九年级数学上册 第五章 投影与视图 第1节 投影第2课时教案 新版北师大版.docx

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第五章《投影与视图》

《投影》（第2课时）

【教学目标】

1.知识与技能

了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。

了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。

2.过程与方法

经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义。

通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。

理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.

3.情感态度和价值观

让学生积极参加数学活动，认识数学与人类的密切联系及对人类历史发展的作用，激发学生探究与创造，加强学生的合作与交流。

【教学重点】

了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。

了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。

理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.

【教学难点】

经历操作、观察，由直观到推理，归纳总结到理论的过程。

【教学方法】

合作、探究

【课前准备】

多媒体课件

【教学过程】

一、情境导入

日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”和“晷针”组成。

当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面。

随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动。

以此来显示时刻。

二、探究新知

中心投影的概念

取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子.

⑴固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？

结论1：

固定投影面，小棒或纸片的摆放位置发生改变，它们的影子不变，方向发生改变，影子相应发生变化.

（2）固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?

结论2：

固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置，它们的影子不变，方向发生改变，影子相应发生变化。

总结：

物体的影子随着物体和投影面的摆放位置和方向的改变而改变。

太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影，称为平行投影.

如下图都是平行投影

（2）中的平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影，

（1）中的平行光线与投影面不垂直叫做斜投影.

做一做：

下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。

（1）

（2）（3）

（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。

解：

顺序为：

3→2→1

（2）在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系?

与同伴进行交流.

在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例

平行投影的性质：

在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.

平行光线是太阳光线，非平行光线是灯光光线。

思考：

中心投影与平行投影的区别与联系

3、例题讲解：

例：

某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m．

（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图4-6所示．你能画出此时乙木杆的影子吗？

（2）在图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？

（3）在

（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？

解：

（1）如图连接DD'，过点E作DD'的平行线，交AD'所在的直线于点E'．BE'就是乙木杆的影子．

（2）平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BEE'），直到乙木杆影子的顶端E'抵达墙根为止．

（3）如图，∵△ADD'∽△BEE'

解得：

AD=1.86

∴甲木杆的高度为1.86米

例2.如图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线．它们是太阳的光线还是灯光的光线？

与同伴交流．

解：

如图所示：

由画图知两光线相交于一点，因此它们是灯光的光线.

中心投影的投影线交于一点.

（2）下图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？

画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同伴交流这样做的理由．

解：

如图所示AB就是旗杆的影子.

平行投影的投影线互相平行

4、巩固练习：

1．平行投影中的光线是（　A　）

A．平行的B．聚成一点的

C．不平行的D．向四面八方发散的

2．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（　A　）

3.下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？

解：

（1）如图所示：

两条光线是平行，因此它们是太阳光下形成的.

（2）如图所示：

两光线相交于一点，因此它们是灯光下形成的.

4.有两根竹竿AB，CD在同一个平面上直立着，如图，竹竿AB的影子BE与AB一样长，请你在图中画出这时木棒CD的影子．

解：

如图所示：

DF为CD的投影，且DF=CD.

五、拓展提高：

1.如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根柱子，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m.

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

解：

（1）如图EF是DE在阳光下的投影.

（2）根据题意得:

EF=6，

∴DE=10m.

2.

如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长BD为21米，留在墙上的影高CD为2米，求旗杆的高度．

解：

如图，谅解AC,作DE//AC交AB于点E,则由同一时刻太阳光下物高于影长成正比，可得：

故旗杆的高度为14+2=16（米）.

3.如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子，如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）

解：

由于阳光是平行光线

∴AE//BD，

∴∠AEC=∠BDC,∠EAC=∠DBC

∴△AEC∽△BDC

解得AB=1.4,即窗口的高度为4米.

六、课堂小结

1.平行投影的概念；

2.如何作物体的平行投影；

3.平行投影与中心投影的区别.

七、作业布置

习题5.2：

知识技能第1，3两题

【板书设计】

§5.1投影

（2）

投影的定义

投影的性质

例题

练习

【教学反思】

本节课通过众多实例进一步讨论物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等变化规律及实际应用，让学生体会到数学和我们的生活息息相关。

通过比较，体会平行投影与中心投影的差别，从而深切感受到太阳对于人类的恩泽是无处不在、随时随地的。