频率范围3/3n>
18某热敏电阻，其B值为2900K,若冰点电阻为500KQ，求热敏电阻在100C时的阻值。
解：
To=0°C=273KR）=500k;T=100C=373K
则
——2900（1/3731/273）八、
R373=R273e=（k）
19参考电极定律有何实际意义已知在某特定条件下材料A与
铂配对的热电势为，材料B与铂配对的热电势是，求出在此特定条件下，材料A与材料B配对后的热电势。
解：
由标准电极定律
E（T,T0）=吕铂（T,To）Eb铂（T,T0）
==（mV）
20镍铬-镍硅热电偶灵敏度为C,把它放在温度为1200C处，
若以指示仪表作为冷端，此处温度为50C，试求热电势大小
解：
E（1200,50）=（120050）x=46（mV）
40.25
40.61012
1
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