六年级下期奥数寒假教案.docx

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六年级下期奥数寒假教案

六

年

级

奥

数（寒假班）

教师寄语：

成功，这是至高无尚；振奋与喜悦；勤劳与汗水的代名词，有多少人为它而不断奋斗，有多少人为它而不断成长，人只要努力就会成功！

和差、差倍、倍比问题

一、考点、热点回顾

和差问题：

【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】大数＝（和＋差）÷2

小数＝（和－差）÷2

和倍问题：

【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数

总和－较小的数＝较大的数

较小的数×几倍＝较大的数

差倍问题：

【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数

较小的数×几倍＝较大的数

倍比问题：

【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。

【数量关系】总量÷一个数量＝倍数

另一个数量×倍数＝另一总量

二、典型例题

例1、有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

例2、甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车

原来各装苹果多少筐？

例3、甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，

几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

例4、甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？

例5、商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？

例6、粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？

例7、今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？

例8、凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？

全县16000亩果园共收入多少元？

三、课堂练习

1、俩框水果共重124千克，第一框比第二框多8千克，两框水果各重多少千克？

2、师傅和徒弟3小时共加工机器零件102个，已知师傅比徒弟每小时多加工4个。

师徒二人每小时加工机器零件多少个？

3、果园里一共种了340棵桃树和杏树，其中桃树的棵树比杏树的3倍多20课，两数各种了多少棵？

4、饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍。

白兔、灰兔各养了多少只？

5、小明的存款数是小刚的3倍，现在小明取出8500元，小刚取出500元，两人的存款数变得同样多。

小明和小刚原来各存款多少元？

四、课后练习

1、红星小学一年级甲乙两个班上学期共有108人，这学期从甲班转出4人，两个班就同样多。

甲乙两班上学期各有多少人？

2、两块花布共有24米，第一块用去2米，第二块用去2米，这时第一块比第二块还多3米，两块花布原来各有多少米？

3、小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？

4、甲仓存粮吨数是乙仓的3倍，如果甲仓中取出80吨，乙仓中运进80吨，甲、乙两个粮仓存粮吨数正好相等。

甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？

5、小敏和小强都是集邮爱好者，他们都集有一些精品邮票，已知小敏集的张数比小强多26张，且小敏集的张数比小强的3倍少14张。

小敏和小强各集有多少张精品邮票？

年龄问题

一、典型例题

例1、已知，今年父亲的岁数是儿子的岁数的2倍，父亲拿出2133年前儿子周岁时的照片，给他的儿子看。

请问父亲多大岁数？

例2、小明说：

“爸爸34岁时我才8岁，今年爸爸的年龄比我大两倍。

”请你算一算，小明今年多少岁？

例3、祖孙3人的年龄之和等于100岁。

祖父过的年数等于孙子过的月数，儿子过的星期正好等于孙子过的天数。

问祖孙3人各多大岁数？

例4、孙爷爷今年70岁了，他有3个孙子。

大孙子20岁，二孙子15岁，三孙子才5岁。

问几年以后，3个孙子的年龄之和同爷爷的年龄相等？

例5、小王家4口人，全家人口的年龄加在一起是73岁。

父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大两岁，但4年前他们全家年龄之和是58岁。

问他们家每人的年龄各多大？

二、课堂练习

1、俄国伟大的科学家罗蒙诺索夫，生活在18世纪。

如果知道下面这些情况，请你说出他是在哪年生的，哪年死的？

（1）他诞生的年份，4个数字相加等于10，而且个位数字和十位数字相同。

（2）他死的年份，4个数字相加等于19，如果这个年份的十位数字被个位数字除，那么商数是1，并且余1。

2、小明今年10岁，他父亲39岁。

小明多少岁时，父亲的年龄是他的2倍？

3、父亲和儿子的年岁相差25年零6个月，现在父亲的岁数是儿子岁数的3倍。

再过多少年父亲的年岁是儿子岁数的2倍？

4、一家有4个兄弟，这4个兄弟年龄相乘的积是14。

请问这4个兄弟的年龄各是多大？

（4个兄弟的年龄都以整岁计算，半岁不计算在内）

5、胡爷爷今年已经84岁了。

有人问他：

“你的孙子都已经长大了成人了吧？

”胡爷爷摸了摸他那雪白的胡子笑着说：

“多数都长大成人了，只是还有3个最小的孙子，他们3个年龄的乘积才只有我的年龄大呢！

说来也巧，在这3个最小的孙子中，两个的年龄相加，正好等于另外一个的年龄。

”你算算，胡爷爷的这3个小孙子的年龄各是多大？

四、课后练习

1、甲说：

“我象你这么大的时候，你才出生（即1岁）；你到我这么大的时候，我都46岁了。

你说我今年几岁？

”乙在思考着，请你帮乙算出甲今年几岁？

2、将A的年龄数字的位置对调一下，就是B的年龄。

A与B两个年龄的差数是C的年龄的两倍，而B的年龄是C的10倍。

求每人的年龄。

3、30年前，爷爷的年龄等于今天儿子的年龄。

今天，儿子比大孙子年长一倍，小孙子比大孙子年轻一半；两个孙子的年龄加在一起，等于爷爷的年龄的一半。

你知道爷爷、儿子及两个孙子的年龄各是多少吗？

列车问题

一、考点、热点回顾

【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。

【数量关系】火车过桥：

过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速

火车追及：

追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速－乙车速）

火车相遇：

相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速＋乙车速

二、典型例题

例1、一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。

这列火车长多少米？

例2、列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？

例3、一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？

例4、一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？

例5、一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。

求这列火车的车速和车身长度各是多少？

例6、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在声旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米。

求步行人每小时行多少千米？

例7、慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间？

三、课堂练习

1、已知快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米。

两车同向而行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是多少秒?

2、一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长160米的客车从他身后开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。

3、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒；火车开过路旁电杆，只要花费15秒，那么火车全长是多少米？

4、一列快车长64米，一列慢车长56米，两车相向而行，从相遇到离开要4秒钟，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需8秒钟，快车每秒行多少米？

慢车每秒行多少米？

5、铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行多少千米？

四、课后练习

1、一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？

2、一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。

队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。

问联络员每分钟行多少米？

3、一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是每秒多少米？

4、一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒。

这列火车的速度和车身长各是多少？

盈亏问题

一、典型例题

例1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？

要搬的砖共有多少块？

例2、妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？

计划吃多少天？

例3、学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟

走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？

由家到学校的路程是多少？

例4、学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间.问宿舍有多少间？

新生有多少人？

例5、少先队员去植树.如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完.问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗？

例6、红山小学学生乘汽车到香山春游.如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？

三、课堂练习

1.阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？

2.某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人.一共有多少学生？

四、课后练习

1.小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校.小强家到学校的路程是多少米？

2.少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵.问有多少少先队员？

他们准备栽多少棵苹果树和梨树？

3.学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？

奇问妙答

一、典型例题

例1、王老师今年40周岁，她绕太阳转了多少圈？

例2、甲乙两人各分到50亩的土地播种，甲播种的速度是乙的3倍。

播种结束后，根据工作量总共支给甲乙两人40元人民币。

两人该怎么办？

例3、有甲、乙两条狗赛跑，甲狗跑得快，乙狗跑得慢，是甲狗身上出汗多，还是乙狗身上出汗多？

例4、如图11-10，在宽100米的河两岸有A、B两点，在河的什么地方架桥，才能使A到B的行走距离最短？

（注意：

桥不能斜架。

）

例5、狗和兔在平地上进行往返赛跑，单程距离100米，往返加在一起200米。

狗每秒跳3次，每次跳2米，兔每秒跳2次，每次跳3米。

想一想狗和兔子谁胜谁负？

6.你知道在地球上体重为50公斤的人，如果在太阳上有多重吗？

在月球上呢？

例6、2、4、6、8、10、12这6个数的共同特点是什么？

其中有一个数“与众不同”，请找出来。

四、课堂练习

1、在3、5、7、9、17、23、37中，找出一个“与众不同”的数。

2、在2、4、8、16、20中，有一个数“与众不同”，请找出来。

（注：

不是2）

3、请用5个9表达数10，至少举出两种方法。

4、怎样用6根火柴摆一个等式，使等式左右两边都等于1。

5、105、510谁大？

四、课后练习

1、15个人中，有8人会英语，6人会日语，英语和日语都会的有5人。

请回答，英语和日语都不会的有几人？

2、9个小朋友围成一个圆圈，做报数游戏。

数到7或7的倍数的那位小朋友就拍手。

请问，数“1”的那位小朋友，要等到数几的时候才轮到他拍第一次手？

3、桌子上放着6张纸，用剪刀把其中的几张剪碎，每张剪成7块。

后来又将其中若干小块也各剪成7块。

剪了几次以后，数了一下，桌上共有纸片（不管大小）67张。

数得对吗？

为什么？

不规则图形面积计算

一、考点、热点回顾

我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：

　　实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

　　那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？

我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

五、典型例题

例1、如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

例2、如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.

例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。

如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。

例4、如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE的面积.

例5、如下页右上图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘

六、课堂练习

1、如右图，已知：

S△ABC=1，

2、如下图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？

3、如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积.

4、如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.

四、课后练习

1.如右图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE.求阴影部分面积。

2.如右图，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN（阴影部分）的面积.

3.如右图，正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米.求CE的长。