北师大初二上册数学复习提纲.docx

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北师大初二上册数学复习提纲

第一章—勾股定理

1勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即a2+b2=c2。

其中a、b、c分别是直角三角形的两直角边和斜边。

2．勾股定理逆定理：

如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

3．勾股数：

满足a2+b2=c2的三个正整数称为勾股数。

常见的勾股数有3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41

第二章—实数

1.概念

整数：

……-3、-2、-1、0、1、2、3……

自然数（非负整数）：

0、1、2、3……

有理数：

有限小数或无限循环小数。

按定义可将有理数分为整数和分数，即就是说所有的整数和分数都是有理数。

 无理数：

无限不循环的小数。

常见的无理数有圆周率

和开不尽方的数，比如、

0.5858858885

实数：

有理数和无理数统称实数。

（初中数学所有的数都是实数）

相反数：

a的相反数是-a，互为相反数的两个数它们的和等于0.即a+（-a）=0

倒数：

不为0的数a的倒数是1/a，（0没有倒数，互为倒数的两个数它们的积等于1，即a×1/a=1）

绝对值：

正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。

（所有实数的绝对值都是非负数）用公式表示为

去绝对值时要先讨论绝对值内的数是正还是负。

平方根：

如果x2=a，那么x是a的平方根，记作：

其中

叫做a的算术平方根。

（不要记成a是x的平方根，a是x的平方才对）

性质：

一个正数有两个平方根；它们互为相反数，其中正的一个也是它的算术平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

立方根：

如果x3=a，那么x是a的立方根，记作：

x=

性质：

正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

重要公式：

2．与实数有关的概念：

在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。

3.实数和数轴的关系：

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。

因此，数轴正好可以被实数填满。

4.化简两次根式要做到 ：

被开方数不含分母和开的尽的因数。

第三章—的平移与旋转

1．平移：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。

2．旋转：

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。

3．作平移图与旋转图。

第四章—形性质探索

特殊的四边形的定义、性质、判定要牢记并灵活运用，所有的性质和判定都可以从“边”、“角”、“对角线”三方面记得。

1.   平行四边形：

两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。

性质：

1）边的方面：

两组对边平行且相等；

2）角的方面：

两组对角分别相等，邻角互补；

3）对角线方面：

两条对角线互相平分不一定相等。

判定：

1）边的方面：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2）角的方面：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

3）对角线方面：

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

2.菱形:

一组邻边相等的平行四边形是菱形。

性质：

1）边的方面：

四条边都相等；

2）角的方面：

两组对角分别相等，邻角互补；

3）对角线方面：

两条对角线互相垂直且平分但不一定相等，一条对角线平分一组对角。

菱形的面积等于两条对角线乘积的一半

判定：

1）边的方面：

一组邻边相等的平行四边形式菱形；

四条边都相等的四边形是菱形。

2）对角线方面：

两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。

3.矩形：

有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

性质：

1）边的方面：

两组对边平行且相等；

2）角的方面：

四个角都是直角；

3）对角线方面：

两条对角线互相平分但且相等。

判定：

1）角的方面：

有一个角是直角的平行四边形是矩形；

有三个角是直角的四边形是矩形。

2）对角线方面：

两条对角线相等的平行四边形是矩形；

4.正方形：

一组邻边相等的矩形叫做正方形。

性质：

正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。

判定：

1）边的方面：

一组对邻相等的矩形是正方形。

 2）角的方面：

有一个角是直角的菱形是正方形。

     3）对角线方面：

  对角线互相垂直的矩形形是正方形；

   对角线相等的菱形是正方形；

  对角线互相垂直、平分、且相等的四边形是正方形。

 5.梯形：

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。

 等腰梯形：

两条腰相等的梯形叫等腰梯形。

性质：

等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

判定：

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；

两条腰相等的梯形是等腰梯形；

对角线相等的梯形是等腰梯形。

直角梯形：

一条腰和底垂直的梯形叫直角梯形；

6．n边行内角和：

n边形内角和等于（n-2）×180。

。

7.n边形外交和等于360。

8.中心对称图形：

在平面内，一个图形绕某个点旋转180。

如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

这个点叫做它的对称中心。

9.正多边形：

在平面内，内角都相等、边都相等的多边行叫正多边形。

常见的中心对称图形：

圆、平行四边形、菱形、矩形、正方形、线段……

常见的轴对称图形：

圆、菱形、矩形、正方形、线段……

 第五章—位置的确定

1．位置的确定：

在平面内仅有一个数据是不能确定物体的位置的，在平面内确定物体的位置需要两个数据。

比如O点的北偏东30°是不能确定具体位置的而O点的北偏东30度2厘米处就能确定具体的位置。

确定物体的位置常用方位角和距离、经纬度、平面直角坐标系等方法。

2平面直角坐标系：

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴叫做x轴，沿直的数轴叫做y轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

1.   象限和坐标

1）       两条坐标轴把平面分成四个部分：

右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限。

2）       对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

记为P（a，b）

3）       点P（a，b）关于x轴的对称点是Px（a，-b）   

                                 关于y轴的对称点是Py（-a，b） 

                                 关于原点O的对称点事Po（-x，-y）可记为关于谁对称谁不变，另个符号改变，关于原点对称横纵坐标符号都改变。

3.点与坐标间的关系：

如果点A、B横坐标相同，则AB∥y轴；如果点A、B纵坐标相同，则AB∥x轴。

4.坐标轴上的点坐标的规律：

1）x轴上的点纵坐标等于0，y轴上的点横坐标等于0

5.图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系：

1）纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a（a>0）个单位时，图形向右（向左）平移a个单位；

2）横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a （a>0）个单

位时，图形向上（向下） 平移a个单位。

3）纵坐标不变,横坐标分别变为原来的a倍，图形横向伸长为原来的a倍；纵坐标不变,横坐标分别变为原来的1/a，图形横向压缩为原来的1/a（a>1）

4）横坐标不变,纵坐标分别变为原来的a倍，图形纵向伸长为原来的a倍；横坐标不变,纵坐标分别变为原来的1/a，图形纵向压缩为原来的1/a（a>1）

5）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，所得的图形与原图形关于x轴对称；

6）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，所得的图形与原图形关于y轴对称；

7）横坐标、纵坐标都乘以-1，所得的图形与原图形关于原点对称。

第六章—一次函数

1函数：

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2．一次函数：

若两个变量x、y间的关系可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。

当b=0时，即y=kx则称y是x的正比例函数。

正比例函数是特殊的一次函数。

3．作一次函数的图象的步骤：

列表、描点（2个点，一般取与坐标轴的交点）、连线

4.一次函数图象的特点：

1）一次函数y=kx+b（b≠0）的图象是一条不过原点的直线；2）正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线；

3）．一次函数图象性质（包括正比例函数）：

当k＞0时，y随x的增大而增大，即图象从左往右是上升的，经过一、三象限；（x增加1，y增加k）

当k＜0时，y随x的增大而减小，即图象从左往右是下降的，经过二、四象限。

（x增加1，y减少-k）

一次函数y=kx+b与y轴的交点为（0,b）

即就是说当b>0时，图象与y轴交于正半轴；

当b<0时，图象与y轴交于负半轴。

与x轴的交点为（-b/k，0）

4）．在两个一次函数中，

当它们的k值相等时，其图象平行；

当它们的k值不等时，其图象相交；

第七章—二元一次方程组

1．二元一次方程及二元一次方程组的定义

二元一次方程：

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

 二元一次方程组：

把两个含有不同未知数的一次方程联合在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。

 2．解方程组的基本思路和步骤：

解方程组的思路是消元，消元的基本方法是：

①代入消元法；②加减消元法；

用代入消元法的一般步骤是：

1）选一个系数比较简单的方程进行变形，变成y=ax+b或x=ay+b的形式；（y的系数简单则变成y=ax+b，x的系数简单则变成x=ay+b）这里我们假设y的系数简单，把方程变成y=ax+b

2）将y=ax+b代入另一个方程，消去一个未知数y，从而将另一个方程变成关于x的一元一次方程；

3）解这个一元一次方程，求出x值；

4）将已求出的x值代入方程组中的任意一个方程y=ax+b，求出另一个未知数y；

5）把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。

 用加减法消元的一般步骤为：

①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；

②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；

③解这个一元一次方程；

④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；

⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。

3．方程组解应用题：

方程组解应用题的关键是找等量关系，即审题；按审题、设未知数、列方程组、解方程组、答五步进行。

4．每个二元一次方程都可以看成一次函数，即一个二元一次方程对应一个一次函数。

5.求二元一次方程组的解，可看成求两个一次函数图象的交点坐标；反过来，

求两个一次函数图象的交点坐标可以看成求将这两个函数所对应的两个二元一次方程联立方程组的解。

第八章—数据的代表

1．算术平均数与加权平均数的区别与联系：

算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。

2．中位数和众数：

中位数指的是一组数据按一定顺序（从大到小或从小到大）排列，处在最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数（当数据个数为奇数时，中位数是中间的一个；当数据个数为偶数时，中位数为最中间两个数据的平均数）中位数仅一个

众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数。

众数可多个

3.   平均数、中位数、众数的特征

平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数则着眼于对各数据出现的次数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据排列位置有关,当一组数据从小到大排列后,最中间的数据为中位数（偶数个数据的最中间两个的平均数）。

因此某些数据的变动对它的中位数影响不大，当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。

。

在同一组数据中,众数、中位数和平均数也各有其特性：

（1）中位数与平均数是唯一存在的,而众数不一定是唯一的，可

以有多个；

（2）众数、中位数和平均数在一般情况下是各不相等，但在特

殊情况下也可能相等，比如一组数据中每个数都一样时，众数、中位数和平均数都相等。

2012-2013学年度第一学期期末试题

数 学

一、选择题（每题3分，共30分）（答案找。

）

1.在1.414，

，3.14,

，

 ，0.3030030003....中无理数的个数为（   ）

A.2个      B。

3个       C.4个       D.5个

2.下列各图中，是中心对称图形的是（ ）

3.一个多边形的内角和等于540°，那么这个多边形为（  ）

A、三角形    B、四边形    C。

五边形    D、六边形

4.一次函数y=kx+b，y随x的增大而增大，且b＞0，则该函数的大致图象为（）

5.根据下列表述，能确定位置的是（   ）

A.某电影院2排      B.南京市大桥南路

C.北偏东30°        D。

东经118°，北纬40°

6、以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（   ）

 A.8，12，17；B.1，2，3；C。

6，8，10；D.5，12，9

7、某青年排球队12名队员年龄情况如下：

年龄

18

19

20

21

22

人数

1

4

3

2

2

则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（   ）．

　A、20，19        B、19，19     C、19，20.5    D。

19，20

8、

是方程组的解，这个方程是下列中的（　　　）

9、将点P（-2，2）沿x轴的正方向平移4个单位得到点P’的坐标是（ ）

  A、（-2，2）    B、（-6，2）    C。

（2，2）    D、（2，-2）

10、下列表示一次函数y=x-2的图象是（  ）

二、填空题（每题3分，共24分）

11、

的绝对值＝   。

12、在菱形ABCD中，OA=6，OB=8，则菱形ABCD的周长为=    。

 13、正比例函数的图像经过点（-2，4）,则这个正比例函数的表达式

是        。

14、一次函数y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的一次函数表达式        。

15、某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成:

体育课外活动占学期成绩的10%,理论测试占30%,体育技能测试占60%,一名同学上述的三项成绩依次为

90,92,73,则该同学这学期的体育成绩为        。

16、如图，直线L1、L2相交于点A，则A点坐标为       

 17、四边形ABCD中，AB∥CD，当满足条件       时，

 四边形ABCD是平行四边形。

18、拖拉机开始工作时，邮箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么邮箱中的剩余油量y（升）和工作时间x（时）之间的函数关系式是        。