湖北省咸宁市通城县学年九年级第二次调研数学试题.docx
《湖北省咸宁市通城县学年九年级第二次调研数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省咸宁市通城县学年九年级第二次调研数学试题.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
湖北省咸宁市通城县学年九年级第二次调研数学试题
湖北省咸宁市通城县2020-2021学年九年级第二次调研数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠D=50°，则∠A等于（）
A．20°B．30°C．40°D．50°
3．“割圆术”是求圆周率的一种算法，公元263年左右，我国一位著名的数学家发现当圆的内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆面积，即所谓“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．请问上述著名数学家为（）
A．刘徽B．祖冲之C．杨辉D．赵爽
4．如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）
A．C1＞C2B．C1＜C2C．C1=C2D．不能确定
5．小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“石头”的概率是（）
A．
B．
C．
D．
6．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ）
A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜0
7．下列说法正确的是（）
A．“圆内接四边形的对角互补”是随机事件
B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数不一定是5次
C．天气预报明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨
D．“三点确定一个圆”是必然事件
8．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A，B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=4，AB=10，PM=m，则m的最大值是（）
A．10B．8C．5D．4
二、填空题
9．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要
位同学参加，现有包括小杰在内的
位同学报名，因此学生会将从这
位同学中随机抽取
位，小杰被抽到参加首次活动的概率是__________．
10．如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，PA=6，那么弦AB的长是_______．
11．外心在三角形的一边上的三角形是______三角形．
12．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是.
13．将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是_____度．
14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：
m）与行驶的时间t（单位：
s）的函数关系式是s=12t-4t2，汽车刹车后到停下来前进了_____m
15．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为_______．
16．如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，I是△ABC的内心，AI的延长线交⊙O于点D，过点D作BC的平行线交AB、AC的延长线于E、F．下列说法：
①△DBC是等腰直角三角形；②EF与⊙O相切；③EF=2BC；④点B、I、C在以点D为圆心的同一个圆上．其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题
17．在△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，⊙O与AB边相切于点D，判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由．
18．在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球试验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出1个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球．下表是多次摸球试验汇总后统计的数据：
摸球的次数
150
200
500
900
1000
1200
摸到白球的频数
51
64
156
275
303
361
摸到白球的频率
0.320
0.312
0.306
0.303
0.302
0.301
（1）请估计：
当摸球的次数很大时，摸到白球的频率将会接近______；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是______；（精确到0.1）
（2）试估计口袋中红球有多少个．
19．如图，正方形的剪去四个角后成为一个正八边形．
（1）若正八边形的边长为2，则剪去四个角的面积和为_____；
（2）若正方形的边长为2，求正八边形边长．
20．某公司利用假期组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），则员工小张抽到去D地的概率是_____；
（2）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：
“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
21．如图，在矩形A′B′CD中，A′B′=10，B′C=8，以CD为直径作⊙O．将矩形A′B′CD绕点C旋转，使所得矩形ABCD′的边AB与⊙O相切，切点为E．
（1）证明：
CE平分∠BCD；
（2）求线段AE的长．
22．图示为一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面的距离为2m．
（1）若图中的拱形呈抛物线形状，当水面下降1m后，水面宽为多少？
（2）若图中的拱形呈圆弧形状，当水面下降1m后，水面宽又为多少？
23．（动手操作）
如图①，把长为l、宽为h的矩形卷成以AB为高的圆柱形，则点A′与点______重合，点B′与点______重合；
（探究发现）
如图②，圆柱的底面周长是80，高是60，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是______；
（实践应用）
如图③，圆锥的母线长为12，底面半径为4，若在圆锥体的侧面绕一圈彩带做装饰，从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面绕一周回到点A．求这条彩带最短的长度是多少？
（拓展联想）
如图④，一颗古树上下粗细相差不大，可以看成圆柱体．测得树干的周长为3米，高为18米，有一根紫藤自树底部均匀的盘绕在树干上，恰好绕8周到达树干的顶部，这条紫藤至少有米
24．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（-2，
），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点．
（1）证明：
△MAB是等边三角形．
（2）在⊙M上是否存在点D，使△ACD是直角三角形，若存在，试求点D的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若P（m，n）是过A，B，C三点的抛物线上一点，当∠APB≤30°时，直接写出m的取值范围．
参考答案
1．D
【详解】
解：
A．是轴对称图形但不是中心对称图形；
B．是轴对称图形但不是中心对称图形；
C．不是轴对称图形但是中心对称图形；
D．既是轴对称图形也是是中心对称图形；
故选D．
【点睛】
本题考查轴对称图形；中心对称图形．
2．A
【分析】
连接OC，先根据垂直定义及等腰三角形的性质求出∠COE=40°，再根据圆的半径相等的性质及三角形的外角性质求出答案.
【详解】
连接OC，设AB与CD交于点E，
∵AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，
∴∠OEC=90°，,
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠D=50°，
∴∠COE=40°，
∵OA=OC，
∴∠A=20°，
故选：
A.
【点睛】
此题考查垂直的定义，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟记性质定理并运用解题是关键.
3．A
【分析】
根据题意分析此题是圆周率的得来历史，故得到答案.
【详解】
由题意知：
此题是圆周率的由来，发现者是我国著名的数学家祖冲之，
故选：
B.
【点睛】
此题考查圆周率的由来，掌握数学的有关知识是解题的关键.
4．B
【分析】
首先设出圆的直径，然后表示出半圆的弧长和三个正三角形的周长和，比较后即可得到答案．
【详解】
解：
设半圆的直径为a，则半圆周长C1为：
aπ，
4个正三角形的周长和C2为：
3a，
∵
aπ＜3a，
∴C1＜C2
故选B．
【点睛】
本题考查了圆的认识及等边三角形的性质，解题的关键是设出圆的直径并表示出C1和C2．
5．D
【分析】
根据题意列树状图解答即可.
【详解】
由题意，列树状图如下：
共有9种等可能的情况，其中两同学同时出“石头”的有1种情况，
∴P（两同学同时出“石头”）=
，
故选：
D.
【点睛】
此题考查利用树状图求事件的概率，正确掌握树状图的列法是解题的关键.
6．A
【解析】
分析：
A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；
B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；
C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；
D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．
综上即可得出结论．
详解：
A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，
∴x1≠x2，结论A正确；
B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，
∴x1+x2=a，
∵a的值不确定，
∴B结论不一定正确；
C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，
∴x1•x2=﹣2，结论C错误；
D、∵x1•x2=﹣2，
∴x1＜0，x2＞0，结论D错误．
故选A．
点睛：
本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
7．B
【分析】
随机事件是可能发生也可能不发生的事件，一定会发生的事件是必然事件，根据定义依次判断即可得到答案.
【详解】
圆内接四边形的对角互补是必然事件，故A错误；
任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数不一定是5次是正确的，故B正确；
天气预报明天下雨的概率是99%，说明明天不一定会下雨，故C错误；
不在同一直线上的三点确定一个圆，故“三点确定一个圆”是随机事件，故D错误，
故选：
B.
【点睛】
此题考查随机事件的定义，必然事件的定义，能正确理解事件发生的可能性的大小是解题的关键.
8．C
【分析】
当CD∥AB时，PM有最大值，连接OM、OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC的长即可得到答案.
【详解】
当CD∥AB时，PM有最大值，
连接OC、OM，
∵直径AB=10，
∴OC=5，
∵M是CD的中点，
∴OM⊥CD，
∵CD∥AB，CP⊥AB，
∴∠OPC=∠PCM=∠OMC=90°，
∴四边形OPCM是矩形，
∴PM=OC=5，即m=5，
故选：
C.
【点睛】
此题考查圆的垂径定理，矩形的判定定理及性质定理，根据题意合理猜想并进行证明是解题的关键.
9．
【解析】
试题分析：
根据题意中“随机抽取”，可知为等可能事件，将数据代入概率公式：
．
考点：
等可能事件的概率公式．
10．6
【分析】
根据切线长定理得到PA=PB，利用∠P=60°得到△PAB是等边三角形即可得到答案.
【详解】
∵PA，PB分别切⊙O于点A、B，
∴PA=PB，
∵∠P=60°，
∴△PAB是等边三角形，
∴AB=PA=6，
故答案为：
6.
【点睛】
此题考查切线长定理，等边三角形的判定及性质，由切线长定理得到PA=PB是解题的关键.
11．直角
【分析】
三角形外接圆的圆心是三角形的外心，外心到三个顶点的距离相等，由此即可判断三角形的形状.
【详解】
∵三角形外接圆的圆心是三角形的外心，
∴外心到三个顶点的距离相等，
∵外心在三角形的一边上，
∴外心到该边上两个端点的距离相等，
由此得到外心到三角形第三个顶点的距离等于此边的一半，
∴该三角形是直角三角形，
故答案为：
直角.
【点睛】
此题考查三角形外心的定义，正确掌握定义并运用解题是关键.
12．
【分析】
利用列举法求出四名同学排列的所有情况，再根据概率公式解答即可．
【详解】
解：
四名同学排列共有：
4×3×2×1=24种，
九年级同学排在前面的情况为：
九1、九2、七、八；
九1、九2、八、七；
九2、九1、七、八；
九2、九1、八、七．
共4种；前两名都是九年级同学的概率是：
．
【点睛】
此题考查概率的求法：
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
．
13．72．
【分析】
由于以A为顶点的一个周角是360°，根据∠BAD=360°﹣正五边形的一个角的度数﹣矩形的一个内角的度数×2作答．
【详解】
解：
∵一个无盖的直五棱柱的侧面是矩形，
∴每一个内角都是90°，
又∵正五边形的每个角的度数为
，
∴∠BAD=360°﹣108°﹣90°×2=72°．
故答案为72．
【点睛】
本题考查多边形内角与外角．
14．9
【分析】
将函数关系式配方为顶点式解析式，求出函数的最大值即可得到答案.
【详解】
∵
，
∴当
时，s有最大值9，
故答案为：
9
【点睛】
此题考查二次函数的配方法，顶点式函数解析式的性质，正确配方是解题的关键.
15．
【分析】
先求出每个扇形的面积得到弓形的面积，即可求出图形的面积.
【详解】
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴
，
∵
∴莱洛三角形的面积=
=
故答案为：
【点睛】
此题考查扇形的面积公式，弓形的面积计算公式，熟记公式是解题的关键.
16．①②④
【分析】
根据内心的定义得到∠BAD=∠CAD，再根据圆周角定理得到BD=CD，即可判断①；
根据直角三角形的性质即可判断②，根据三角形的中位线性质判断③即可，连接BI、CI，根据三角形的内心及三角形的外角的性质求出DB=DI，即可判断④.
【详解】
∵I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，
∴BD=CD，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BDC=90°，
∴△DBC是等腰直角三角形，故①正确；
连接OD，
∵BC为⊙O的直径，BD=CD，
∴OD⊥BC，
∵EF∥BC，
∴OD⊥EF，
∴EF与⊙O相切，故②正确；
∵点B、C不是AE和AF的中点，
∴BC不是△AEF的中位线，
∴
，故③错误；
连接BI、CI，
∵I是△ABC的内心，
∴∠ABI=∠CBI，
∵∠BAD=∠CAD=∠CBD，
∴∠CBD+∠CBI=∠BAD+∠ABI，
∴∠DBI=∠DIB，
∴DB=DI=DC，
∴点B、I、C在以点D为圆心的同一个圆上，故④正确.
【点睛】
此题考查三角形的内心定义，三角形的外角性质，角平分线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的中位线性质.
17．AC与⊙O相切，理由详见解析
【分析】
过点O作OE⊥AC于点E，连接OA，OD，根据切线的性质得到OD⊥AB，利用等腰三角形的性质及角平分线的性质得到OE=OD，即可得到结论.
【详解】
解：
AC与⊙O相切，
理由如下：
过点O作OE⊥AC于点E，连接OA，OD，
∵⊙O与AB边相切于点D，
∴OD⊥AB，
∵AB=AC，O为BC的中点，
∴OA平分∠BAC，
∴OE=OD，
∴AC与⊙O相切.
【点睛】
此题考查圆的切线性质，等腰三角形的三线合一的性质，角平分线的性质定理，切线的判定定理，正确引辅助线解题是关键.
18．
（1）0.3，0.7；
（2）70
【分析】
（1）当事件的实验次数越来越多时事件的频率都接近同一个数值，可以根据频数表示概率，由此计算得到红球的概率；
（2）设口袋中有红球x个，根据题意列方程解答即可得到答案.
【详解】
（1）∵摸球的次数很大，摸到白球的频率都接近0.3，
∴摸到白球的概率是0.3，
∴摸到红球的概率是1-0.3=0.7，
故答案为：
0.3，0.7；
（2）设口袋中有红球x个，
由题意得：
，
解得x=70，
经检验，x=70是原方程的解且符合题意，
答：
口袋中有红球70个.
【点睛】
此题考查利用事件的频率估计事件的概率，列分式方程解决实际问题，正确理解事件的实验次数越多时得到事件的概率是解题的关键.
19．
（1）4；
（2）
【分析】
（1）设剪去的三角形的直角边长是x，根据题意列方程求出x，即可得到剪去的四个角的面积的和；
（2）设正八边形边长x，根据勾股定理列方程解答即可.
【详解】
（1）设剪去的三角形的直角边长BC=x，则斜边长AB=
，
由题意得：
，
解得x=
，
∴剪去四个角的面积和为
，
故答案为：
4；
（2）正八边形边长x，则
，
由勾股定理得：
，
解得：
，
∵x>0，
故正八边形边长为：
.
【点睛】
此题考查正方形的性质，正多边形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确理解题意是解题的关键.
20．
（1）
；
（2）这个规则对双方不公平，理由详见解析
【分析】
（1）先根据条形统计图求出车票的总数，直接根据概率的公式计算即可得到答案；
（2）列表求事件的概率，即可得到答案.
【详解】
（1）由题意得车票总数=10+20+15+5=50（张），
∵去D地的车票有5张，
∴员工小张抽到去D地的概率=
，
故答案为：
；
（2）（列表法或画树状略）
共有16种等可能结果．其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：
（1，2），（1，3），（1，4），
（2，3），（2，4），（3，4）
∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为：
．
小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为
．
∴这个规则对双方不公平．
【点睛】
此题考查事件概率的计算，简单事件的概率直接利用概率公式计算，复杂的事件概率可以列表或是列树状图解答，避免遗漏答案.
21．
（1）详见解析；
（2）6
【分析】
（1）连接OE，利用切线的性质证得OE⊥AB，根据矩形的性质和旋转的性质得到∠B=90°，即可证得OE∥BC，利用平行线的性质即可得到结论；
（2）过点O作OF⊥BC于点F，得到四边形OEBF为矩形，求出OE得到CF，即可根据勾股定理求出OF，由此得到答案.
【详解】
（1）连接OE，
∵直线AB与⊙O的相切，
∴OE⊥AB，
在矩形A′B′CD中∠B′=90°，
由旋转可知∠B=90°，
∴OE∥BC，
∴∠BCE=∠OEC，
∴OE=OC，
∴∠OCE=∠OEC，
∴∠OCE=∠BCE，
即CE平分∠BCD；
（2）过点O作OF⊥BC于点F，
则四边形OEBF为矩形，
∴BF=OE=10÷2=5，
∴CF=8-5=3，
Rt△OFC中，
，
∴AE=AB-BE=AB-OF=10-4=6.
【点睛】
此题考查切线的性质定理，矩形的判定及性质，勾股定理，平行线的判定及性质，旋转的性质，正确掌握各知识点是解题的关键.
22．
（1）
m；
（2）当水面下降1m后，水面宽为
m
【分析】
（1）先建立直角坐标系，求出函数解析式，计算当y=-1时的横坐标即可得到答案；
（2）设弧AB的圆心为O，过点O作AB的垂线，交弧于点D，垂足为点C，连接OB，设圆的半径为xm，根据勾股定理列方程求出半径，设水位下降1m后的水面宽为EF，交OD于点M，根据勾股定理即可求出答案.
【详解】
（1）以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，则点B（6，0），A（-6，0），
∵（0，2）在抛物线上，
∴设其抛物线为：
y=ax2+2，
把（6，0）代入得：
0=a×62+2，
∴
，
∴抛物线为：
当y=-1时，
有
，
解得
，
∴此时水面的宽为：
（m）；
（2）如图，设弧AB的圆心为O，过点O作AB的垂线，交弧于点D，垂足为点C，连接OB，
则CD=2，BC=6．
设圆的半径为xm，
则OC=（x-2）m
由勾股定理得：
（x-2）2+62=x2
解得：
x=10
设水位下降1m后的水面宽为EF，交OD于点M，则OM=10-3=7（m），
连接OF，由勾股定理得：
m．
∴当水面下降1m后，水面宽为
m.
【点睛】
此题考查函数解析式的求法，勾股定理，圆的性质，正确理解抛物线和圆的图形特点是解题的关键.
23．【动手操作】：
A，B；【探究发现】100；【实践应用】：
；【拓展联想】30
【分析】
[动手操作]根据圆柱的侧面展开图是矩形即可得到答案；
[探究发现]连接
，根据矩形的性质及勾股定理求出
即可得到答案；
[实践应用]将圆锥展开得到展开图，连接
，根据弧长公式求出∠
的度数，过点O作OD⊥
于点D，根据等腰三角形的性质及直角三角形的性质求出OD=6，再利用勾股定理求出AD即可得到答案；
[拓展联想]将树干的高度分成相等的8段，利用树干的周长建立勾股定理的等式求出一圈紫藤的长，由此得到答案.
【详解】
[动手操作]点
与点A重合，点
与点B重合，
故答案为：
A，B；
[探究发现]由题意知该圆柱的侧面展开图即是矩形
，则
=80，
=60，
连接
，
∵∠
=90°，
∴
∴这条丝线最短的长度是100，
故答案为：
100；
[实践应用]
解：
圆锥的侧面展开图，如图所示：
连接
，
则
为最短路径．
弧
的长为：
，
由弧长公式得∠
的度数为：
过点O作OD⊥
于点D，
∴∠AOD=60°，
∴∠OAD=30°，
∴OD=6，
在Rt△AOD中
，
∴这条彩带最短的长度是
；
[拓展联想]∵树干的高是18米，缠绕8圈紫藤，
∴每相邻两圈紫藤的距离是
米，
∵树干的周长是3米，
∴一圈紫藤的长度是
米，
∴8圈紫藤的长度最少是
米，
故答案为：
30.
【点睛】
此题考查圆柱的侧面展开图，勾股定理的实际运用，弧长公式，矩形的性质，解题中注意同类思想的运用，正确理解题意是解题的关键.
24．
（1）详见解析；
（2）D点的坐标为（-4，
）或D（-1，
）；（3）m≥0或m≤-4．
【分析】
（1）连MC，则OM⊥y轴于点C，过点M作MN⊥x轴于点N，根据点M的坐标得到MB、MN，再根据勾股定理求出BN即可求出AB的长度，由此得到结论；
（2）由△ACD是直角三角形分三种情况分别求出点D的坐标；
（3）连接AC、BC，根据等边三角形的性质及圆周角定理求出∠ABC的度数，确定过A，B，C三点的抛物线上点C的对称点的坐标即可得到答案.
【详解】
（1）证明：
连MC，则OM⊥y轴于点C，且MC=2，
过点M作MN⊥x轴于点N，
∵点M的坐标是（-2，
）,
∴MN=
，
∵MA=MB=MC=2，
∴
∴AB=
升级会员 