陈永梅六年级下册教案第四单元.docx
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陈永梅六年级下册教案第四单元
第四单元教学计划
教学内容
比例的意义与基本性质、正反比例、比例的应用
教学要求
1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物广义观点的启蒙教育。
教学重点
1、重点：
比例的意义和正、反比例的意义。
2、难点：
正确判断正、反比例。
3、关键：
理解正、反比例意义，认真分析两个量的变化情况。
教学难点
1、圆柱的表面积和体积的计算公式的推导
2、圆锥体积的计算公式的推导。
课时安排
1、比例的意义和基本性质3课时
2、正比例和反比例的意义3课时
3、比例的应用6课时
4、整理与复习2课时
执教教师
陈永梅
执教日期
20XX年月日
第四单元
第1课时
课题
1．比例的意义
教学目标
1、在具体的情境中经历比例的形成过程，理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正确的判断两个比能否组成比例。
2、认识比例的各部分的名称。
3、培养学生的观察能力、判断能力。
重、难点
比例的意义，应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
教、学法
情景引入法、讲解法等
教学准备
多媒体课件
教师活动
学生活动
一、铺垫孕伏
1、同学们，今天我们数学课上有很多有趣的问题等你来解决，希望大家努力。
我们首先来解决两个问题。
谁能说说什么叫做比？
并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
2、教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。
12∶16 4.5∶2.7 10∶6
学生求出各比的比值后，再提问：
同学们有什么发现？
（板书课题：
比例的意义）
二、探索发现
1、教学比例的意义。
（1）实物投影呈现课文情景图。
（不出现国旗长、宽数据）
说一说各幅图的情景。
图中有什么相同之处？
（2）你知道这些国旗长和宽是多少吗？
出示各图国旗长、宽数据。
测量教室里长、宽各是多少厘米。
操场上的国旗长和宽的比值是多少？
与这面国旗有什么关系？
2.4∶1.6=1.5
60∶40=1.5
然后让学生算出这两个比的值值．指名学生回答，教师板书：
2.4∶1.6＝1.5，60∶40＝1.5．让学生观察这两个比的比值．再提问：
提问1：
你们发现了什么？
提问2：
这两个比怎么样？
（这两个比相等）
教师说明：
像这样（表示两个比相等的式子叫做比例。
指着比例式2.4∶1.6＝60∶40，提问：
提问3：
谁能说说什么叫做比例？
（引导学生观察是表示两个相等．）然后板书：
表示两个比相等的式子叫做比例。
提问4：
比例是由几个比组成的？
这两个比必须具备什么条件？
因此判断两个比能不能组成比例，关键是什么？
如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？
师生小结：
通过上面的学习，我们知道了……（边举例说边板书．）
（2）比较“比”和“比例”两个概念。
提问5：
“比”和“比例”有什么区别呢？
引导学生从意义上、项数上进行对比，最后师生归纳：
比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
（3）教学比例各部分的名称。
提问5：
比例各部分的名称是什么？
请同学们翻开教科书第45页看看什么叫比例的项、外项、内项．（学生看书时，教师板书：
80∶2＝200∶5）
指名学生指出板书出的比例的外项、内项。
三、巩固练习
用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例
6∶3和12∶6 35∶7和45∶9
20∶5和16∶8 0.8∶0.4和
∶
学生判断后，指名说出判断的根据．
②做“做一做。
教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对．
③给出2、3、4、5四个数，让学生组成不同的比例
④做练习一的第3题．
对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来．组成的比例只要能成立就可以。
第（4）题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。
四、全课小结
学生回顾全课，说说比例的意义
致名学生回答。
学生口答，集体评价。
学生畅所欲言。
看书。
学生观察，
学生齐读一遍。
学生看书
独立完成练习。
板书设计：
比例的意义
比例：
表示两个比相等的式子叫做比例
2.4∶1.6＝60∶40
内项
外项
“比”和“比例”的区别
比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
教学反思
执教教师
陈永梅
执教日期
20XX年月日
第四单元
第2课时
课题
比例的基本性质
教学目标
1、使学生理解并掌握基本性质。
2、通过自主探索发现比例的基本性质，能运用比例的性质进行判断。
3、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。
重、难点
比例的基本性质，应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
教、学法
教法：
讲解法
教学准备
课件
教师活动
学生活动
一、复习
比例是由几个比组成的？
这两个比必须具备什么条件？
因此判断两个比能不能组成比例，关键是什么？
如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？
二、新课
教学比例的基本性质
提问：
比例有什么性质呢？
现在我们就来研究，请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积．教师板书：
两个外项的积是80×5＝400
两个内项的积是2×200＝400
提问7：
你发现了什么？
”（两个外项的积等于两个内项的积．）板书：
80×5＝2×200
最后师生归纳并板书出：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．并说明这叫做比例的基本性质．
如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？
（指着80∶2＝200∶5）教师边问
边改写成：
＝
．
“这个比例的外项是哪两个数呢？
内项呢？
”
“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成
分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？
边问边画出交叉线，如：
．学生回答后，教师强调：
如果把比例写成分数形式，比例的
基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等．
板书：
─→80×5＝2×200
二、实践应用
1、基本练习
判断，媒体出示
应用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例
⑴6∶3和8∶5 ⑵0.2∶2.5和4∶50
⑶1/3∶1/6和1/2∶1/4 ⑷1.2∶3/4和4/5∶5
2、拓展练习。
比一比，谁写得多。
在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中，任选四个数组成比例，并说说是怎样写出来的。
三、归纳小结
教师：
通过这节课，我们学到了什么知识？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
四、反思体验
这节课有什么收获？
还有什么疑惑吗？
五、作业实践
练习中第4题．
指名学生回答
两名学生板演，其他学生独立进行计算。
然后展示讲评
指名学生回答
学生独立完成
板书设计：
比例的基本性质
80∶2＝200∶580×5＝2×200两个外项的积等于两个内项的积
─→80×5＝2×20
分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等．
80×5＝2×200
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．并说明这叫做比例的基本性质．
教学反思
教师
陈永梅
执教日期
月日
第四单元
第3课时
课题
解比例
教学目标
1、使学生进一步理解比例的意义，正确判断两个比是否组成比例。
2、使学生进一步理解比例的基本性质，能根据比例的基本性质解比例。
3、渗透转化的思想，使学生知道事物是可相互转化的。
重、难点
能根据比例的基本性质解比例，使学生知道事物是可以相互转化的。
教学准备
课件。
教学设计
教师活动
学生活动
一、铺垫孕伏
1、提问。
（屏幕出示．）
（1）什么叫做比例？
（2）什么是比例的基本性质？
2、将下面的比例改写成不含比号的乘法等式．
10：
5＝20：
10 9∶27＝0.7∶2.1
3、把比例10∶12＝15∶18写成分数形式__________；写成乘法等式是__________。
二、探究新知
1、引入新课。
出示3∶8＝15∶（ ） （）＝
要求学生填出括号中的数，若学生感到困难，说明要填的那个数可以用x代替。
提示课题，这就是我们今天要学习的内容：
解比例（板书）
2、了解什么叫解比例。
（1）请同学们翻开书，阅读教科书第3页第一段文字。
（2）指名用自己的语言叙述什么叫做解比例。
3、教学例2。
（1）请一个同学指出在这个比例中，外项、内项各指的是哪些数。
生口述师板书：
x∶320＝1∶10
外 内 内 外
项 项 项 项
（2）请同学们想一想怎样将这个比例改写成一个含有未知数的乘法等式？
（老师巡视指导．）
指名回答是怎样改写的，根据是什么？
老师根据学生的叙述板书：
10x＝320×1（两外项之积等于两内项之积）。
这是一个简易方程，请同学们自行求解．指名学生在黑板上板演。
（老师巡视指导，集体订正．）
4、教学例3
2.4x=1.5×6
（1）怎样解这个比例？
（学生商量，老师巡视指导，集体纠正．）
5、归纳小结出解比例的一般方法。
（1）根据比例的基本性质把比例改写成方程．
（2）根据以前用过的解方程的方法求解．
三、实践应用
学生独立完成“做一做”，老师巡视指导，集体订正。
四、归纳小结
应用比例的基本性质可以做什么？
五、反思体验
这节课有什么收获？
还有什么疑惑吗？
思考后，指名生回答。
计算汇报，重点说说方法。
学生齐读
齐读例2
同桌互相讨论，
请同学们分四人小组进行商量，
逐题分析解答，汇报。
谈收获。
板书设计
解比例
x∶320＝1∶10
外 内 内 外
项 项 项 项
求比例中的未知项，叫做解比例。
教学反思
教师
陈永梅
执教日期
月日
第四单元
第4课时
课题
成正比例的量
教学目标
1、使学生通过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例量的实例，并进行交流。
2、引导学生通过观察、交流、归纳、推断等数学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活运用知识的能力。
重、难点
理解正比例的意义，能找出生活中成正比例量的实例。
教学准备
课件。
教学设计
教师活动
学生活动
一、铺垫孕伏
1．什么是比例？
2．下面是一列火车行驶的时间和所行的路程，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？
哪些比能组成比例？
把能组成的比例都写出来．
二、发现探索
用多媒体课件在刚才准备题的表格中增加列和数据，变成例1．
（1）表中有哪两种量？
（2）这两种量是怎样变化的？
（3）还可以从表中发现哪些规律？
学生讨论后先回答第1问和第2问，教师随学生的回答作必要的板书。
发现：
表中有时间和路程这两种量，并且时间在扩大，路程也在扩大，路程总是随着时间的变化而变化，我们就说时间和路程这两种量是相关联的。
板书：
相关联．
提问2：
你们还发现哪些规律呢？
可以怎样归纳呢？
引导学生归纳出：
（1）时间和路程是相关联的两种量，路程随着时间的变化而变化；
（2）时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小；
（3）路程和时间的比值都是90。
教师在这个表里，作为比值的速度是一个固定的数，我们就说比值一定。
也就是：
（板书）路程:
时间＝速度（一定）．
提问3：
能用刚才的方法研究下一个问题吗？
学生研究、分析后引导学生归纳：
（1）表中买布的数量和买布的总价是相关联的两种量，总价随着数量的变化而变化；
（2）数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小；
（3）总价和数量的比值是一定的，每米布的单价都是8.2元．它们之间
的关系可以写成
＝单价（一定）。
引导学生发现归：
这两个问题中都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值一定。
引导学生看书后回答：
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用式子表示为
＝k（一定）。
板书：
＝k（一定）
教师：
请同学们相互说一说生活中还有哪些是成正比例的量？
教师：
请同学们用所学知识判断一下，如果每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？
引导学生说出，面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋面
粉的重量有这样的关系：
＝每袋面粉的重量，由于每袋面粉的重量一
定，所以面粉的总重量和袋数成正比例。
指导学生完成第13页“做一做”。
三、巩固练习
指导学生完成练习三第1、2题。
四、反思体验
这节课有什么收获？
还有什么疑惑吗？
五、课堂小结
让学生相互说：
这节课我到了哪些知识？
用了哪些学习方法？
还有哪些不懂的问题？
学生小结后教师对全课所学的知识进行归纳。
指名学生回答
先独立思考后再讨论、交流、回答以下问题：
学生研究、分析后引导学生归纳：
引导学生发现归
学生先相互说，然后再说给全班同学听。
板书设计
正比例
＝单价（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
＝k（一定）
路程:
时间＝速度（一定）
教学反思
教师
陈永梅
执教日期
月日
第四单元
第5课时
课题
成反比例的量
教学目标
1、使学生理解反比例的意义，能正确判断两种相关联的量是不是成反比例。
2、渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。
重、难点
理解反比例的意义，正确判断两种相关联的量是不是成反比例。
教学准备
课件。
教学设计
教师活动
学生活动
一、铺垫孕伏
1、判断表中两种量是不是成正比例．
（1）工作总量（个）80120160320
时间（时）2348
（2）工效（个）10203050
时间（时）60302012
2、提问：
（1）题中的两种量是不是相关联的量？
（2）两种相关联的量是怎样变化的？
它们的变化规律是什么？
3、第
（2）题中的两种量是相关联的量吗？
你有什么发现？
二、探索新知
1、学习例题．
让学生设计几个长方形，使它们的面积都等于24平方厘米（长和宽可以交换）．
（1）学生设计后，分小组讨论、交流，列出下面表格．
长（厘米）241286431…
宽（厘米）12346824…
（2）从表中选取6个长方形，利用多媒体电脑把它们叠放在一个坐标图上，再把图中的顶点用平滑的曲线依次连起来．（电脑演示）
（3）长和宽是怎样变化的？
有什么变化规律？
相对应的长和宽的乘积都是24．
乘积“24”表示什么？
（长方形面积．）你能用式子表示长和宽的关系吗？
长×宽＝长方形面积（一定）
2．学习例题
（1）屏幕显示例题：
600张纸装订成同样的练习本，每本的张数和装订的本数有什么关系？
每本的张数152025304060…
装订的本数40 …
引导发观：
察分析表中两种量变化的规律，思考：
①表中这两种量是不是相关联的量？
装订的本数怎样随着每本的页数变化的？
算一算表中相对应的两个数的积，你能发现什么？
可以发现：
每本的张数×装订的本数＝总张数（一定）
（3）用字母表示上面两个例题的关系式。
想一想，你能用字母把上面的关系式概括出来吗？
x×y＝k（一定）
3、引导观察，归纳意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
4、尝试根据意义，正确判断。
根据反比例的意义，可以判断两种相关联的量成不成反比例。
出示：
播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？
（1）题中有哪两种相关联的量？
（2）每天播种的公顷数和要用的天数与每天播种的总公顷数有什么关系？
你能用式子表示吗？
（3）列出关系式后，请你判断每天播种的公顷数和天数成不成反比例。
因为：
每天播种的公顷数×天数＝播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
三、实践应用
1、完成练习九的第4题。
2、完成练习七的第5题。
四、归纳小结
怎样理解反比例的意义？
能正确判断两种相关联的量是不是成反比例吗？
五、反思体验
六、作业实践
3、拓展练习．
如果x和y是两种相关联的量，已知
＝y，x和y成什么比例？
教学反思：
学生讨论、交流后得出：
引导学生观察表格，看一看它们有什么相同的地方，从而归纳出：
独立思考，小组讨论。
课件出示各小题，学生先独立思考，再出示判断牌．（成反比例时出示“√”，不成反比例时出示“×”．），如果不成反比例，请说明理由．
同桌同学互相举例，再集体交流．
板书设计
成反比例的量
长×宽＝长方形面积（一定）
每本的张数×装订的本数＝总张数（一定）
x×y＝k（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
教学反思
教师
陈永梅
执教日期
月日
第四单元
第6课时
课题
比例尺
教学目标
1.在实践活动中体验生活中需要的比例尺。
2.在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，正确计算比例尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途。
3.能读懂不同形式的比例尺。
4.培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
重、难点
体验生活中需要的比例尺，读懂不同形式的比例尺。
教学准备
课件。
教学设计
教师活动
学生活动
一、情景引入。
我们可以把地图画在纸上，同样也可以把我们的住房缩小后画在纸上，这是几天前，我在售房中心看房时，一位售楼先生给我推荐了两套住房，可是他只给看了一下图纸，我买房的标准是想要面积大一些，我想请同学们帮帮我这个忙，好吗？
师：
看来同学们的意见不统一了，目前还不能帮老师确定到底购买那一套住房，那么，住房平面图与实际的房屋之间有什么关系呢？
这就是我们今天要学习的内容。
（板书：
比例尺）
二、通过制图，认识比例尺。
1、师：
课下，同学们已经动手测量出我们教室地面长9米，宽6米。
好，同学们，现在老师就请你们当一回小小设计师，将教室占地的平面图画在老师发给的白纸上。
”有信心当好这个设计师吗？
（电脑出示）学习要求：
（1）确定图上的长和宽；
（3）写出图上的长、宽与实际的长、宽的比，并化简。
（4）完成后4人小组交流（重点交流你是怎么确定图上的长和宽的）。
（5）选择你们组认为最好的贴到黑板上。
2、汇报。
图上距离：
实际距离
3、揭示比例尺的意义。
通过刚才的学习，我们知道图上距离与实际距离之间存在着一种倍数的关系，这就是今天要学习的新知识──比例尺。
师：
现在你知道什么叫做比例尺吗？
比例尺是谁与谁的比？
怎么求呢？
板书：
图上距离：
实际距离＝比例尺
师：
比例尺1：
300是什么意思？
4、教学[1].
师：
现在老师想考考同学们，看看你们会不会求比例尺？
（电脑出示）一张地图上2厘米的线段，表示地面上1000米的距离。
求这幅图的比例尺（图上距离和实际距离的比）。
练习：
（口答）一块黑板的长3米，画在图纸上的长是3厘米，这幅图的比例尺（ ）。
5、认识比例尺特征：
地图上的比例尺一般都写成前项是1的比
（讨论）当你看到比例尺1：
6000000时，你想到了什么？
师：
通过观察，你们发现比例尺有什么相同的特征？
生：
前项是1。
三、研究精密比例尺。
1、认识精密比例尺。
师：
用比例尺1：
300画出来的图和1：
50画出来的图谁大？
为什么？
（识图）机械图纸、微生物图纸......
2、教学例1
师：
我们再来做一道题。
在一张精密零件图纸上，用1厘米表示实际距离1毫米。
求这张精密图纸的比例尺。
3、区分数字比例尺。
师：
我们刚才学习的比例尺1：
300，1：
50，20：
1......这样的比例尺叫做数字比例尺。
那么，1：
300和20：
1有什么区别呢？
四、认识线段比例尺。
1、你看到过比例尺吗？
在哪看到过？
2、在实际生活中除了数字比例尺以外，还有没有其他形式的比例尺呢？
打开地图册找一找。
4、把上面的线段比例尺转化成数字比例尺。
（1厘米：
40千米＝1厘米：
4000000厘米＝1：
4000000）
五、巩固练习：
六、课堂小结
教师：
这节课你学到了哪些知识？
掌握了哪些学习方法？
还有哪些问题没有解决？
先由学生分别小结后教师再作总结
六、：
布置作业
学生小组合作学习
个人独立作出平面图；
指名学生回答
板书设计
比例尺
图上距离：
实际距离＝比例尺
教学反思
教师
陈永梅
执教日期
月日
第四单元
第7课时
课题
图形的放大与缩小
教学目标
1.了解图形放大与缩小的意义：
能在方格纸上按一定的比例画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小，体会图形的相似。
2.通过观察、理解动手操作等数学活动来体验图形的放大与缩小过程，掌握图形的放大与缩小的方法；培养学生的空间观念和动手操作能力。
3.激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。
重、难点
理解图形的放大与缩小。
教学准备
多媒体课件、方格纸、小卡片，板书用的相关教具（磁铁、画笔）。
教学设计
教师活动
学生活动
一、情景引入、观察体验。
教师拿出事先准备的一张小卡片纸，上面写着“图形的放大与缩小”，字号为小5号。
师问：
老师来是试试同学们的眼力怎么样？
谁能看清上面写着什么？
联系生活实际：
先出示生活中经常遇到放大和缩小的现象吗？
再揭示课题。
二、自主探索。
1、通过演示，感知图形放大的意义。
想一想，以前我们学过拿些平面图形？
你想把什么图形放大？
同学互相说自己的理解。
动手操作，亲历把图形放大的过程。
学生可能
升级会员 