运筹学实验报告.docx
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运筹学实验报告
运筹学实验报告
专业：
班级：
姓名：
学号:
指导教师：
数学与应用数学专业
2015-12-18
实验目录
一、实验目的
1、会利用适当的方法建立相关实际问题的数学模型；
2、会用数学规划思想及方法解决实际问题；
3、会用排队论思想及方法解决实际问题；
4、会用决策论思想及方法解决实际问题；
5、掌握MATLAB、LINGO等数学软件的应用；
二、实验要求
1、七人一组每人至少完成一项实验容；
2、每组上交一份实验报告；
3、每人进展1~2分钟实验演示；
4、实验成绩比例：
出勤：
40%
课堂提问：
20%
实验报告：
30%
实验演示：
10%。
三、实验容
1、线性规划
例运筹学74页14题
Minz=-2x1-x2
s.t.2x1+5x2≤60
x1+x2≤18
3x1+x2≤44
X2≤10
X1,x2≥0
用matlab运行后得到以下结果:
theprogramiswiththelinearprogramming
Pleaseinputtheconstraintsnumberofthelinearprogrammingm=6
m=
6
Pleaseinputthevariantnumberofthelinearprogrammingn=2
n=
2
Pleaseinputcostarrayoftheobjectivefunctionc（n）_T=[-2,-1]'
c=
-2
-1
PleaseinputthecoefficientmatrixoftheconstraintsA（m,n）=[2,5;1,1;3,1;0,1;-1,0;0,-1]
A=
25
11
31
01
-10
0-1
Pleaseinputtheresourcearrayoftheprogramb（m）_T=[60,18,44,10,0,0]'
b=
60
18
44
10
0
0
Optimizationterminated.
Theoptimizationsolutionoftheprogrammingis:
x=
13.0000
5.0000
Theoptimizationvalueoftheprogrammingis:
opt_value=
-31.0000
LINDO程序
在命令窗口键入以下容:
max-2x-y
subjectto
2x+5y<=60
x+y<=18
3x+y<=44
y<=10
end
按solve键在reportswindow出现:
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
0.000000
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X0.0000002.000000
Y0.0000001.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
10.0000001.000000
260.000000.000000
318.000000.000000
444.000000.000000
510.000000.000000
2、整数规划
课本第二章79页1题
Maxz=100x1+180x2+70x3
s.t.40x1+50x2+60x3≤10000
3x1+6x2+2x3≤600
x1≤130
X2≤80
x3≤200
x1x2x3≥0
程序运行及结果：
biprogram
the program is with the binary linear programming
Please input the constraints number of the programming m=5
m =
5
Please input the variant number of the programming n=5
n =
5
Please input cost array of the objective function c（n）_T=[100,180,70]'
c =
100
180
70
Please input the coefficient matrix of the constraints A（m,n）=[40,50,60;3,6,2;1,0,0;0,1,0;0,0,1]
A =
40 50 60
3 6 2
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Please input the resource array of the program b（m）_T=[10000;600;130;80;200]
b =
10000
600
130
80
200
Optimization terminated.
The optimization solution of the programming is:
x =
0
0
0
The optimization value of the programming is:
opt_value =
0
程序名：
intprogramb程序说明：
% the programm is with the integer linear programming use branch and bound method!
%这个程序是用分支定界法解决整数规划问题
% please input the parameters in the main function in the mand winows
%请在命令窗口输入这个主要定义函数的参数
function [x,f]=ILp（c,A,b,vlb,vub,x0,neqcstr,pre）
% min f=c'*x,s.t. A*x<=b,vlb<=x<=vub
% f的最小值等于c的转置乘以x，A乘以x小于等于b,x大于等于vlb小于等于vub
% the vectors of x is required as integers as whole
% x是整个的整数需要% x0 is the initialization,'[]' is also ok
% x0是初始值,"[]"也可以是。
% neqcstr is the number of equational constraints,when 0 can be delete
% neqcstr是平均约束条件的数目，当0能删除时% pre is the concise rate
% pre是简明率% x is the integer optimization and f is the optimal value
% x是整数规划，f 是最优值
%%%%%%%%%%%%%%%%
if nargin<8,pre=0; % nargin is the factually input variants number 〔这个参数是实际输入的变量个数〕
if nargin<7,neqcstr=0;
if nargin<6,x0=[];
if nargin<5,vub=[];
if nargin<4,vlb=[];
end
end
end
end
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% set to column vectors
%建立列向量x0=x0（:
）;
c=c（:
）;
b=b（:
）;
vlb=vlb（:
）;
vub=vub（:
）;
mm=1;
j=1;
nvars=length（c'）; % number of variants〔变量的个数〕
fvub=inf;
xall=[];
fall=[];
x_f_b=[];
[xtemp,ztemp,how]=lp（c,A,b,vlb,vub,x0,neqcstr,-1）;
ftemp=c'*xtemp;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
if strcmp（how,'ok'） % pare between how and ok〔how和ok之间的比拟〕
temp0=round（xtemp）;%临时变量四舍五入
temp1=floor（xtemp）;%取比其小的整数
temp2=find（abs（xtemp-temp0）>pre）;
mtemp=length（temp2）;
if ~isempty（temp2）
x_f_b=[xtemp;ftemp;vlb;vub];
while j<=mm
i=1;
while i<=mtemp
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
if x_f_b（nvars+1,j）<=fvub
vlbl=x_f_b（nvars+2:
2*nvars+1,j）;
vubl=x_f_b（2*nvars+2:
3*nvars+1,j）;
vubl（temp2（i））=temp1（temp2（i））;
[xtemp,z,how]=lp（c,[A;c'],[b;fvub],vlbl,vubl,x0,neqcstr,-1）;
ftemp=c'*xtemp;
if strcmp（how,'ok'）
templ0=round（xtemp）;
templ1=floor（xtemp）;
templ2=find（abs（xtemp-templ0）>pre）;
if isempty（templ2）
xall=[xall,xtemp];
fall=[fall,ftemp];
fvub=min（[fvub,fall]）;
elseif ftemp<=fvub
x_f_b=[x_f_b,[xtemp;ftemp;vlbl;vubl]];
end
end
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
if x_f_b（nvars+1,j）<=fvub
vlbr=x_f_b（nvars+2:
2*nvars+1,j）;
vlbr（temp2（i））=temp1（temp2（i））+1;
vubr=x_f_b（2*nvars+2:
3*nvars+1,j）;
[xtemp,z,how]=lp（c,[A;c'],[b;fvub],vlbr,vubr,x0,neqcstr,-1）;
ftemp=c'*xtemp;
if strcmp（how,'ok'）
tempr0=round（xtemp）;
tempr1=floor（xtemp）;
tempr2=find（abs（xtemp-tempr0）>pre）;
if isempty（tempr2）
xall=[xall,xtemp];
fall=[fall,ftemp];
fvub=min（[fvub,fall]）;
elseif ftemp<=fvub
x_f_b=[x_f_b,[xtemp;ftemp;vlbr;vubr]];
end
end
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
i=i+1;
end % the second while
xint=x_f_b（1:
nvars,:
）;
[m,mm]=size（xint）;
j=j+1;
if j>mm
break
end % the end because the break 〔因为中断而完毕〕
temp0=round（xint（:
j））;
temp1=floor（xint（:
j））;
temp2=find（abs（xint（:
j）-temp0）>pre）;
mtemp=length（temp2）;
end % the end of while〔完毕当前〕
else % correspond the second if〔符合第一个如果〕
x=xtemp;
f=ftemp;
end % the end of second if〔第二个如果的完毕〕
%%%%%%%%%%%%%%%%%%5
if ~isempty（fall）
fmin=min（fall）;
nmin=find（fall==fmin）;
x=xall（:
nmin）;
f=fmin;
end
else % correspond the first if〔符合第一个如果〕
x=nan*ones（1,nvars）;
end
LINDO程序
例99页第6题第二问
在命令窗口键入以下容:
max-11x1-4x2
st
-x1+2x2<=4
5x1+2x2<=16
2x1-x2<=4
end
ginx1
ginx2
按solve键在reportswindow出现:
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
0.000000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X10.00000011.00000
X20.0000004.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
10.0000001.000000
24.0000000.000000
316.000000.000000
44.0000000.000000
3、非线性规划
程序名：
unpfun1函数
unpfun1函数执行实例：
〔课本第四章152页16题〕
min4x1+6x2-2x1x2-2x^2,取初始点x0=〔1；1〕
在命令窗口键入以下容:
f=4*x
（1）-2*x
（1）*x
（2）-x
（2）^2-6*x
（2）;
[x,fval]=fminunc（unpfun1,x0）〔调用无约束线性规划函数〕
按运行按钮在solutionreport窗口得到以下结果:
Warning:
Gradientmustbeprovidedfortrust-regionmethod;
usingline-searchmethodinstead.
>Infminuncat265
Optimizationterminated:
relativeinfinity-normofgradientlessthanoptions.TolFun.
x=
1.0e-006*
0.2541-0.2029
fval=
1.3173e-013
4、动态规划
程序名：
dynamic;dynfun1_1,dynfun1_2,dynfun1_3;
例180页第一题
程序说明：
dynamic程序：
%theprogrammiswiththedynamicprogrammingusetherecurisivemethodforthelasttofirst
%thisisthemainfunctionofthemethod
function[p_opt,fval,u]=dynprog（x,DecisFun,ObjFun,TransFun）
%thefunctionistosolvethedynamicexampleinthetextbook
%xisthesituationvariantanditscolumnnumberrepresentthestagesituation
%subfunctionDecisFun（k,x）istosolvethedecisionvariantofkstagevariantx
%subfunctionObjFun（k,x,u）istostageindexfunction
%subfunctionTransFun（k,x,u）isthestagetransformationfunction,uisthecorrespondingdecisionvariant
%p_opthasfouroutput,thefirstisthenumberofthestage,thesecondistheoptimalroadofdecision
%thethirdistheoptimalstategiesofthedecision,theforthistheindexfunctiongroup.
%fvalisacolumnvector,istorepresenttheoptimalvaluecorrespendtotheinitialstageisx
%
k=length（x（1,:
））;
f_opt=nan*ones（size（x））;
d_opt=f_opt;
t_vubm=inf*ones（size（x））;
x_isnan=~isnan（x）;
t_vub=inf;
%%%%%%%%%%%%%%%%%
%tocaculatetheteminatevalues
tmp1=find（x_isnan（:
k））;
tmp2=length（tmp1）;
fori=1:
tmp2
u=feval（DecisFun,k,x（i,k））;
tmp3=length（u）;
forj=1:
tmp3
tmp=feval（ObjFun,k,x（tmp1（i）,k）,u（j））;
iftmp<=t_vub
f_opt（i,k）=tmp;
d_opt（i,k）=u（j）;
t_vub=tmp;
end
end
end
%%%%%%%%%%%%%%%%
%recurisive
forii=k-1:
-1:
1
tmp10=find（x_isnan（:
ii））;
tmp20=length（tmp10）;
fori=1:
tmp20
u=feval（DecisFun,ii,x（i,ii））;
tmp30=length（u）;
forj=1:
tmp30
tmp00=feval（ObjFun,ii,x（tmp10（i）,ii）,u（j））;
tmp40=feval（TransFun,ii,x（tmp10（i）,ii）,u（j））;
tmp50=x（:
ii+1）-tmp40;
tmp60=find（tmp50==0）;
if~isempty（tmp60）,
ifnargin<5
tmp00=tmp00+f_opt（tmp60
（1）,ii+1）;
iftmp00<=t_vubm（i,ii）
f_opt（i,ii）=tmp00;
d_opt（i,ii）=u（j）;
t_vubm（i,ii）=tmp00;
end
end
end
end
end
end
fval=f_opt（tmp1,1）;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%towritetheindexandparameterorresult
p_opt=[];
tmpx=[];
tmpd=[];
tmpf=[];
tmp0=find（x_isnan（:
1））;
tmp01=length（tmp0）;
fori=1:
tmp01
tmpd（i）=d_opt（tmp0（i）,1）;
tmpx（i）=x（tmp0（i）,1）;
tmpf（i）=feval（ObjFun,1,tmpx（i）,tmpd（i））;
p_opt（k*（i-1）+1,[1,2,3,4]）=[1,tmpx（i）,tmpd（i）,tmpf（i）];
forii=2:
k
tmpx（i）=feval（TransFun,ii-1,tmpx（i）,tmpd（i））;
tmp1=x（:
ii）-tmpx（i）;
tmp2=find（tmp1==0）;
if~isempty（tmp2）
tmpd（i）=d_opt（tmp2
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