（A）3x-4。
（B）x-4。
（C）3x+6。
（D）-x-6。
2、下列各式中，正确的是
（A），（B）。
（C）。
（D）。
3、若方程的二根为，，则代数式的值是
（A）6。
（B）4。
（C）2。
（D）-2。
4、请判断下列命题，其中正确的是
（A）平分弦的直径垂直于弦。
（B）圆心角的度数等于圆周角度数的2倍。
（C）对角线相等且互相垂直的四边形是菱形。
（D）到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线。
5、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（3，0），（0，4），Rt△ABO内心的坐标是
（A）（，）。
（B）（，2）。
（C）（1，1）。
（D）（，1）。
6、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店
（A）不赔不赚。
（B）赚了8元。
（C）赔了8元。
（D）赚了32元。
7、若一个梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段，这两条线段的比是3：
2，则梯形的上、下底长分别是
（A）3，。
（B）6，9。
（C）12，18。
（D）2，3。
8、已知：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，，BC的长是
（A）。
（B）4。
（C）。
（D）。
9、已知：
如图，在◇ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，请判断下列结论：
（1）BE=DF；
（2）AG=GH=HC；
（3）； （4）。
其中正确的结论有
（A）1个。
（B）2个。
（C）3个。
（D）4个。
10、已知二次函数的图像和x轴有交点，则k的取值范围是
（A）。
（B）。
（C）。
（D）。
三、解答题：
（第1小题5分，第2、3小题各6分，共17分）
1、计算：
2、解无理方程：
。
3、已知：
如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求△BED的面积。
四、作图题
如图，求作一点P，使PE=PF，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等（要求：
尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）。
五、应用题（第1小题6分，第2小题5分，第3小题8分，共19分）
1、列方程解应用题：
A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发，开往B地，2小时后，又从A地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地，求两种车的速度。
2、某校为了解一个年级的学习情况，在这个年级抽取了50名学生，对某学科进行测试，将所得成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示。
分组
频率
49.5～59.5
0.04
59.5～69.5
0.04
69.5～79.5
0.16
79.5～89.5
0.34
89.5～99.5
0.42
请回答下列问题：
（1）这次测试90分以上的人数（包括90分）有多少？
（2）本次测试这50名学生成绩的及格率是多少？
（60分以上为及格，包括60分）
（3）这个年级此学科的学习情况如何？
请你在下列给出的三个选项中，选一个填在题后横线上。
A、好 B、一般 C、不好
3、某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图①所示。
如图②，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是
。
请回答下列问题：
（1）柱子OA的高度为多少米？
（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？
（3）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
六、（6分）
请阅读下面材料，并回答所提出的问题。
三角形内角平分线性质定理：
三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。
已知：
如图，△ABC中，AD是角平分线，
求证：
。
分析：
要证，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似。
现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比。
在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明就可以转化成证AE=AC。
证明：
过C作CE∥DA，交BA的延长线于E。
CE∥DA。
1、上述证明过程中，用到了哪些定理？
（写对两个定理即可）。
2、在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？
选出一个填在后面的括号内。
（1）数形结合思想；
（2）转化思想；（3）分类讨论思想；
3、用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：
如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm。
求：
BD的长。
七、证明题（8分）
如图①，⊙和⊙外切于P，AB是⊙和⊙的公切线，A、B是切点，直线AP、BP分别交⊙、⊙于F、E。
1、求证：
AE、BF分别是⊙、⊙的直径。
2、求证：
。
3、如图②，当图①中的切点P变为两圆的一个交点时，结论还成立吗？
成立，请证明；不成立，请说明理由。
八、（12分）
已知：
如图，在直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点的坐标为（1，0），直线l过点A（-1，0）与⊙C切于D点。
1、求直线l的解析式；
2、在直线l上存在点P，使△APC为等腰三角形，求P点的坐标。
2000年山西中考试题参考答案：
一、填空题
1、0；2、6；3、80°；4、0.9；5、；
6、两条对角线的交点或两条对称轴的交点或一条对角线与一条对称轴的交点；
7、x≠2且x≠1；8、；9、；
10、或；11、第四；12、3n-3。
二、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
D
C
B
C
A
D
B
三、解答题
1、解：
原式=。
2、解：
设，则原方程可化为：
。
以下略
原方程的解为，。
3、解：
。
四、作图题
解答略。
五、应用题
1、解：
设公共汽车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为3x千米/小时。
依题意，得：
，解略。
答：
公共汽车速度为20千米/小时，小汽车速度为60千米/小时。
2、
（1）答：
50×0.42=21（人）。
（2）答：
0.04+0.16+0.34+0.42=96%。
（3）答：
好
3、
（1）柱子OA的高度是1.25米。
（2）喷出的水流距水平面的最大高度是2.25米。
（3）不计其它因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外。
六、1、证明过程中用到的定理有：
（1）平行线的性质定理：
两直线平行，同位角相等，内错角相等；
（2）等腰三角形的判定定理：
在同一个三角形中，等角对等边；
（3）平行线分线段成比例定理（推论）：
平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。
2、（转化思想）
3、。
七、证明题
1、证明：
如题图①,作⊙和⊙的内公切线PM交AB于M。
即∠2+∠3=90°。
∴AF⊥BE于P
∴AE、BF分别为⊙、⊙的直径。
2、解：
如题图①。
作于G，则，。
设AE=2R，BF=2r，
∴。
在中，
。
3、解：
结论成立，如题图②，
∵AB是⊙和⊙的公切线
∴∠1=∠E，∠2=∠F，
∴△ABE∽△BFA。
∴。
∴，
八、
1、用待定系数法求得直线的解析式是：
2、解：
（1）∵B在AC的垂直平分线上，∴△ABC为等腰三角形。
∴B即为所求的一个点P。
即。
（2）设（,）在直线l上，∵为等腰三角形，∴,
作轴于E，在中，
∵，∴。
∴，∴。
（3）设（，）在直线l上，∵为等腰三角形，
∴，
作轴于F。
在中，
∵。
∠BAC=30°
∴，。
∴（，1）。
（4）设（，）在直线l上，连，∵为等腰三角形，
∴。
作轴于G，在中，，，
∴，。
∴。
∴所求点P有4个，坐标分别是：
（0，）、、（，1）、（2，）。
升级会员 