下数学学习参考.docx

1、下数学学习参考三下数学学习参考1 位置与方向略.2 除数是一位数的除法2.1 除数是一位数的竖式除法如果被除数是两位数，除数是一位数，并且根据乘法口诀可以除尽的时候，不需要用竖式，用口算方法就可以得到结果.其他情况下，都需要按照下面7个步骤用竖式做除法.1. 确定商的最高位：如果除数等于/小于被除数最高位上的数字，则商的最高位数字要写在被除数最高位上方；如果除数大于被除数最高位上的数字，则商的最高位数字要写在被除数次高位（指最高位右边的那个位）上方，此时是用除数去除被除数的高两位.2. 把除数和商的乘积（部分积）写在被除数的下方.3. 做减法，得到余数（此处的余数也应该小于除数）.4. 从被除

2、数中挪下来一位加到余数的后面，以组成新的被除数.5. 此时，如果除数等于/小于新被除数，就在已确定的商的后面写一位有效数字.如果除数大于新被除数，就在商的后面写一位0，并且再次从被除数中挪下来一位加到新被除数的后面，以组成更新的被除数.如果要挪下来的是0，并且左边没数字，就不要把0挪下来，直接在商的位置上写0.6. 重复步2、步3、步4、步5，直到除数大于余数或者余数为0，结束计算.7. 如果结束计算之后，商的的最低位没有和被除数的最低位对齐，则要在商的后面补0.如果余数为0，叫除尽/整除；如果余数不为0，叫除不尽/不能整除/有余数.例1：4385314612 例2：438576263解： 1

3、 4 6 1 6 2 6 3）4 3 8 5 7）4 3 8 5 3 4 2 1 3 1 8 1 2 1 4 1 8 4 5 1 8 4 2 5 3 3 2 例3：4203140 例4：31031031解： 1 4 0 解： 1 0 3 3）4 2 0 3）3 1 0 3 3 1 2 1 0 1 2 9 0 1 例5：6093203 例6：61632051解： 2 0 3 解： 2 0 5 3）6 0 9 3）6 1 6 6 6 9 1 6 9 1 5 0 1 除数是一位数的竖式除法练习题355 728 155 205 195 215 225 404 235 343 827 505 402 6

4、23 812 923 2324 4203 5613 5012 3125 4022 8244 8094 6093 7505 6163 3093 7567 9807 1314 3123 2.2 0在除法中的作用在除法中，0只能作被除数，而不能作除数.当0作被除数的时候，除数必须是任何不为0的数，此时商为0.2.3 几十、几百、几千除以几1. 几十除以几，商是1010110 20210 30310 40410 5051060610 70710 80810 909102. 几百除以几，商是1001001100 2002100 3003100 40041005005100 6006100 7007100

5、 800810090091003. 几千除以几，商是1000100011000 200021000 300031000400041000 500051000 600061000700071000 800081000 900091000其他的情况，以此类推.2.4 多位数除以一位数的估算多位数除以一位数的估算结果要求：商必须是整十数、整百数、整千数对于多位数除以一位数的估算来说，一位数的除数不取近似数.我们已经知道，做加法、减法、乘法估算的时候，都是用四舍五入法取近似数，然后再计算.但是，对于多位数除以一位数的估算来说，如果用四舍五入法取近似数之后，很可能面临除不尽的情况.所以对于多位数除以一位

6、数的估算，可以采用如下方法：当除数等于/小于被除数最高位上数字的时候，根据乘法口诀，找到与被除数最高位上数字所组成的一位数相近的，且能够让除数整除的一位数，同时把被除数的低位变为0，即可得到符合要求的被除数；当除数大于被除数最高位上数字的时候，根据乘法口诀，找到与被除数最高两位上数字所组成的两位数相近的，且能够让除数整除的两位数，同时把被除数的低位变为0，即可得到符合要求的被除数；用口算得到符合要求的商.例7：估算1413解： 演草过程31 （除数与被除数最高位上数字比大小）121415 （按被除数高两位数字找近似数）150350 （确定被除数近似数，并做除法）解题过程141350注释例7：因

7、为31，所以要找接近于14，且能够让3整除的两位数，根据乘法口诀可找到15和12.因为15比12接近于14，取被除数近似数为150.例8：估算5254解： 演草过程45 （除数与被除数最高位上数字比大小）458 （按被除数最高位数字找近似数）4004100（确定被除数近似数，并做除法）解题过程5254100注释例8：因为45，所以要找接近于5，且能够让4整除的一位数，根据乘法口诀可找到8和4.因为4比8更接近于5，取被除数近似数为400.例9：估算42258解： 演草过程84 （除数与被除数最高位上数字比大小）404248 （按被除数高两位数字找近似数）40008500（确定被除数近似数，并做

8、除法）解题过程42258500注释例9：因为84，所以要找接近于42，且能够让8整除的两位数，根据乘法口诀可找到40和48.因为40比48更接近于42，取被除数近似数为4000.多位数除以一位数的估算计算题解题总结：除数与被除数最高位上数字比大小；按被除数最高位数字或高两位数字找近似数；按最接近原则，确定被除数近似数，并做除法.例10：有189盆花，计划摆在4个花坛里，平均每个花坛大约摆多少盆花？解：此题就是要求估算1894. 演草过程41 （除数与被除数最高位上数字比大小）161820 （按被除数高两位数字找近似数）160840 （确定被除数近似数，并做除法）解题过程189440（盆）答：平

9、均每个花坛大约摆40盆花.注释例10：按合理性原则，取被除数为160，而不取为200，是因为如果取200，会到后面的花坛无花可摆.而取160，花还会有剩余，符合实际.例11：有258人要安排旅馆房间，每4人一间，大约最少需要多少间？解：此题就是要求估算2584. 演草过程42 （除数与被除数最高位上数字比大小）242528 （按被除数高两位数字找近似数）280470 （确定被除数近似数，并做除法）解题过程258470（间）答：大约最少需要70间.注释例11：按合理性原则，取被除数为280，而不取为240，是因为如果取240，会有部分人没有房间.而取280，房间还会有剩余，符合实际.多位数除以一

10、位数的估算应用题解题总结：除数与被除数最高位上数字比大小；按被除数最高位数字或高两位数字找近似数；按合理原则，而不是最接近原则，确定被除数近似数，并做除法.多位数除以一位数的估算练习题1. 李思家4个月用电143度，平均每个月大约用电多少度？2. 每本笔记本3元，200元大约最多能买多少本？3. 185人的旅游团要在“阳光饭店”住宿，每4人一间，大约最少需要多少间？4. 三下数学P16上，题1和题2.5. 三下数学P17上，题3和题4.6. 三下数学P18上，题6和题8.7. 三下数学P35上，题2.8. 三下数学P36上，题1题3.2.5 判断多位数除以一位数时商的位数我们已经知道，多位数除

11、以一位数时，商的最高位所在位置决定于除数和被除数最高位上数字之间的关系.商的最高位所在位置就直接决定了商的位数，有以下两种情况：如果除数等于/小于被除数最高位上的数字，则商的最高位数字位于被除数最高位上方.此时，商的位数等于被除数的位数.如果除数大于被除数最高位上的数字，则商的最高位数字位于被除数次高位（指最高位右边的那个位）上方.此时，商的位数等于被除数的位数减1.例12：判断3125的商的位数.解：因为53，所以312答：3125的商的位数是2.例13：判断8244的商的位数.解：因为48，所以商的位数是3答：8244的商的位数是3.判断多位数除以一位数时商的位数练习题1. 判断下列除法算

12、式商的位数402 623 812 923 2324 1314 5613 5012 4125 2. 三下数学P23上，题1.3. 三下数学P24上，题5.4. 三下数学P36上，题1.5. 3563的商是两位数. （ ）2.6 用乘法验算除法无余数除法验算公式：商除数被除数有余数除法验算公式：商除数余数被除数用乘法验算除法练习题1. 25672. 三下数学P25上，例题.3. 三下数学P25上，做一做.4. 三下数学P26上，题1.2.7 除数是一位数的除法练习题1. 三下数学小学教材全解薛金星主编P31P32上，题1题5.2. 三下数学小学教材全解薛金星主编P32上，例1和例2.3. 三下数学

13、小学教材全解薛金星主编P33P34上，题1题4.4. 三下数学小学教材全解薛金星主编P38P39上，题1题5.5. 三下数学小学教材全解薛金星主编P40P41上，例1和例2.6. 三下数学小学教材全解薛金星主编P41P42上，题1题3.7. 三下数学小学教材全解薛金星主编P46P47上，题1题6.8. 三下数学小学教材全解薛金星主编P47P48上，例1和例2.9. 三下数学小学教材全解薛金星主编P48P49上，题1题4.10. 三下数学小学教材全解薛金星主编P52P53上，题1题6.11. 三下数学小学教材全解薛金星主编P54P55上，例1和例2.12. 三下数学小学教材全解薛金星主编P55P

14、56上，题1题4.13. 三下数学小学教材全解薛金星主编P62P63上，题1题5.14. 三下数学小学教材全解薛金星主编P64P65上，例1和例2.15. 三下数学小学教材全解薛金星主编P65P66上，题1题4.16. 三下数学小学教材全解薛金星主编P70P71上，题1题5.17. 三下数学小学教材全解薛金星主编P71P72上，例1和例2.18. 三下数学小学教材全解薛金星主编P72P73上，题1题4.19. 三下数学小学教材全解薛金星主编P74P77上，题一题四.3 统计3.1 简单的数据分析略.3.2 平均数1. 平均数的概念在学习除法应用题的时候，已经知道平均除法的概念是：总数份数数/份

15、.上述算式中的总数是已知的.在这里所讲的平均数概念中，总数是未知的，但可以利用题中已知的若干个不相等的加数求和得到.然后再除以个数，得到的商就是这几个数的平均数.解平均数应用题，要根据已知数计算出两个数，一个是“总数”，另一个是“总份数”.然后总数除以总份数，就可以得到平均数.在求解平均数应用题的时候，常用到的公式如下两个：加数1加数2总数总数总份数平均数这里求平均数的实质就是：在保证总数不变的情况下，把大数移出一些加到小数上，最后各个数都相等.平均数的概念，在做统计图表的时候，常常用到.2. 用平均数来比较两组数据的总体情况例1：三下数学P43上：下面的两个表，分别是欢乐队和开心队的队员身高

16、情况统计表：欢乐队队员身高情况统计表姓 名王强谢明李雷王小飞刘思总身高平均身高身高（厘米）148142139141140710142开心队队员身高情况统计表姓 名杨洋周小杰陶晓卢浩蔡志总身高平均身高身高（厘米）144146142145143720144解：欢乐队队员总身高：148142139141140710（厘米）欢乐队队员平均身高：7105142（厘米）开心队队员总身高：144146142145143720（厘米）开心队队员平均身高：7205144（厘米）对这两个表的数据分析：在人数相同时，总身高和平均身高都能反映两个队的总体身高情况.在人数不同时，总身高不能反映两个队的总体身高情况，而平

17、均身高能反映两个队的总体身高情况.因此，不管人数相同还是不相同，平均身高都能反映两个队的总体身高情况.平均身高不能反映个体的身高差异，如虽然开心队平均身高大于欢乐队，但是最高的队员王强却在欢乐队.平均数练习题1. 小明一定比小刚矮，因为小明所在班级平均身高比小刚所在班级矮.这个判断对吗？为什么？2. 第一组4名同学总成绩352分，第二组3名同学总成绩270分，因此第一组成绩好.这样说对吗？为什么？3.3 平均数练习题1. 三下数学小学教材全解薛金星主编P96P97上，题1题4.2. 三下数学小学教材全解薛金星主编P97P98上，例1和例2.3. 三下数学小学教材全解薛金星主编P98P99上，题

18、1题4.4. 三下数学小学教材全解薛金星主编P101P103上，题一题三.4 年、月、日与两种计时法4.1 年、月、日1. 年、月、日基本概念年、月、日与时、分、秒一样都是常用时间单位.1年12个月，1个月31天/30天/28天/29天，1天24小时，与1天之内24小时有关的计时法：24时计时法和普通计时法.1天也称作1日.我们还常常使用：星期、世纪、季度、旬作为时间单位.1星期7天，分别称作：星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日.1星期也称作1周.在我国.把星期一作为1周的首日；而在英语国家，是把星期日作为1周的首日.通常认为：1月4周.1世纪100年，目前是处在21世纪，

19、21世纪：2001年2100年.1季度3个月，1年共分为4个季度：第1季度1月3月，第2季度4月6月，第3季度7月9月，第4季度10月12月.1旬10天，1月共分为3旬：上旬1日10日，中旬11日20日，下旬21日月末（31日/30日/28日/29日）.按从大到小的顺序，对这些时间单位排序如下：世纪年季度月旬星期日时分秒另外，有时候还会把1个小时平均分为4份，每份15分钟，其中的1份叫作1刻，3份叫作3刻.如3时15分叫作3时1刻，3时45分叫作3时3刻.年、月、日、时、分、秒六个常用时间单位之间的变换关系与进率如下表：大小单位之间变换关系进率1年12个月121月31天/30天/28天/29天

20、31/30/28/29，大约按301日24小时241时60分601分60秒601时3600秒3600从以上内容可以看出，只有月和日之间的进率不是固定值.我们知道，一年有12个月，有的月是31天，有的月是30天，2月份有时是28天，有时是29天.具体哪个月有几天，如下表：月份123456789101112天/月3128/2931303130313130313031大月：把有31天的月份称为大月，大月包含1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月，共7个月.小月：把有30天的月份称为小月，小月包含4月、6月、9月、11月，共4个月.属于大月和小月的月份都比较多，为了便于记忆，这里介绍一个歌谣：1

21、、3、5、7、8、10、腊，31天永不差；4、6、9、冬，30日；唯有2月闰年29、平年28.注：这里的“腊”指12月，“冬”指11月.平年：2月份有28天的年份称为平年.闰年：2月份有29天的年份称为润年.判断平年和闰年的方法：如果公历年份数能够被4整除，则这个年就是闰年，否则是平年；如果公历年份数是整百数时，必须能够被400整除是闰年，否则是平年.判断平年和闰年方法练习题1942年 1955年 1996年 2000年 2012年 2013年平年天数3173042821712028365（天）闰年天数3173042921712029366（天）2. 年、月、日计算计算年、月、日经过时间有两种

22、情况：算头不算尾；头、尾都算.这两种情况的共同点是：头都要算；不同点是：尾要不要算.如果尾延续着从头开始的事情，就要算尾；如果尾没有延续从头开始的事情，就不算尾.在计算年月日经过时间的时候，可以使用结束年月日减去开始年月日.如果不算尾，不加1；如果算尾，加1.公式如下：不算尾：结束年月日开始年月日年月日经过时间算尾：结束年月日开始年月日1年月日经过时间注意：如果要计算跨年或者跨月的年月日经过时间，应该分段进行.例1：2月2日放寒假，2月23日开学，放寒假的天数是多少？解： 分析开始年月日：2月2日结束年月日：2月23日是否算尾：2月23日是开学日，要上学了，不延续寒假，不算.解题过程23221

23、（天）答：放寒假的天数是21天.注释例1：此题应该算头不算尾.因为，2月23日是开学日，要上学了，已经不是寒假时间的延续了，所以2月23日这个尾不算.例2：修一条路，从5月5日开始，5月20日结束，修路的天数是多少？解： 分析开始年月日：5月5日结束年月日：5月20日是否算尾：5月20日结束修路，并没有做别的事，还是延续修路，这个尾应该算.解题过程205116（天）答：修路的天数是15天.注释例2：此题应该算头又算尾.因为，5月20日结束修路，并没有做别的事，还是延续修路，这个尾应该算.例3：东关小学从7月7日放暑假，到8月28日开学.暑假一共放了多少天？解： 分析7月份开始年月日：7月7日7

24、月份结束年月日：7月31日8月份开始年月日：8月1日8月份结束年月日：8月28日解题过程317125（天）28127（天）252752（天）答：暑假一共放了52天.注释例3：因为暑假跨越了7月份和8月份，所以要分为7月份和8月份两个阶段计算，最后再求和.7月份之所以头尾都算，是因为7月31日依然是在暑假中.8月28日已经是开学了，不能算在暑假中，所以只算头不算尾.例4：三下数学小学教材全解薛金星主编P112上，例1：小红读一本125页的书，每天读9页，从8月20日开始读，他能在9月1日开学前读完吗？解： 分析开始年月日：8月20日结束年月日：8月31日是否算尾：9月1日开学，说明8月31日还是

25、在读书.因此，把8月31日算作结束日，这个尾应该算.解题过程3120112（天）912108（页）108页125页答：他能在9月1日开学前读不完.注释例2：此题应该算头又算尾.因为，9月1日开学，说明8月31日还是在读书.因此，把8月31日算作结束日，这个尾应该算.例5：三下数学小学教材全解薛金星主编P113上，例2：2007年的1月8日是星期一，1月25日是星期几？解： 分析开始年月日：1月8日结束年月日：1月25日是否算尾：问1月25日是星期几，这个尾应该算.解题过程258118（天）1872（星期）4（天）答：1月25日是星期四.注释例2：此题应该算头又算尾.因为，问的是1月25日是星期

26、几，这个尾应该算.此题余数是4，就从星期一开始数，数到了星期四.此题也属于周期问题.4.2 两种计时法1. 两种计时法的概念目前使用的计时法有：24时计时法和普通计时法.24时计时法就是把1天之内的24时所对应的时刻，分别标记为：1时、2时、3时、4时、5时、6时、7时、8时、9时、10时、11时、12时、13时、14时、15时、16时、17时、18时、19时、20时、21时、22时、23时、24时（0时）.这样，前半天用0时12时表示；后半天用12时24时（0时）表示.12时是正中午，24时（0时）就是午夜（子夜）.但是，钟面上只有12个数字，不能记录12时24时（0时）之间的时刻.为此，当

27、进入后半天，也就是从中午12时开始，钟面上的时刻数加上12.为了避免出错，交通、广播、电信等领域都使用24时计时法.普通计时法就是把1天之内的24时所对应的时刻分为两段，每段12时.从午夜0时到中午12时为第1段，分别标记为上午（a.m.）0时12时；从中午12时到午夜24时分别标记为下午（p.m.）0时12时.在普通计时法中，钟面时刻要么指示上午几时，要么指示下午几时.注意：普通计时法中的时刻前面，不能漏掉“上午”或者“下午”以及其他类似的时间限制词.2. 两种计时法之间的互相变换24时计时法和普通计时法之间的对应关系.如下表：计时法24时计时法普通计时法上午1时1时2时2时3时3时4时4时

28、5时5时6时6时7时7时8时8时9时9时10时10时11时11时12时12时下午13时1时14时2时15时3时16时4时17时5时18时6时19时7时20时8时21时9时22时10时23时11时24时12时从上表可以看出：对于上午的12时来说，24时计时法和普通计时法完全相同，没有任何我区别.对于下午的12时来说，24时计时法的某个时刻减去12就是普通计时法的对应时刻；普通计时法的某个时刻加上12就是24时计时法的对应时刻.24时计时法时刻变换为普通计时法对应时刻：上午时刻不变化，下午的24时计时法时刻减去12就是普通计时法的对应时刻.普通计时法时刻变换为24时计时法对应时刻：上午时刻不变化，下午的普通计时法时刻加上12就是24时计时法的对应时刻.两种计时法之间的互相变换1. 晚上9时用24时计时法表示是（ ）时.2. 下午5时用24时计时法表示是（ ）时.3.