福建福州第十九中学13初中毕业班中考模拟测试.docx

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福建福州第十九中学13初中毕业班中考模拟测试

福建福州第十九中学2013初中毕业班中考模拟测试

　　福州十九中2012-2013学年初中毕业班中考模拟测试　　数学试卷　　　　一、选择题1．?

2013的绝对值为　　A．2013　　B．?

2013　　C．　　1　　D．1　　?

201320132．如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于　　A．35°　　B．40°　　C．45°　　D．50°　　　　3．据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“.NET”域名注册量约　　为560000个，居全球第三位．将560000用科学记数法表示应为A．560×103　　B．56×104　　C．×105　　D．×1064．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为A．3B．4C．12D．165．一元二次方程　　（x+1）2+1=0的根的情况是　　　　A．有两个相等的实数根　　B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根　　D．无实数根6．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集　　A．x?

?

5B．x>?

5C．x　　?

?

?

?

?

?

?

?

?

x>?

3?

x?

?

3?

x?

37．如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是　　A．4　　B．3　　C．2　　D．1　　7777　　8．体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，　　　　通常需要比较这两名学生成绩的　　A．平均数　　B．频数分布　　C．中位数　　D．方差　　9．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形　　是　　A．　　B．　　C．　　D．　　10．已知锐角三角形的两条边长为2、3，那么第三边x的取值范围是．．　　A．1＜x＜5　　B．5＜x＜13　　C．13＜x＜5　　D．5＜x＜15二、填空题11．分解因式：

m2?

2m?

1?

　　．12．已知反比例函数　　1，当x?

1时，y的取值范围为　　．y?

x13．如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F　　　　不重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分的面积为　　.　　2　　14．已知二次函数y＝x＋bx＋c的图象与x轴两交点的坐标分别为、，对称轴为直线x＝1，则该二次函数的最小值为　　．15．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P　　是⊙O上任意一点，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周从点D运动到点C时，　　tan?

QCN的最大值为　　．　　　　三、解答题16．　　⑴计算：

　　0?

1；1?

?

?

?

5?

+12cos30?

?

?

?

?

3?

⑵先化简,再求：

x2x，其中x?

2013.　　x?

11?

x17．　　?

题）　　　　⑴如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于1EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射　　2线AP，交CD于点M．若CN⊥AM，垂足为N，求证：

△ACN≌△MCN．　　⑵我市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上榕树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，那么市政园林部门原来准备了多少棵树苗？

18．高中“定向招生”是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该　　校近四年“定向生”人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：

　　　　该校每年“定向生”人数占近四年　　　　“定向生”总人数的百分比统计图　　该校近四年每年“定向生”人数统计图　　该校近四年“定向生”人数的极差是　　．请将折线统计图补充完整；该校2009年“定向生”中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进入高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．　　19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这　　些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P．AB的长为　　；　　画图：

在网格中小正方形的顶点上找一点Q，连接AQ、BQ，使得△ABQ∽△CDB，并直接写出△ABQ的面积；．．．．tan∠APD的值是　　．　　20．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为　　直径的半圆O经过点E，交BC于点F．求证：

AC是⊙O的切线；　　　　　　已知sinA=1，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．　　2　　21．如图，A、B两点的坐标分别是、，点P以每秒2个单位长度　　点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，同时点Q以每秒a个单位长度A出发沿AO方向向点O作匀速直线运动，连接PQ．设时间为t秒．　　当a?

1时．　　①当t为何值时，PQ∥BO？

　　②设△AQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值．　　当a?

0时，以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，求a的值．　　22．如图1，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A，C．　　请你以AC的中点为对称中心，画出△AOC的中心对称图形△ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是　　，并说明理；　　如图2，已知D，过A，C，D的抛物线与所得的四边形OABC的　　?

2边BC交于点E，求抛物线的解析式及点E的坐标；　　在问题的图形中，点P为抛物线上一点，且S求点P的坐标．　　　　　　△PAC?

S△ACE，　　　　　　福州十九中2012－2013学年初中毕业班模拟测试数学试卷　　参考答案与评分标准　　一、选择题题号答案　　二、填空题　　11．　　（m?

1）2；12．0?

y?

1；13．3；14．?

4；15．3.　　1A　　2B　　3C　　4B　　5D　　6B　　7A　　8D　　9B　　10B　　3三、解答题16．解：

原式＝　　…………4分　　31?

23?

?

32　　＝1．……………7分解：

原式＝x2　　＝　　x…………2分?

x?

1x?

1x2?

x………4分x?

1x?

1　　＝x（x?

1）　　＝x．…………6分　　当　　x?

2013时，原式＝2013．…………7分　　17．　　证明：

作法可知：

AM是∠ACB的平分线，∴∠CAM=∠MAB．………3分　　∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA，∴∠CAN=∠CMN．………5分又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC=90o．………6分在△ACN和△MCN中，　　?

?

ANC?

?

MNC,?

?

?

CAN?

?

MNC,?

CN?

CN,?

　　∴△ACN≌△MCN．………8分　　解：

设原来准备了x棵树苗，则题意得：

………1分　　5（x?

21?

1）?

6（x?

1），………5分　　解得：

x?

106．………7分　　　　答：

市政园林部门原来准备了106棵树苗．………8分18．解：

5；………3分　　补充折线统计图如下：

………5分　　记3名男同学为A1，A2，A3，女同学为B，列表如下：

　　A1A2A3BA1—　　A2—A3—B　　—表可知，共有12种情况，每种情况的可能性相等，选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情况，………8分　　∴P＝61．………10分　　?

12219．10；………3分　　Q　　画图正确；………6分　　△ABQ的面积为5；………9分　　22．………11分20．解：

连接OE．　　∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．　　∵BE是△ABC的角平分线，∴∠OBE=∠EBC．………2分∴∠OEB=∠EBC，∴OE∥BC．………4分　　∵∠C=90°，∴∠AEO=∠C=90°．　　　　　　∴AC是⊙O的切线．………6分连接OF．　　∵sinA=1，∴∠A=30°．………7分　　2∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8．∴AE=43，∠AOE=60°，∴AB=12，　　　　∴BC=1AB=6，AC=63，∴CE=AC﹣AE=23．………9分　　2∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是正三角形．∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2，∴∠EOF=60°．………10分23=63，S扇形EOF=60?

?

?

428，∴S梯形OECF=1×　　=?

23603∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=63﹣8321．解：

①40；………3分　　?

．………12分　　13②题意可知：

OB=6，OA=8，∴　　AB?

OB2?

OA2?

10．……4分　　如图②所示，过点P作PD⊥x轴于点D，则PD∥BO，∴△APD∽△ABO，∴APPD，即10?

2tPD，?

?

ABOB106解得PD=6﹣6t，………6分　　5∴　　．………7分11?

6?

32S?

?

AQ?

PD?

?

t?

?

6?

t?

=?

t+3t22?

5?

5∴当t=5时，S取得最大值，最大值为15．………8分　　24若△OPQ与△AOB相似，题意可知：

0?

?

?

POQ?

90?

，则　　①当?

POQ?

?

OAB且?

PQO?

90?

时，△OPQ∽△ABO，∴PQ垂直平分OA，∴AP=5，AQ=4，∴10?

2t?

5,at?

4，∴　　y8．　　a?

5BP②当?

POQ?

?

OAB且?

OPQ?

90?

时，△OPQ∽△AOB，∴　　525，　　OQ?

OP?

44OQ1Q2Ax图③　　∴　　257．又∵5，∴7．　　at?

8?

?

t?

a?

44210yBP③当?

POQ?

?

ABO且?

PQO?

90?

时，△OPQ∽△BAO，此时，OP?

AB，∴　　424，318，OP?

OB?

BP?

OB?

55559，3128，∴128．t?

at?

8?

OP?

a?

55254551045∴　　∴a的值为8或7或128．………13分　　22．解：

设AC的中点为F，连接OF并延长至B，使得BF=OF；　　连接AC，AB，则△ABC为所求作的△AOC的中心对称图形．………1分∵A，C，∴OA=OC．∵△ABC是△AOC的中心对称图形，∴AB=OC，BC=OA，∴OA=AB=BC=OC，∴四边形OABC是菱形，………3分　　又∵∠AOC=90o，∴四边形OABC是正方形．………4分设经过点A、C、D的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，则∵A，C，D，　　?

2∴　　?

?

4a+2b+c=0?

?

c=2?

11?

a?

b+c=02?

4，解得a=?

2，………7分　　?

?

?

b=3?

c=2?

∴抛物线的解析式为：

y=﹣2x2+3x+2．………8分　　知，四边形OABC为正方形，∴B，∴直线BC的解析式为y=2，令y=﹣2x2+3x+2=2，解得x1=0，x2=3，∴点E的坐标为．………9分　　2题意，可得：

　　2S△ACE1133．………10分　　?

CEAB?

?

?

2?

2222①当点P在直线AC的上方时，过点E作直线m∥AC，与抛物线的交点为所求点P．设直线m的表达式为y?

kx?

b，则题意，可得：

k?

?

1，∴y?

?

x?

b．1111　　又∵点E在直线m上，∴　　，∴37，∴7．　　?

?

b1?

2b1?

y?

?

x?

222∴点得：

或1．………12分713?

?

?

P1（,3）?

y?

?

x?

?

x1?

?

x2?

2222?

?

?

?

y?

?

2x2?

3x?

2,?

?

y1?

3,?

?

y2?

2,?

②当点P在直线AC的下方时，作点E关于直线AC的对称点　　1，过点E?

作直线　　E?

（0,）21，　　y?

?

x?

2与抛物线的交点为所求点P．与①同理，可求得直线n的表达式为n∥AC，则　　得：

或，　　1?

?

?

77?

y?

?

x?

,?

x2?

1?

?

x1?

1?

2?

?

?

22?

?

?

y?

?

2x2?

3x?

2,?

?

y?

5?

7,?

y?

5?

7,12?

?

?

2?

2∴点　　75?

7，75?

7．………14分　　P2（1?

）P3（1?

）2222