中考数学专题突破导学练第15讲几何初步相交线与平行线试题0731230含答案.docx

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中考数学专题突破导学练第15讲几何初步相交线与平行线试题0731230含答案

第15讲几何初步、相交线与平行线

【知识梳理】

一）图形的认识

（1） 点、线、面

通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。

二）角

①通过丰富的实例，进一步认识角。

②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。

③了解角平分线及其性质【1】

注【1】角平分线上的点到角的两边距离相等 ，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上。

重点：

立体图形的平面展开和线段及角的有关计算，难点：

立体图形的平面展开，

三）相交线与平行线

1.邻补角：

两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：

一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.垂线：

两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

4.平行线：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角：

同位角：

∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：

∠4与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：

∠4与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

6.命题：

判断一件事情的语句叫命题。

7.平移：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

8.对应点：

平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

9.定理与性质

对顶角的性质：

对顶角相等。

10垂线的性质：

性质1：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

11.平行公理：

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

12.平行线的性质：

性质1：

两直线平行，同位角相等。

性质2：

两直线平行，内错角相等。

性质3：

两直线平行，同旁内角互补。

13.平行线的判定：

判定1：

同位角相等，两直线平行。

判定2：

内错角相等，两直线平行。

判定3：

同旁内角相等，两直线平行。

【考点解析】

考点一.简单几何体的三视图（最近四年连续考查）

【例1】（2017•玉林）如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】U1：

简单几何体的三视图．.

【分析】根据俯视图的作法即可得出结论．

【解答】解：

从上往下看该几何体的俯视图是D．

故选D．

【点评】本题考查的是简单几何体的三视图，熟知俯视图的作法是解答此题的关键．

考点二.立体图形的展开与折叠（主要是熟悉常见几何体的展开图）

【例2】（2017张家界）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（　　）

A．丽B．张C．家D．界

【考点】I8：

专题：

正方体相对两个面上的文字．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“张”与“丽”是相对面，

“美”与“家”是相对面，

“的”与“界”是相对面，

故选：

C．

考点三.角及角平分线

【例3】

考点四.相交线

【例4】

考点五.平行线的性质和判定

【例5】已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2=45°，则∠1等于（　　）

A．100°B．135°C．155°D．165°

【分析】先过P作PQ∥a，则PQ∥b，根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据对顶角相等即可得出结论．

【解答】解：

如图，过P作PQ∥a，

∵a∥b，

∴PQ∥b，

∴∠BPQ=∠2=45°，

∵∠APB=60°，

∴∠APQ=15°，

∴∠3=180°﹣∠APQ=165°，

∴∠1=165°，

故选：

D．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：

两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．

【中考热点】

（2017•宁德）如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（　　）

A．BM=

ABB．AM+BM=ABC．AM=BMD．AB=2AM

【考点】ID：

两点间的距离．

【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．

【解答】解：

A、当BM=

AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；

B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；

C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；

D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了两点之间，正确把握线段中点的性质是解题关键．

【达标检测】

1.（2017•玉林）如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是（　　）

A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角

【考点】J6：

同位角、内错角、同旁内角；J2：

对顶角、邻补角．.

【分析】由内错角的定义（两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角）进行解答．

【解答】解：

如图所示，两条直线a、b被直线c所截形成的角中，∠1与∠2都在a、b直线的之间，并且在直线c的两旁，所以∠1与∠2是内错角．

故选：

B．

【点评】本题考查了同位角，内错角以及同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

2.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a+b等于（　　）

A．10B．11C．12D．13

【考点】U3：

由三视图判断几何体．

【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．

【解答】解：

结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有3个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，

所以图中的小正方体最多7块，

结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有1个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，

所以图中的小正方体最少5块，

a+b=12，

故选：

C．

3.（2017山东滨州）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（　　）

A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补

C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等

【考点】JA：

平行线的性质；IL：

余角和补角．

【分析】根据平行线的想着角平分线的定义即可得到结论．

【解答】解：

∵AC∥BD，

∴∠CAB+∠ABD=180°，

∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，

∴∠BAO与∠CAO相等，∠ABO与∠DBO相等，

∴∠BAO与∠ABO互余，

故选D．

4.（2017张家界）如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是　55°　．

【考点】JA：

平行线的性质；J3：

垂线．

【分析】先延长AP交直线b于C，再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可．

【解答】解：

如图所示，延长AP交直线b于C，

∵a∥b，

∴∠C=∠1=35°，

∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB，

∴∠2=∠APB﹣∠C=90°﹣35°=55°，

故答案为：

55°．

5.如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：

∠EFB=3：

4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为　60°　．

【考点】JA：

平行线的性质．

【分析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE：

∠EFB=3：

4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠ABF=40°，

∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，

又∵∠CFE：

∠EFB=3：

4，

∴∠CFE=

∠CFB=60°，

∵AB∥CD，

∴∠BEF=∠CFE=60°，

故答案为：

60°．

6.（2017乌鲁木齐）如图，直线a∥b，∠1=72°，则∠2的度数是（　　）

【考点】JA：

平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质，以及邻补角的定义进行计算即可．

【解答】解：

∵直线a∥b，

∴∠2=∠3，

∵∠1=72°，

∴∠3=108°，

∴∠2=108°，

7.（2017乌鲁木齐）如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（　　）

【考点】U3：

由三视图判断几何体；MP：

圆锥的计算．

【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．

【解答】解：

由三视图可知，原几何体为圆锥，

∵l=

=2，

∴S侧=

•2πr•l=

×2π×

×2=2π．

8.（2017湖北江汉）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　）

【考点】I8：

专题：

正方体相对两个面上的文字．

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【解答】解：

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．

9.（2017湖北江汉）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（　　）

A．25°B．35°C．45°D．50°

【考点】JA：

平行线的性质．

【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．

【解答】解：

∵CD∥EF，

∠C=∠CFE=25°，

∵FC平分∠AFE，

∴∠AFE=2∠CFE=50°，

又∵AB∥EF，

∴∠A=∠AFE=50°，

故选：

D．

10.（2016·广西百色·3分）下列关系式正确的是（　　）

A．35.5°=35°5′B．35.5°=35°50′C．35.5°＜35°5′D．35.5°＞35°5′

【考点】度分秒的换算．

【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．

【解答】解：

A、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故A错误；

B、35.5°=35°30′，35°30′＜35°50′，故B错误；

C、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故C错误；

D、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故D正确；

故选：

D．