安徽省安庆市学年高二第一学期期末教学质量调研监测文科数学试题.docx

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安徽省安庆市学年高二第一学期期末教学质量调研监测文科数学试题

【市级联考】安徽省安庆市2020-2021学年高二第一学期期末教学质量调研监测文科数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．“，”的否定是　　

A．，B．，

C．，D．，

2．已知圆的方程为，则圆的半径为　　

A．3B．9C．D．

3．抛物线的焦点坐标是　　

A．B．C．D．

4．将1000名学生的编号如下：

0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）

A．0795B．0780C．0810D．0815

5．已知圆与圆相交于两点，则线段的垂直平分线的方程为　　

A．B．

C．D．

6．“”是“双曲线的离心率为”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

7．已知直线过点且与椭圆相交于两点，则使得点为弦中点的直线斜率为　　

A．B．C．D．

8．经过点P（2，－2）且与双曲线C：

有相同渐近线的双曲线方程是（　　）

A．B．

C．D．

9．若在区间内任取一个实数，则使直线与圆有公共点的概率为（）

A．B．C．D．

10．从中任取个不同的数，则取出的个数之和为的概率是（）

A．B．C．D．

11．把38化为二进制数为（）

A．B．C．D．

12．如图所示，分别为椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，的面积为的正三角形，则的值为　　

A．B．C．D．

二、填空题

13．已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则命中率较高的为_______.

14．如果数据，，，的平均数为，方差为，则，，，的方差为______．

15．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：

“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？

”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，问一开始输入的______斗遇店添一倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次．

16．双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为______．

三、解答题

17．求焦点在直线的抛物线的标准方程．

18．某校为了解高一实验班的数学成绩,采用抽样调查的方式,获取了位学生在第一学期末的数学成绩数据,样本统计结果如下表：

分组

频数

频率

合计

（1）求的值和实验班数学平均分的估计值；

（2）如果用分层抽样的方法从数学成绩小于分的学生中抽取名学生,再从这名学生中选人,求至少有一个学生的数学成绩是在的概率.

19．已知圆C的圆心为（1，1），直线与圆C相切.

（1）求圆C的标准方程；

（2）若直线过点（2，3），且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程.

20．某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入（万元）与销售收入（万元）进行了统计，得到相应数据如下表：

广告投入（万元）

销售收入（万元）

（1）求销售收入关于广告投入的线性回归方程．

（2）若想要销售收入达到万元，则广告投入应至少为多少.

参考公式：

，

21．阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：

Ⅰ求输入的x的值分别为，2时，输出的的值．

Ⅱ根据程序框图，写出函数的解析式，并求当关于x的方程有三个互不相等的实数解时，实数k的取值范围．

22．如图，椭圆经过点，且离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点（均异于点），证明：

直线与的斜率之和为定值．

参考答案

1．D

【分析】

通过命题的否定的形式进行判断．

【详解】

因为全称命题的否定是特称命题，故“，”的否定是“，”.

故选D.

【点睛】

本题考查全称命题的否定，属基础题.

2．A

【分析】

把圆的一般方程化为标准方程，即可得出圆的半径.

【详解】

把圆的方程x2+y2–2x+4y+2=0化为标准方程是（x–1）2+（y+2）2=3，∴圆的半径为．故选C．

【点睛】

本题考查了圆的方程，通过配方把一般式化为标准式即可得出圆的圆心和半径.

3．D

【解析】

【详解】

抛物线的方程为，

化为标准方程为，

所以焦点在轴上，且，

故其焦点坐标为，故选D．

【点睛】

本题主要考查抛物线的方程与几何性质，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题．

4．A

【解析】

分析：

先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.

详解：

因为系统抽样的方法抽签，所以间距为

所以抽取的第40个数为

选A.

点睛：

本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.

5．A

【解析】

【分析】

两个圆相减，可得交点弦所在的直线方程；再由弦的垂直平分线过圆心及斜率关系，求得AB的垂直平分线方程．

【详解】

圆与圆相交于A、B两点

所以AB所在的直线方程为两个方程相减，得3x-3y+4=0

AB垂直平分线的斜率为x+y+b=0

圆的圆心为（1,2）

将（1,2）代入x+y+b=0解得b=-3

所以AB的垂直平分线的方程为

所以选A

【点睛】

本题考查了圆方程的简单应用，注意相关性质的用法，属于基础题．

6．C

【解析】

∵双曲线的离心率为，

∴，

∵，∴。

∴“”是“双曲线的离心率为”的充要条件。

选C。

7．C

【分析】

设，则，两式相减，再利用中点公式和斜率公式，即可求解.

【详解】

设，则，

两式相减，

又由点为弦的中点，

所以，所以，故选C.

【点睛】

本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中合理利用“点差法”和中点坐标公式、斜率公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

8．B

【分析】

设所求的双曲线方程是=k，由点P（2，﹣2）在双曲线方程上，求出k值，即得所求的双曲线方程．

【详解】

由题意知，可设所求的双曲线方程是=k，

∵点P（2，﹣2）在双曲线方程上，

所以=k，∴k=﹣2，

故所求的双曲线方程是，

故选B．

【点睛】

本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，解题的关键是根据渐近线方程相同设所求的双曲线方程是=k，属于基础题．

9．C

【解析】

直线与圆有公共点,则圆心到直线的距离d=，又m,则，

所求概率为;

故选C.

10．C

【分析】

本题可以先计算出从中任取个不同的数有多少种可能，再计算出取出的个数之和为有多少种可能，两数相除得出概率．

【详解】

从中任取个不同的数有和、和、和、和、和、和六种情况，

满足取出的个数之和为的有和、和两种情况，所以概率为故选C．

【点睛】

本题考查的是概率的计算，可以先通过计算出所有的可能的总数，再计算出满足题目条件的总数，两数相除即可得出概率．

11．A

【解析】

可以验证所给的四个选项，

在A中，2+8+32=42，

在B中，2+4+32=38

经过验证知道，B中的二进制表示的数字换成十进制以后得到38，

故选A．

12．B

【分析】

由的面积为的正三角形，可得，解得把代入椭圆方程可得：

，与联立解得即可得出．

【详解】

解：

的面积为的正三角形，

，

解得．

代入椭圆方程可得：

，与联立解得：

．

故选B．

【点睛】

本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等边三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

13．甲.

【解析】

【分析】

甲运动员的命中个数集中在茎叶图的下方，而乙运动员的命中个数集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲运动员的罚球命中率较高

【详解】

甲运动员的命中个数集中在茎叶图的下方，

而乙运动员的命中个数集中在茎叶图的上方．

从数据的分布情况来看，甲运动员的罚球命中率较高．

故答案为：

甲

【点睛】

画茎叶图时的注意事项

（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成，可以把整数部分作为茎，把小数部分作为叶；

（2）将茎上的数字按大小次序排成一列。

（3）为了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧。

（4）用茎叶图比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数，稳定性等方面来比较。

14．1600

【解析】

【分析】

先得到，，，的平均数，再利用方差公式求解即可．

【详解】

数据，，，的平均数为，方差为，

则，，，的平均数是，

方差为

故答案为1600．

【点睛】

本题主要考查了一组数据的平均数与方差的应用问题，是基础题．样本数据的算术平均数；样本方差.

15．

【分析】

模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件输出，令即可得结果.

【详解】

第一次输入，

执行循环体，，，

执行循环体，，，

执行循环体，，，

输出的值为0，解得：

，

故答案为．

【点睛】

本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：

（1）不要混淆处理框和输入框；

（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.

16．

【分析】

由双曲线方程可得渐近线方程为，由于两条渐近线互相垂直，可得，解得，根据即可得结果．

【详解】

由双曲线，可得渐近线方程为．

∵两条渐近线互相垂直，∴，解得．

该双曲线的离心率，故答案为．

【点睛】

本题主要考查了双曲线的标准方程及其性质之离心率的求法，两条直线的位置关系中的垂直关系，属于基础题．

17．或

【解析】

【分析】

先根据抛物线是标准方程可确定焦点的位置，再由直线与坐标轴的交点可得到焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程．

【详解】

因为是标准方程，所以其焦点应该在坐标轴上，

所以其焦点坐标即为直线与坐标轴的交点

所以其焦点坐标为和

当焦点为时可知其方程中的，

所以其方程为，

当焦点为时可知其方程中的，

所以其方程为，

故答案为：

或．

【点睛】

本题主要根据抛物线的焦点坐标求标准方程，属于简单题.抛物线的标准方程有四种形式：

；；；.

18．

（1），；

（2）

【详解】

分析：

（1）由频率分布表中频数与频率的对应关系，可以求出并补全频率分布表，取每组中点为，再由即可求出数学平均分的估计值；

（2）依题意，成绩小于分的学生三种分组人数比为，所以用分层抽样的方法抽取5名学生中有1人，1人，3人，通过枚举法求出5名学生中至少有一个学生的数学成绩是在的概率.

详解：

解：

（1），

.

（2）设“至少有一个学生的数学成绩是在”为事件,分层抽样从中抽1人,从中抽1人,从中抽3人，

从这5人中选2人共有10种不同选法:

、、.

其中中至少有一个抽中的情况有9种，

所以.

点睛：

本题考查频率分布表、频数和频率等基本概念及其应用