全国百强校安徽省马鞍山二中安师大附中淮北一中届高三上学期期中联考数学文试题.docx

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全国百强校安徽省马鞍山二中安师大附中淮北一中届高三全国百强校安徽省马鞍山二中安师大附中淮北一中届高三上学期期中联考数学文试题上学期期中联考数学文试题马鞍山二中、安师大附中、淮北一中2016届高三第一学期期中联考数学（文科）试题第卷（选择题共60分）注意事项:

1.答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题（本大题共12小题，每小题分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合UR，Axx2x2，Bxyln（1x），则图中阴影部分表示的集合是（）Ax|x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|x12.设复数（i为虚数单位）在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转角得到OB，若点B在第二象限，则角的可能值是（）ABCD3下列判断正确的是（）A.若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C.“”是“”的充分不必要条件D.命题“”的否定是“”4已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：

若，m，则m；若m，n，且mn，则；若m，m，则；若m，n，且mn，则.其中正确命题的序号是（）ABCD5若能把单位圆：

的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“完美函数”,下列函数不是圆的“完美函数”的是（）ABCD6设，把的图象按向量平移后，图象恰好为函数的图象，则的值可以为（）ABCD.7现有四个函数：

;的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）ABCD8数列an,满足,且是函数f（x）=的极值点（）A2B3C4D59定义在R上的函数，已知函数的图象关于直线对称，对任意的，都有.则下列结论正确的是（）ABCD10己知函数，根据下列框图，输出s的值为（）A.670B.670C.671D.67211函数g（x）是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（）ABCD12已知函数，若关于的函数有个不同的零点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.第卷（非选择题共90分）二、填空题：

（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为14向量与的夹角为，若且，则在上的投影为15若函数f（x）x2x2在区间（0，1），（1，2）内各有一个零点，则的取值范围是16在直角ABC中，两条直角边分别为a、b，斜边和斜边上的高分别为c、h，则的取值范围是_三解答题：

本大题6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题12分）已知函数的图象经过点和，记

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求证：

18（本小题12分）已知函数的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列，且f（x）的最大值为

（1）x,求函数f（x）的单调递增区间；

（2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若函数y=-m在上有零点，求实数m的取值范围19（本小题12分）在ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，

（1）若a2且（2b）（sinAsinB）（cb）sinC，求ABC面积S的最大值

（2）ABC为锐角三角形，且，若，求的取值范围20（本小题12分）为了保护环境,2015年合肥市胜利工厂在市政府的大力支持下,进行技术改进：

把二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为：

且每处理一吨二氧化碳可得价值为万元的某种化工产品

（1）当时,判断该技术改进能否获利？

如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不亏损？

（2）当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少21（本小题12分）己知函数

（1）若，求函数的单调递减区间;

（2）若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值:

（3）若，正实数满足，证明:

请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22（本小题10分）选修4-4：

坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程是为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：

。

（）把直线的参数方程化为极坐标方程，把曲线C的极坐标方程化为普通方程（）求直线与曲线交点的极坐标（）23（本小题10分）选修4-5：

不等式选讲设函数。

（）当时，求不等式的解集；（）若恒成立，求实数的取值范围。

马鞍山二中、安师大附中、淮北一中2016届高三第一学期期中联考数学试题答案（文科）一选择题123456789101112BCDBDDCCACDC二填空题（13）或（14）（15）（16）（1，三解答题17解：

（1）由题意得，解得，-5分

（2）由

（1）得，-得-7分-10分.，所以-12分18解：

（1），-所以-5分，由，解得，所以函数f（x）在区间上的单调递增区间是和-7分

（2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，-9分当时，取最大值;当时，取最小值-3.若函数y=-m在x上有零点，即-3m-12分19解；

（1）根据正弦定理得（a+b）（a-b）=（c-b）c,由余弦定理得A=，所以4=+-2bccosA=+-bcbc,所以S=bcsinA,当且仅当b=c时取等号所以的面积最大值是（少当且仅当b=c的要扣1分）-6分

（2）因为向量，-8分由题意可知又因为，所以可得，-10分所以可得所以的范围是-12分20解：

（1）当时,设该工厂获利为万元，则.所以当时,因此,该工厂不会获利,所以国家至少需要补贴万元,才能使工厂不亏损-3分

（2）由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为：

-5分当时,时,为减函数;时,为增函数,当时,取得最小值,即;-8分1当时,当且仅当,即时,取得最小值,当处理量为吨时,每吨的平均处理成本最少-12分21试题解析：

（1）因为，所以，1分此时，由，得，又，所以所以的单调减区间为3分

（2）方法一：

令，所以当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立5分当时，令，得所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数故函数的最大值为7分令，因为，又因为在是减函数所以当时，所以整数的最小值9分方法二：

（2）由恒成立，得在上恒成立，问题等价于在上恒成立令，只要因为，令，得设，因为，所以在上单调递减，不妨设的根为当时，；当时，所以在上是增函数；在上是减函数所以因为，所以，此时，即所以，即整数的最小值为29分（3）当时，由，即从而令，则由得，可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增所以，所以，因此成立12分22解析：

（1）将直线（为参数）消去参数，化为普通方程，2分将代入得.4分曲线c的普通方程为.-6分

（2）方法一：

的普通方程为.由解得：

或8分所以与交点的极坐标分别为：

，.10分方法二：

由，得：

，又因为8分所以或所以与交点的极坐标分别为：

，.10分23解析：

（1）当时，无解，综上，不等式的解集为.6分

（2），转化为令，因为a0,所以，8分在a0下易得,令得10分（其它解法请酌情给分）（因水平有限，试题和答案有不妥之处敬请谅解）