数学建模比赛.docx

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数学建模比赛

内蒙古科技大学2010年数学建模校内赛

（第二次）

参赛队员：

1、09数学谢海峰0968132118

2、09数学郭永乐0968132135

3、10稀土付学礼未知

参赛时间：

2010-11-26——2010-11-28

教育经济投入之间的关系建模问题研究

[摘要]本文是根据题目要求，以内蒙古的统计数据为基础,运用回归模型中的广义差分回归分析的方法来求解教育经济的投入对经济增长的贡献率,并建立了相关的数学模型：

首先对教育经济的投入与内蒙古GDP总量之间的相关分析与因果关系检验，得出结论:

教育经济的投入与GDP总量之间存在着互为因果关系,即GDP变化是引起教育经济的投入变化的原因,同时,教育经济的投入变化也是引起GDP变化的原因；其次对内蒙古GDP增长率对教育经济的投入增长率的简单线性回归分析，没有得出理想的结果；最后对内蒙古自治区GDP增长率对教育经济的投入增长率的广义差分回归分析，求得在1988-2005年期间内蒙古教育经济的投入对经济增长贡献率约为33.41%。

证明了教育经济的投入是推动内蒙古自治区经济增长的重要动力。

[关键词]广义差分回归分析教育经济的投入经济增长贡献率内蒙古GDP33.41%动力

一、问题的重述

教育经济的投入与经济增长的关系古往今来、古今中外都是教育学和经济学关注的重要课题。

教育经济投入的增加促进了人力资本的形成以及科学技术创新的发展速度,从而推动整个社会经济的增长，反过来经济的持续增长又为教育的投入提供了必要的条件,并激发了教育经济的投入的进一步增加。

经济学家茅于轼说过,“投资教育、发展教育很重要。

因为教育是增进人的智慧的事业,好的教育能大大提高劳动者素质和生产力。

教育不但有利于增长,还有利于公平。

教育可以提供一个人谋生的技能,是一种创造财富的重要因素。

”当今是知识经济时代,教育越来越成为经济增长的重要因素,教育经济的投入也成为推进国家经济可持续发展的核心组成部分,并作为增强综合国力和提高国际竞争力的重大战略措施。

那么教育经济投入的关系究竟是怎样的呢？

本文以统计分析软件（SPSS）为分析工具,搜集了1988到2005年之间的内蒙古自治区的统计数据作为基础,揭示内蒙古教育经济的投入与经济增长之间的内在的依存关系,构建相关的数学模型,探讨经济发展的不同阶段教育经济的投入对经济增长的贡献率。

从而得出相关的结论，依据此结论便可提出优化教育经济的投入结构和提高教育经济的投入效率的策略。

二、模型的假设及符号说明

（一）模型假设

1、假设教育经济的投入之间的关系只有教育经济的投入与GDP相关，不考虑其他因素。

2、假设网上数据库中的历年内蒙古自治区统计数据均为真实可信的。

3、假设不考虑教育经济的投入过程中的经济状况的波动。

4、假设不考虑其他因素造成教育经济的投入之间的影响。

（二）符号说明

1、GDP：

国内生产总值

2、Pearson：

3、GrangerCausality：

4、log（EDU）:

教育经济的投入的增长率

5、log（GDP）:

GDP的增长率

6、F：

回归预测模型的统计假设方法F检验

t：

回归预测模型的统计假设方法t检验

P：

每一个原假设对应的样本的比例

7、

，

：

回归系数

8、

：

滞后一期的GDP的增长率

9、

：

滞后一期的教育经济的投入的增长率

10、

：

对t相互独立的零均值正态随机变量

11、Eviews：

12、

、

：

一个变量是另一个变量变化的原因

13、

：

自相关系数

14、

：

离散系数

15、AR

（1）:

1阶自回归模型

16、DW：

回归预测模型的统计假设方法D-W检验，DW值的大小确定自相关性

三、模型的建立以及模型的求解

一、教育经济的投入与内蒙古GDP总量之间的相关分析与因果关系检验

1、教育经济的投入与内蒙古GDP总量之间的相关分析

以搜集的内蒙古相关的统计数据为基础,对教育经济的投入与GDP总量之间进行的简单相关分析，分析表明两者之间的Pearson相关系数高达0.987765,说明教育经济的投入与GDP总量之间确实存在着十分紧密的内在相互关系。

下图为教育经济的投入与GDP总量之间相关关系的散点图，也有力地证明了上述观点。

（单位:

亿元）

上图中Y代表GDP,X代表预算内教育经济的投入,由图可见,教育经济的投入与GDP总量之间存在着十分密切的内在相互关系,但两者之间是否有因果关系尚不明确?

猜想：

可能是教育经济的投入的变化引起的GDP的变化,也可能是GDP的变化引起教育经济的投入的变化,还可能是两者之间存在着互为因果的关系?

利用GrangerCausality的因果关系检验法来探讨教育经济的投入与GDP总量之间的关系。

2、教育经济的投入与内蒙古GDP总量之间的因果关系检验

首先就是根据经济理论和实践经验确定有关影响因素（即事物变化的原因）；然后再利用判定系数、t检验等统计量判断所选因素是否有显著影响。

（注：

两个变量的高度相关,并不意味着它们之间就一定存在着因果关系。

如有需要应进行一下因果检验。

）下面进行的检验是Granger因果关系检验,其步骤见表1。

表一、教育经济的投入与GDP总量之间Granger因果关系检验结果

原假设

观测值

F统计值

P可能值

教育经济的投入变化不是引起GDP变化的原因

17

22.4305

0.00021

GDP变化不是引起教育经济的投入变化的原因

3.93221

0.04718

对于每一个原假设,若F值较大、P值较小,则拒绝原假设,认为一个变量是另一个变量变化的原因,即

（或

）成立,反之则认为一个变量不是另一个变量变化的原因。

表结果表明,两个F统计值都达到了足够大,P也足够小,是一个小概率事件,通过了显著性检验,故拒绝上述两个原假设。

得出结论:

教育经济的投入与GDP总量之间存在着互为因果关系。

二、内蒙古GDP增长率对教育经济的投入增长率的简单线性回归分析

由于教育经济的投入增长率和GDP增长率指标的变化趋势具有一定的波动性,可能会产生异方差问题,使结果无效。

为了消除异方差,更能凸显出教育经济的投入与经济增长之间的关系,对教育经济的投入和GDP取对数,用差分处理,用log（GDP）表示GDP的增长率、log（EDU）表示教育经济的投入的增长率。

根据1988到2005年之间的内蒙古自治区的统计数据，以log（EDU）为自变量和log（GDP）为因变量进行简单线性回归分析。

在GDP增长率对教育经济的投入增长率的简单线性回归模型中,自变量和常数项的回归系数t统计值都超过了临界值,检验结果呈显著性,表明教育经济的投入增长率对GDP增长率的影响是显著的。

回归方程的F统计值为5.281325,也通过了显著性检验。

但回归模型的复相关系数为0.219812,其方差解释能力仅为20.15%。

DW统计值仅为0.967013,与2有很大的差距。

上述分析结果表明不能采用简单线性回归模型来求解

三、内蒙古自治区GDP增长率对教育经济的投入增长率的广义差分回归分析

下面采用广义差分法来求模型的解,它不具有自相关性，能避免上面出现的问题。

先将回归方程的变量滞后一期:

方程的两边同时乘以

得到:

􀀂

将两方程相减,得到:

上述方程即为广义差分方程。

广义差分方程中被解释变量对解释变量的回归,不是使用原来的形式,而是以差分的形式来表示。

采用Eviews的求解方法，即在原回归方程中添加AR

（1）来消除一阶序列自相关。

在GDP增长率对教育经济的投入增长率的原回归模型中添加AR

（1）项,DW检验值由原来的0.967013提升到1.548779，消除了残差项的序列自相关。

提升复了相关系数,由原来的0.219812提升到0.449694,回归模型的F统计值为6.537376,仍呈现高度显著性。

回归模型中的常数项、解释变量和AR

（1）的t统计值都一致地通过了显著性检验,回归系数都显著地不为零。

由此可以得出GDP增长率对教育经济的投入增长率的广义差分回归模型:

模型自变量的回归系数为0.3341234,说明LOG（EDU）每增加1个单位,LOG（GDP）就相应地增加个0.3341234单位,表明在1988-2005年期间内蒙古教育经济的投入对经济增长贡献率约为33.41%。

四、模型检验及分析

上述模型求解结果表明,教育经济的投入是推动内蒙古自治区经济增长的重要动力。

从2006-2009年的统计数据来看，上述观点是可以认可的。

因此,在规划内蒙古自治区的经济增长问题时,不能轻视、更不能忽视教育经济的投入的作用。

在市场经济条件下,如何才能提高教育经济的投入和其使用效率,就要注重研究教育与经济的相互关系及其变化发展规律,研究教育领域中资源投入和产出规律的科学。

1、教育经济的投入成本负担机制。

教育经济的投入最终来自国民收入，但根据“收益原则”所有受益者都应负担教育经济的投入；根据“能力原则”谁占有国民收入,从理论上说,从群体来说,谁就有能力负担教育经济的投入，斟酌二者比例使其获得数量充足的教育经济的投入,增加有效的教育供给。

2、内蒙古自治区财政形成了以政府财政拨款为主、多元化渠道筹措经费的新体制。

如：

上学交费制度,发展校办产业和有偿服务、社会捐资、集资等多种教育投入方式。

投入的多元化就是教育成本如何在政府、企业、社会、学校和个人方面之间合理的分担。

3、提高少数民族教育投入,大力发展民办教育基地，为内蒙古自治区培养实用的留得住的专业人才。

4、大力推进教育投入体制改革,建立与市场经济体制相适应的教育经费投入体制。

充分利用市场功能聚集资金,逐步探索建立起一种符合内蒙古自治区实际情况的教育经济的投入体制。

5、建立内蒙古高教特区,吸引外地或外国资。

即在我区条件相对较好的地区设立教育特区并给予最优惠条件,吸引外资以合资或独资的形式创办大学或学院,引进国外先进的教育理念及先进的专业教学内容进一步发展我区教育。

6、制定、完善教育财政法规,建立义务教育财政转移支付，使所有地区都实行真正的义务教育，从根本上解决经济落后地区的义务教育财政困难,。

7、适当调整和控制教育发展目标。

教育经济的投入不能只是增加供给,而不适当控制教育需求,经费短缺的矛盾仍难以解决。

着重在发展教育以促进经济的增长。

8、应大力鼓励学生去国外留学深造，回国后会给国民经济带来很大的推动。

五、模型的评价

本文中的模型求解时运用了运用回归模型中的广义差分回归分析的方法，求出的教育经济的投入对经济增长的贡献率,较直观的看出教育经济的投入之间的关系，他们之间存在的是互为因果关系，即相互促进。

考虑了简单的回归模型，没有得出想要的结果，然后采用差分回归模型得出了想要的结果，过程相对简单，结果一目了然。

但是本文的搜集的数据来源分散，没有更新到今年的数据，导致结果有了一定的“过时性”，而且没有考虑到与教育经济的投入相关的因素。

但最终还是能说明问题，合乎一般性的解。

七、参考文献

【1】于涛差分方程建模[ppt]

【2】来雄翔国教育投资对经济增长贡献率研究

【3】赵卫亚.计量经济学教程上海财经大学出版社,2004.

【4】王善迈.教育投入与产出研究河北教育出版社,1996.

【5】李长风.计量经济学上海财经大学出版社,2002.

【6】廖楚晖.教育财政学北京大学出版社,2006.

【7】XX文库

【8】谷歌

【9】内蒙古财经学院学报2008年第二期

【10】马克思主义原理哲学

【11】

【12】

【13】