12 第4单元 认识多边形6998.docx

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12第4单元认识多边形6998

单元备课

课题

第四单元巧手小工匠——认识多边形

教

学

总

目

标

知识技能：

1.认识三角形，了解三角形的特征、三角形三条边之间的关系。

2.知道三角形的内角和，会根据三角形边和角两个不同的标准给三角形分类。

3.认识三角形的高，会画三角形的高。

4.认识平行四边形，知道平行四边形边的关系，认识平行四边形的高。

5.认识梯形，知道梯形边之间的关系，认识梯形的底和高。

问题解决：

结合生活经验和身边的物体，通过直观操作认识三角形，理解三角形的稳定性；在量一量、折一折、算一算的活动中了解三角形的分类，推导三角形的内角和。

情感态度：

借助生活经验和身边的事物来探索有关知识，从中体会知识的形成过程，感受成功的乐趣。

数学思考：

通过对图形的认识和分类，体会知识之间的内在联系，发展空间观念。

教

材

解

读

本单元是在认识了线和角以及平行、相交的基础上进行学习的，是今后进一步学习几何知识的重要基础。

本单元教学的主要内容是：

多边形的认识及特征；三角形的分类、内角和及三边关系；三角形、平行四边形、梯形的底和高。

教学

重点

多边形的特征，三角形内角和及其三边关系，了解图形的密铺。

教学

难点

三角形的分类，应用三边关系能否构成三角形，画三角形、平行四边形、梯形的底和高，探索图形密铺的规律。

课时

安排

信息窗12课时

信息窗22课时

信息窗32课时

我学会了吗1课时

图形的密铺1课时

课题

三角形的认识

课型

新授

教学内容

教科书第32—33页信息窗1

备课教师

吴忠诚

教学时间

共2课时第1课时

单位

徂徕镇李家峪小学

教学目标

1.通过实际动手操作和观察比较，使学生认识什么样的图形是三角形，知道三角形各部分的名称，会画三角形的高。

2.利用三角形的稳定性在生活中的应用，增强学生的数学应用意识。

3.能够自觉运用三角形的有关知识理解生活中的简单问题，体验三角形的知识与日常生活的密切联系，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点

三角形的意义及特征。

教学难点

画三角形的高。

教学准备

多媒体课件，三角形、四边形铁质框架连接棒、小棒、三角板。

教学过程

复备

一、生活情境引入，直入主题

出示情境图。

师：

观察图片，请同学们说一说看到了什么？

师：

支撑架是什么形状的呢？

生：

三角形。

师：

你能提出什么问题？

生：

为什么设计成三角形，设计成三角形有什么用处？

……

师：

同学们提出来一个非常有价值的问题，在我们生活中，很多物体的形状都设计成三角形，那么，三角形到底有什么魅力呢，它还有那些知识需要我们去探索呢？

这节课我们就一起来研究三角形。

板书课题：

三角形的认识

【通过从生活中寻找形似三角形的物体，使学生感受到三角形对人们生活的重要性。

引导学生提出“为什么要设计成三角形？

”这样有价值的问题，从而进一步思考三角形有何种特性。

】

二、自主学习、合作探究

1.小组合作做实验，验证三角形的稳定性

师：

支撑架的基本构造为什么设计成三角形呢，让我们通

教学过程

复备

过一个实验来验证一下其中的奥妙。

老师这里有一个三角形框

架和一个四边形框架，请同学代表分别拉一拉，比比看，两个框架有什么变化。

把你的发现与小组内同学交流一下。

学生动手操作发现：

三角形框架形状没有发生改变,四边形形状变了。

师:

通过实验，你发现了什么？

让一名同学在讲台前面边演示边说发现。

师小结：

三角形不易变形，我们就说三角形具有“稳定性”并板书。

师：

我们通过实验验证了三角形具有稳定性，你能不能从中有所启示，使四边形也变得比较牢固？

怎么做？

小组交流汇报一下各自的方法。

（把四边形的对角再用一条铁片连接起来，这样就变得牢固了。

这样连接就变成了两个三角形，所以变得比较稳固。

）

师：

同学们表现的非常好，我们的生活中常常巧妙的利用了三角形的稳定性这一特点来固定物体。

师：

课件展示：

哪里用到了三角形的稳定性？

生活中还有哪些应用三角形稳定性的例子？

生答……

师：

三角形的稳定性在生活中的体现无处不在。

（课件演示）

【通过亲自动手操作，验证三角形具有“稳定性”这一特点，并能有条理地把操作过程及呈现结果进行简单的表述。

结合生活中物体的直观形象，体会三角形的稳定性及给人们生活带来的方便好处。

】

2.构建三角形的概念

（1）摆一摆。

师：

通过刚才的学习，我们知道了生活中有很多物体的形状是三角形的，现在呢，我们自己动手制作一个三角形，每个小组里都有几根小棒，请你试着用它们摆出三角形，边摆边思考：

三角形是怎样构成的？

小组长负责记录。

师到各个小组观察学生拼摆三角形……

让一名同学通过实物投影摆三角形，并让同学进行评价摆的对不对，好不好。

（2）议一议。

师：

你能给三角形下个定义吗？

即什么样的图形叫三角形。

生思考交流。

总结：

由三条线段围成的图形叫做三角形。

（板书）

（3）认识三角形各部分名称。

师：

我们认识了三角形，接下来我们认识一下三角形各部分的名称。

（出示三角形各部分名称。

）

教学过程

复备

【通过学生亲自操作，了解三根小棒是一根接着一根连在一起的，明白围成的含义，并能总结出三角形的概念，并进一步观察了解三角形的各组成部分。

】

3.结合已知，教学底和高

谈话：

我们在上学期学习过如何过直线外一点作这条直线的垂线。

还记得怎样画吗？

谁来示范一个？

（学生板书）

谈话：

今天我们就在这个知识的基础上学习三角形的底和高。

任选三角形的一个顶点，向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段就叫做三角形的高，这条对边就叫做三角形的底。

看清楚了吗？

（同时课件演示）

学生在准备好的卡纸上画高，画完后同桌交流画法，纠错。

交流问题：

三角形有几条高？

【以旧知带新知，既复习巩固，又使得新知的出现没那么突然，学生自然轻松地掌握，记忆深刻。

】

三、交流提升

回顾本节课所学内容，课堂小结。

四、巩固练习，拓展应用

1.三角形具有（）。

2.三角形有（）个角，（）顶点，（）条边。

3.自主练习2.

4.自主练习3.

板书

设计

三角形的认识

三角形具有稳定性。

由三条线段围成的图形叫做三角形。

教

学

反

思

达标检测题

一、填空。

（1）（）叫做三角形。

（2）生活中，你还见过那些物体的形状是三角形的？

（）（）（写出两个）

（3）在建筑房屋时，屋顶的木架制成三角形，因为（）。

二、判断。

（1）三角形和四边形都具有稳定性。

（）

（2）有三条直线围成的图形叫做三角形。

（）

三、判断下面图形哪些是三角形，在序号上画“√”。

四、小兔和小猴分别在森林里围了两个篱笆，谁围得更牢固？

为什么？

小兔的篱笆小猴的篱笆

五、画出三角形底边上的高。

底底

课题

三角形的分类

课型

新授

教学内容

教科书第34—36页

备课教师

吴忠诚

教学时间

共2课时第2课时

单位

徂徕镇李家峪小学

教学目标

1.通过动手操作，会根据三角形的边、角的特点给三角形分类，认识各种三角形。

2.经历动手操作、分析思考的过程，感悟分类的数学思想。

教学重点

根据三角形的边、角的特点，认识各种三角形。

教学难点

三角形的分类。

教学准备

多媒体课件、印有各种三角形的卡纸。

教学过程

复备

一、创设情境，激趣导课

1.出示锐角、直角、钝角。

谈话：

①同学们，还认识它们吗？

②你知道它们之间的大小关系吗？

③如果我在这些角上加上一条线段的话，那变成什么了呢？

2.出示加一条线段，变成了三个三角形。

谈话：

（1）请你认真观察，这三个三角形有什么共同的特征呢？

预设：

（三个角，三条边）

（2）那这三个三角形又有什么不同呢？

预设：

（角的大小，边的长短都不同。

）

（3）这些三角形有共同的特征，但他们也有许多不同之处，下面我们就根据不同特点对三角形进行分类。

3.揭示课题。

板书课题：

三角形的分类。

【复习角和三角形有关的知识，是为下面探究新知作好铺垫。

创设问题情境，引出要探讨的问题，激发学生学习的兴趣。

】

二、自主探究

1.观察分析，按角分类。

谈话：

每个小组都有一张卡纸，上面有许多三角形，这些

教学过程

复备

大大小小，形形色色的看起来好象各不相同，可细心的人发现有一些三角形放在一起还有不少共同点呢。

请大家仔细观察三角形中各角的特点，以小组为单位，将卡纸上的三角形分分类，抓住主要特征为这类三角形起个名字。

（学生操作）

谈话：

谁来把你们组的分类结果展示给同学们看看？

（学生分类）

谈话：

能给你们分的这几类三角形分别起个名字吗？

学生：

三个都是锐角，叫锐角三角形

一个直角，两个锐角，叫直角三角形教师板书

一个钝角，两个锐角，叫钝角三角形

根据学生的回答课件展示。

巩固知识

谈话：

下面我们来做个小游戏，请同学们扮演这三种不同类型的三角形来向大家作以简单介绍。

（我是一个三角形，我的特点是……）其他同学根据它的介绍来猜猜它的名字，好吗？

【给学生足够的思考空间，让学生通过观察，自己总结各种三角形的特点并加以分类，引导学生形成正确的图形表象，发展空间观念。

】

2.观察三边，按边分类

谈话：

我们了解了三角形按角可以分为三类，其实它们的边也可作为分类的依据。

小组分工合作量一下刚才卡纸上的三角形的三条边，小组讨论一下，怎样分类。

（学生讨论）回答

根据交流展示:

三条边都不相等：

不等边三角形

两边相等：

等腰三角形

三条边都相等：

等边三角形

有时我们把等边三角形看成是等腰三角形中的一种特殊情况。

谈话：

等腰三角形和等边三角形各部分也有名称，请打开书第34页自学，然后课件演示交流。

小结：

我们通过刚才的学习了解到三角形如果按角分可分为：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，还有两边相等的

教学过程

复备

等腰三角形和三边相等的等边三角形。

老师这里有许多三角形，你能试着给它们找找家吗？

请打开书35页，完成自主练习的第4题。

（课件）

（反馈、订正）

练习：

再来看这幅图（课件出示书35页第2题）在地板砖图案中，你能找到哪些三角形？

还能找到哪些图形？

【知道按边分，三角形可以分为哪几类，丰富三角形分类的知识。

了解等腰三角形和等边三角形各部分的名称及特点，以结合名称、特点帮助学生理解、记忆两个特殊三角形。

】

三、巩固练习，拓展应用

1.自主练习6。

2.自主练习7。

四、回顾整理，拓展延伸

谈话：

回忆一下，这节课你都有哪些收获？

课后我们可以利用三角形来画一幅画，尽可能多的使用各种类型的三角形，明天我们开个画展，看看谁的画最有特点。

板

书

设

计

三角形的分类

三个都是锐角，叫锐角三角形

一个直角，两个锐角，叫直角三角形

一个钝角，两个锐角，叫钝角三角形

三条边都不相等：

不等边三角形

两边相等：

等腰三角形

三条边都相等：

等边三角形

教

学

反

思

达标检测题

一、填空

①三角形按角分类，可分为（）三角形、（）三角形、（）三角形。

②在一个三角形中，最少有（）个锐角，最多有（）个锐角，最多可有（）个直角，最多可有（）个钝角。

③三角形按边分类，可分为（）三角形、（）三角形、（）三角形。

二、判断

①有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。

（）

②一个三角形中最大的角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形。

（）

③直角三角形中只有一个直角。

（）

④等腰三角形都是等边三角形。

（）

三、画一画

①一个平行四边形，只画一条线段变成两个锐角三角形。

②一个平行四边形，只画一条线段变成两个钝角三角形。

③你能在下面的三角形中分别画一条线段，把它分成两个直角三角形吗？

课题

三角形三条边之间的关系

课型

新授

教学内容

教科书37—38页信息窗2

备课教师

吴忠诚

教学时间

共2课时第1课时

单位

徂徕镇李家峪小学

教学目标

1.使学生认识和理解“三角形任意两边的和大于第三边”，并应用该关系解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题。

2.通过深入研究，让学生体验探索出“已知三角形的两条边，第三条边的取值范围”。

3.激发学生对数学的浓厚兴趣和热爱，引导学生树立自己去探求真理的志向，享受成功的喜悦。

教学重点

三边关系。

教学难点

已知三角形的两条边，第三条边的取值范围。

教学准备

多媒体课件，每组6根小棒、探究卡。

教学过程

复备

一、谈话激疑，诱发探究欲望

1.同学们，我们已经认识了三角形，谁能说说什么叫三角形？

你认为这句话中最重要的是哪个词？

什么叫“围成”？

2.那么是不是说，只要给你三条线段，就能围成一个三角形呢？

师：

请同学们各自在小组内选一套小棒验证一下

师：

通过摆小棒验证，你有什么发现？

汇报：

有的组选用的小棒能围成三角形，有的组则不能。

【学生借助已有的生活经验，去感受，去经历，继而验证结果与直觉的不同，激发起学生探究、解决该问题的强烈欲望。

】

3.对于大家摆的结果，你有什么疑问？

（为什么有的能围，有的不能围？

到底什么样的三根小棒才能围成三角形？

……）

同学们，我们的疑问，实际上很早以前许多科学家就提出来了。

后来，他们想了很多办法，经过实验探索，终于找出了问题的答案。

今天，我们一起探索这个问题，愿意吗？

板书课题。

【探究性问题不是教师提出来，而是在矛盾中、在行动中自然生成，符合学生的认识规律。

】

教学过程

复备

二、实验探究，揭示三边关系

1.操作验证，揭示三边关系。

（1）分组实验：

请四人小组合作，将学具袋里的六根小棒围一围三角形（有1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、8cm），各组可自行确定验证方法。

然后根据实际情况可填写以下的《探究报告单》。

所选小棒长度

> =<

能否围成三角形

第一次

a=（ ）cm

b=（ ）cm

c=（ ）cm

a+b〇c

a+c〇b

b+c〇a

第二次

a=（ ）cm

b=（ ）cm

c=（ ）cm

a+b〇c

a+c〇b

b+c〇a

第三次

a=（ ）cm

b=（ ）cm

c=（ ）cm

a+b〇c

a+c〇b

b+c〇a

第四次

a=（ ）cm

b=（ ）cm

c=（ ）cm

a+b〇c

a+c〇b

b+c〇a

我们发现了

（2）汇报小组围的结果，有什么发现吗？

举例。

教师课件演示各种情况。

2.归纳总结。

（1）小组讨论：

完整地说说什么样的三条线段能围成三角形，什么样的三条线段不能围成三角形？

（2）板书探索结果：

三角形任意两边之和大于第三边。

（3）这里为什么强调“任意”呢？

（用上“任意”两个字，就把三角形边的关系的三种情况都非常简洁地概括了出来。

）

判断的时候有没有更简洁的方法？

交流出较小两条线段之和大于第三条线段，就可以围成三角形。

同学们，在大家的共同努力之下，我们探索出了跟数学家意思一样的结果，老师祝贺你们！

【沿着课堂上师生之间的交流与对话、学生思维发展的轨迹而进行的，探究过程一波三折，层层推进，不断“引人入胜”。

】

三、深入研究——第三边取值范围

教学过程

复备

1.课件出示问题“两根小棒，一根长5厘米，另一根长3

厘米，再配一根多长的小棒，就能围城一个三角形？

”根据刚才的实验和课件演示，想想这根小棒的应该在多长的范围内比较合适？

2.梳理归纳。

（小组讨论，全班交流）

师生交流引出比2厘米大比8厘米小。

板书：

2厘米＜□＜8厘米

师：

这样一个长度范围内的一条线段全都可以和3厘米、5厘米的小棒（线段）围成一个三角形。

3.构建模型：

两边之差＜第三边＜两边之和（板书）

4.小试牛刀（课件出示两个小练习）

【根据前面的实验探究，深入研究第三边取值范围，体现数学建模过程。

】

四、巩固练习，拓展应用

1.完成自主练习1。

2.完成自主练习5。

3.课件：

课外拓展性练习。

在日常生活中，经常有人会斜穿草坪，你能通过画图从数学的角度分析其中的原因吗？

针对这种现象你想说点什么？

【本节课的巩固应用部分遵循从易到难的原则，符合学生的学习认知规律。

学生在解决问题的过程中，体验三角形与日常生活的密切联系。

】

五、课堂总结、质疑与学生评价

通过今天的学习，你有什么收获，还有什么疑问？

板

书

设

计

三角形边的关系

三角形任意两边之和大于第三边

2厘米＜□＜8厘米

两边之差＜第三边＜两边之和

教

学

反

思

一、判断。

（1）3根小棒的长度分别是4厘米、5厘米、6厘米，用它们围成的三角形的周长是15厘米。

（）

（2）任意3根小棒都可以围成一个三角形。

（）

（3）用3根长3厘米、4厘米和5厘米的小棒可以围成不同形状的三角形。

（）

（4）有三条线段，其中两条之和大于第三条，那么这三条线段一定能围成三角形。

（）

（5）一个三角形，两边之和一定小于第三边。

（）

二、下列各组木棒能首尾相连围成三角形的一组是（ ）

  A、2厘米、5厘米、7厘米  B、3厘米、4厘米、10厘米

  C、5米、13米、13米    D、4分米、8分米、3分米

三、问题解决。

1.有长度为2厘米、3厘米、4厘米、5厘米的木棒各2根，运用这些木棒可以围成多少个不同的三角形？

2.一个等腰三角形的其中两条边长度为2厘米、6厘米。

这个三角形的周长是多少厘米？

达标检测题

课题

三角形的内角和

课型

新授

教学内容

教科书第38—40页

备课教师

韩涛

教学时间

共2课时第2课时

单位

徂徕镇李家峪小学

教学目标

1.通过“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”的小组活动的方法，探索发现验证三角形内角和等于180°，并能应用这一知识解决一些简单问题。

2.通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验，渗透“转化”的数学思想。

教学重点

探索发现验证三角形内角和等于180。

教学难点

探索发现验证三角形内角和等于180。

教学准备

多媒体课件、三种不同的三角形。

教学过程

复备

一、创设情境，导入新课

1.谈话：

我们已经认识了三角形，你知道哪些关于三角形的知识？

2.我们在讨论三角形知识的时候，三角形中的三个好朋友却吵了起来，想知道是怎么回事吗？

我们一起去看看吧！

播放课件：

争论谁的内角和大。

你知道什么是三角形的内角和吗？

通过学生讨论，得出三角形的内角和就是三角形三个内角的度数和。

3.它们到底谁说得对呢？

今天我们就来研究三角形的内角和。

【从学生的心理、兴趣和意愿为出发点，利用故事的形式提出疑问，激发学生的学习兴趣，提高学生探索的积极性。

】

二、自主探究，发现规律

1.探究三角形内角和的特点。

（1）量一量。

师：

你认为怎样能知道三角形的内角和？

学生活动（小组合作---每组准备三种不同的三角形）量角，求和，完成第38页的表格。

学生交流汇报测量结果。

教学过程

复备

师：

从刚才的交流中，你发现了什么？

（不管是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，内角和都是180°。

）

（在量的过程中，由于误差，有的学生可能算出内角和在180°左右，这时教师要相机诱导：

在测量的过程中出现一些误差是正常的，因为同学们画的角不够标准，量角器的不同，还有本身测量的原因都可能导致误差。

）

师：

看来量一量会出现误差，那么你还有其它的更科学的办法进行验证吗？

（2）拼一拼。

学生分小组活动，教师参与学生的活动，并给予必要的指导。

学生展示交流。

师：

从大家的交流中，我们发现都可以把三角形的三个内角拼成一个平角，证明“三角形内角和是180°”。

（3）折一折。

小组活动，学生交流：

①将正方形（或长方形）纸沿对角线对折这样，就折成了两个大小一样的三角形。

因为正方形（或长方形）的四个直角的和是360°，所以三角形的内角和就是它的一半，是180°。

②直角三角形的两个锐角可以折成一个直角，也就是说，在直角三角形中，两个锐角的和是90°，因此三角形内角和就是180°。

2.研究大小、形状不同的三角形，它们的内角和一样吗？

3.归纳。

师：

通过刚才的活动，我们得出了什么结论？

三角形的内角和等于180°。

师谈话：

三个三角形争论的问题现在能解决了吗？

你现在想对这三个三角形说点什么？

学生畅所欲言，对得出的规律做系统的整理。

【动手实践，自主探索，亲身体验，是学习数学的重要方式。

学生分组合作，量一量、拼一拼、折一折，通过多种感官参与比较、分析从而自主探索得出结论，得到的不仅是三角形内角和的知识，也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法，培养了他们主动探索的精神。

】

教学过程

复备

三、灵活运用，巩固练习

1.课件出示求角的度数。

2.求下面各角的度数。

（1）∠1=42°，∠2=38°，求∠3的度数。

（2）∠1=28°，∠2=62°，求∠3的度数。

3.拓展练习（课件显示）

根据三角形的内角和是180度，你能求出四边形的内角和是多少度吗？

【用已学到的新知解决实际的数学问题，认识学数学的价值，再次体验成功，增强学习数学的兴趣。

】

四、课堂总结，深化认识

谈话：

这节课你学会了什么？

解决了什么问题？

是怎样解决的？

板

书

设

计

三角形的内角和

三角形的内角和等于180°

教

学

反

思

一、判断。

（1）钝角三角形比锐角三角形的内角和大。

（）

（2）锐角三角形的两个内角和小于90°。

（）

（3）一个三角形最少有两个锐角。

（）

（4）一个钝角三角形最少有一个钝角。

（）

二、填空。

（1）一个三角形两个内角的度数分别为35°，67°，另一个内角的度数是（）°，这是一个（）三角形。

（2）三角形的内角和是（）度。

（3）学生用的三角板中，最大的一个角是（）角，另外两个角都是（）。

三、小猴子不小心用一滴墨水把角3污染了。

请你帮它求出角3的度数。

四、解决问题。

1．一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是几度？

2．已知等腰三角形的风筝，一个底角70°，顶角多少度？

达标检测题

课题

认识平行四边形

课型

新授

教学内容

教科书第41—45页信息窗3

备课教师

刘庆瑞

教学时间

共2课时第1课时

单位

徂徕镇李家峪小学

教学目标

1.学生在动手操作的过程中，发现平行四边形的基本特征，积累认识图形的学习经验，能测量或画出平行四边形的高。

2.学生感受图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与图形”的学习兴趣。

教学重点

进一步发现平行四边形的基本特征，会画高。

教学难点

引导学生发现平行四边形的特征。

教学准备

课件、学习卡片。

教学过程

复备

一、生活导入

1.ppt课件：

认识下面的图形吗？

2.你