第十一章均衡.docx

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第十一章均衡

第十一章均衡

11.1均衡器中的噪声增强

11.2均衡器的类型

11.3折叠谱和无ISI传输

11.4线性均衡

11.5最大似然序列估计

11.6判决反馈均衡

11.7其他均衡方法

11.8自适应均衡：

训练和跟踪

时延扩展会引起码间干扰（ISI），均衡就是指在接收端所采取的抗ISI技

术。

当码元周期与信道的均方根时延扩展可比时，就需要考虑ISI问题。

11.1均衡中的噪声增强

均衡器的目的是消除ISI的影响。

但在消除ISI的同时，必须要顾及到噪声功率的增强问题。

如图，假设信号经过了一个频率响应为H（f）的信道，在接

收机的前端叠加了高斯白噪声n（t），从而输入信号为Y（f）=S（f）H（f）+N

（f）。

如欲完全消除信道中引入的ISI，只需在接收端引入这样一个模拟均衡器：

Heg（f）「/H（f）

经过均衡后的接收信号Y（f）为：

[S（f）H（f）N（f）]Heg（f）=S（f）N'（f）

其中N'（f）是有色高斯噪声。

上式表明所有ISI都被消除了。

但是，若在s（t）的带宽范围内H（f）有零点，即若对于某一f。

，有H（f°）=O,那么噪声N'（f）的功率将为无限大。

即使频谱没有零点，如果某些频率处有很大的衰减，那么均衡器Heg（f）=1/H（f）也会使这些频率上的噪声显著增大。

在这种情况下，虽然ISI

被消除了，但因为信噪比大大降低，所以性能也会很差。

因此，均衡设计应当在减小ISI的同时最大化均衡器输出的信噪比。

11.2均衡器的类型

均衡技术主要分为线性和非线性两种类型。

线性均衡实现简单，易于理解,但多数无线通信系统并没有采用线性均衡，因为他的噪声增强要比非线性均衡大。

最常用的非线性均衡是实现简单、性能也不错的判决反馈均衡。

但在低信噪比时，DFE存在误码传播的问题，进而会导致性能恶化。

最优的均衡技术是最大似然序列估计，但其复杂度随时延扩展成指数增长，这对多数信道来说是难

以实用的。

均衡器的类型、结构和算法

11.3折叠谱和无ISI传输

端到端的等效基带系统

令f（t）表示发送端脉冲成形、信道和匹配滤波器冲激响应合成的等效低

通冲激响应：

心*

f（t）=g（t）*c（t）*gm（-t）

那么匹配滤波器输出为：

y（t）=d（t）*f（t）•ng（t）八dkf（t-kTs），ng（t）

其中ng⑴二n（t）*g；（-t）是均衡器输入端得等效低通噪声，Ts是码元周期。

令

f[n]=f（nTs）表示f（t）的抽样y[n]=y（nTs）表示y（t）的抽样，贝S

y[nrdnf[O「dkf[n-k]v[n]

k#n

其中第一项为期望的数据比特，第二项为ISI，第三项为噪声的抽样。

满足无ISI传输的充分必要条件是：

△1乂n

F、（f）=匚'F（f-）=f[0]

Tsn二^1Ts

这里的（f）是周期为丄的周期函数，常称为折叠谱。

-Ts

11.4线性均衡

讨论两种线性均衡器：

迫零均衡器和最小均方误差均衡器。

前者可以完全消除ISI，但是噪声增强比较显著。

后者兼顾了降低ISI和避免噪声增强的问题，它能最小化发送符号和均衡器输出符号之间的均方误差。

因此MMS均衡的错误

率性能要好于ZF均衡。

11.4.1迫零均衡

均衡器的输入｛%｝可以用组合信道的等效低通冲激响应的抽样来表示，即

丫⑵二D（z）F（z）Ng（z）

迫零均衡器将消除由f（t）引入的所有ISI。

能实现这一目的的均衡器为：

Hzf（z）=1/H（z）

它是前述的模拟均衡器在时间上离散化后的等效基带均衡器，同样也有噪声增强的问题。

具体而言，均衡器输出的噪声样值的功率谱密度为

可见，如果信道H（z）在信号带宽范围内的任一频率处受到严重衰减，噪声功率就会显著增加。

正是这一点使人们认识到，均衡器的设计必须要在消除ISI和噪声增强之间寻求一种最佳平衡。

11.4.2最小均方误差均衡

MMS均衡的目标是最小化发送符号dk和均衡器输出dk之间的均方误差，也就是要选择｛Wi｝使E[dk-（?

k]2最小。

MMS均衡时线性均衡器，其输出?

时输入y[k]

L

的线性组合：

dk八.Wi^k-i]

这样，求最优系数的问题是一个标准的线性估计问题。

为了利用已有技术，

我们将滤波器也⑵分为两部分：

噪声白化部分12；（1//）和消除ISI部分H\q（Z）

如图所示:

带有噪声白化滤波的MMS均衡

滤波长度无限时的完整MMS均衡器可以表示为

MMSE匀衡器

这个结果有三个值得注意的地方。

首先，这个理想的无限长

抵消了噪声白化滤波器。

其次除了噪声项No外，此滤波器与迫零滤波器一致,

因此无噪声时二者是等价的。

最后，这个理想的均衡器设计显然达到了信道反

转和噪声增强之间的平衡：

如果F（z）在某频率严重衰减，分母中的噪声项N0

的存在防止了输出噪声的显著提高。

而在噪声功率密度No相对于F（z）较小的

频率处，均衡器实际上是反转了F（z）。

11.5最大似然序列估计

最大似然序列估计对发送的符号序列进行估计，由于它不使用滤波器，因此没有噪声增强的问题。

MLSE勺结构图同11.3图，只是将均衡器和判决器换成了MLSE算法。

当脉冲成形和信道响应组合的h（t）给定时，MLSE算法根据接收

信号w（t）,选择出具有最大似然值的输入序列｛dk｝。

得到d?

■二argmax[2Re｛'dky[k]｝二二：

dkdmu[k-m]]

kkm

由此可见，MLSE的输出只与抽样值｛y[k]｝和信道参数有关。

由于MLSE是从匹配滤波器之前的信道输出w（t）为基础到出的，说明对MLSE佥测来说，上图中滤波器对gm（t）=h（t）时是最佳的。

11.6判决反馈均衡

判决反馈均衡包括一个类似于线性均衡的前馈滤波器W（z）和一个反馈滤

波器V（z）,如图所示。

前馈滤波器的输入是接收序列，反馈滤波器的输入是已判决的序列。

判决反馈均衡器将已检测的符号｛（?

｝通过反馈滤波器，来近似前馈滤波器W（z）和组合信道F（z）卷积后的ISI，从而能在接收符号中减掉ISI。

由于V（z）处于反馈环中，因此它必须是严格因果的，否则系统将变得不稳定。

反馈滤波器的作用是近似信道的频率响应，而不是对其进行反转，所以不存在噪声增强的问题。

当信道的频谱有很多深衰落零点时，判决反馈均衡的性能一般比线性均衡好很多。

反馈滤波器

V⑵

判决反馈均衡器的结构

假设W（z）有N+1个抽头，V（z）有N2个抽头，那么判决反馈均衡的输

0N2Q

出可表示为也二'Wj^k-i］八vfk」

i=_Nii丄

11.7其他均衡方法

虽然MLSE是最佳均衡，但其复杂度使它未能广泛应用。

人们在降低MLSE

的复杂度方面已经作了许多工作。

与逐符号的均衡相比，一些低复杂度的MLSE

在性能和复杂度之间取得了较好的平衡，其性能可以接近最优的MLSE而复杂

度要低得多。

其他均衡：

Turbo均衡、MAP均衡。

如果发送端已知信道信息，则可进行预均衡，即让发送符号先通过一个反转信道频率响应的滤波器。

11.8自适应均衡：

训练和跟踪

前述的所有均衡器设计都假设已知组合信道中的冲激响应h（t）=g（t）

*c（t）。

在设计接收机的时候，通常我们并不知道c（t）,因此所设计的均衡器必

须能根据具体的c（t）值进行调整。

无线信道的响应c（t）=c（.,t）时随时间变化的，因此系统必须要定期估计信道c（t）并更新相应的均衡器系数，这一过程称为均衡器训练或自适应均衡。

均衡器也可以用来检测数据来调整均衡器系数，这个过程称为均衡器跟踪。

跟踪的基本思想是：

（i）如果判决误差不是零，则训练

一定是不理想的；（ii）可以用判决误差来调整均衡器中的信道估计。

均衡器的训练和跟踪特性

算法码元周期的乘法运算数

复杂度

训练收敛时间

跟踪

LMS2N+1

低

慢（＞10NTS

差

MMSEN倒N3

非常高

快（：

NTs）

好

RLS2.5N24.5N

高

快（：

NTs）

好

快速卡尔曼DFE20N+5

相对低

快（：

NTS

好

平方根LSDFE1.5N26.5N

高

快（：

NTS

好