1、高中数学必修4检测题含答案必修4检测题总分:150分一 单选题 (共12题 ,总分值60分 )1. 已知 是第二象限角, ,则sin2 =( ) (5 分)A. B. C. D. 2. = ( ) (5 分)A. B. C. D. 3. 函数 最小正周期是 (5 分)A. B. C. D. 2 4. 在 中,已知 是 中点,设 , ,则 ( ) (5 分)A. B. C. D. 5. 已知向量 ,则下列关系正确的是() (5 分)A. B. C. D. 6. 若 ,且 ,则 () (5 分)A. B. C. D. 7. 函数f(x)= (x(-,0)(0,)的图象可能是( ) (5 分)A.
2、B. C. D. 8. 已知f(x)sinx cosx(xR),函数yf(x)的图象关于直线x0对称,则的值可以是( ) (5 分)A. B. C. D. 9. 已知平面向量 满足 , 与 的夹角为120,若 ,则实数m的值为() (5 分)A. 1 B. C. 2 D. 3 10. 平行四边形 中, , , , 是平行四边形 所在平面内一点,且 ,若 ,则 的取值范围为 ( ) (5 分)A. B. C. D. 11. 如图,在平面四边形ABCD中,ABBC,ADCD,BAD120,ABAD1。 若点E为边CD上的动点,则 的最小值为 (5 分)A. B. C. D. 3 12. 已知函数f
3、(x)=Asin(x+)(A0,0,| )的部分图象如图所示,把f(x)的图象向右平移 个单位长度得到g(x)的图象,则g(x)的单调递增区间为( ) (5 分)A. - +k, +k(kZ) B. - +k, +k(kZ) C. - +k, +k(kZ) D. +k, +k(kZ) 二 填空题 (共4题 ,总分值20分 )13. 已知定义在R上的函数y=f(x)对任意实数R满足f(x)=f(x);f(x+)=f(x)且当x0, 时,f(x)=sinx,则f( )=_ (5 分)14. 已知函数 的单调递减区间为_. (5 分)15. 已知非零向量 ,满足 ,若 ,向量 夹角的范围是_. (5
4、 分)16. 给出下列命题:若 是第一象限的角,且 ,则 ;存在实数x,使 ;若 ,则 ;函数 是偶函数;函数 的图象向左平移 个单位,得到 的图象。其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都填上)。 (5 分)三 解答题(简答题) (共6题 ,总分值70分 )17. 若函数f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=xsinx,求当x0时,f(x)的解析式 (10 分)18. 求值:(1) ;(2) (12 分)19. 求函数ycosx的单调区间。 (12 分)20. 已知函数 (1)求函数 的最小正周期;(2)求函数 在区间 上的最大值和最小值 (12 分)21. 已知 为锐角, , 。(1
5、)求 的值;(2)求 的值。 (12 分)22. 函数f(x)的定义域是R,对任意实数a,b都有f(a)+f(b)=f(a+b)当x0时,f(x)0且f(2)=3(1)判断的奇偶性、单调性;(2)求在区间2,4上的最大值、最小值;(3)当 时,f(cos23)+f(4m2mcos)0对所有都成立,求实数m的取值范围 (12 分)一 单选题 (共12题 ,总分值60分 )1. 答案:C解析过程:略2. 答案:D解析过程:试题分析: .考点:运用诱导公式求值点评:本题考查利用诱导公式进行化简求值,把要求的式子化为-sin60,是解题的关键3. 答案:C解析过程:本题考查三角函数的周期。由周期公式
6、,可知所求函数的最小正周期是 。4. 答案:A解析过程:本题主要考查平面向量的基本定理及线性运算. .故选A.5. 答案:C解析过程:6. 答案:A解析过程:因为 ,所以 ,即 ,因为 ,所以 ,所以 ,所以 ,即 ,又因为 ,故 , ,所以 。命题依据:本题考查倍角公式和降幂公式。考查运算求解能力。解题技巧:三角恒等变换中,高次式一般要先降次。7. 答案:C解析过程:本题主要考查函数的图象问题,考查考生的识图能力.解题时,先认真分析函数的奇偶性、单调性、最值,分别由这些性质排除.通解f(x)= 是偶函数,故排除A.令g(x)=x-sin x,x(0,),则g(x)=1-cos x,x(0,)
7、,易知g(x)0,即g(x)在(0,)上是增函数,又g(x)g(0)=0,x(0,),f(x)= 1,排除B,D,故选C.优解当x(0, )时,由三角不等式可得0sin xx,f(x)= 1,故选C.8. 答案:D解析过程:f(x)2sin ,yf(x)2sin 的图象关于x0对称,即为偶函数, k,k (kZ),当k0时, 。9. 答案:D解析过程:10. 答案:A解析过程:令 ,则 由 得 即 从而 即 该方程有解所以 解得 所以 的取值范围为 ,故选A.解题技巧:对于求双元最值的问题,当不易求解时,可以考虑整体换元,构造关于一个变元的方程,该方程有解,从而使得判别式大于等于零,从而问题得
8、解.11. 答案:A解析过程:由题意建立平面直角坐标系,然后结合点的坐标得到数量积的坐标表示,最后结合二次函数的性质整理计算即可求得最终结果。详解:建立如图所示的平面直角坐标系,则 , , , , 点E在CD上,则 ,设 ,则: ,即 ,据此可得: ,且: ,由数量积的坐标运算法则可得: ,整理可得: ,结合二次函数的性质可知,当 时, 取得最小值 。本题选择A选项。点睛:求两个向量的数量积有三种方法:利用定义;利用向量的坐标运算;利用数量积的几何意义。具体应用时可根据已知条件的特征来选择,同时要注意数量积运算律的应用。12. 答案:A解析过程:本题考查三角函数的图象变换、周期性和单调性、解析
9、式的求解等基础知识,考查考生的数形结合思想、运算求解能力.求解时,先求出f(x)的解析式,进而得到g(x)的解析式,再求出g(x)的单调递增区间.解法一 由题图可知A=2,T=4( - )=,所以=2,所以2 += +2k(kZ).因为| ,所以= ,因此f(x)=2sin(2x+ ).将f(x)的图象向右平移 个单位长度得到g(x)=2sin(2x- )的图象,令- +2k2x- +2k(kZ),解得- +kx +k(kZ),所以g(x)的单调递增区间为- +k, +k(kZ),选A.解法二 由题图可知A=2,T=4( - )=,所以=2,所以2 += +2k(kZ).因为| ,所以= ,因
10、此f(x)=2sin(2x+ ).令- +2k2x+ +2k(kZ),解得- +kx +k(kZ),所以f(x)的单调递增区间为- +k, +k(kZ).由于把f(x)的图象向右平移 个单位长度得到g(x)的图象,所以g(x)的单调递增区间为- +k, +k(kZ),选A.二 填空题 (共4题 ,总分值20分 )13. 答案: 解析过程:由题意可得函数为周期为的偶函数,可得f( )=f( )=f( )=sin ,计算可得解:f(x)=f(x),f(x+)=f(x)=f(x),函数y=f(x)为周期函数,且周期为,f( )=f(2 )=f( )=f( )=sin = 14. 答案: , 解析过程
11、: ,所以 , ,即 , .所以函数 的单调递减区间为 , .解题技巧:此类题型要熟练掌握三角函数相关公式,熟悉三角函数的图象与性质.15. 答案: 解析过程:因为 ,而 ,即 ,即 ,所以 ,即 ,所以 ,向量 夹角的范围是 .解题技巧:处理向量的模长问题,最主要的是把向量进行平方以后再处理.16. 答案:解析过程:三 解答题(简答题) (共6题 ,总分值70分 )17. 答案:见解析解析过程:由题意设x0,则x0,代入解析式化简,再由奇函数的性质求出f(x)即可解:设x0,则x0,f(x)=xsin(x)=x+sin x,又f(x)是奇函数,f(x)=f(x)f(x)=xsin x(x0)
12、18. 答案:(1) ;(2) 解析过程:(1)原式 ;(2)原式 .19. 答案:单调增区间为2k,(2k1)(kZ),单调减区间为(2k1),2k(kZ)解析过程:由ycosx的图象可知:单调增区间为2k,(2k1)(kZ)单调减区间为(2k1),2k(kZ) 20. 答案:(1) 的最小正周期为 ;(2) 的最大值为 ,最小值为 解析过程:(1)降幂后利用辅助角公式化为 形式;(2)把 看成一个整体,求出范围,再利用单调性求出最大值和最小值解:(1) ,故 的最小正周期为 由 得 ,当 即 时 取得最大值 ,当 即 时 取得最大值 ,故 的最大值为 ,最小值为 21. 答案:(1) (2) 解析过程:先根据同角三角函数关系得 ,再根据二倍角余弦公式得结果;(2)先根据二倍角正切公式得 ,再利用两角差的正切公式得结果。详解:解:(1)因为 , ,所以 。因为 ,所以 ,因此, 。(2)因为 为锐角,所以 。又因为 ,所以 ,因此 。因为 ,所以 ,因此, 。点睛:应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角:目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其手法通常是“配凑”。(2)变名:通过变换函数名称达到
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