假设心脏每搏输出量70mL（即一次心搏屮由一侧心室输出的血液量为70mL）,有
（TsTit
gosin—dt=70JoLs
fTsntr03ntnt
I%sin耳dt=q°Jsin-d（-）
70ti
"芮"6・519
3.2.2基本仿真波形
动态仿真20秒，记录基本波形如图3.4所示
ml/beat•s
图34双弹性腔模型基木仿真波形
比较以上两图可以看出，由双弹性腔模型仿真得到的脉搏波波形特征与实际测量的波形更为相似，并且相对于一阶模型而言，双弹性腔模型较好地反映了波形细节，尤其是脉搏波卜•降过程屮的重搏波现象。
3.3参数选择
孙冬梅阳等人的实验结果表明，运动过程中脉搏波的幅值、频率和波形特征都会发生相应的变化。
对于25名受试着，运动负荷用自行车功量计模拟，负荷从50w开始，lmin为一个时间间隔，负荷增量为25W,逐级增加到预定负荷，并计算出对应的R、L、Ci和C2的变化趋势。
R反映血管外周阻力的人小。
运动过程中由于人量血管扩张和运动肌肉分支血管增加，外周阻力总体呈减小趋势，是心血管系统对运动刺激的一种适应性反应"J
R的变化范围:
0.40—1.13
L反映血液流动惯性的大小。
运动中由于大量血管的扩张引起流动惯性的减小，使血液流动变得容易，有利于运动过程中对血流量增加的需要，L呈下降趋势。
/•的变化范围:
0.009—0.019
C］反映主动脉弓及其主要分支的集总顺应性。
运动中C丄的增加表明心脏射血时因弹性扩张而增加对血液的积聚作用，从而缓冲动脉压力运动中的过度升高；但随着运动负荷量增加，心室的有效泵力增强,动脉血压升高，血流速度加快，主动脉及人动脉对血液的积聚能力降低大量血液直接流向外周血管，从而导致C］的下降。
C1的变化范围:
0.162一1.402
C2反映腹主动脉及外周血管总的顺应性。
由于运动负荷作用，肌肉细胞的新陈代谢加快，使得人量的外周血管舒张，血流通畅，同时供给肌肉血流量的血管分支增多，因而C2呈升高趋势。
的变化范围：
0.082—0.237
对于3.2节中建立的双弹性腔模型，我们选择以下模型参数
Cx=l.l
C2=0.15
/?
二0.85
L=0.014
K=0.96表示主动脉的分流系数
将上述参数代入图3.3所示的双弹性舲仿真模型，输出端波形如图3.4所示，脉搏波幅度范用60一94mmHgo考虑到血液经过主动脉与腹主动脉的阻力衰减作用到达末端动脉时，压力有所降低；另一方面外周动脉的顺应性比主动脉低，脉搏压较人，即收缩压较高，而舒张压较低。
因此以上仿真波形基本符合生理实际。
3.4本章小结
建立出人体心血管系统双弹性腔模型（即三阶模型），并讨论了参数取值情况。
模型较准确地描述了脉搏波特征，尤其是下降支的重搏波,仿真波形与临床检测的正常脉搏波基本一致。
4模型参数与波形特征的关系
脉搏波由心脏舒缩运动产生，并经主动脉根部传播到全身动脉系统中。
挠动脉脉搏波与心血管系统中许多生理参数有关。
由于脉搏波波形复杂，以及在体实验不可取，直接分析其波形有一定困难，本章我们利用考察心血管参数对脉搏波特征值的影响来代替对脉搏波的分析。
只考虑单一参数对脉搏波的影响，并将仿真结果与正常波形进行分析比较。
在考察参数值变化对脉搏波的影响时，只考察波形特征的变化趋势，即收缩压是随参数值的增加而增加，还是随参数值的增加而减小。
可以证明，这些变化是有理论根据的。
4.1双弹性腔模型等效回路的拉普拉斯分析
对于图3.2所示双弹性腔模型的等效回路，在复频域进行拉普拉斯变换刖
恥）普+警（4.1）
/SC2K
q,（s）=^g^（4.2）
qm=0对应于心室舒张期，与脉搏波的降支部分相联系，包含着心
血管系统丰富的生理信息，如主波、重搏波等振荡波纹，极具有研究价值。
心舒期内心脏停止射血，此时的脉搏波相当于心血管系统的零输入响应，特征方程为
S34-—S24-f—+—）S4-—=0（4.4）
RC2\LCiLC2JRLC\C2
方程（4.4）解的一般形式为
p2（0=心+a2e~a3+a4e~a5tcos（a6t+a7）（4.5）其中：
a^a7为系数。
它是由直流分量指数衰减分量a2e~a3f以指数函数为包络线的衰减分量a4e_Qr5fcos（a6t+a?
）三部分叠加而成。
当。
1~。
7取不同的组合，即C】、C2、L.R取不同值时，可形成具有各种振荡波纹的曲线，较好地描绘出脉搏波的主要特征点如主波、重搏波等，反映不同参数对脉搏波形特征的作用，下面分别介绍G和
4.25对脉搏波波形的影响
图41q=0.162.LI.1.402时的仿真波形
如3.3节所述，C］反映主动脉弓及其主要分支的集总顺应性，C］增加表明主动脉弓及其主要分支的集总顺应性增大，而
dV
c=d^
表示当压强增大一个单位时体积的增犬量增加。
对于动脉管段而言，随着C丄的增加，血管对于血液快速流动对管壁产生冲击力的适应性反应-…管壁收缩或者舒张也越容易，即心室射血期内管壁的扩张效应更加明显，而心室舒张时管壁的紧缩效应也更明显。
这就是说,当Cl增加时，收缩压变小，舒张压变大，脉搏压也随Z减小。
由以上分析可以看出，q主要影响脉搏波幅度。
4.3C2对脉搏波波形的影响
mmHg
0-0OOH.
ft）
10、
mmHg
知
TO
a】fIQ
mmHg
IVJ
w
■•
曲
w
■Mt.
4・
图4.2G=0.082、0.15、0.237时的仿真波形
由3.3节知，$反映腹主动脉及外周血管总的顺应性。
由于分析对象为脉搏波，可将视为上肢动脉及外周血管总的顺应性。
当血液从主动脉流向上肢动脉时，管壁厚度、血管半径、血压等均逐渐减小，血流速度减慢，此时尽管上肢动脉及外周血管总的顺应性增人，但相对于主动脉而言，其功效几乎可以忽略，故收缩压和舒张压的变化范围很小。
理论上来说，当C2逐渐增大时，收缩压应有所减小或大致保持不变，但仿真结果显示收缩压缓慢增加，出现这种差异可能有两个原因：
①仿真中用的是集总参数的电网络模型，也许不能正确模拟动脉管中血液流动情况，而得到与以往研究不同的结果；②临床上促使Q增大的因素也会对血管造成其他影响，这些影响相互叠加的结果是不定的。
由以上分析可以看出，C2主要影响重搏波波幅。
4.6本章小结
本章讨论了模型参数与波形Z间的关系，并且对双弹性腔模型的等效回路进行了拉普拉斯分析。
在参数分析中主要讨论了C］和C2的不同取值对波形的影响。
C］反映主动脉弓及其主要分支的集总顺应性,它主要影响脉搏波幅度。
C2反映腹主动脉及外周血管总的顺应性，它主要影响重搏波波幅。
5参考文献
1柳兆荣.弹性腔理论及其在心血管系统分析中的应用.北京：
科学出版社，1987
2Frank,ODieGnandfoiTndesartenellenPulsesZfBio：
1899,37483-526
3孙磊.心血管系统仿貞-建模与脉搏波分析研究［D］.浙江大学,2008
4宁钢民，代开勇，李英奇等心血管系统键合图模型研究［J］.浙江大学学报：
工学版，2007.（5）:
864-870
5郝卫亚，昊兴裕，张立藩等.循环系统的数学模型及仿貞•实验［J］.医学争鸣，2000,⑴.
6陈丽琳，昊效明，杨艳等.心血管循环系统的建模仿戌［』.北京生物医学工程,2006,（3）.
7.宁钢民，代开勇，李英奇等.心血管系统键合图模型研究［J］.浙江大学学报：
工学版，2007,（5）:
864-870.
8孙磊.心血管系统仿貞•建模与脉搏波分析研尢［D］.浙江大学,2008.
9CopeFW.AnElasticreservoirtheoryofthehumansystemicarterialsystemusingcurrentdataonaorticelasticity』.Thebulletinofmathematicalbiophysics,1960,22:
19-40.D0l:
10.1007/BF02477969.
10•周希平,王国卿，邹容.基于Simulink仿克的心脏工作模型［J］中国血液流变学杂志，2004,14（3）.DOI:
10.3969/j.issn.1009-881X.2004.03.009.
11.徐礼胜，刘佳，何殿宁等.基于双弹性腔模型与整心动周期脉搏波的血流动力孑参数估计［JJ.北京工业大学学报ISTICElPKU,2014,40（10）.
12刘静纨，陈建慧，罗志昌.人体微循环弹性腔模型与模型参数佔计［J］.北京生物医学工程,2001,
（2）.
13載娟.左心循环系统建模及研Jl［D］.哈尔滨工程大2008.DOM0.7666/d.y1437855.
14白净，不详.血液循环系统的数字仿真［J］.中国科学基^,1994,
（2）:
112-116.
15孙冬梅，罗志昌.人体心血管双弹性腔模型参数佔计及其在运动医学中的应用［J］.北京匸业大学学报,1996,
（1）:
62-70.
16MAS,刁颖敏.心脏•肺循环•体循环系统建模初探［J］.同济大学学报：
自然科学版，2002,30
（1）.DOI:
10.3321/j.issn:
0253-374X.2002.01.013.
17徐林,昊效明，陈册琳.心血管循环系统建模［J］.中国组织工程研究与临床康复，2009,13（20）.DOI:
10.3969/j.issn.1673-8225.2009.20.039.
18郭珞源,苑康上孚刚.人体血液循环动力学系统设计仿貞•研尢［』•中国医学影像技术,2003.
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