简易方程.docx
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简易方程
简易方程单元分析
［单元目标］
1.初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。
初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。
2.初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。
3.感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
培养根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
［单元重点］
1.能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。
2.能用等式的性质解简易方程。
［单元难点］
列方程解决一些简单的实际问题。
一、用字母表示运算定律和计算公式
[学习目标]
1、理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。
并能初步应用公式求周长、面积。
3、能正确进行乘号的简写，略写。
[重点、难点提示]
教学重点：
理解用字母表示数的意义和作用。
教学难点：
能正确进行乘号的简写，略写。
[导学过程提示]
导学过程
个性设计及反思
一、初步感知用字母表示数的意义
教学例1。
1、例1
（1）：
仔细观察两行图中，数的排列规律。
每行图中的数是按什么规律排列的？
2、看书解答例1的
（2）、（3）小题
这几小题中，要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点？
二、新授：
1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。
教学例2：
（1）用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。
（2）如果用字母a、b或c表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。
（3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？
看书45页“用字母表示………….”这一段。
（4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？
在草稿本上能写几个,体会用字母表示数的优越性。
加法交换律：
a+b=b+a加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：
a×b=b×a乘法结合律：
（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：
（a+b）×c=a×c＋b×c
减法的性质：
a－b－c=a－（b＋c）
除法的性质：
a÷b÷c=a÷（b×c）
2、教学字母与字母书写。
在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写？
是怎样表示的？
其它运算符号能省略吗？
数字与数字之间的乘号能省略吗？
为什么？
只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以。
3、教学用字母表示计算公式的意义和方法。
教学例3
（1）：
字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。
用S表示面积，C表示周长，a表示边长，你能写出正方形的面积和周长公式吗？
（1）两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？
怎样读？
表示的含义是什么？
2
（2）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？
4、练习：
省略乘号写出下面各式。
x×xm×m0.1×0.1a×63×nχ×8a×c
教学例3
（2）：
自学并完成相关练习。
三、巩固练习：
1、完成做一做1、2题。
要求：
第1题在书上完成。
第2题先写出字母公式，再应用公式计算。
2、练习十：
第1－3题先独立解答后，再集体评议。
四、总结：
今天你学到什么知识，你体会到什么？
[过关测试]
1、仔细观察，、、各代表什么数。
90
40
30
=
==
===
三角形三条边上的三个数相加的和是相等的。
=（）
2、省略乘号，写出下面各式
5×b=c×a=x×6=t×9=
1×a=x×x=c×1=12×a=10×b
3、把数值相等的两个式子用线连接进来
6×662
X×2x2
10210×2
b2b+b
4、判断：
（1）42=4×2（）（5）a×b=ab（）
（2）7×7=72（）（6）5+x=5x（）
（3）a×a=a2（）（7）a×b×3=ab3（）
（4）c×2=c2（）（8）b×b读作2b（）
二、用含有字母的式子表示数量
[学习目标]
1、进一步理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确运用字母表示常用数量关系。
3、能较熟练地利用公式、常用数量关系求值。
[重点、难点提示]
能正确运用字母表示常用数量关系。
[导学过程提示]
导学过程
个性设计及反思
一、复习。
1、用字母表示数，有哪些好处？
但要注意什么？
2、用字母a、b、c表示加法结合律、乘法交换律、乘法分配律等。
结合字母表示的运算定律说说其含义。
3、用S表示面积，C表示周长，a表示边长，b表示宽，写出长方形、正方形的面积和周长公式。
4、下面各式中，哪些运算符号可以省略？
能省略的就省略写出来。
2×3a×714＋ba÷7a×a5－x0.6×0.6
二、新授。
1、教学例4
（1）：
（1）从图、表中你了解到哪些信息？
A、爸爸比小红大（）岁。
B、当小红1岁时，爸爸（）岁，……
（2）你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？
文字算式：
字母算式：
比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么？
在式子a＋30中，a表示什么？
30表示什么？
a＋30表示什么？
想一想：
a可以是哪些数？
a能是200吗？
为什么？
（3）结合关系式解答：
当a＝11时，爸爸的年龄是多少？
学生把算式和结果填在书上。
2、小结：
用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式，也可以表示数量。
3、教学例4
（2）：
（1）从图、表中你了解到哪些信息？
（2）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？
（3）式子中的字母可以表示哪些数？
（4）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？
4、总结：
今天你学会了什么？
有哪些收获？
三、巩固练习：
1、独立完成P48做一做集体评议。
2、请学生结合自己的身高、体重情况，算算自己的标准体重，并讨论：
比标准体重轻说明什么？
如果比标准体重重，又说明什么？
3、独立解答P49第4题。
（字母、式子表示的含义）
四、课堂作业
1、独立完成P50第5题
2、独立完成P50第6题
[过关测试]
1、计算。
5x+16x=8b-3b=10x-3x=Y+9y=
10a-3a+5a=a+2a=5c-4c=x+7x-4x=
2、填空：
（1）一个工地用汽车运土，每辆车运X吨。
一天上午运
了6车，下午运了5车。
这一天共运土（）吨，上午
比下午多运土（）吨。
（2）商场上午卖出电视机10台，下午又卖了7台，每
台电视机A元。
全天共卖电视机一共收入（）元，上
午比下午卖电视机少收入（）元。
3、下图是小明家的客厅和厨房的平面图。
（1）小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米？
（2）当B=6时，求小明家的客厅比厨房的面积
大多少平方米？
三、用字母表示数练习课
[学习目标]
1、能较熟练的掌握用字母表示数的方法。
2、能正确运用字母表示常用数量关系、数量。
。
3、会利用公式、常用数量关系求值。
[重点、难点提示]
能熟炼地运用字母表示数。
[导学过程提示]
导学过程
个性设计及反思
一、基本练习：
1、填空：
（1）a＋a=（）a×a=（）
（2）当a=5时，2a=（），a的平方=（）
2、同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列20人，六年级有a人。
说出下面各式所表示的意义：
30x
30x+a
a—30x
二、综合练习：
1、独立解答P51，第7题。
2、讨论口答P51，第8题。
注意（3）小题，3x表示投中3分球得的总分数。
3、分小组完成P51，第9题各小组派代表说说式子表示的含义。
4、独立完成P52，第10－12题。
三、全课总结：
通过练习，你还有什么疑困？
你觉得你掌握得比较好的知识是什么？
有困难需要帮助的地方是什么？
四、发展练习：
1、讨论P52第13题。
2、在下面算式中，a、b、c、s各代表什么数？
abcs
×9
scba
[过关测试]
1、梦想剧场楼上有A排，每排30个座位；楼下有B排，每排38个座位。
（1）用式子表示这个剧场共有多少座位。
（2）当A=15时，B=20时，求这个剧场一共有多少个座位。
2、某厂计划每月生产服装500件，实际10个月就超过全年计划B件，
（1）用式子表示10个月实际的产量。
（2）当B=210时，这10个月实际生产服装多少件？
选取下面图形中的某两个，拼成一个平行四边形，用字母表示出拼成的平行四边形的周长。
方程的意义
四、方程的意义
[学习目标]
1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。
2、会按要求用方程表示出数量关系。
3、培养观察、比较、分析概括的能力。
[重点、难点提示]
会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。
[导学过程提示]
导学过程
个性设计及反思
一、导入新课
今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？
它是天平。
同学们对天平有哪些了解呢？
天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。
二、新知学习
1、观察图，引出方程。
（1）第一幅图：
天平左盘放了一个空杯子，右盘放了一个100克的砝码；天平左右两边怎么样？
说明了什么？
说明天平正好，一个空杯子的重量正好是克。
（2）第二幅图：
往空杯子里倒水，观察：
天平左右两边怎么样？
如果水重x克，那么杯子和水共重多少克？
左盘比右盘，水和杯子共重克。
（3）第三幅图：
增加100克砝码，发现了什么？
用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？
杯子和水比200克。
100+x200。
再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。
哪边重些？
怎样用式子表示？
杯子和水比300克。
100+x300。
把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。
现在两边的质量怎样？
用式子怎样表示？
两边，100+x250。
像这样含有未知数的等式，叫方程。
2、写方程，加深对方程的认识。
试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，应引导说出它不是方程的原因。
看书第54页，看书上列出的一些方程，读一读。
然后小结：
一个式子要是方程需要具备哪些条件？
两个条件，一要是式，二要含有（即字母）。
3、反馈练习。
完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。
对于不是方程的几个式子要说明其理由。
4、小结。
（1）怎么判断一个式子是不是方程？
（2）方程是不是等式？
等式一定是方程吗？
（3）看“课外阅读”，了解有关方程产生的数学史。
三、练习
1、完成练习十一第2题，说出图意，再根据图意再列出相应的方程。
2、独立完成第3题。
[过关测试]
1、判断下的面的说法是否正确.
（1）方程都是等式，但等式不一定是方程。
（）
（2）含有未知数的式子叫做方程。
（）
（3）10=4X-8不是方程。
（）
（4）等式都是方程。
（）
（5）方程都是等式。
（）
（6）9.3-1.3=10-2是等式。
（）
2下面哪些是方程,在括号里打上√.
（1）X+3=28（）
（2）32X＞64（）
（3）56+X-8（）（4）15÷X=1（）
（5）20-8=12（）（6）24-X=17（）
（7）X=5（）（8）A+4=56（）
五、等式性质
[学习目标]
1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，初步认识等式的基本性质。
2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。
3、培养观察与概括、比较与分析的能力。
[重点、难点提示]
理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。
[导学过程提示]
导学过程
个性设计及反思
一、导入新课
同学们用天平做过实验吗？
今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？
二、新知探究
（一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”。
第一步，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。
这说明什么？
如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个什么等式来表示：
即a=。
第二步，往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？
这个过程可以表示为：
a+=2b+。
第三步，如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡吗？
两边各放上同样的一个茶壶呢？
第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？
天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。
如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？
第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是2a-=2b+a-。
因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？
天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。
第六步，应用，进一步验证。
展示数学书P55页第2幅图的场景，1个花盆和几个花瓶同样重呢？
该怎么办？
两边同时减少一个花瓶，天平保持平衡。
（二）探寻发现“天平保持平衡的规律2”。
第一步，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。
一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：
即c=。
第二步，问：
想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？
验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？
天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是的，都扩大了倍，所以天平仍然保持平衡。
用式子表示就是c×=2d×。
第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷=4d÷。
因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？
天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
第四步，进一步验证，出示P56的情景，要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？
（三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。
通过刚才的实验，我们发现了什么？
（1）天平两边同时增加或减少的物品，天平保持平衡；
（2）天平两边的质量同时扩大或缩小的倍数，天平保持平衡。
我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。
从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？
等式保持不变的规律：
（1）等式两边都加上或减去的数，等式保持不变；
（2）等式两边都乘或除以的数（0除外），等式不变。
三、小结。
有什么收获？
还有什么问题？
[过关测试]
（1）甲数是3.5，比乙数多a,乙数是，甲、乙两数的和是。
（2）用a元买了单价为1.8元的西瓜2千克，应找回元。
（3）比x少5的数与a相乘的积是。
（4）a的5倍减去4.8的差是。
（5）a与b的和的一半是。
（6）食堂买来a千克大米，吃了b千克,还剩千克。
（7）买20支钢笔共付c元，每支钢笔的价钱是元。
（8）一个工地用汽车运土，每辆车运x吨。
一天上午运了6车，下午运了5车。
这一天共运土（）吨，上午比下午多运土（）吨。
（9）商场上午卖出电视机10台，下午又卖了7台，每台电视机A元。
全天共卖电视机一共收入（）元，上午比下午卖电视机少收入（）元。
六、解简易方程
（一）
[学习目标]
1、结合具体的题目，初步理解方程的解与解方程的含义。
2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。
3、进一步提高比较、分析的能力。
[重点、难点提示]
比较方程的解和解方程这两个概念的含义。
[导学过程提示]
导学过程
个性设计及反思
一、导入新课
复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。
学习这些规律有什么用呢？
从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。
二、新知学习
1、解决问题
P57的题目，从图上可以获取哪些数学信息？
天平保持平衡说明什么？
杯子与水的质量加起来共重克。
能用一个方程来表示这一等量关系吗？
x是多少方程左右两边才相等呢？
先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。
（1）观察，根据数感直接找出一个x的值代入方程看看左边是否等于250。
（2）利用加减法的关系：
250-100=150。
（3）把250分成100+50，再利用等式不变的规律从两边减去100，或者利用对应的关系，得到x的值。
（4）直接利用等式不变的规律从两边减去100。
2、认识、区别方程的解和解方程。
像这样，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
刚才，x=150就是方程100+x=250的解。
而求方程的解的过程叫做解方程。
刚才，我们用这几种方法来求100+x=250的解的过程就是解方程。
这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢？
方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。
3、练习。
（做一做）
三、课堂作业。
独立完成练习十一第4题，注意书写格式。
四、小结。
通过这节课学到了什么？
还有什么问题？
[过关测试]
把方程和它的解用线连起来
方程方程的解
X-19=11X=17
23+X=40X=12
X÷5=16X=6
37-X=25X=30
42÷X=7X=80
七、解简易方程
（二）
[学习目标]
1、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。
2、掌握解方程的格式和写法。
3、进一步提高分析、迁移的能力。
[重点、难点提示]
掌握解方程的方法。
[导学过程提示]
导学过程
个性设计及反思
一、导入新课
前面，我们学习了等式保持不变的规律，等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢？
等式这些规律在方程中同样适用吗？
完全可以，因为方程就是等式，今天我们将学习如何利用等式保持不变的规律来解方程。
二、新知学习
（一）教学例1
看例1，从图中可以获取哪些信息？
图中表示了什么样的等量关系？
方程怎么列？
盒子中的皮球与外面的个，加起来共是个，得出：
。
要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢？
方程两边同时减去一个，左右两边仍然相等。
既x+3-=9-
化简，即得：
x=
左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？
因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个，这样，右边就刚好是x的。
因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。
x=6带不带单位呢？
x在这里只代表一个数值，因此单位。
要检验x=6是不是正确的答案，还需要验算。
怎么验算呢？
方程左边=x+3
=+
=
=方程右边
所以，x=6是方程的解。
小结：
通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。
不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。
（二）教学例2
利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。
方程：
3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢？
在方程两边同时除以即可。
为什么两边同时除以的是3，而不是其它数呢？
刚好把左边变成1个。
打开书59页，把例2中的解题过程补充完整。
展示、订正。
小结：
通过，刚才的学习，我们知道了
在方程的两边同时减去一个相同的数或同时除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。
这是我们解方程常用的两种方法。
（三）反馈练习
1、完成“做一做”的第1题，先找到等量关系，再列方程，解方程。
集体评讲。
2、思考“想一想”：
如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等吗？
依据是什么？
等式保持不变的规律。
试着解方程：
x-2.4=6x÷9=0.7（验算）
（四）课堂作业：
“做一做”第2题。
三、课堂小结。
这节课学习了什么？
讨论：
什么时候应该在方程的两边加，什么时候该减，什么时候该乘，什么时候该除呢？
[过关测试]
一、解方程
54-X=247X=49126÷X=42
二、解下列方程（要求写出检验过程）
13+A=28.52.4X=26.4
三、列方程解答
1、一个数减去43，差是28，求这个数。
2、一个数与5的积是125，求这个数。
3、X的3.3倍减去1.2与4的积，差是11.4，求X.
八、列方程解加减计算的应用题
[学习目标]
1、初步学会如何利用方程来解应用题
2、能比较熟练地解方程。
3、进一步提高分析数量关系的能力。
[重点、难点提示]
找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
[导学过程提示]
导学过程
个性设计及反思
一、复习导入
解下列方程：
x+5.7=10x-3.4=7.61.4x=0.56x÷4=2.7
学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课就来学习如何用方程来解决问题。
二、新知学习。
1、教学例3.
今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14米，超过警戒水位0.64米，警戒水位是多少米？
（1）分析，解题。
根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？
水位、水位、部分。
它们之间有哪些数量关系呢？
同学们能解决这个问题吗？
（2）评讲、交流。
（侧重如何用方程来解决本题。
）
每一种方法，都需要学生说出是根据什么列出的方程。
（3）小结
在解决问题中，我们是怎样来列方程的？
将未知数设为x，再根据题中的等量关系列出方程。
三、练习。
（1）解决“做一做”中的问题。
从题中知道哪些信息？
有哪些等量关系？
用方程解决问题，小组交流方法，评讲，特别提醒：
别忘了检验。
（2）独立完成练习十一中的第8题。
四、课堂小结
这节课学习了什么？
还有什么问题？
[过关测试]
1、世界第一长河泥罗河全长6670千米，比亚洲第一长河长江还长371千米，长江长多少千米？
2、少年宫舞蹈队有24人，比合唱队少34人，合唱队有多少人？
3、某化肥厂三月份生产化肥935吨，比4月份少76吨，四月份生产化肥多少吨？
九、列方程解乘除计算的应用题
[学习目标]
1、知识与技能：
理解和掌握列方程解应用题的步骤，能正确列出ax=b或x÷a=b的应用题。
2、过程与方法：
自主探究，正确地列出方程解应用题。
3、情感、态度与价值观：
培养独立探究的好习惯，并渗透环保教育。
[重点、难点提示]
正确地列出方程解应用题。
[导学过程提示]
导学过程
个性设计及反思
一、新授
教学教科书第61页的例题4。
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