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下数学学习参考
三下数学学习参考
1位置与方向
略.
2除数是一位数的除法
2.1除数是一位数的竖式除法
如果被除数是两位数，除数是一位数，并且根据乘法口诀可以除尽的时候，不需要用竖式，用口算方法就可以得到结果.其他情况下，都需要按照下面7个步骤用竖式做除法.
1.确定商的最高位：
如果除数等于/小于被除数最高位上的数字，则商的最高位数字要写在被除数最高位上方；如果除数大于被除数最高位上的数字，则商的最高位数字要写在被除数次高位（指最高位右边的那个位）上方，此时是用除数去除被除数的高两位.
2.把除数和商的乘积（部分积）写在被除数的下方.
3.做减法，得到余数（此处的余数也应该小于除数）.
4.从被除数中挪下来一位加到余数的后面，以组成新的被除数.
5.此时，如果除数等于/小于新被除数，就在已确定的商的后面写一位有效数字.如果除数大于新被除数，就在商的后面写一位0，并且再次从被除数中挪下来一位加到新被除数的后面，以组成更新的被除数.如果要挪下来的是0，并且左边没数字，就不要把0挪下来，直接在商的位置上写0.
6.重复步2、步3、步4、步5，直到除数大于余数或者余数为0，结束计算.
7.如果结束计算之后，商的的最低位没有和被除数的最低位对齐，则要在商的后面补0.
如果余数为0，叫除尽/整除；如果余数不为0，叫除不尽/不能整除/有余数.
例1：
4385÷3＝1461……2例2：
4385÷7＝626……3
解：
1461626
3）43857）4385
342
1318
1214
1845
1842
53
3
2
例3：
420÷3＝140例4：
310÷3＝103……1
解：
140解：
103
3）4203）310
33
1210
129
01
例5：
609÷3＝203例6：
616÷3＝205……1
解：
203解：
205
3）6093）616
66
916
915
01
除数是一位数的竖式除法练习题
35÷5＝72÷8＝15÷5＝20÷5＝
19÷5＝21÷5＝22÷5＝40÷4＝
23÷5＝34÷3＝82÷7＝50÷5＝
40÷2＝62÷3＝81÷2＝92÷3＝
232÷4＝420÷3＝561÷3＝501÷2＝
312÷5＝402÷2＝824÷4＝809÷4＝
609÷3＝750÷5＝616÷3＝309÷3＝
756÷7＝980÷7＝131÷4＝312÷3＝
2.20在除法中的作用
在除法中，0只能作被除数，而不能作除数.
当0作被除数的时候，除数必须是任何不为0的数，此时商为0.
2.3几十、几百、几千……除以几
1.几十除以几，商是10
10÷1＝1020÷2＝1030÷3＝1040÷4＝1050÷5＝10
60÷6＝1070÷7＝1080÷8＝1090÷9＝10
2.几百除以几，商是100
100÷1＝100200÷2＝100300÷3＝100400÷4＝100
500÷5＝100600÷6＝100700÷7＝100800÷8＝100
900÷9＝100
3.几千除以几，商是1000
1000÷1＝10002000÷2＝10003000÷3＝1000
4000÷4＝10005000÷5＝10006000÷6＝1000
7000÷7＝10008000÷8＝10009000÷9＝1000
其他的情况，以此类推.
2.4多位数除以一位数的估算
多位数除以一位数的估算结果要求：
商必须是整十数、整百数、整千数……
对于多位数除以一位数的估算来说，一位数的除数不取近似数.
我们已经知道，做加法、减法、乘法估算的时候，都是用四舍五入法取近似数，然后再计算.但是，对于多位数除以一位数的估算来说，如果用四舍五入法取近似数之后，很可能面临除不尽的情况.所以对于多位数除以一位数的估算，可以采用如下方法：
①当除数等于/小于被除数最高位上数字的时候，根据乘法口诀，找到与被除数最高位上数字所组成的一位数相近的，且能够让除数整除的一位数，同时把被除数的低位变为0，即可得到符合要求的被除数；
②当除数大于被除数最高位上数字的时候，根据乘法口诀，找到与被除数最高两位上数字所组成的两位数相近的，且能够让除数整除的两位数，同时把被除数的低位变为0，即可得到符合要求的被除数；
③用口算得到符合要求的商.
例7：
估算141÷3
解：
演草过程
3＞1（除数与被除数最高位上数字比大小）
12＜14＜15（按被除数高两位数字找近似数）
150÷3＝50（确定被除数近似数，并做除法）
解题过程
141÷3≈50
注释例7：
因为3＞1，所以要找接近于14，且能够让3整除的两位数，根据乘法口诀可找到15和12.因为15比12接近于14，取被除数近似数为150.
例8：
估算525÷4
解：
演草过程
4＜5（除数与被除数最高位上数字比大小）
4＜5＜8（按被除数最高位数字找近似数）
400÷4＝100（确定被除数近似数，并做除法）
解题过程
525÷4≈100
注释例8：
因为4＜5，所以要找接近于5，且能够让4整除的一位数，根据乘法口诀可找到8和4.因为4比8更接近于5，取被除数近似数为400.
例9：
估算4225÷8
解：
演草过程
8＞4（除数与被除数最高位上数字比大小）
40＜42＜48（按被除数高两位数字找近似数）
4000÷8＝500（确定被除数近似数，并做除法）
解题过程
4225÷8≈500
注释例9：
因为8＞4，所以要找接近于42，且能够让8整除的两位数，根据乘法口诀可找到40和48.因为40比48更接近于42，取被除数近似数为4000.
多位数除以一位数的估算计算题解题总结：
①除数与被除数最高位上数字比大小；
②按被除数最高位数字或高两位数字找近似数；
③按最接近原则，确定被除数近似数，并做除法.
例10：
有189盆花，计划摆在4个花坛里，平均每个花坛大约摆多少盆花？
解：
此题就是要求估算189÷4.
演草过程
4＞1（除数与被除数最高位上数字比大小）
16＜18＜20（按被除数高两位数字找近似数）
160÷8＝40（确定被除数近似数，并做除法）
解题过程
189÷4≈40（盆）
答：
平均每个花坛大约摆40盆花.
注释例10：
按合理性原则，取被除数为160，而不取为200，是因为如果取200，会到后面的花坛无花可摆.而取160，花还会有剩余，符合实际.
例11：
有258人要安排旅馆房间，每4人一间，大约最少需要多少间？
解：
此题就是要求估算258÷4.
演草过程
4＞2（除数与被除数最高位上数字比大小）
24＜25＜28（按被除数高两位数字找近似数）
280÷4＝70（确定被除数近似数，并做除法）
解题过程
258÷4≈70（间）
答：
大约最少需要70间.
注释例11：
按合理性原则，取被除数为280，而不取为240，是因为如果取240，会有部分人没有房间.而取280，房间还会有剩余，符合实际.
多位数除以一位数的估算应用题解题总结：
①除数与被除数最高位上数字比大小；
②按被除数最高位数字或高两位数字找近似数；
③按合理原则，而不是最接近原则，确定被除数近似数，并做除法.
多位数除以一位数的估算练习题
1.李思家4个月用电143度，平均每个月大约用电多少度？
2.每本笔记本3元，200元大约最多能买多少本？
3.185人的旅游团要在“阳光饭店”住宿，每4人一间，大约最少需要多少间？
4.三下《数学》P16上，题1和题2.
5.三下《数学》P17上，题3和题4.
6.三下《数学》P18上，题6和题8.
7.三下《数学》P35上，题2.
8.三下《数学》P36上，题1～题3.
2.5判断多位数除以一位数时商的位数
我们已经知道，多位数除以一位数时，商的最高位所在位置决定于除数和被除数最高位上数字之间的关系.商的最高位所在位置就直接决定了商的位数，有以下两种情况：
①如果除数等于/小于被除数最高位上的数字，则商的最高位数字位于被除数最高位上方.此时，商的位数等于被除数的位数.
②如果除数大于被除数最高位上的数字，则商的最高位数字位于被除数次高位（指最高位右边的那个位）上方.此时，商的位数等于被除数的位数减1.
例12：
判断312÷5的商的位数.
解：
因为5＞3，所以3－1＝2
答：
312÷5的商的位数是2.
例13：
判断824÷4的商的位数.
解：
因为4＜8，所以商的位数是3
答：
824÷4的商的位数是3.
判断多位数除以一位数时商的位数练习题
1.判断下列除法算式商的位数
40÷2＝62÷3＝81÷2＝
92÷3＝232÷4＝131÷4＝
561÷3＝501÷2＝412÷5＝
2.三下《数学》P23上，题1.
3.三下《数学》P24上，题5.
4.三下《数学》P36上，题1.
5.356÷3的商是两位数.（）
2.6用乘法验算除法
无余数除法验算公式：
商×除数＝被除数
有余数除法验算公式：
商×除数＋余数＝被除数
用乘法验算除法练习题
1.256÷7
2.三下《数学》P25上，例题.
3.三下《数学》P25上，做一做.
4.三下《数学》P26上，题1.
2.7除数是一位数的除法练习题
1.三下《数学小学教材全解》薛金星主编P31～P32上，题1～题5.
2.三下《数学小学教材全解》薛金星主编P32上，例1和例2.
3.三下《数学小学教材全解》薛金星主编P33～P34上，题1～题4.
4.三下《数学小学教材全解》薛金星主编P38～P39上，题1～题5.
5.三下《数学小学教材全解》薛金星主编P40～P41上，例1和例2.
6.三下《数学小学教材全解》薛金星主编P41～P42上，题1～题3.
7.三下《数学小学教材全解》薛金星主编P46～P47上，题1～题6.
8.三下《数学小学教材全解》薛金星主编P47～P48上，例1和例2.
9.三下《数学小学教材全解》薛金星主编P48～P49上，题1～题4.
10.三下《数学小学教材全解》薛金星主编P52～P53上，题1～题6.
11.三下《数学小学教材全解》薛金星主编P54～P55上，例1和例2.
12.三下《数学小学教材全解》薛金星主编P55～P56上，题1～题4.
13.三下《数学小学教材全解》薛金星主编P62～P63上，题1～题5.
14.三下《数学小学教材全解》薛金星主编P64～P65上，例1和例2.
15.三下《数学小学教材全解》薛金星主编P65～P66上，题1～题4.
16.三下《数学小学教材全解》薛金星主编P70～P71上，题1～题5.
17.三下《数学小学教材全解》薛金星主编P71～P72上，例1和例2.
18.三下《数学小学教材全解》薛金星主编P72～P73上，题1～题4.
19.三下《数学小学教材全解》薛金星主编P74～P77上，题一～题四.
3统计
3.1简单的数据分析
略.
3.2平均数
1.平均数的概念
在学习除法应用题的时候，已经知道平均除法的概念是：
总数÷份数＝数/份.
上述算式中的总数是已知的.
在这里所讲的平均数概念中，总数是未知的，但可以利用题中已知的若干个不相等的加数求和得到.然后再除以个数，得到的商就是这几个数的平均数.
解平均数应用题，要根据已知数计算出两个数，一个是“总数”，另一个是“总份数”.然后总数除以总份数，就可以得到平均数.
在求解平均数应用题的时候，常用到的公式如下两个：
加数1＋加数2……＝总数
总数÷总份数＝平均数
这里求平均数的实质就是：
在保证总数不变的情况下，把大数移出一些加到小数上，最后各个数都相等.
平均数的概念，在做统计图表的时候，常常用到.
2.用平均数来比较两组数据的总体情况
例1：
三下《数学》P43上：
下面的两个表，分别是欢乐队和开心队的队员身高情况统计表：
欢乐队队员身高情况统计表
姓名
王强
谢明
李雷
王小飞
刘思
总身高
平均身高
身高（厘米）
148
142
139
141
140
710
142
开心队队员身高情况统计表
姓名
杨洋
周小杰
陶晓
卢浩
蔡志
总身高
平均身高
身高（厘米）
144
146
142
145
143
720
144
解：
欢乐队队员总身高：
148＋142＋139＋141＋140＝710（厘米）
欢乐队队员平均身高：
710÷5＝142（厘米）
开心队队员总身高：
144＋146＋142＋145＋143＝720（厘米）
开心队队员平均身高：
720÷5＝144（厘米）
对这两个表的数据分析：
①在人数相同时，总身高和平均身高都能反映两个队的总体身高情况.
②在人数不同时，总身高不能反映两个队的总体身高情况，而平均身高能反映两个队的总体身高情况.因此，不管人数相同还是不相同，平均身高都能反映两个队的总体身高情况.
③平均身高不能反映个体的身高差异，如虽然开心队平均身高大于欢乐队，但是最高的队员王强却在欢乐队.
平均数练习题
1.小明一定比小刚矮，因为小明所在班级平均身高比小刚所在班级矮.这个判断对吗？
为什么？
2.第一组4名同学总成绩352分，第二组3名同学总成绩270分，因此第一组成绩好.这样说对吗？
为什么？
3.3平均数练习题
1.三下《数学小学教材全解》薛金星主编P96～P97上，题1～题4.
2.三下《数学小学教材全解》薛金星主编P97～P98上，例1和例2.
3.三下《数学小学教材全解》薛金星主编P98～P99上，题1～题4.
4.三下《数学小学教材全解》薛金星主编P101～P103上，题一～题三.
4年、月、日与两种计时法
4.1年、月、日
1.年、月、日基本概念
年、月、日与时、分、秒一样都是常用时间单位.
1年＝12个月，
1个月＝31天/30天/28天/29天，
1天＝24小时，与1天之内24小时有关的计时法：
24时计时法和普通计时法.1天也称作1日.
我们还常常使用：
星期、世纪、季度、旬作为时间单位.
1星期＝7天，分别称作：
星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日.1星期也称作1周.在我国.把星期一作为1周的首日；而在英语国家，是把星期日作为1周的首日.通常认为：
1月≈4周.
1世纪＝100年，目前是处在21世纪，21世纪：
2001年～2100年.
1季度＝3个月，1年共分为4个季度：
第1季度＝1月～3月，第2季度＝4月～6月，第3季度＝7月～9月，第4季度＝10月～12月.
1旬＝10天，1月共分为3旬：
上旬＝1日～10日，中旬＝11日～20日，下旬＝21日～月末（31日/30日/28日/29日）.
按从大到小的顺序，对这些时间单位排序如下：
世纪＞年＞季度＞月＞旬＞星期＞日＞时＞分＞秒
另外，有时候还会把1个小时平均分为4份，每份15分钟，其中的1份叫作1刻，3份叫作3刻.如3时15分叫作3时1刻，3时45分叫作3时3刻.
年、月、日、时、分、秒六个常用时间单位之间的变换关系与进率如下表：
大小单位之间变换关系
进率
1年＝12个月
12
1月＝31天/30天/28天/29天
31/30/28/29，大约按30
1日＝24小时
24
1时＝60分
60
1分＝60秒
60
1时＝3600秒
3600
从以上内容可以看出，只有月和日之间的进率不是固定值.我们知道，一年有12个月，有的月是31天，有的月是30天，2月份有时是28天，有时是29天.具体哪个月有几天，如下表：
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
天/月
31
28/29
31
30
31
30
31
31
30
31
30
31
大月：
把有31天的月份称为大月，大月包含1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月，共7个月.
小月：
把有30天的月份称为小月，小月包含4月、6月、9月、11月，共4个月.
属于大月和小月的月份都比较多，为了便于记忆，这里介绍一个歌谣：
1、3、5、7、8、10、腊，31天永不差；
4、6、9、冬，30日；
唯有2月闰年29、平年28.
注：
这里的“腊”指12月，“冬”指11月.
平年：
2月份有28天的年份称为平年.
闰年：
2月份有29天的年份称为润年.
判断平年和闰年的方法：
①如果公历年份数能够被4整除，则这个年就是闰年，否则是平年；②如果公历年份数是整百数时，必须能够被400整除是闰年，否则是平年.
判断平年和闰年方法练习题
1942年1955年1996年2000年2012年2013年
平年天数＝31×7＋30×4＋28＝217＋120＋28＝365（天）
闰年天数＝31×7＋30×4＋29＝217＋120＋29＝366（天）
2.年、月、日计算
计算年、月、日经过时间有两种情况：
①算头不算尾；②头、尾都算.这两种情况的共同点是：
头都要算；不同点是：
尾要不要算.如果尾延续着从头开始的事情，就要算尾；如果尾没有延续从头开始的事情，就不算尾.
在计算年月日经过时间的时候，可以使用结束年月日减去开始年月日.如果不算尾，不加1；如果算尾，加1.公式如下：
不算尾：
结束年月日－开始年月日＝年月日经过时间
算尾：
结束年月日－开始年月日＋1＝年月日经过时间
注意：
如果要计算跨年或者跨月的年月日经过时间，应该分段进行.
例1：
2月2日放寒假，2月23日开学，放寒假的天数是多少？
解：
分析
开始年月日：
2月2日
结束年月日：
2月23日
是否算尾：
2月23日是开学日，要上学了，不延续寒假，不算.
解题过程
23－2＝21（天）
答：
放寒假的天数是21天.
注释例1：
此题应该算头不算尾.因为，2月23日是开学日，要上学了，已经不是寒假时间的延续了，所以2月23日这个尾不算.
例2：
修一条路，从5月5日开始，5月20日结束，修路的天数是多少？
解：
分析
开始年月日：
5月5日
结束年月日：
5月20日
是否算尾：
5月20日结束修路，并没有做别的事，还是延续修路，这个尾应该算.
解题过程
20－5＋1＝16（天）
答：
修路的天数是15天.
注释例2：
此题应该算头又算尾.因为，5月20日结束修路，并没有做别的事，还是延续修路，这个尾应该算.
例3：
东关小学从7月7日放暑假，到8月28日开学.暑假一共放了多少天？
解：
分析
7月份开始年月日：
7月7日
7月份结束年月日：
7月31日
8月份开始年月日：
8月1日
8月份结束年月日：
8月28日
解题过程
31－7＋1＝25（天）
28－1＝27（天）
25＋27＝52（天）
答：
暑假一共放了52天.
注释例3：
因为暑假跨越了7月份和8月份，所以要分为7月份和8月份两个阶段计算，最后再求和.7月份之所以头尾都算，是因为7月31日依然是在暑假中.8月28日已经是开学了，不能算在暑假中，所以只算头不算尾.
例4：
三下《数学小学教材全解》薛金星主编P112上，例1：
小红读一本125页的书，每天读9页，从8月20日开始读，他能在9月1日开学前读完吗？
解：
分析
开始年月日：
8月20日
结束年月日：
8月31日
是否算尾：
9月1日开学，说明8月31日还是在读书.因此，把8月31日算作结束日，这个尾应该算.
解题过程
31－20＋1＝12（天）
9×12＝108（页）
108页＜125页
答：
他能在9月1日开学前读不完.
注释例2：
此题应该算头又算尾.因为，9月1日开学，说明8月31日还是在读书.因此，把8月31日算作结束日，这个尾应该算.
例5：
三下《数学小学教材全解》薛金星主编P113上，例2：
2007年的1月8日是星期一，1月25日是星期几？
解：
分析
开始年月日：
1月8日
结束年月日：
1月25日
是否算尾：
问1月25日是星期几，这个尾应该算.
解题过程
25－8＋1＝18（天）
18÷7＝2（星期）……4（天）
答：
1月25日是星期四.
注释例2：
此题应该算头又算尾.因为，问的是1月25日是星期几，这个尾应该算.此题余数是4，就从星期一开始数，数到了星期四.此题也属于周期问题.
4.2两种计时法
1.两种计时法的概念
目前使用的计时法有：
24时计时法和普通计时法.
24时计时法就是把1天之内的24时所对应的时刻，分别标记为：
1时、2时、3时、4时、5时、6时、7时、8时、9时、10时、11时、12时、13时、14时、15时、16时、17时、18时、19时、20时、21时、22时、23时、24时（0时）.这样，前半天用0时～12时表示；后半天用12时～24时（0时）表示.12时是正中午，24时（0时）就是午夜（子夜）.
但是，钟面上只有12个数字，不能记录12时～24时（0时）之间的时刻.为此，当进入后半天，也就是从中午12时开始，钟面上的时刻数加上12.
为了避免出错，交通、广播、电信等领域都使用24时计时法.
普通计时法就是把1天之内的24时所对应的时刻分为两段，每段12时.从午夜0时到中午12时为第1段，分别标记为上午（a.m.）0时～12时；从中午12时到午夜24时分别标记为下午（p.m.）0时～12时.
在普通计时法中，钟面时刻要么指示上午几时，要么指示下午几时.
注意：
普通计时法中的时刻前面，不能漏掉“上午”或者“下午”以及其他类似的时间限制词.
2.两种计时法之间的互相变换
24时计时法和普通计时法之间的对应关系.如下表：
计时法
24时计时法
普通计时法
上
午
1时
1时
2时
2时
3时
3时
4时
4时
5时
5时
6时
6时
7时
7时
8时
8时
9时
9时
10时
10时
11时
11时
12时
12时
下
午
13时
1时
14时
2时
15时
3时
16时
4时
17时
5时
18时
6时
19时
7时
20时
8时
21时
9时
22时
10时
23时
11时
24时
12时
从上表可以看出：
对于上午的12时来说，24时计时法和普通计时法完全相同，没有任何我区别.对于下午的12时来说，24时计时法的某个时刻减去12就是普通计时法的对应时刻；普通计时法的某个时刻加上12就是24时计时法的对应时刻.
24时计时法时刻变换为普通计时法对应时刻：
上午时刻不变化，下午的24时计时法时刻减去12就是普通计时法的对应时刻.
普通计时法时刻变换为24时计时法对应时刻：
上午时刻不变化，下午的普通计时法时刻加上12就是24时计时法的对应时刻.
两种计时法之间的互相变换
1.晚上9时用24时计时法表示是（）时.
2.下午5时用24时计时法表示是（）时.
3.
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