高中数学必修4检测题含答案.docx
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高中数学必修4检测题含答案
必修4检测题
总分：
150分
一单选题（共12题，总分值60分）
1.已知是第二象限角，，则sin2=（）（5分）
A.
B.
C.
D.
2.=（）（5分）
A.
B.
C.
D.
3.函数最小正周期是（5分）
A.
B.
C.
D.2π
4.在中，已知是中点，设,，则（）（5分）
A.
B.
C.
D.
5.已知向量，则下列关系正确的是（ ）（5分）
A.
B.
C.
D.
6.若，且，则（ ）（5分）
A.
B.
C.
D.
7.函数f（x）=（x∈（-π,0）∪（0,π））的图象可能是（）（5分）
A.
B.
C.
D.
8.已知f（x）＝sinx＋cosx（x∈R），函数y＝f（x＋φ）的图象关于直线x＝0对称，则φ的值可以是（）（5分）
A.
B.
C.
D.
9.已知平面向量满足，与的夹角为120°，若，则实数m的值为（ ）（5分）
A.1
B.
C.2
D.3
10.平行四边形中，，，，是平行四边形所在平面内一点，且，若，则的取值范围为（）（5分）
A.
B.
C.
D.
11.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1。
若点E为边CD上的动点，则的最小值为
（5分）
A.
B.
C.
D.3
12.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,|φ|＜）的部分图象如图所示,把f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象,则g（x）的单调递增区间为（）
（5分）
A.[-+kπ,+kπ]（k∈Z）
B.[-+kπ,+kπ]（k∈Z）
C.[-+kπ,+kπ]（k∈Z）
D.[+kπ,+kπ]（k∈Z）
二填空题（共4题，总分值20分）
13.已知定义在R上的函数y=f（x）对任意实数R满足①f（x）=f（﹣x）;②f（﹣x+π）=f（x）且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（﹣）=________________．（5分）
14.已知函数的单调递减区间为__________________________________________________________________.（5分）
15.已知非零向量，满足，若,向量夹角的范围是________________________________________.（5分）
16.给出下列命题：
①若是第一象限的角，且，则；
②存在实数x，使；
③若，则；
④函数是偶函数；
⑤函数的图象向左平移个单位，得到的图象。
其中正确命题的序号是_________________________（把所有正确命题的序号都填上）。
（5分）
三解答题（简答题）（共6题，总分值70分）
17.若函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x﹣sinx，求当x＜0时，f（x）的解析式．（10分）
18.求值：
（1）；
（2）（12分）
19.求函数y＝－cosx的单调区间。
（12分）
20.已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．（12分）
21.已知为锐角，，。
（1）求的值;
（2）求的值。
（12分）
22.函数f（x）的定义域是R，对任意实数a，b都有f（a）+f（b）=f（a+b）．当x＞0时，f（x）＞0且f
（2）=3．
（1）判断的奇偶性、单调性;
（2）求在区间[﹣2，4]上的最大值、最小值;
（3）当时，f（cos2θ﹣3）+f（4m﹣2mcosθ）＞0对所有θ都成立，求实数m的取值范围．（12分）
一单选题（共12题，总分值60分）
1.答案：
C
解析过程：
略
2.答案：
D
解析过程：
试题分析：
.
考点：
运用诱导公式求值
点评：
本题考查利用诱导公式进行化简求值，把要求的式子化为-sin60°，是解题的关键．
3.答案：
C
解析过程：
本题考查三角函数的周期。
由周期公式，可知所求函数的最小正周期是。
4.答案：
A
解析过程：
本题主要考查平面向量的基本定理及线性运算.
.故选A.
5.答案：
C
解析过程：
6.答案：
A
解析过程：
因为，所以，即，
因为，所以，所以，
所以，即，又因为，
故，，所以。
命题依据：
本题考查倍角公式和降幂公式。
考查运算求解能力。
解题技巧：
三角恒等变换中，高次式一般要先降次。
7.答案：
C
解析过程：
本题主要考查函数的图象问题,考查考生的识图能力.解题时,先认真分析函数的奇偶性、单调性、最值,分别由这些性质排除.
通解 f（x）=是偶函数,故排除A.令g（x）=x-sinx,x∈（0,π）,则g'（x）=1-cosx,x∈（0,π）,易知g'（x）＞0,即g（x）在（0,π）上是增函数,又g（x）＞g（0）=0,x∈（0,π）,∴f（x）=＞1,排除B,D,故选C.
优解 当x∈（0,）时,由三角不等式可得0＜sinx＜x,∴f（x）=＞1,故选C.
8.答案：
D
解析过程：
f（x）＝2sin，y＝f（x＋φ）＝2sin的图象关于x＝0对称，即为偶函数，∴＋φ＝＋kπ，φ＝kπ＋（k∈Z），当k＝0时，φ＝。
9.答案：
D
解析过程：
10.答案：
A
解析过程：
令，则
由得
即
从而即该方程有解
所以解得
所以的取值范围为，故选A.
解题技巧:
对于求双元最值的问题，当不易求解时，可以考虑整体换元，构造关于一个变元的方程，该方程有解，从而使得判别式大于等于零，从而问题得解.
11.答案：
A
解析过程：
由题意建立平面直角坐标系，然后结合点的坐标得到数量积的坐标表示，最后结合二次函数的性质整理计算即可求得最终结果。
详解：
建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，
点E在CD上，则，设，则：
，即，
据此可得：
，且：
，
由数量积的坐标运算法则可得：
，
整理可得：
，
结合二次函数的性质可知，当时，取得最小值。
本题选择A选项。
点睛：
求两个向量的数量积有三种方法：
利用定义;利用向量的坐标运算;利用数量积的几何意义。
具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用。
12.答案：
A
解析过程：
本题考查三角函数的图象变换、周期性和单调性、解析式的求解等基础知识,考查考生的数形结合思想、运算求解能力.求解时,先求出f（x）的解析式,进而得到g（x）的解析式,再求出g（x）的单调递增区间.
解法一由题图可知A=2,T=4（-）=π,所以ω=2,所以2×+φ=+2kπ（k∈Z）.因为|φ|＜,所以φ=,因此f（x）=2sin（2x+）.将f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）=2sin（2x-）的图象,令-+2kπ≤2x-+2kπ（k∈Z）,解得-+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）,所以g（x）的单调递增区间为[-+kπ,+kπ]（k∈Z）,选A.
解法二由题图可知A=2,T=4（-）=π,所以ω=2,所以2×+φ=+2kπ（k∈Z）.因为|φ|＜,所以φ=,因此f（x）=2sin（2x+）.令-+2kπ≤2x++2kπ（k∈Z）,解得-+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）,所以f（x）的单调递增区间为[-+kπ,+kπ]（k∈Z）.由于把f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象,所以g（x）的单调递增区间为[-+kπ,+kπ]（k∈Z）,选A.
二填空题（共4题，总分值20分）
13.答案：
解析过程：
由题意可得函数为周期为π的偶函数，可得f（﹣）=f（）=f（）=sin，计算可得．
解：
∵f（x）=f（﹣x），
∴f（﹣x+π）=f（x）=f（﹣x），
∴函数y=f（x）为周期函数，且周期为π，
∴f（﹣）=f（﹣2π﹣）=f（）
=f（）=sin=
14.答案：
，
解析过程：
，
所以，,即，.
所以函数的单调递减区间为，.
解题技巧:
此类题型要熟练掌握三角函数相关公式，熟悉三角函数的图象与性质.
15.答案：
解析过程：
因为，而，即，即，所以，即，所以，向量夹角的范围是.
解题技巧:
处理向量的模长问题，最主要的是把向量进行平方以后再处理.
16.答案：
③④
解析过程：
三解答题（简答题）（共6题，总分值70分）
17.答案：
见解析
解析过程：
由题意设x＜0，则﹣x＞0，代入解析式化简，再由奇函数的性质求出f（x）即可．
解：
设x＜0，则﹣x＞0，
∴f（﹣x）=﹣x﹣sin（﹣x）=﹣x+sinx，
又∵f（x）是奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x）
∴f（x）=x﹣sinx（x＜0）．
18.答案：
（1）；
（2）
解析过程：
（1）原式
；
（2）原式
.
19.答案：
单调增区间为［2kπ，（2k＋1）π］（k∈Z），单调减区间为［（2k－1）π，2kπ］（k∈Z）
解析过程：
由y＝－cosx的图象可知：
单调增区间为［2kπ，（2k＋1）π］（k∈Z）
单调减区间为［（2k－1）π，2kπ］（k∈Z）
20.答案：
（1）的最小正周期为；
（2）的最大值为，最小值为．
解析过程：
（1）降幂后利用辅助角公式化为形式；
（2）把看成一个整体，求出范围，再利用单调性求出最大值和最小值．
解：
（1），
故的最小正周期为．
由得，
当即时取得最大值，
当即时取得最大值，
故的最大值为，最小值为．
21.答案：
（1）
（2）
解析过程：
先根据同角三角函数关系得，再根据二倍角余弦公式得结果;
（2）先根据二倍角正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果。
详解：
解：
（1）因为，，所以。
因为，所以，
因此，。
（2）因为为锐角，所以。
又因为，所以，
因此。
因为，所以，
因此，。
点睛：
应用三角公式解决问题的三个变换角度
（1）变角：
目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”。
（2）变名：
通过变换函数名称达到
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