吴根林张丽霞谢小燕合理膳食.docx
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吴根林张丽霞谢小燕合理膳食
营养搭配的优化模型
摘要
随着膳食营养科学的普及，人们对膳食的营养保健知识日益增强。
在现代生活中，对于日常膳食中营养与保健的作用日趋受到关注。
讲究食物营养的科学搭配，正是为了更好地获得食物营养和促进健康。
本文就是根据这一问题利用合理的方式解决了我们日常的点餐问题。
针对问题一，主要是考虑日常膳食中，若要使得膳食营养搭配合理，则把包括了蛋白质、糖类、维生素、矿物质以及脂肪这五类营养物质的食物视为合理的。
因此我们引入一个
，
表示五种营养物质是否完全拥有。
当
时则说明缺少某种营养物质，所以食物搭配不符合，当
时则说明都含有这五种营养成分，所以食物搭配符合。
同时，通过利用穷举法的方法将这些食物进行互相搭配，并把它们列出来，从而能得出两、三、四、五、六、七、八、九种食物之间的合理搭配。
针对问题二，对于食物的价格则是根据市场上的调查进行食物的定价，然后根据第一问的结果求出其中最省钱的点菜方法，从而得出：
1）当点两种菜时最便宜的价格为30元，则是（15）；
2）当点三种菜时最便宜的价格为40元，则是（135）（158）（159）
（239）（258）（289）（458）（587）；
3）当点四种菜时最便宜的价格为50元，则是（1358）（1359）
（1589）；
4）当点五种菜时最便宜的价格为70元，则是（13458）（13459）
（23458）（23459）；
5）当点六种菜时最便宜的价格为90元，则是（123458）（123459）；
6）当点七种菜时最便宜的价格为80元，则是（1234568）
（1234569）；
7）当点八种菜时最便宜的价格为130元，则是（23456789）。
关键词：
搭配合理穷举法市场调查
一、问题重述
1．背景分析
随着膳食营养科学的普及，人们对膳食的营养保健知识日益增强。
在现代生活中，对于日常膳食中营养与保健的作用日趋受到关注。
讲究食物营养的科学搭配，正是为了更好地获得食物营养和促进健康。
人类的食物种类繁多，营养成分在每种食物中的含量不尽相同，因此要具体地制定一个标准是非常困难的。
但是人们可以遵循一个总的原则，即营养的供给与需求之间应保持平衡状态。
热能及各种营养成分应满足人体生长发育和各种生理及体力活动的需要，并且各种营养成分之间应保持适当的比例关系。
2．问题的提出
在饭馆点菜，首先要求包含我们需要的营养成份，设菜单及其包含的营养成份如下表所示（其中1和0分别表示包含和不包含这种成份）：
（1）、根据表中的菜单，你如何合理的点菜？
（2）、如果给这些菜标上价钱，你想在保证营养条件下最省钱，又如何点菜？
蛋白质
糖
维生素
矿物质
脂肪
菜肉蛋卷
1
0
1
1
1
炒猪肝
0
1
0
0
1
沙拉
0
0
1
0
0
红烧排骨
1
0
0
0
1
咖喱土豆
0
1
0
0
0
清汤全鸡
1
0
0
1
1
红烧鲤鱼
1
0
0
1
1
清炒白菜
0
0
1
1
0
豆腐
1
0
0
1
0
2、问题分析
根据人体中所含的营养成分比重我们知道蛋白质占15%-18%，脂肪占10%-15%，矿物质占5%-6%，糖占1%-2%。
而维生素的含量在人体中的含量极少，但却是必需元素、不可或缺，因而我们在平常的生活膳食中一定需要摄取维生素以维持正常的生理功能。
所以在之后的问题中的点菜问题中维生素一定需要，因此可以不要去考虑。
针对问题一：
在保证所有的营养的情况下点菜，也就是说点的菜当中需要包括这五种营养成分。
在以上提供的菜单中没有那种食物都包含五种营养成分，所以点一道菜不符。
所以根据情况我们可以分点二、三、四、五、六、七、八道菜进行分析，并得出各种搭配的方案。
针对问题二：
问题引入了食品的价格，而且要求从节约费用的角度合理配餐，我们需要通过市场调查收集所需食品的市场价格。
并根据题目所问，我们在保证既营养有实惠的情况下，我们分别算出价格，并进行比较，最后得到既便宜又有营养的菜单。
三、模型假设与符号说明
3.1模型假设：
1.营养素之间不产生作用，膳食中某种营养素的量是各种食物所有营养的和
2.每道菜的分量基本相同
3.各类食物全部新鲜，食物中所含营养成分及比例都相同
4.所需营养均衡，对各种摄入的食物没有过敏反应，无偏食和挑食现象
5.各类食物在生和熟的状态下各营养素的含量不变
6.食物价格短时间内没有变化，各食物之间价格互相没有影响
7.针对的消费群体是相同并且消费者身体健康
8.假设不能重复点同一种菜
3.2符号说明：
符号
说明
符号
说明
1
菜肉蛋卷
6
清汤全鸡
2
炒猪肝
7
红烧鲤鱼
3
沙拉
8
清炒白菜
4
红烧排骨
9
豆腐
5
咖喱土豆
五种营养成分
四、模型的建立与求解
4.1问题一的解答：
在保证所有的营养的情况下点菜，也就是说点的菜当中需要包括这五种营养成分的情况下利用穷举法进行处理。
在以上提供的菜单中没有那种食物都包含五种营养成分，所以点一道菜不服。
所以根据情况我们可以分点二、三、四、五、六、七、八、九道菜进行分析。
表示五种营养物质是否完全拥有。
当
时则说明缺少某种营养物质，所以食物搭配不符合，当
时则说明都含有这五种营养成分，所以食物搭配符合。
利用穷举法，我们得出如下结果：
当点两种菜时，利用
制作了两种食物搭配是否含有这五种营养物质的表格，如下图4-1所示：
根据以上图4-1我们知道，当点两种菜并含有五种营养的有：
（12）（15）
因此根据附件一我们也可以以此类推得出当点三、四、五、六、七、八种菜时符合要求的食物搭配。
当点三种菜，则有：
（123）（124）（125）（126）（127）（128）（129）（135）（145）（156）（157）（158）（159）（236）（237）（239）（248）（258）（267）（278）（284）（286）（289）（356）（357）（458）（587）
当点四种菜，则有：
（1234）（1235）（1236）（1237）（1238）（1239）（1245）（1246）（1247）（1248）（1249）（1256）（1257）（1258）（1259）（1267）（1268）（1269）（1278）（1279）（1289）（1345）（1356）（1357）（1358）（1359）（1567）（1568）（1569）（1578）（1579）（1589）
当点五种菜，则有：
（12345）（12346）（12347）（12347）（12348）（12349）（13456）（13457）（13458）（13459）（14567）（14568）（14569）（15678）（15679）（23456）（23457）（23458）（23459）（24568）（25678）（26789）（34567）（34568）（34569）
当点六种菜，则有：
（123456）（123457）（123458）（123459）（134567）（134568）（134569）（145678）（145679）（234567）（234568）（234569）（245678）（345678）（345679）（456789）
当点七种菜，则有：
（1234567）（1234568）（1234569）（1345678）（1345679）（1456789）（3456789）
当点八种菜，则有：
（12345678）（12345679）（23456789）
当点九种菜，则有：
（123456789）
4.2问题二的解答：
根据市场调查，得出价格如下表：
菜名
价格（元）
菜肉蛋卷
20
炒猪肝
20
沙拉
10
红烧排骨
20
咖喱土豆
10
清汤全鸡
30
红烧鲤鱼
20
清炒白菜
10
豆腐
10
再根据以上的价格我们可以得出以下结果：
1）当点两种菜时，价格为：
40
30
2）当点三种菜时，价格为：
50
60
50
90
60
50
50
40
50
60
50
40
40
60
50
40
50
40
70
50
50
60
40
50
50
40
40
3）当点四种菜时，价格为：
70
60
80
70
60
60
70
90
80
70
70
80
70
60
60
90
80
80
70
70
70
70
60
60
50
50
50
60
60
60
60
50
50
4）当点五种菜时，价格为：
80
100
90
80
80
90
80
70
70
100
90
90
90
90
90
80
70
70
90
90
90
90
80
80
5）当点六种菜时，价格为：
110
100
90
90
110
100
100
100
110
110
100
100
110
100
100
100
6）当点七种菜时，价格为：
90
80
80
120
120
120
110
7）当点八种菜时，价格为：
140
140
130
根据以上的价格数据我们可以得知：
1）当点两种菜时最便宜的价格为30元，则是（15）；
2）当点三种菜时最便宜的价格为40元，则是（135）（158）（159）
（239）（258）（289）（458）（587）；
3）当点四种菜时最便宜的价格为50元，则是（1358）（1359）
（1589）；
4）当点五种菜时最便宜的价格为70元，则是（13458）（13459）
（23458）（23459）；
5）当点六种菜时最便宜的价格为90元，则是（123458）（123459）；
6）当点七种菜时最便宜的价格为80元，则是（1234568）
（1234569）；
7）当点八种菜时最便宜的价格为130元，则是（23456789）。
五、模型的评价
模型的优点：
1、实用性好，具有很强的应用价值与指导意义。
2、论文可推广到任何封闭系统。
3、充分利用了Excel。
4、可以满足不等的人数需求，结果可靠。
模型的缺点：
1、存在一些不足数据，难以准确约束。
2、没有考虑最后所求食物的量是否消除人们的饥饿感。
六、模型的推广
此模型在现实生活中虽然可能用得到，也可能用不到，但是对于日常膳食的问题我们却可以借鉴，其总的来说还是万变不离其宗，所以对于类似的问题也可以用类似的方法去解决，这样的话可以让我们在日常膳食中既保障人体所需的营养，又可以省钱。
参考文献
[1]宋奇思;人体必需的营养素知多少[J];健康生活;2011年07期
[2]钱伯钦;平衡膳食要从四个平衡着手[J];食品与健康;2001年06期
[3]梁亚;“第七营养素”举足轻重[J];食品与健康;2002年10期
[4]王佩綱;謝錦光;王成发;蔣幼和;蘇鴻鑫;;高原膳食中三大营养素适宜比例的研究[A];
中国生理科学会第二届全国营养专业学术会议论文摘要汇编[C];1979年
附件：
两种菜色的搭配：
三种菜色的搭配：
菜肉蛋卷
炒猪肝
沙拉
1
红烧排骨
1
咖喱土豆
1
清汤全鸡
1
红烧鲤鱼
1
清炒白菜
1
豆腐
1
沙拉
红烧排骨
0
咖喱土豆
1
清汤全鸡
0
红烧鲤鱼
0
清炒白菜
0
豆腐
0
红烧排骨
咖喱土豆
1
清汤全鸡
0
红烧鲤鱼
0
清炒白菜
0
豆腐
0
咖喱土豆
沙拉
1
清汤全鸡
1
红烧鲤鱼
1
清炒白菜
1
豆腐
1
清汤全鸡
沙拉
0
咖喱土豆
0
红烧鲤鱼
0
清炒白菜
0
豆腐
0
红烧鲤鱼
沙拉
0
咖喱土豆
0
红烧排骨
0
清炒白菜
0
豆腐
0
清炒白菜
沙拉
0
咖喱土豆
0
红烧排骨
0
清汤全鸡
0
豆腐
0
豆腐
沙拉
0
咖喱土豆
0
红烧排骨
0
清汤全鸡
0
清炒白菜
0
炒猪肝
沙拉
红烧排骨
0
咖喱土豆
0
清汤全鸡
1
红烧鲤鱼
1
清炒白菜
0
豆腐
1
红烧排骨
咖喱土豆
0
清汤全鸡
0
红烧鲤鱼
0
清炒白菜
1
豆腐
0
咖喱土豆
沙拉
0
清汤全鸡
0
红烧鲤鱼
0
清炒白菜
1
豆腐
0
清汤全鸡
沙拉
0
咖喱土豆
0
红烧鲤鱼
1
清炒白菜
0
豆腐
0
红烧鲤鱼
沙拉
0
咖喱土豆
0
红烧排骨
0
清炒白菜
1
豆腐
0
清炒白菜
沙拉
0
咖喱土豆
0
红烧排骨
1
清汤全鸡
1
豆腐
1
豆腐
沙拉
0
咖喱土豆
0
红烧排骨
0
清汤全鸡
0
清炒白菜
0
沙拉
红烧排骨
咖喱土豆
0
清汤全鸡
0
红烧鲤鱼
0
清炒白菜
0
豆腐
0
咖喱土豆
清汤全鸡
1
红烧鲤鱼
1
清炒白菜
0
豆腐
0
清汤全鸡
红烧排骨
0
红烧鲤鱼
0
清炒白菜
0
豆腐
0
红烧鲤鱼
红烧排骨
0
咖喱土豆
1
清炒白菜
0
豆腐
0
清炒白菜
红烧排骨
0
咖喱土豆
0
清汤全鸡
0
豆腐
0
豆腐
红烧排骨
0
咖喱土豆
0
清汤全鸡
0
红烧鲤鱼
0
红烧排骨
咖喱土豆
清汤全鸡
0
红烧鲤鱼
0
清炒白菜
1
豆腐
0
清汤全鸡
红烧鲤鱼
0
清炒白菜
0
豆腐
0
红烧鲤鱼
咖喱土豆
0
清炒白菜
0
豆腐
0
清炒白菜
咖喱土豆
1
清汤全鸡
0
豆腐
0
豆腐
咖喱土豆
0
清汤全鸡
0
红烧鲤鱼
0
咖喱土豆
清汤全鸡
红烧鲤鱼
0
清炒白菜
0
豆腐
0
清炒白菜
红烧鲤鱼
1
豆腐
0
豆腐
清汤全鸡
0
豆腐
0
清汤全鸡
红烧鲤鱼
清炒白菜
0
豆腐
0
清炒白菜
豆腐
0
红烧鲤鱼
清炒白菜
豆腐
0
四种：
红烧排骨
1
菜肉蛋卷
咖喱土豆
1
炒猪肝
清汤全鸡
1
沙拉
红烧鲤鱼
1
清炒白菜
1
豆腐
1
咖喱土豆
1
菜肉蛋卷
清汤全鸡
1
炒猪肝
红烧鲤鱼
1
红烧排骨
清炒白菜
1
豆腐
1
清汤全鸡
1
菜肉蛋卷
红烧鲤鱼
1
炒猪肝
清炒白菜
1
咖喱土豆
豆腐
1
菜肉蛋卷
红烧鲤鱼
1
炒猪肝
清炒白菜
1
清汤全鸡
豆腐
1
菜肉蛋卷
清炒白菜
1
炒猪肝
豆腐
1
红烧鲤鱼
菜肉蛋卷
1
炒猪肝
豆腐
1
清炒白菜
1
咖喱土豆
1
菜肉蛋卷
清汤全鸡
0
沙拉
红烧鲤鱼
0
红烧排骨
清炒白菜
0
豆腐
0
清汤全鸡
1
菜肉蛋卷
红烧鲤鱼
1
沙拉
清炒白菜
1
咖喱土豆
豆腐
1
菜肉蛋卷
红烧鲤鱼
0
沙拉
清炒白菜
0
清汤全鸡
豆腐
0
菜肉蛋卷
沙拉
清炒白菜
0
红烧鲤鱼
豆腐
0
菜肉蛋卷
沙拉
豆腐
0
清炒白菜
清汤全鸡
1
菜肉蛋卷
红烧鲤鱼
1
红烧排骨
清炒白菜
1
咖喱土豆
豆腐
1
菜肉蛋卷
红烧鲤鱼
0
红烧排骨
清炒白菜
0
清汤全鸡
豆腐
0
菜肉蛋卷
清炒白菜
0
红烧排骨
豆腐
0
红烧鲤鱼
菜肉蛋卷
红烧排骨
豆腐
0
清炒白菜
红烧鲤鱼
1
菜肉蛋卷
清炒白菜
1
咖喱土豆
豆腐
1
清汤全鸡
菜肉蛋卷
清炒白菜
1
咖喱土豆
豆腐
1
红烧鲤鱼
菜肉蛋卷
咖喱土豆
豆腐
1
清炒白菜
菜肉蛋卷
清炒白菜
0
清汤全鸡
豆腐
0
红烧鲤鱼
菜肉蛋卷
清汤全鸡
豆腐
0
清炒白菜
菜肉蛋卷
红烧鲤鱼
清炒白菜
豆腐
0
五种：
菜肉蛋卷
炒猪肝
沙拉
红烧排骨
咖喱土豆
1
清汤全鸡
1
红烧鲤鱼
1
清炒白菜
1
豆腐
1
菜肉蛋卷
沙拉
红烧排骨
咖喱土豆
清汤全鸡
1
红烧鲤鱼
1
清炒白菜
1
豆腐
1
菜肉蛋卷
红烧排骨
咖喱土豆
清汤全鸡
红烧鲤鱼
1
清炒白菜
1
豆腐
1
菜肉蛋卷
咖喱土豆
清汤全鸡
红烧鲤鱼
清炒白菜
1
豆腐
1
菜肉蛋卷
清汤全鸡
红烧鲤鱼
清炒白菜
豆腐
0
炒猪肝
沙拉
红烧排骨
咖喱土豆
清汤全鸡
1
红烧鲤鱼
1
清炒白菜
1
豆腐
1
炒猪肝
红烧排骨
咖喱土豆
清汤全鸡
红烧鲤鱼
0
清炒白菜
1
豆腐
0
炒猪肝
咖喱土豆
清汤全鸡
红烧鲤鱼
清炒白菜
1
豆腐
0
炒猪肝
清汤全鸡
红烧鲤鱼
清炒白菜
豆腐
1
沙拉
清汤全鸡
红烧鲤鱼
清炒白菜
豆腐
0
红烧排骨
咖喱土豆
清汤全鸡
红烧鲤鱼
清炒白菜
1
豆腐
0
红烧排骨
清汤全鸡
红烧鲤鱼
清炒白菜
豆腐
0
咖喱土豆
清汤全鸡
红烧鲤鱼
清炒白菜
豆腐
1
六种：
菜肉蛋卷
炒猪肝
沙拉
红烧排骨
咖喱土豆
清汤全鸡
1
红烧鲤鱼
1
清炒白菜
1
豆腐
1
菜肉蛋卷
沙拉
红烧排骨
咖喱土豆
清汤全鸡
红烧鲤鱼
1
清炒白菜
1
豆腐
1
菜肉蛋卷
红烧排骨
咖喱土豆
清汤全鸡
红烧鲤鱼
清炒白菜
1
豆腐
1
菜肉蛋卷
咖喱土豆
清汤全鸡
红烧鲤鱼
清炒白菜
豆腐
1
沙拉
红烧排骨
咖喱土豆
清汤全鸡
红烧鲤鱼
清炒白菜
1
豆腐
1
炒猪肝
沙拉
红烧排骨
咖喱土豆
清汤全鸡
红烧鲤鱼
1
清炒白菜
1
豆腐
1
炒猪肝
红烧排骨
咖喱土豆
清汤全鸡
红烧鲤鱼
清炒白菜
1
豆腐
0
炒猪肝
咖喱土豆
清汤全鸡
红烧鲤鱼
清炒白菜
豆腐
1
红烧排骨
咖喱土豆
清汤全鸡
红烧鲤鱼
清炒白菜
豆腐
1
七种：
菜肉蛋卷
炒猪肝
沙拉
红烧排骨
咖喱土豆
清汤全鸡
红烧鲤鱼
1
清炒白菜
1
豆腐
1
菜肉蛋卷
沙拉
红烧排骨
咖喱土豆
清汤全鸡
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