传感器计算题答案.docx

1、传感器计算题答案计算题1有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微 分方程描述，试求这两个系统的时间常数 和静态灵敏度K。30-dy 3y 1.5 10 5T(1) dt y式中，y 输出电压，V； T输入温度，C。解：根据题给传感器微分方程，得(1) t =30/3=10(s),K= 10 5/3= 10 5(V/ C);(2) t =1/3(s),K=( V/Pa)。2 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即式中，y振荡频率n和阻尼比解：由题给微分方程可得3已知某二阶传感器系统的固有频率 fo=10kHz,阻尼比 =,若要求传感器的输出幅值误差小于 3%试确

2、定该传感器的工作频率范围。解：由fo=1OkHz,根据二阶传感器误差公式，有1 3%2n1.032 1.0691将二代入，整理得0.183n 2 fo fof 0.183f。0.183 10 1.83 kHz4设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理， 其固有振荡频率分别为800Hz和，阻尼比均为。今欲测量频率为 400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只并计算将产生多少幅度相对误差和相 位差。解：由题意知_ 400/800 0.5400/1200 1/3n则其幅度误差 .4相位差所以,选择第二只传感器.5 一应变片的电阻R0=120Q, K=,用作应变为800卩m/m的传感元件。（1）求厶R与厶R

3、/R；若电源电压U=3V,求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压UR/ R解：由K= ，得3 3 R=X 10 X R=X 10 X 120Q =Q其输出电压为6如果将120Q的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积S=X10-4m,材料弹性模量E=2X 10N/m。若由5X 104N的拉力引起应变片电阻变化为Q,求该应变片的灵敏系数 K。解：应变片电阻的相对变化为R/R 0.01K 20.0057以阻值R=120Q，灵敏系数K二的电阻应变片与阻值120Q的 固定电阻组成电桥，供桥电压为 3V,并假定负载电阻为无穷大，当 应变片的应变为2卩和2000卩e时，分别求出单臂、双臂差动电 桥的输出电压

4、，并比较两种情况下的灵敏度。解：依题意单臂：U。Uik32.03610 (V)3244310 (V)2000差动：U oUik32.03610 (V)3222310 (V)2000灵敏度：UoKUi/4（单臂）KuKUi/2（差动）可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍8 一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如习题图 212所示。已知l=10mmbo=llmm, h=3mm E=x IQN/mm, K=2,接入直流四臂差动电桥，供桥电压U为多大解：等强度梁受力F时的应变为6FIh2boE当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压:当

5、称重 F=x二时，输出电压为U0 =Ku F=x =(mV)9现有基长为10mn与 20mn的两种丝式应变片，欲测钢构件频率 为10kHz的动态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于, 试问 应选用哪一种为什么(应变波的传播速度为5000米/秒)解： 二v/f =5000/ (10 103) =(m)l o=1Omnfl寸l0 500 101= sin - 1 sin 180 1 0.066%l0 10 500l 0=20mnfl寸500 . 20sin20 500由此可见，应选用基长l 0=10mm勺应变片.10 有一只差动电感位移传感器，已知电源 电UL=4V, f=400Hz传感器线圈铜

6、电阻与电感 量分别为R=40Q, L= 30mH用两只匹配电阻设 计成四臂等阻抗电桥，如图所示，试求：（1）匹 配电阻R和F4的值；（2） 当厶Z=10时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值;解：（1）线圈感抗X l= L=2 f L=2 400 30 10 3=（）线圈的阻抗/2 2 : 2 2Z R Xl 40 75.4 85.4故其电桥的匹配电阻（见习题图3-16）R = R 4 =Z=()双臂差动工作:11在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题11图所示。已知：3 o=O.25mm D=38.2mm R=Q;USr =60V(交流)，频率f=400Hz试求

7、：(1) 该电容传感器的电压灵敏度 Ku (V/卩m);(2) 当电容传感器的动极板位移=10卩m时，输出电压USc值解：由传感器结构及其测量电路可知(1)初始电容G C2 C00：D28.85 10 123 238.2 10 310 340.6 pF1由于Co9.8U2 fC。104 * 6_CT c?2 400 40.6 10 12R( 5.1k )U!_dy从而得r=4mm假设与被测工件的初始间隙 do=O.3mm试求:(1)如果传感器与工件的间隙变化量 d= 10卩m电容变化量为多少 如果测量电路的灵敏度足 KU=100mV/pF,则在 d=1卩m时的输出电压为多少解：由题意可求(1)

8、初始电容:20 rd012 F 1.48pFC _0C0 d01.48 10C d12 3 28.85 10 4 10由 C0 d0，则当 d= 10um时3d 10 10 C C0 1.48 0.049pFd。 0.3如果考虑d1=0.3mm+10 m与d2=0.3mm- 10卩m之间的电容变化量 C,则应为 C =2| C|=2X =(2) 当 d=1dC。 1 T 1.48pF 0.0049pFd 0.3 10 m由 Ku=100mV/pF=U C,贝SU0=KU C=100mV/p氐(士 二士13习题图13(a)所示差动式同心圆筒柱形电容传感器，其可动 内电极圆筒外经d=9.8mm固定

9、电极外圆筒内经D=10mm初始平衡时, 上、下电容器电极覆盖长度L1=L2=Lc=2mm电极间为空气介质。试求:(1)初始状态时电容器C、G的值；(2)当将其接入习题图4-14(b)所示差动变压器电桥电路，供桥x=电压E=10 V (交流)，若传感器工作时可动电极筒最大位移0.2mm,电桥输出电压的最大变化范围为多少(a) (b)习题图13解 (1)初始状态时(2)当动电极筒位移 x= +0.2mm (向上)时，L1=2+=2.2mml_2=2 =1.8mm 贝SL2=2+=2.2mm 则2 Ci C2 2 6.06 4.96因此，当传感器可动电极筒最大位移 x= 0.2mm,电桥输出电压的最

10、大变化范围为 。14分析压电加速度传感器的频率响应特性。 若测量电路为电压前量放大器 6、=1000pF, R总=500MD ;传感器固有频率fo=3OkHz,阻尼比Z二，求幅值误差在2%以内的使用频率范围。解：压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定，根据题意1 1 2%I 2 2 2 2；1 / n 4 / n (取等号计算)2 2 2 2.1 / n 4 2 / n 1/1.024 2 21+( 3 / 3 n) 2( 3 / 3 n) +4X ( 3 / 3 n)=4 2(3 / 3 n) ( 3 / 3 n)解出(3 / 3 n) 2 =或(3 / 3 n)2 =(舍去)

11、所以3 / 3 n =或(舍去)fH =0.205 f。=x 30=(kHz)压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性， 对电压放大器，其幅频特性0.98 1)2 =+ (=(Hz)其误差在2刎内的频率范围为：15用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知： 加速度计灵敏度为5pC/g，电荷放大器灵敏度为50mV/pC当机器达 到最大加速度值时相应的输出电压幅值为 2V,试求该机器的振动加速度。（g为重力加速度）解：由题意知，振动测量系统（压电式加速度计加上电荷放大器）的 总灵敏度K二K? Ku =5pC/g x 50 mV/pC=250mV/g=U/a式中，UO为输出电压；

12、a为振动系统的加速度。则当输出电压UO=2V时，振动加速度为a=U/K=2 x 103/250=8（g）16某动圈式速度传感器弹簧系统的刚度 k=3200Nkm测得其固有频率为20Hz,今欲将其固有频率减小为10Hz,问弹簧刚度应为多大解:fo =20Hz， k=3200N/m 时， 2 m .3200/20 2.2fo =10Hz 时，由 k 2 mf0则k 2 imf。2 2 2 2 1 02 8 00 /m17某磁电式传感器要求在最大允许幅值误差 2%以下工作，若 其相对阻尼系数E二，试求3 / 3 n的范围。解：由磁电势传感器的幅频特性A得其幅值动态误差为取其等号计算解得(3 / 3

13、n) = , 或 ( 3 / 3 n)=3 / 3 n = , 或 3 / 3 n =(舍去)/ n 4 1.022 1 / n 2 2 4 0.62 / n最大幅值误差小于2%寸，其频率范围3 / 3 n 18某热敏电阻，其B值为2900K,若冰点电阻为500KQ，求热 敏电阻在100C时的阻值。解：To =0 C =273K R) =500k ; T=100C =373K则 2900(1/373 1/273) 八 、R373 =R273 e =(k )19参考电极定律有何实际意义已知在某特定条件下材料 A与铂配对的热电势为，材料B与铂配对的热电势是，求出在此特定条件 下，材料A与材料B配对后的热电势。解：由标准电极定律E (T,T 0 )=吕铂(T,To ) Eb铂(T,T 0 )= =(mV)20镍铬-镍硅热电偶灵敏度为C,把它放在温度为 1200C处，若以指示仪表作为冷端，此处温度为 50 C，试求热电势大小解： E(1200,50)= (1200 50) x =46(mV)4 0.2540.6 10 121