数值计算方法卷子.docx
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数值计算方法卷子
命题人：
吴明芬审题人------------试卷类型（A,B）__A___
五邑大学试卷
课程计算方法专业：
计算机系学期：
04至05年第一学期
班级：
AP02061、62、63姓名：
得分：
一．计算下列各题
1、x1，x2的绝对误差限分别为0.05和0.005，那
么两数的乘积x1x2的绝对误差限e（x1x2）？
2、设XA=2.40315是真值XT=2.40194的近似值，则XA有几位有效数字，相对误差限为多少？
。
3、已知lg2.71=0.4330，lg2.72=0.4346，求lg2.718的近值？
4、设
，试计算
5、判别线性方程组
是否为病态方程组？
6、不用开方，求
的近似值。
7、当
满足什么条件时，
线性方程组
的迭代解一定收敛。
二、用二次拉格朗日插值多项式计算sin0.34。
插值节点和相应的函数值是（0,0）,（0.30,0.2955）,（0.40,0.3894）。
三、求方程
在3附近的近似根，
。
四、证明辛甫生公式可精确计算定积分
（提示：
证辛甫生公式的代数精度至少3次）
五、线性方程组为
，
试问：
（1）雅可比（Jacobi）迭代是否收敛？
（2）如取初值
，求雅可比（Jacobi）迭代两步后的近似解？
六、用改进的尤拉法计算
七、已知AX=b的系数矩阵和右端向量分别为：
。
请用Gauss列主元消元法求线性方程组的解，并写出A的LU分解（其中L为单位下三角矩阵，U为上三角矩阵）。
命题人：
吴明芬审题人------------试卷类型（A,B）__B___
五邑大学试卷
课程计算方法专业：
计算机系学期：
04至05年第一学期
班级：
AP02061、62、63姓名：
得分：
一．计算下列各题
（1）为了使计算
的乘除法运算次数尽量地少，应如何改写表达式？
（2）给定方程
，判断它有几个根，并求出隔根区间。
（3）求方程
之根，要求结果至少具有六位有效数字，已知
，则两个根为多少？
（4）设
，试计算
。
（5）判别线性方程组
是否为病态方程组？
（6）为了使
的相对误差不超过
，问
至少应取几位有效数字？
二、已知函数y=f（x）的观察数据为
xk
－2
0
4
yk
5
1
－3
试构造f（x）的拉格朗日多项式Pn（x），并计算f（－1）。
三、已知一组实验数据为
k
xk
yk
1
1
4
2
2
4.5
3
3
6
4
4
8
5
5
8.5
试用直线拟合这组数据。
四、
（1）试确定下述求积公式的待定系数A、B和C，使其代数精度尽可能高，并判断其代数精度是多少？
（2）用上述公式求积分
五、计算
（提示：
用变步长复化梯形公式或用龙贝格算法）
六、已知初值问题
，取
，试用改进的欧拉公式计算
处
的近似值。
（取五位有效数字）
七、用LU分解法求解方程组
。
八、设线性方程组为
试问：
（1）雅可比（Jacobi）迭代是否收敛？
（2）如取初值
，用雅可比迭代法求解线性方程。
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