初一有理数提高练习题及答案.docx
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初一有理数提高练习题及答案
有理数提高训练
一、选择题
1、已知|a|=2，|b|=3，且在数轴上表示有理数b的点在a的左边，则a﹣b的值为（ ）
A．
﹣1
B．
﹣5
C．
﹣1或﹣5
D．
1或5
2、下列说法正确的是（ ）
A．
负数没有倒数
B．
正数的倒数比自身小
C．
任何有理数都有倒数
D．
﹣1的倒数是﹣1
3、如果a和2b互为相反数，且b≠0，那么a的倒数是（ ）
A.
B.
C.
D.
4、如下图，数轴的单位长度为1.如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（ ）
A．－4B．－2C．0D．4
5、如果
与1互为相反数，则
等于（ ）
A．2 B．
C．1 D．
6、已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，
，有以下
结论：
①
；②
；③
；④
．
则所有正确的结论是（ ）
A.①，④ B.①，③
C.②，③ D.②，④
7、下列说法正确的是（ ）
①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数
④两个数比较，绝对值大的反而小
A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④
8、下列说法中，正确的是（ ）。
A．
是正数 B.－a是负数 C.－
是负数 D.
不是负数
9、下面的说法中，正确的个数是（ ）
①若a＋b=0,则|a|=|b| ②若|a|=a,则a＞0
③若|a|=|b|,则a=b ④若a为有理数，则a2=（-a）2
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10、在一次智力竞赛中，主持人问了这样的一道题目：
“
是最小的正整数，
是最大的负整数的相反数，
是绝对值最小的有理数，请问：
、
、
三数之和为多少？
”你能回答主持人的问题吗？
其和应为（ ）
A、－1 B、0 C、1 D、2
11、若
，则
的大小关系是 （ ）．
A．
B．
C．
D．
12、有理数a、b、c、d在数轴上的位置如图1所示，下列结论中错误的是（ ）
图1
A.a+b<0 B.c+d>0 C.|a+c|=a+c D.|b+d|=b+d
13、如图，
、
、
在数轴上的位置如图所示，
则
。
14、对于有理数
、
，如果
，则下列各式成立的是（ ）
A.
B．
且
C．
且
D．
且
15、 a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：
把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 （ ）
A -b＜-a＜a＜b B -a＜-b＜a＜b
C -b＜a＜-a＜b D -b＜b＜-a＜a
二、填空题
16、如果|a-2|=0，|b|=3，求a+b的值___________．
17、绝对值不大于10的所有整数的和等于_____，绝对值小于5的所有负整数的和为_______.
18、在数轴上，若A点表示数
，点B表示数－5，A、B两点之间的距离为7，则
_______________.
19、已知：
=0，则
的值为 .；
20、如果
m____,
21、设
＞0，
＜0，且
，用“＜”号把
、－
、
、－
连接起来 .
22、小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有______个．
23、用“
”与“
”表示一种法则：
（a
b）=-b，（a
b）=-a，如（2
3）=-3，
则
．
24、若0＜a＜1,则a,a2,
的大小关系是 .
25、水位上升用正数表示，水位下降用负数表示，如图，水面从原来的位置到第二次变化后的位置，其变化值是_____________________________．
三、简答题
26、已知│a-3│+│b-4│=0，求
的值．
27、如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是
，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考。
（1）如果点A表示数
，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离是________．
（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是________，A，B两点间的距离为________．
（3）如果点A表示数
，将A点向右移动2008个单位长度，再向左移动2009个单位长度，那么终点B表示的数是________，A，B两点间的距离是________．
28、若|a|=a,|b|=b,|c|=-c,|d|=-d,且无一个数为0,还满足|a|＞|b|＞|c|＞|d|,请把a、b、c、d四个数从小到大排列.
29、分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简
时，可以这样分类：
当a＞0时，
；当a=0时，
；当a＜0时，
．用这种方法解决下列问题：
（1）当a=5时，求
的值．
（2）当a=－2时，求
的值．
（3）若有理数a不等于零，求
的值．
（4）若有理数a、b均不等于零，试求
的值．
30、阅读与探究：
我们知道分数
写为小数即
，反之，无限循环小数
写成分数即
．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以
为例进行讨论：
设：
，由：
…，得：
…，
…，
于是：
…
…
，即：
，解方程得：
，
于是得：
．
请仿照上述例题完成下列各题：
（1）请你把无限循环小数
写成分数，即
．
（2）你能化无限循环小数
为分数吗？
请完成你的探究过程．
参考答案
一、选择题
1、D
2、D
3、A 解析:
因为和互为相反数，所以，故的倒数是
.
4、B 解析:
设原点为O，是AB的中点，则OA=AB=2,故点A表示的数是－2.
5、C
6、A
7、A；
8、 D
9、B
10、D；
11、B（
12、C
13、0
14、D
15、C
二、填空题
16、5或-1
17、0 -10
18、2或－12；
19、3.5
20、m<0;
21、b＜-a＜a＜-b
22、9
23、2011
24、
25、-8米
三、简答题
26、解：
由│a-3│+│b-4│=0，得a-3=0且b-4=0，所以a=3，b=4，
=
．
27、
（1）4，7
（2）1，2 （3）
，1
28、 c＜d＜b＜a
29、
（1）当a=5时，
，∴
.（2分）
（2）当a=-2时，
，∴
.（4分）
（3）当a>0时,
=1. （5分）
当a<0时,
=-1. （6分）
（4）当a>0，b>0时,
=1+1=2.（7分）
当a>0，b<0时,
=1+（-1）=0.（8分）
当a<0，b>0时,
=（-1）+1=0.（9分）
当a<0，b<0时,
=（-1）+（-1）=-2.（10分）
∴
的值为2或0或-2.
30、
（1）
（2）得：
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