第三单元 运算定律.docx

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第三单元运算定律

第三单元运算定律

1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2．培养学生根据具体情况。

.引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。

3．培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

4．使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

二、单元教材分析：

1．有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知结构。

将有关运算定律的知识集中于一个单元，加以系统编排，便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，构建比较完整的知识结构。

2．从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。

 本单元教材的一个鲜明特点是，不再仅仅给出一些数值计算的实例，让学生通过计算，发现规律，而是结合学生熟悉的问题情境，帮助学生体会运算定律的现实背景。

这样便于学生依托已有的知识经验，分析比较不同的解决问题的方法，引出运算定律。

同时，教材在练习中还安排了一些实际问题，让学生借助解决实际问题，进一步体会和认识运算定律。

3．重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。

 本单元的第三小节，改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题，同时注意解决问题策略的多样化。

这对发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力，都有一定的促进作用。

三、教学措施：

1．充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移。

对于小学生来说，运算定律的概括具有一定的抽象性。

好在学生通过第一学段的学习，对加法和乘法的一些运算规律已经有所了解，这是搞好本单元教学的有利条件。

在此基础上，本单元的教学应着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为规律性的理性认识。

2．加强数学与现实世界的联系，促进知识的理解与应用。

如前分析，本单元教材最明显的特点之一就是关注数学的现实背景，从社会生活中来，到社会生活中去，体现了数学教学回归社会、回归生活的愿望。

因此，领会教材的这一意图，用好教材，借助数学知识的现实原型，可以调动学生的生活经验，帮助学生理解所学运算定律，构建个性化的知识意义。

进而，凭借知识意义的理解，也有利于所学运算定律的运用。

第一课加法运算定律

一、教学内容：

课本第17页例1（加法交换律）第18页例2（加法结合律）。

二、三维教学目标：

1.知识教学点：

引导学生探究和理解加法交换律、结合律。

2.能力训练点：

培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.德育渗透点：

使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

三、教学重点：

理解和掌握加法交换律和结合律。

教学难点：

对加法结合律的熟练应用。

四、学情分析：

在以前的学习中学生就已经学过加法的计算方法，在此基础上，通过本课时的教学，可使学生对加法的认识上升到理性。

学生是第一次接触运算定律，从知识的层面上看，学生学习、理解、运用上比较容易。

但是，可能有部分学生对于结合律的运用会出现问题。

五、教学过程：

（一）主题图引入

观察主题图，根据条件提出问题

（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？

（2）李叔叔三天一共骑了多少千米？

引导学生观察主题图

教师根据学生提出的问题板书。

（二）新授

练习本上用自己的方法列出综合算式，解答黑板上问题。

教师巡视，找出课堂上需要的答案，找学生板演。

学生观察第一组算式，发现特点。

引导学生观察第一组算式，总结出：

40+56=56+40

试着再举出几个这样的例子。

根据学生的举例，进行板书。

通过这几组算式，你们发现了什么？

学生发现规律：

两个加数交换位置，和不变。

这叫做加法交换律。

教师根据学生的小结，板书。

你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗？

板书：

a+b=b+a

学生用多种形式表示。

符号表示：

△+☆=☆+△

引导学生观察第二组算式，总结出：

（88+104+96）=88+（104+96）学生观察第二组算式，发现特点。

学生继续观察几组算式。

出示：

（69+172）+28

69+（172+28）

155+（145+207）

（155+145）+207

通过上面的几组算式，你们发现了什么？

学生总结观察到的规律。

教师板书：

先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

这叫做加法结合律。

学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。

符号表示：

（△+☆）+○=△+（☆+○）

教师板书：

（a+b）+c=a+（b+c）

学生根据这两个运算定律，举一些生活中的例子。

（三）巩固练习

第18页做一做的1、2题。

（四）小结

学生小结本节课学习的加法的运算定律。

今天这节课你们都有什么收获？

你能把这些运用于以后的学习中吗？

（五）作业：

第19页练习五的第1、2题。

六、板书设计：

加法的运算定律

（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？

（2）李叔叔三天一共骑了多少千米？

40+56=96（千米）56+40=96（千米）88+104+96104+96+88

=192+96=200+88

=288（千米）=288（千米）

40+56=56+40（88+104）+96=88+（104+96）

┆（学生举例）（69+172）+28=69+（172+28）

两个加数交换位置，和不变。

155+（145+207）=（155+145）+207

这叫做加法交换律。

先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

这叫做加法结合律。

a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）

七、课后反思：

第二课时连加的简便计算

一、教学内容：

第20页例3（加法运算定律的运用）

二、三维教学目标：

1.知识教学点：

能运用运算定律进行一些简便运算。

2.能力训练点：

培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.德育渗透点;使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

三、教学重点：

熟练运用加法运算定律。

教学难点：

熟练运用加法运算定律。

四、学情分析：

估计部分学生的思维灵活，有揭示知识之间的联系和探索规律的精神。

个别学生实现从知识到实践的跨越还有些难度。

五、教学过程：

（一）复习巩固

回忆上节课学习的关于加法的运算定律。

（1）加法交换律

（2）加法结合律

根据学生的汇报板书。

（二）新授

出示：

例3

下面是李叔叔后四天的行程计划。

第四天城市A→B

第五天城市B→C

第六天城市C→D

第七天城市D→E

A→B115千米

B→C132千米

C→D118千米

D→E85千米

根据上面的条件，你们能提出什么问题？

教师根据学生的提问，有选择性地将问题板书。

请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。

汇报自己的答案，并说明理由。

重点引导学生对最后一个问题（按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？

）进行汇报。

学生可能对括号问题有异议

教师可以正确引导，加法中为了更清楚地体现运算顺序，所以要加小括号。

既用到了加法交换律，也用到了加法结合律。

这道题我们运用了加法中的什么运算定律？

通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。

（三）巩固练习

第20页做一做第1、2题。

（四）小结

学生汇报学习的内容，以及自己的收获

这节课你有什么收获？

（五）作业：

P32/5—7

六、板书设计：

加法运算定律的应用

按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？

115+132+118+85

=115+85+132+118←加法交换律

=（115+85）+（132+118）←加法结合律

=200+250

=450（千米）

七、课后反思：

第三课时

一、教学内容：

P39/例1（减法性质）P43/例3（除法性质）

二、三维教学目标：

1.知识教学点：

知道从一个数里连续减去或除以两个数，可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。

2.能力训练点：

使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

3.德育渗透点：

培养学生探索、研究数学的意识与能力。

三、教学重点：

引导学生探索和理解一个数连续减去或除以两个数，可以减去两个数的和或除以两个数的积。

教学难点：

学生自己探索一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。

四、学情分析：

教学中可以通过讨论、交流找出解决问题的不同方法，然后在对比的基础上，使学生理解掌握连减的简便计算。

与例1相比，例3只给出了两种解法。

这是因为第三种解法对学生来说难以理解，所以有意回避。

五、教学过程

一、创设情景，生成问题

师：

同学们，还记得那个骑自行车的李叔叔吗？

这个问题又是李叔叔带给我们的。

（多媒体课件出示情景图）

师：

引导学生观察画面，从图中你了解到了哪些信息？

生：

李叔叔爱看书，昨天看到第66页，今天又看了34页）

师：

根据这些信息，你想解决什么问题？

生：

尝试提问。

师根据学生的问题，有选择地出示例1。

二、探索交流，解决问题

1、教学例1。

这本书一共有234页，还剩多少页没看？

师：

想一想，怎样计算还剩多少页没有看？

如果让你计算你会怎样计算？

2、小组交流，汇报

师：

谁来说说你是怎样列式的？

是怎么想的？

A、234—66—34

=168—34

=134（页）

B、234—66—34

=234—（66+34）

=234—100

=134（页）

C、234—66—34

=234—34—66

=200—66

=134（页）

师：

以上不同算法各是怎样计算的呢？

师：

引导学生观察比较、思考、汇报：

师：

同学们用不同的方法解决这个问题，讲得很有道理，这三种列式都能求出什么？

那李叔叔到底还剩多少页没看呢？

好，拿出练习本，请你从这三个算式中选择一个喜欢的进行计算。

3、交流优化算法。

师：

都算完了吗？

你用那种方法进行计算的？

教师小结：

通过解决问题可以看出，在计算连减时，有多种方法，可以从左往右按顺序计算；也可以把减数加起来，再从被减数里去掉；还可以先减去后面的减数，再减前面的。

我们可以根据算式中数据的特点选择连减的算法，来进行简便的计算。

三、巩固应用，内化提高

基础练习

1、课本21页“做一做”第1题。

2、课本21页“做一做”第2题

提高练习

3.课本22页第3题。

4.课本23页第6题。

7.下列各题，计算正确的请在（）里打“√”，错误的请改正。

898－78－20（）697＋198（）

=898－（78－20）=697＋200－2

=898－58=897－2

=840=877

拓展练习

8.刘老师在批改作业时，发现有一本作业的数字被墨水弄脏了，题目变成了3827－564－○=2436。

你能帮助刘老师算一算这个数到底是多少吗？

教师小结：

同学们在运用不同方法解决问题的过程中，了解了连减计算的不同方法，并且能用所学的数学知识巧妙的解决实际问题，希望你们平时多留心、多观察，发现和解决更多的数学问题，获得更多的数学知识。

四、回顾整理，反思提升

今天，我们学习了哪些知识？

你认为自己表现的怎样？

请你谈一下你的收获。

六、板书设计：

连减的简便计算

234-66-34234-（66+34）234-34-66

根据学生回答对上边算式进行板书

七、课后反思：

第四课时

一、教学内容：

P24/例5（乘法交换律）例6（乘法结合律）

二、三维教学目标：

1.知识教学点：

引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2.能力训练点：

培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.德育渗透点：

使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

三、教学重点：

使学生理解和运用乘法的交换率和结合律。

教学难点：

乘法运算定律的运用。

四、学情分析：

对于乘法交换律，学生已经从学习表内乘法时就有初步体验;还知道验算时调换两个因数的位置，积不变。

这对于乘法交换律的学习有了一个很好的铺垫。

对于乘法结合律，在教学连乘应用题时也有所孕付。

五、教学过程：

（一）主题图引入

观察主题图，根据条件提出问题。

（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？

（2）一共要浇多少桶水？

学生在练习本上独立解决问题。

引导学生观察主题图。

根据学生提出的问题，适当板书。

（二）新授

引导学生对解决的问题进行汇报。

（1）4×25=100（人）

25×4=100（人）

两个算式有什么特点？

你还能举出其他这样的例子吗？

教师根据学生的举例进行板书。

你们能给乘法的这种规律起个名字吗？

板书：

交换两个因数的位置，积不变。

这叫做乘法交换律。

能试着用字母表示吗?

学生汇报字母表示：

a×b=b×a

我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？

在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。

根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？

教师巡视，适时指导。

（2）（25×5）×225×（5×2）

=125×2=10×25

=250（桶）=250（桶）

小组合作学习。

①这组算式发现了什么？

②举出几个这样的例子。

③用语言表述规律，并起名字。

④字母表示。

小组汇报。

教师根据学生的汇报，进行板书整理。

（三）巩固练习

P35/做一做1、2

（四）小结

学生小结本节课的学习内容。

教师引导学生回忆整节课的学习要点。

完善板书。

（五）作业：

P37/2—4

六、板书设计：

乘法交换律和乘法结合律

（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？

（2）一共要浇多少桶水？

25×4=100（人）4×25=100（人）（25×5）×225×（5×2）

25×4=4×25=125×2=10×25

┆（学生举例）=250（桶）=250（桶）

（25×5）×2=25×（5×2）

┆（学生举例）

交换两个因数的位置，积不变。

先乘前两个数，或者先乘后两个数，

这叫做乘法交换律。

积不变。

这叫做乘法结合律。

a×b=b×a（a×b）×c=a×（b×c）

七、课后反思：

第五课时乘法分配律

一、教学内容：

人教版小学数学第八册P26例7（乘法分配律）。

二、教学目标：

知识与技能：

1、理解乘法分配律的意义，并能正确地描述。

2、初步懂得运用乘法分配律进行简算。

过程与方法：

1、让学生参与乘法分配律的形成过程，培养学生概括、分析、推理的能力。

2、使学生了解从特殊到一般，再由一般到特殊这种认识事物的方法。

情感态度与价值观：

通过观察、验证、归纳等数学活动，使学生体验数学问题的探索性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。

三、教学重点：

充分感知并归纳乘法分配律。

教学难点：

理解乘法分配律的意义,充分感知并归纳乘法分配律。

教具准备：

实物投影仪、多媒体课件。

四、学情分析：

相对于乘法交换律和结合律来说，乘法分配律有一定的难度。

学生的概括、归纳能力仍是一个薄弱环节，因此教学中要引导学生以实际问题为背景，在小组合作、主动探究中体验、感受乘法分配律及其应用过程。

五、教学过程：

（一）、谈话引入

师：

（出示主题图课件）同学们植树多么认真啊！

他们为绿化祖国做出自己能做的事。

有多少同学参加这次植树活动呢？

你想知道吗？

（二）、准备探索

1、（课件出示例题7）

引导学生用两种不同的方法求有多少同学参加这次植树活动?

并说说它们之间的联系。

植树活动中，一共有25个小组，每组里4个负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。

（1）让学生说列式及解答思路。

板书：

（4＋2）×254×25＋2×25

（2）分组计算结果。

（3）观察两个算式计算结果可用什么符号连接？

板书并引导学生读一读这个等式：

（4＋2）×25=4×25＋2×25

（4）、观察并讨论：

这个等式的左右两边有什么相同和不同的地方？

从左边到右边的计算顺序有什么改变？

（三）、发现规律

1、寻找相同特征的式子。

（1）用2、3、5照以上特征写两个式子并计算结果。

板书：

（2+3）×52×5+3×5

（2）计算并观察两个算式计算结果，可用什么符号连接？

（2+3）×5=2×5+3×5

（3）探索归纳特征。

2、验证发现：

（1）具有这样特征的式子的左右两边是否都相等呢？

选择三个你喜欢的数字照这种特征写出两个算式试试看，结果是否相等？

（2）学生尝试写算式。

验证，然后汇报交流。

（3）汇报讨论结果：

（板书学生的算式）

3、归纳乘法分配律：

（1）你能用你喜欢的图形、符号、文字或者你名字中的三个字来表示这个规律吗？

学生自编公式，个别学生介绍自己写的公式。

（2）用a、b、c表示乘法分配律。

（a＋b）×c=a×c＋b×c

（3）从右往左认识乘法分配律。

a×c＋b×c=（a＋b）×c

（四）、巩固拓展

1、教材P26的“做一做”：

下面那个算式是正确的？

正确的画“√”，错误的画“×”。

56×（19＋28）=56×19＋28（）

32×（7×3）=32×7＋32×3（）

64×64＋36×64=（64＋36）×64（）

先请学生读题目要求，再独立完成，校对时说说自己是怎么判断的？

2、在□里填上合适的数，在○里填上运算符号。

（42＋35）×2=42×□＋35×□

27×12＋43×12=（27＋□）×□

15×26＋15×14=□○（□○□）

72×（30＋6）=□○□○□○□

学生自己思考，填写，校对时请学生说一说是怎样思考的，填写的依据是什么？

3、根据乘法分配律改变下列式子的写法。

64×8＋36×825×17＋25×3

先请学生根据乘法分配律改变式子的写法。

再比较计算。

（五）、运用新知

4、细心观察，巧妙计算。

4×12＋4×84×（25＋9）

64×7＋36×7（125＋11）×8

提示学生先用乘法分配律改变算式再计算较简便。

（六）、总结：

今天有什么收获？

你能向大家介绍一下乘法分配律吗？

六、板书设计：

乘法分配律

一共有多少名同学参加了这次植树活动？

（1）（4+2）×25

（2）4×25+2×25

=6×25=100+50

=150（人）=150（人）

（4+2）×25=4×25+2×25

┆（学生举例）

（a+b）×c=a×c+b×c

a×（b+c）=a×b+a×c

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个

数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

七、课后反思：

第六课时乘除法的一些简便算法

一、教学内容：

教材29页例8及做一做，练习八的1—5题．

二、教学目标

（一）知识教学点

1．理解一个数乘以一个两位数转化为一个数连续乘以两个一位数的算理．

2．理解一个数连续除以两个一位数的简便计算的算理。

（二）能力训练点

1．能正确运用一个数连续乘以两个一位数和一个数乘以两位数的简便算法．

2．正确、合理地进行简算．提高学生的计算能力，培养学生思维的灵活性．

三、教学重点：

使学生理解掌握一个数连续乘以两个一位数和一个数乘以一个两位数的简便算法．

教学难点：

选择合理的简便算法．

四、学情分析：

本节课的例题具有一定的综合性。

教材只给出了部分解答，留白部分让学生完成。

而后，教材提出了小组交流的话题，可以让学生独立完成。

五、教学过程：

（一）、铺垫孕伏

1．口算：

12×30　18×20　24×40

　　　　35×4　　25×4　　45×2

2．把两位数写成两个一位数相乘

15=（　）×（　）　30=（　）×（　）　24=（　）×（　）

3．应用题：

商店有5盒手电筒，每盒12个．每个手电筒卖6元，一共可以卖多少元？

（让学生自己用不同方法列综合算式解答）一人板演，其它学生完成在练习本上．

第一种解法：

　　　　　　　　　　第二种解法：

6×12×56×（12×5）

=72×5=6×60

=360（元）=360（元）

你发现什么？

使学生明确：

（1）两种解法的结果是一样的，即6×12×5=6×（12×5）从而得出：

三个数相乘，除了从左到右依次相乘外，可以先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，结果不变．

（2）当两个乘数相乘得整十数时，第二种算法简便．

板书课题：

简便算法

（二）、探究新知

1．教学例题

（1）出示例题

25×12

①讨论怎样计算简便？

引导学生说出把12分成4×3，这样25×4×3计算起来比较简便．

　25×16

=25×（4×3

=25×4×3

=100×3

=300

②启发学生想不同的算法．

（2）拓展补充

35×5×20怎样算比较简便？

（3）练习：

29页的做一做

2．出示例题

330÷5÷2

学生试做，讨论怎么做简便。

引导学生说出简便过程，并说一说还有其他方法吗？

练习：

2000÷125÷2

（三）、巩固发展

1．填空：

（1）27×4×5

（2）15×12

=27×[（）○（）]=15×[（）○（）]

=27×[（）○（）]=15×[（）○（）]

=27×[]=15×[]

==

2．在（）里填上适当的数，在○里填写适当的运算符号，使计算简便

46×25×4=46×[（）○（）]

3．练习八1题

4．练习八4,6题（填写在书上）

5．练习八4,8题

（四）、全课小结：

今天你又学得了哪些新知识？

（五）、布置作业：

练习八2，7题．

六、板书设计：

乘法中的简便计算

12×25=300（元）12×2512×25

=（3×4）×25=12×（100÷4）

=3×（4×25）=12×100÷4

=3×100=1200÷4

=300（元）=300（元）

七、课后反思：

单元反思：

第三单元是《运算定律》。

它把加法运算定律和乘法运算定律放在了一起，学生在学习了加法运算定律后，随后学习了乘法运算定律，这样，有利于知识的迁移，学生更容易理解。

在简便计算这一部分中，除了应用“加法和乘法运算定律”进行简便计算以外，还安排了减法和除法的简便计算。

可以说简便计算的方法，在这一册中全部出现了。

如何让学生把这些简便运算都掌握，并且能融会贯通的运用，这是我们每位老师所思考的首要问题。

在教学中我认为要把握以下几个方面：

一、学会寻找题目的特点。

（1）看到数字5、25、125想到数字2、4、8。

将他们相乘，凑成整数。

例如：

25、36，把36写成4×9。

变成25×4×9，使计算简便。

（2）把接近整数的写成整数和一个一位数相加减。

例如：

202×32，把202写成200＋2，变成200×32＋2×32，使计算简便。

（3）寻找能凑成整数的数，把它们相加减。

例如：

126×5＋5×74，发现126＋74=200，就可以运用乘法分配律