高中数学三角函数部分错题精选.docx
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高中数学三角函数部分错题精选
高中数学三角函数部分错题精选
高考考前复习资料
三角部分易错题选
一、选择题:
1.(如中)为了得到函数的图象,可以将函数的图象()
A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移
错误分析:
审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.
答案:
B
2.(如中)函数的最小正周期为()
ABCD
错误分析:
将函数解析式化为后得到周期,而忽视了定义域的限制,导致出错.
答案:
B
3.(石庄中学)曲线y=2sin(x+cos(x-)和直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3……,则?
P2P4?
等于()A.?
B.2?
C.3?
D.4?
正确答案:
A错因:
学生对该解析式不能变形,化简为Asin(x+)的形式,从而借助函数图象和函数的周期性求出?
P2P?
。
4.(石庄中学)下列四个函数y=tan2x,y=cos2x,y=sin4x,y=cot(x+),其中以点(,0)为中心对称的三角函数有()个
A.1B.2C.3D.4
正确答案:
D错因:
学生对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握。
5.(石庄中学)函数y=Asin(?
x+?
)(?
>0,A?
0)的图象与函数y=Acos(?
x+?
)(?
>0,A?
0)的图象在区间(x0,x0+)上()
A.至少有两个交点B.至多有两个交点
C.至多有一个交点D.至少有一个交点
正确答案:
C错因:
学生不能采用取特殊值和数形结合的思想方法来解题。
6.(石庄中学)在?
ABC中,2sinA+cosB=2,sinB+2cosA=,则?
C的大小应为()
A.B.C.或D.或
正确答案:
A错因:
学生求?
C有两解后不代入检验。
7.已知tan?
tan?
是方程x2+3x+4=0的两根,若?
,?
?
(-),则?
+?
=()
A.B.或-C.-或D.-
正确答案:
D错因:
学生不能准确限制角的范围。
8.(搬中)若,则对任意实数的取值为()
A.1B.区间(0,1)
C.D.不能确定
解一:
设点,则此点满足
解得或
即
选A
解二:
用赋值法,
令
同样有
选A
说明:
此题极易认为答案A最不可能,怎么能会与无关呢?
其实这是我们忽略了一个隐含条件,导致了错选为C或D。
9.(搬中)在中,,则的大小为()
A.B.C.D.
解:
由平方相加得
若
则
又
选A
说明:
此题极易错选为,条件比较隐蔽,不易发现。
这里提示我们要注意对题目条件的挖掘。
10.(城西中学)中,、、C对应边分别为、、.若,,,且此三角形有两解,则的取值范围为()
A.B.C.D.
正确答案:
A
错因:
不知利用数形结合寻找突破口。
11.(城西中学)已知函数y=sin(x+)与直线y=的交点中距离最近的两点距离为,那么此函数的周期是()
ABC2D4
正确答案:
B
错因:
不会利用范围快速解题。
12.(城西中学)函数为增函数的区间是…………………………()
A.B.C.D.
正确答案:
C
错因:
不注意内函数的单调性。
13.(城西中学)已知且,这下列各式中成立的是()
A.B.C.D.
正确答案(D)
错因:
难以抓住三角函数的单调性。
14.(城西中学)函数的图象的一条对称轴的方程是()
正确答案A
错因:
没能观察表达式的整体构造,盲目化简导致表达式变繁而无法继续化简。
15.(城西中学)ω是正实数,函数在上是增函数,那么()
A.B.C.D.
正确答案A
错因:
大部分学生无法从正面解决,即使解对也是利用的特殊值法。
16.(一中)在(0,2π)内,使cosx>sinx>tanx的成立的x的取值范围是()
A、()B、()C、()D、()
正确答案:
C
17.(一中)设,若在上关于x的方程有两个不等的实根,则为
A、或B、C、D、不确定
正确答案:
A
18.(蒲中)△ABC中,已知cosA=,sinB=,则cosC的值为()
A、B、C、或D、
答案:
A
点评:
易误选C。
忽略对题中隐含条件的挖掘。
19.(蒲中)在△ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则∠C的大小为()
A、B、C、或D、或
答案:
A
点评:
易误选C,忽略A+B的范围。
20.(蒲中)设cos1000=k,则tan800是()
A、B、C、D、
答案:
B
点评:
误选C,忽略三角函数符号的选择。
21.(江安中学)已知角的终边上一点的坐标为(),则角的最小值为()。
A、B、C、D、
正解:
D
,而
所以,角的终边在第四象限,所以选D,
误解:
选B
22.(江安中学)将函数的图像向右移个单位后,再作关于轴的对称变换得到的函数的图像,则可以是()。
A、B、C、D、
正解:
B
作关于x轴的对称变换得,然后向左平移个单位得函数可得
误解:
未想到逆推,或在某一步骤时未逆推,最终导致错解。
23.(江安中学)A,B,C是ABC的三个内角,且是方程的两个实数根,则ABC是()
A、钝角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、等边三角形
正解:
A
由韦达定理得:
在中,
是钝角,是钝角三角形。
24.(江安中学)曲线为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是()。
A、B、C、1D、
正解:
D。
由于所表示的曲线是圆,又由其对称性,可考虑的情况,即
则∴
误解:
计算错误所致。
25.(丁中)在锐角⊿ABC中,若,,则的取值范围为()
A、B、C、D、
错解:
B.
错因:
只注意到而未注意也必须为正.
正解:
A.
26.(丁中)已知,(),则(C)
A、B、C、D、
错解:
A
错因:
忽略,而不解出
正解:
C
27.(丁中)先将函数y=sin2x的图象向右平移π3个单位长度,再将所得图象作关于y轴的对称变换,则所得函数图象对应的解析式为()
A.y=sin(-2x+π3)B.y=sin(-2x-π3)
C.y=sin(-2x+2π3)D.y=sin(-2x-2π3)
错解:
B
错因:
将函数y=sin2x的图象向右平移π3个单位长度时,写成了
正解:
D
28.(丁中)如果,那么的取值范围是( )
A.,B.,C.,,D.,,
错解:
D.
错因:
只注意到定义域,而忽视解集中包含.
正解:
B.
29.(薛中)函数的单调减区间是()
A、()B、
C、D、
答案:
D
错解:
B
错因:
没有考虑根号里的表达式非负。
30.(薛中)已知的取值范围是()
A、B、C、D、
答案:
A设,可得sin2xsin2y=2t,由。
错解:
B、C
错因:
将由
选B,相减时选C,没有考虑上述两种情况均须满足。
31.(薛中)在锐角ABC中,若C=2B,则的范围是()
A、(0,2)B、C、D、
答案:
C
错解:
B
错因:
没有精确角B的范围
40.(案中)函数()
A、3B、5C、7D、9
正确答案:
B
错误原因:
在画图时,0<<时,>意识性较差。
41.(案中)在△ABC中,则∠C的大小为( )
A、30°B、150°C、30°或150°D、60°或150°
正确答案:
A
错误原因:
易选C,无讨论意识,事实上如果C=150°则A=30°∴,∴<<6和题设矛盾
42.(案中)()
A、B、C、D、
正确答案:
C
错误原因:
利用周期函数的定义求周期,这往往是容易忽视的,本题直接检验得
43.(案中)()
A、B、C、D、
正确答案:
B
错误原因:
忽视三角函数定义域对周期的影响。
44.(案中)已知奇函数等调减函数,又α,β为锐角三角形内角,则()
A、f(cosα)>f(cosβ)B、f(sinα)>f(sinβ)
C、f(sinα)<f(cosβ)D、f(sinα)>f(cosβ)
正确答案:
(C)
错误原因:
综合运用函数的有关性质的能力不强。
45.(案中)设那么ω的取值范围为()
A、B、C、D、
正确答案:
(B)
错误原因:
对三角函数的周期和单调性之间的关系搞不清楚。
二填空题:
1.(如中)已知方程(a为大于1的常数)的两根为,,
且、,则的值是_________________.
错误分析:
忽略了隐含限制是方程的两个负根,从而导致错误.
正确解法:
,
是方程的两个负根
又即
由===可得
答案:
-2.
2.(如中)已知,则的取值范围是_______________.错误分析:
由得代入中,化为关于的二次函数在上的范围,而忽视了的隐含限制,导致错误.
答案:
.
略解:
由得
将
(1)代入得=.
3.(如中)若,且,则_______________.
错误分析:
直接由,及求的值代入求得两解,忽略隐含限制出错.
答案:
.
4.(搬中)函数的最大值为3,最小值为2,则______,_______。
解:
若
则
若
则
说明:
此题容易误认为,而漏掉一种情况。
这里提醒我们考虑问题要周全。
5.(磨中)若Sincos,则α角的终边在第_____象限。
正确答案:
四
错误原因:
注意角的范围,从而限制α的范围。
6.(城西中学)在△ABC中,已知A、B、C成等差数列,则的值为_________.
正确答案:
错因:
看不出是两角和的正切公式的变形。
7.(一中)函数的值域是.
正确答案:
8.(一中)若函数的最大值是1,最小值是,则函数的最大值是 .正确答案:
5
9.(一中)定义运算为:
例如,,则函数f(x)=的值域为.正确答案:
10.(蒲中)若,α是第二象限角,则=__________
答案:
5
点评:
易忽略的范围,由得=5或。
11.(蒲中)设ω>0,函数f(x)=2sinωx在上为增函数,那么ω的取值范围是_____
答案:
0<ω≤
点评:
12.(蒲中)在△ABC中,已知a=5,b=4,cos(A-B)=,则cosC=__________
答案:
点评:
未能有效地运用条件构造三角形运用方程思想实施转化。
13.(江安中学)在中,已知,b,c是角A、B、C的对应边,则①若,则在R上是增函数;②若,则ABC是;③的最小值为;④若,则A=B;⑤若,则,其中错误命题的序号是_____。
正解:
错误命题③⑤。
①
②。
③
显然。
④
(舍),。
⑤
错误命题是③⑤。
误解:
③④⑤中未考虑,④中未检验。
14.(江安中学)已知,且为锐角,则的值为_____。
正解:
,令得代入已知,可得
误解:
通过计算求得计算错误.
15.(江安中学)给出四个命题:
①存在实数,使;②存在实数,使;③是偶函数;④是函数的一条对称轴方程;⑤若是第一象限角,且,则。
其中所有的正确命题的序号是_____。
正解:
③④
①不成立。
②不成立。
③是偶函数,成立。
④将代入得,是对称轴,成立。
⑤若,但,不成立。
误解:
①②没有对题目所给形式进行化简,直接计算,不易找出错误。
⑤没有注意到第一象限角的特点,可能会认为是的角,从而根据做出了错误的判断。
16.(丁中)函数的最小正周期是
错解:
错因:
与函数的最小正周期的混淆。
正解:
17.(丁中)设=tan成立,则的取值范围是_______________
错解:
错因:
由tan不考虑tan不存在的情况。
正解:
18.(丁中)①函数在它的定义域内是增函数。
②若是第一象限角,且。
③函数一定是奇函数。
④函数的最小正周期为。
上述四个命题中,正确的命题是④
错解:
①②
错因:
忽视函数是一个周期函数
正解:
④
19.(丁中)函数f(x)=的值域为______________。
错解:
错因:
令后忽视,从而
正解:
20.(丁中)若2sin2α的取值范围是
错解:
错因:
由其中,得错误结果;由
得或结合
(1)式得正确结果。
正解:
[0,]
21.(薛中)关于函数有下列命题,○1y=f(x)图象关于直线对称○2y=f(x)的表达式可改写为○3y=f(x)的图象关于点对称○4由必是的整数倍。
其中正确命题的序号是。
答案:
○2○3
错解:
○2○3○4
错因:
忽视f(x)的周期是,相邻两零点的距离为。
22.(薛中)函数的单调递增区间是。
答案:
错解:
错因:
忽视这是一个复合函数。
23.(案中)
。
正确答案:
错误原因:
两角和的正切公式使用比较呆板。
24.(案中)是。
正确答案:
错误原因:
如何求三角函数的值域,方向性不明确
三、解答题:
1.(石庄中学)已知定义在区间[-?
,]上的函数y=f(x)的图象关于直线x=-对称,当x?
[-,]时,函数f(x)=Asin(?
x+?
)(A>0,?
>0,-
<),其图象如图所示。
(1)求函数y=f(x)在[-?
,]的表达式;
(2)求方程f(x)=的解。
解:
(1)由图象知A=1,T=4()=2?
,?
=
在x?
[-,]时
将(,1)代入f(x)得
f()=sin(+?
)=1
∵-
<
∴?
=
∴在[-,]时
f(x)=sin(x+)
∴y=f(x)关于直线x=-对称
∴在[-?
,-]时
f(x)=-sinx
综上f(x)=
(2)f(x)=
在区间[-,]内
可得x1=x2=-
∵y=f(x)关于x=-对称
∴x3=-x4=-
∴f(x)=的解为x?
{-,-,-,}
2.(搬中)求函数的相位和初相。
解:
原函数的相位为,初相为
说明:
部分同学可能看不懂题目的意思,不知道什么是相位,而无从下手。
应将所给函数式变形为的形式(注意必须是正弦)。
3.(搬中)若,求的取值范围。
解:
令,则有
说明:
此题极易只用方程组
(1)中的一个条件,从而得出或。
原因是忽视了正弦函数的有界性。
另外不等式组
(2)的求解中,容易让两式相减,这样做也是错误的,因为两式中的等号成立的条件不一定相同。
这两点应引起我们的重视。
4.(搬中)求函数的定义域。
解:
由题意有
当时,;
当时,;
当时,
函数的定义域是
说明:
可能会有部分同学认为不等式组(*)两者没有公共部分,所以定义域为空集,原因是没有正确理解弧度与实数的关系,总认为二者格格不入,事实上弧度也是实数。
5.(搬中)已知,求的最小值及最大值。
解:
令
则
而对称轴为
当时,;
当时,
说明:
此题易认为时,,最大值不存在,这是忽略了条件不在正弦函数的值域之内。
6.(搬中)若,求函数的最大值。
解:
当且仅当
即时,等号成立
说明:
此题容易这样做:
,但此时等号成立的条件是,这样的是不存在的。
这是忽略了利用不等式求极值时要平均分析的原则。
7.(搬中)求函数的最小正周期。
解:
函数的定义域要满足两个条件;
要有意义且
,且
当原函数式变为时,
此时定义域为
显然作了这样的变换之后,定义域扩大了,两式并不等价
所以周期未必相同,那么怎么求其周期呢?
首先作出的图象:
而原函数的图象与的图象大致相同
只是在上图中去掉所对应的点
从去掉的几个零值点看,原函数的周期应为
说明:
此题极易由的周期是而得出原函数的周期也是,这是错误的,原因正如上所述。
那么是不是说非等价变换周期就不同呢?
也不一定,如1993年高考题:
函数的最小正周期是()。
A.B.C.D.。
此题就可以由的周期为而得原函数的周期也是。
但这个解法并不严密,最好是先求定义域,再画出图象,通过空点来观察,从而求得周期。
8.(磨中)已知Sinα=Sinβ=,且α,β为锐角,求α+β的值。
正确答案:
α+β=
错误原因:
要挖掘特征数值来缩小角的范围
9.(磨中)求函数y=Sin(—3x)的单调增区间:
正确答案:
增区间[]()
错误原因:
忽视t=—3x为减函数
10.(磨中)求函数y=的最小正周期
正确答案:
最小正周期π
错误原因:
忽略对函数定义域的讨论。
11.(磨中)已知Sinx+Siny=,求Siny—cos2x的最大值。
正确答案:
错误原因:
挖掘隐含条件
12.(丁中)(本小题满分12分)
设,已知时有最小值-8。
(1)、求与的值。
(2)求满足的的集合A。
错解:
,当时,得
错因:
没有注意到应是时,取最大值。
正解:
,当时,得
13.(薛中)求函数的值域
答案:
原函数可化为设则则,
当
错解:
错因:
不考虑换元后新元t的范围。
14.(蒲中)已知函数f(x)=-sin2x+sinx+a,
(1)当f(x)=0有实数解时,求a的取值范围;
(2)若x∈R,有1≤f(x)≤,求a的取值范围。
解:
(1)f(x)=0,即a=sin2x-sinx=(sinx-)2-
∴当sinx=时,amin=,当sinx=-1时,amax=2,
∴a∈[,2]为所求
(2)由1≤f(x)≤得
∵u1=sin2x-sinx++4≥4
u2=sin2x-sinx+1=≤3
∴3≤a≤4
点评:
本题的易错点是盲目运用“△”判别式。
15.(江安中学)已知函数≤≤是R上的偶函数,其图像关于点M对称,且在区间[0,]上是单调函数,求和的值。
正解:
由是偶函数,得
故
对任意x都成立,且
依题设0≤≤,
由的图像关于点M对称,得
取
又,得
当时,在上是减函数。
当时,在上是减函数。
当≥2时,在上不是单调函数。
所以,综合得或。
误解:
①常见错误是未对K进行讨论,最后只得一解。
②对题目条件在区间上是单调函数,不进行讨论,故对≥不能排除。