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剪切实用计算
§5-2剪切实用计算
一、剪切应力的计算
要获得剪切面上的应力，应当首先考查剪切面上的内力。
当构件受剪切作用时，在剪切面上自然要产生内力，内力的大小和方向可用裁面法求得。
还是以螺栓受力为例，如图5-9所示。
利用裁面法将螺栓沿剪切面m-m截开，取其中的一部分为研究对象（本例取下半部分），由平衡条件可知，螺栓上半部分对下半部分的作用力的合力与外力F是一对平衡力，它们大小相等、方向相反、作用线相互平行，该力Fs与剪切面m-m相切，称之为剪力。
图5-9截面法求取剪力示意图
根据平衡条件可知，为保持下半部分螺栓的平衡，作用在剪切面上的内力Fs与外力F平衡，运用平衡方程可求出内力即剪力的大小为：
Fs＝F（5-1）
虽然已经求得了剪切内力，但还不能对直接求取剪切应力，因为还不知道剪切面上的应力分布情况。
一般情况下，剪力在剪切面上的分布是很复杂的，像螺栓在外力的作用下不仅发生剪切变形，还有微小的拉伸变形、弯曲变形等。
如果进行精确计算，难度很大，但由于螺栓长度比较短、剪切面比较小，所以发生的拉伸变形、弯曲变形可以忽略不计，所以常采用较为实用的工程计算方法。
此时只考虑连接件的主要变形——剪切变形，可以认为这时的剪切面上只有剪力作用，面且剪力在剪切面上是均匀分布的。
因此，剪切面上的剪切应力（通常称为剪应力或切应力）大小为：
（5-2）
式中，τ称为剪应力，Fs为剪切面上的剪力，A为受剪构件的剪切面面积。
剪应力
的单位与正应力一样，用MPa（N／mm2）或Pa（N／m2）来表示。
注意，利用式（5-2）很出的剪应力数值，实际上是平均剪应力、是以剪切面上的剪力均匀分布这一假定为前提的，故又称为名义剪应力，名义剪应力实际上就是剪切面上的平均剪应力。
二、剪切应变的计算
为分析物体受剪力作用后的变形情况，从剪切面上取一直角六面体分析。
如图5-10所示，在剪力作用下，相互垂直的两平面夹角发生了变化，即不再保持直角，则此角度的改变量γ称为剪应变、又称切应变。
它是对剪切变形的一个度量标准，通常用弧度（rad）来度量。
在小变形情况下，γ可用tanγ来近似，即
（5-3）
图5-10物体受剪力作用、作用后的变形以及剪切应力应变关系示意图
三、剪应力互等定理简介
在受力物体中，我们可以围绕任意一点，用六个相互垂直的平面截取一个边长为dx，dy，dz的微小正六而体，作为研究的单元体（如图5-11所示）。
在单元体中的相互垂直的两个平面上，剪应力（绝对值）的大小相等，它们的方向不是共同指向这两个平面的交线，就是共同背离这两个平面的交线。
即
（证明见§6-3）
图5-11单元体示意图
1.剪切胡克定律
通过实验可以获得剪切应力与应变的关系曲线，如图5-10（c）所示。
实验证明：
当剪应力不超过材料的剪切比例极限τp时，剪应力τ与剪应变γ成正比例，这就是剪切胡克定律，可以写为：
（5-4）
式中的比例常数G称为材料的剪切弹性模量。
它的常用单位是GPa。
钢的剪切弹性模量G值约为80GPa。
对于各向同性材料，G值可由下式得出：
（5-5）
2.剪切强度计算
（1）剪切强度条件
剪切强度条件就是使构件的实际剪应力不超过材料的许用剪应力。
（5-6）
这里[τ]为许用剪应力，单价为Pa或MPa。
由于剪应力并非均匀分布，式（5-2）、（5-6）算出的只是剪切面上的平均剪应力，所以在使用实验的方式建立强度条件时，应使试件受力尽可能地接近实际联接件的情况，以确定试样失效时的极限载荷τ0，再除以安全系数n，得许用剪应力[τ]。
（5-7）
各种材料的剪切许用应力应尽量从相关规范中查取。
一般来说，材料的剪切许用应力[τ]与材料的许用拉应力[σ]之间，存在如下关系：
对塑性材料：
对脆性材料：
（2）剪切实用计算
剪切计算相应地也可分为强度校核、截面设计、确定许可载荷等三类问题，这里就不展开论述了。
但在剪切计算中要正确判断剪切面积，在铆钉联接中还要正确判断单剪切和双剪切。
下面通过几个简单的例题来说明。
例5-1图5-12（a）所示电瓶车挂钩中的销钉材料为20号钢，[τ]＝30MPa，直径d=20mm。
挂钩及被连接板件的厚度分别为t＝8mm和t1＝12mm。
牵引力F=15kN。
试校核销钉的剪切强度。
图5-12电瓶车挂钩及其销钉受力分析示意图
解：
销钉受力如图5-12（b）所示。
根据受力情况，销钉中段相对于上、下两段沿m-m和n-n两个面向左错动。
所以有两个剪切面，是一个双剪切问题。
由平衡方程容易求出：
销钉横截面上的剪应力为：
故销钉满足剪切强度要求。
例5-2如图5-13所示冲床，Fmax=400KN，冲头[σ]=400MPa，冲剪钢板的极限剪应力τb=360MPa。
试设计冲头的最小直径及钢板最大厚度。
图5-13冲床冲剪钢板及冲剪部分受力示意图
解：
（1）按冲头压缩强度计算d
所以
（2）按钢板剪切强度计算t
钢板的剪切面是直径为d高为t的柱表面。
所以
例5-3如图5-14所示螺钉受轴向拉力F作用，已知[τ]=0.6[σ]，求其d：
h的合理比值。
图5-14螺钉受轴向拉力示意图
解：
螺杆承受的拉应力小于等于许用应力值：
螺帽承受的剪应力小于等于许用剪应力值：
当σ、τ同时分别达到[σ]、[τ]时．材料的利用最合理，既
所以可得
------=extPart_01C9B6CD.
第二节 冲压常用材料的化学成分和力学性能
一、黑色金属
二、有色金属
三、非金属
一、黑色金属
1.深拉深用冷轧钢板发化学成分和力学性能
1）深拉深钢板的化学成分 深拉深用冷轧钢板主要有08Al、08F、08、及10、15、20钢。
其化学成分如表8—44所示。
表8—44 深拉深冷轧薄钢板的化学成分（GB/T5213—1985和GB/T710—1991）
钢板
化学成分（质量分数%）
C
Si
Mn
P
S
Ni
Cr
Cu
Al
08Al
≤0.08
≤0.03
0.35～0.45
≤0.020
≤0.03
≤0.01
≤0.03
≤0.15
0.02～0.07
08F
0.05～0.11
≤0.03
0.25～0.50
≤0.040
≤0.04
≤0.25
≤0.10
≤0.25
—
08
0.05～
0.17～
0.35～
≤
≤
≤
≤
≤
—
0.12
0.37
0.65
0.035
0.04
0.25
0.10
0.25
10
0.07～0.14
0.17～0.37
0.35～0.65
≤0.035
≤0.04
≤0.25
≤0.15
≤0.25
—
15
0.12～0.19
0.17～0.37
0.35～0.65
≤0.040
≤0.04
≤0.25
≤0.25
≤0.25
—
20
0.17～0.24
0.17～0.37
0.35～0.65
≤0.040
≤0.04
≤0.25
≤0.25
≤0.25
—
（2）影响钢板冲压性能的主要因素 化学成分、金属组织、力学性能和表面质量等均影响冲压性能
在上述钢号中用量最大的是08钢，并有沸腾钢与镇静钢之分，沸腾钢08F价廉，表面质量好，但偏析比较严重，且有“应变时效”倾向，对于冲压性能要求高，外观要求严格的零件不适合。
08Al镇静钢板价格较高，但性能均匀，“应变时效”倾向小，适用于汽车、拖拉机覆盖件的拉深。
1）08钢中主要元素对冲压性能的影响（表8—45）
表8—45 主要元素对08钢冲压性能的影响
元素名称
对冲压性能的影响
C
增加Fe
C的数量，提高钢板的抗拉强度和屈服强度，降低塑性，使冲压性能恶化，特别是当Fe
C出现于晶界时，对冲压性能的不利影响更大
Si
硅溶于铁素体中，强化铁素体的作用很大，增加强度，降低塑性，含硅量越低越好，深冲压钢板不能用硅脱氧
Mn
锰的直接影响不大，锰和硫形成MnS夹杂物，其数量和形态对冲压性能有影响
P
磷显著地增加强度和脆性，并有偏析倾向，易于形成带状组织，这些都对冲压性能不利
S
形成硫化物，其数量、形状和分布对冲压性能有很大影响，数量多、且呈细长条状分布的硫化物对冲压性能不利
Al
是镇静钢的最终脱氧剂，可与氮形成氮化铝，显著降低钢板的“应变时效”倾向，容易得到“饼形”铁素体晶粒，改善冲压性能。
钢中铝的最佳含量为其质量分数
=（0.03～0.05）%
2）深拉深冷轧薄板铁素体晶粒度的标准（表8—46）
表8—46 深拉深冷轧薄钢板铁素体晶粒级别
钢板状态
钢号及拉深级别
ZF HF
F
Z
S
08Al
05F，8F，10F
08b，15F，20F，08，10，15，20
05F，08F，10F，15F，20F，08b，08，10，15，20
冷轧
6，7，8或“饼形”
6，7，8，9或“饼形”
6，7，8
6，7，8，9
5，6，7，8，9
1）铝镇静钢08Al按其拉深质量分为三级：
ZF—拉深最复杂零件；HF—拉深很复杂零件；F—拉深复杂零件
2）其他深冲薄钢板（包括热轧板）按冲压性能分级为：
Z—最伸拉深件；S—深拉深件；P—普通拉深件
3）深拉深冷轧薄钢板的力学性能（表8—47）
表8—47 深拉深冷轧薄钢板的力学性能（GB/T5213—1985和GB/T710—1991）
钢号
级别
厚度/mm
/MPa
/MPa
/（%）
不小于
08Al
ZF
HF
F
全部
全部
>1.2
1.2
<1.2
260～330
260～340
260～350
260～350
260～350
200
210
220
220
240
44
42
39
42
42
0.66
0.70
—
—
—
08F
Z
S
P
≤4
280～370
280～390
280～390
—
—
—
34
32
30
—
—
—
08
Z
S
P
≤4
280～400
280～420
280～420
—
—
—
32
30
28
—
—
—
10
Z
≤4
300～420
—
30
—
S
P
300～440
300～440
—
—
29
28
—
—
15
Z
S
P
≤4
340～460
360～480
360～480
—
—
—
27
26
25
—
—
—
20
Z
S
P
≤4
360～500
360～510
360～510
—
—
—
26
25
24
—
—
—
4）深拉深冷轧薄钢板的杯突试验冲压深度（表8—48）
表8—48 深拉深冷轧薄钢板的杯突试验冲压深度
（GB/T5213—1985和GB/T710—1991）
钢板厚度
钢号及级别
08A1
08、08F
10、15、20
ZF
HF
F
Z
S
P
Z
S
Er值（杯突试验深度）不小于
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
9.5
9.8
10.3
10.6
10.8
11.2
11.3
11.5
11.7
11.8
12.0
—
—
—
—
—
9.3
9.6
10.1
10.5
10.7
10.8
11.0
11.2
11.3
11.4
11.6
11.8
12.0
12.1
12.2
12.3
9.1
9.4
9.9
10.3
10.5
10.7
10.9
11.1
11.3
11.4
11.5
11.7
11.9
12.0
12.1
12.2
9.0
9.4
9.7
10.0
10.3
10.5
10.8
11.0
11.2
11.3
11.5
11.6
11.8
11.9
12.0
12.1
8.4
8.9
9.2
9.5
9.9
10.1
10.4
10.6
10.8
11.0
11.2
11.4
11.6
11.7
11.8
11.9
8.0
8.5
8.9
9.3
9.6
9.9
10.2
10.4
10.6
10.8
11.0
11.2
11.4
11.5
11.7
11.8
8.0
8.4
8.6
8.8
9.0
9.2
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
7.4
7.8
8.0
8.2
8.4
8.6
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
2.常用材料的力学性能
（1）黑色金属材料的力学性能（表8—49）
表8—49 黑色金属材料的力学性能
材料名称
材料牌号
材料状态
抗剪强度
/MPa
抗拉强度
/MPa
伸长率
屈服点
/MPa
弹性模量
/MPa
电工用工业纯铁C>0.025
DT1
DT2
DT3
已退火的
180
230
26
电工硅钢
D11、D12
D21、D31
D32、D370
D310~340
S41~48
已退火的
190
230
26
普通碳素钢
Q195
未经退火的
260~320
315~390
28~33
195
Q215
270~340
335~410
26~31
215
Q235
310~380
375~460
21~26
235
Q255
340~420
410~510
19~24
255
Q275
400~500
490~610
15~20
275
碳素工具钢
08F
已退火的
220~310
280~390
32
180
10F
260~360
330~450
32
200
190000
15F
220~340
280~420
30
190
08
260~340
300~440
29
210
198000
10
250~370
320~460
28
—
15
270~380
340~480
26
280
202000
20
280~400
360~510
35
250
21000
25
320~440
400~550
34
280
202000
30
360~480
450~600
22
300
201000
35
400~520
500~650
20
320
201000
40
420~540
520~670
18
340
213500
45
440~560
550~700
16
360
204000
50
已正火的
440~580
550~730
14
380
220000
55
550
670
43
390
—
60
550
700
12
410
208000
65
600
730
10
420
—
70
600
760
9
430
210000
碳素工具钢
T7~T12
T7A~T12A
已退火的
600
750
10
—
—
T8A
冷作硬化的
600~950
750~1200
—
—
—
优质碳素钢
10Mn
已退火的
320~460
400~580
22
230
211000
65Mn
600
750
12
400
21000
合金结构钢
25CrMnSiA
25CrMnSi
已低温退火的
400~560
500~700
18
950
—
30CrMnSiA
30CrMnSi
440~6000
550~750
16
1450
850
—
优质弹簧钢
60Si2Mn
60Si2MnA
65SiWA
已低温退火的
720
900
10
1200
200000
冷作硬化的
640~960
800~1200
10
1400
1600
—
不锈钢
1Cr13
已退火的
320~380
400~470
21
420
210000
2Cr13
320~400
400~500
20
450
210000
3Cr13
400~480
500~600
18
480
210000
4Cr13
400~480
500~600
15
500
210000
1Cr18Ni19
2Cr18Ni19
经过热处理的
460~520
580~640
35
200
200000
已碾压冷作硬化的
800~880
1000~1100
38
220
200000
1Cr18Ni9Ti
热处理退软的
430~550
540~700
40
200
200000
（2）钢在加热时的抗剪强度（表8—50）
表8—50 钢在加热状态的抗剪强度 （单位：
MPa）
（3）普通碳素钢冷弯实验指标（8-51）
表8—51 普通碳素钢冷弯试验指标 （GB700—1988）
牌号
试样方向
冷弯试验B=2a180°
备注
钢材厚度或直径/mm
≤60
>60～100
>100～200
弯心直径d
Q195
纵
0
—
—
各牌号A级钢的冷弯试验，在需方有要求时才进行
冷弯试验合格时，抗拉强度上限可以不作交货条件
横
0.5a
Q215
纵
0.5a
1.5a
2a
横
a
2a
2.5a
Q235
纵
a
2a
2.5a
横
1.5a
2.5a
3a
Q255
2a
3a
3.5a
Q275
3a
4a
4.5a
注：
B—试样宽度
二、有色金属
有色金属的力学性能（表8—52）
表8—52 有色金属的力学性能
材料名称
牌 号
材料状态
抗剪强度τ/MPa
抗拉强度
/MPa
伸长率
/（%）
屈服点
/MPa
弹性模量E/MPa
铝
1070A,1050A 1200
已退火
80
75～110
25
50～80
72000
冷作硬化
100
120～150
4
120～240
铝锰合金
3A21
已退火
70～100
110～145
19
50
71000
半冷作硬化
100～140
155～200
13
130
铝镁合金
铝镁铜合金
SA02
已退火
130～160
180～230
—
100
70000
半冷作硬化
160～200
230～280
210
高强度铝镁铜合金
7A04
已退火
170
250
—
—
—
淬硬并经人工时效
350
500
460
70000
镁锰合金
MB1
MB8
已退火
120～140
170～190
3～5
98
43600
已退火
170～190
220～230
12～24
140
40000
冷作硬化
190～200
240～250
8～10
160
硬铝
2Al12
已退火
105～150
150～215
12
—
—
淬硬并经自然时效
280～310
400～440
15
368
72000
淬硬后冷作硬化
280～320
400～460
10
340
纯铜
T1、T2、T3
软
160
200
30
70
108000
硬
240
300
3
380
130000
黄铜
H62
软
260
300
35
380
100000
半硬
300
380
20
200
—
硬
420
420
10
480
—
黄铜
H68
软
240
300
40
100
110000
半硬
280
350
25
—
硬
400
400
15
250
115000
铅黄铜
HPb59-1
软
300
350
25
142
93000
硬
400
450
5
420
105000
锰黄铜
HMn58-2
软
340
390
25
170
100000
半硬
400
450
15
—
硬
520
600
5
锡磷青铜
锡锌青铜
QSn4-4-2.5
QSn4-3
软
260
300
38
140
100000
硬
480
550
3～5
特硬
500
650
1～2
546
124000
铝青铜
QAl17
退火
520
600
10
186
—
不退火
560
650
5
250
115000～130000
铝锰青铜
QAl9-2
软
360
450
18
300
92000
硬
480
600
5
500
—
硅锰青铜
QBi3-1
软
280～300
350～380
40～45
239
120000
硬
480～520
600～650
3～5
540
—
特硬
560～600
700～750
1～2
—
—
铍青铜
QBe2
软
240～480
300～600
30
250～350
117000
硬
520
660
2
1280
132000～141000
白铜
B19
软
240
300
25
—
—
硬
360
450
3
锌白铜
BZn15-20
软
280
350
35
207
—
硬
400
550
1
486
126000～140000
特硬
520
650
—
镍
Ni-3～Ni-5
软
350
400
35
70
—
硬
470
550
2
210
210000～230000
德银
BZn15-20
软
300
350
35
—
—
硬
480
550
1
特硬
560
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