奥数问题重要.docx
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奥数问题重要
数学讲义二
1.1/5/1/4
2.pq均为质数，且5p+7q=29，则p+q=______.
3.观察：
4三角3=8,5三角4=10.5,12三角7=20，求：
15三角10=_____.
4.在数列1,2,4，5,7,8,10……中，第50个数是_______,100在数列中是第______个数。
5.把100枝铅笔分成n堆（n>=2）,要求每堆的铅笔数各不相同，至多可以分成________堆。
6.在分子为5的最简分数中，与0.2003最接近的分数的分母是_________.
7.不含数字3的五位数共有________个。
不含3的一位数有9个（0,1,2,4...9）
不含3的二位数有9*9个（0,1~9,10~19,20~29,40~49...90~99）
不含3的三位数有9*9*9个
不含3的四位数有9*9*9*9个
不含3的五位数有9*9*9*9*9个
8.分母是36的最简真分数共有_______个
９．如图BD是AD的3倍，AC是AE的三倍，问三角形ABC面积是三角形，ADE面积的多少倍？
10.已知方框除以24乘以4加上{（24乘以方框减方框乘以15）除以6减16}=4，并且在三个方框内填上相同的数，则方框内的数是多少_______.
11.用10元钱买4角、8角、1元的画卡共15张，那么最多可以买1元的画片______张。
13.对于两个数，M=1997乘19981999，N=1999乘19981997，比较M、N的大小，结果是M_____N。
（填>、<、=）
14、某人年初买了一种股票，该股票年中下跌了20%，年底应上涨_____%才能保持原值。
15.六位自然数200（）（）8能被12整除，中间两位共有_____种不同的填法。
12=3×4也就是说200__8既能被3整除又能被4整除。
被三整除的条件是：
个位数字之和能被3整除；
被四整除的条件是：
末两位能被4整除。
也就是：
_8能被四整除。
_中可以填：
0、2、4、6、8
目前已知的数字和是2+0+0+8=10
若填0：
另一个可填2、5、8
若填2：
另一个可填0、3、6、9
若填4：
另一个可填1、4、7
若填6：
另一个可填2、5、8
若填8：
另一个可填0、3、6、9
一共有3+4+3+3+4=17种不同填法。
17.24个连续自然数的和是2004，其中最小的数是______.
19.甲、乙、丙三人互相比较各自的年龄。
甲说：
我13岁，比乙小3岁，比丙大1岁。
乙说：
我不是最小的，丙和我差4岁，甲是11岁。
丙说：
我比甲小，甲10岁，乙比甲大2岁。
每人三句话都有一句错话，其中年龄最小是______,他是_______岁。
22.水果店有甲、乙、丙三种水果，小明所带的钱如果买甲种水果刚好可买4千克；如果买乙种水果刚好可买6千克；如果买丙种水果刚好可买12千克；小明决定三种水果买一样多，那么他带的钱能买三种水果共______千克。
三种水果价格比1/4、1/6、1/12=3:
2:
1，三种水果买一样多则三种水果花费比3：
2:
1，即所带钱的3/（3+2+1）=1/2买甲种水果、2/（3+2+1）=1/3买乙种水果、1/（3+2+1）=1/6买丙种水果
他带的钱能买三种水果各4×1/2=2千克
另：
如果是买三种水果花的钱一样多，则买甲种水果刚好可买4/3千克；如果买乙种水果刚好可买6/3=2千克；如果买丙种水果刚好可买12/3=4千克。
方程设各x千克
x×（1/4+1/6+1/12）=1，或x/4=1/2、x/6=1/3、x/12=1/6
x=2
23.两地相距1800米，甲、乙两人同时从这两地相向出发，12分钟相遇。
如果甲、乙两人同时将各自的速度提高1/5，再从两地同时相向出发，______分钟相遇。
24.一个正方体的表面积是60平方厘米，如果将它的高增加原来棱长的一半，长和宽不变，那么新的长方体表面积是______平方厘米。
25.从1,2,3,4，……，100这100个数中，取出若干各数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出______个数。
（取除以7余数为1、2、3的，再加上一个可以被7整除的。
一共是15+15+14+1=45个）
讲义一
4.把一个3度的角扩大10倍，就成为一个30度的角。
用一个10倍的放大镜看这个30度的角，这个角是_____度。
角度应该还是30度，放大镜只能放大边长不能放大角度！
5.有四个互不相等的正整数，最大数与最小数的差等于4，最小数与最大数的积是一个奇数，四个数的和比最小的两位数多1.这四个数的积是______.
6.一个三位数能同时被4、5、7整除，这样的三位数按从小到大的顺序排列，最中间的一个数是______。
8.一只猴子每天都要吃桃，如果它每天吃桃的数量互不相同，那么100个桃最多够这只猴子吃_______天。
9.一个等腰梯形，底角为45度，上底为8厘米，下底为12厘米，这个梯形的面积应该是_____平方厘米。
10.两个整数，如果它们的积能被和整除，那么就称为一对“好数”，例如30和70.在1—16这十六个整数中，有_____对“好数”。
11.从0,2,4,6,8五个数字中选取适当数字填入右图中每一方框内，积是______.
13.一条小街上顺次安装有10盏路灯，为了节约用电又不影响路面照明，要关闭除首末两灯以外的8盏灯中的4盏灯，但被关的灯不能相邻，一共有______种不同的关法。
一条小街上顺次安装有6盏路灯，为了节约用电又不影响路面照明，要关闭除首末两灯以外的4盏灯中的2盏灯，但被关的灯不能相邻，则共有（）种不同的关法。
3种
第24灭
第25灭
第35灭
15.有A、B两个整数，A的各位数字和是35，B的各位数字和是26，两数相加时进位三次，那么A+B所得数的各位数字之和是______.
16.四年级一班有44人，从Ａ、Ｂ、Ｃ、D、Ｅ五位候选人中选举中队主席。
Ａ得２３票，Ｂ得票数排第二；Ｃ、Ｄ的票数相同；Ｅ的票数最少，为４票。
Ｂ的＿＿＿票。
２０．经理有４封信先后交给打字员，要求打字员总是先打最近接到的信。
比如：
正打第三封信时第四封信到了，应立即停下第三封，转打第四封信，第四封信打完后，接着打第三封信，而不能先打第１或２封信。
22.如图，一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实现粘），这个多面体的面数，定点数和棱数的总和是多少？
数学讲义三
小学希望杯全国数学邀请赛（五年级）
第1试模拟试卷（3）
（时间：
90分钟）
以下每题4分，共100分。
1、计算：
1.5××4.9= 。
2、一个正方体的木块，各个面上分别写上1～6各数，并且相对面上的两个数的和是7，这木块按下图放置后按照图中箭头所示方向翻动，翻动到最后一格时，木块上方的数是 。
·A ·B
（第2题） （第3题） （第4题）
3、如图，在一条直线上最多能找到 个点，使它与Ａ、Ｂ一起组成等腰三角形的三个顶点。
4、如图，两个相同的正六边形叠放在一起，其中一个的顶点在另一个的中心点上，那么正六边形面积是阴影部分面积的 倍。
5、将1、2、3、4四个数字排列起来，每个数字都用一次，组成一个四位数。
像这样组成的所有不重复的四位数，它们的总和是 。
6、n是一个四位数，它的９倍恰好是其反序数（例如：
123的反序数是321），那么n是 。
7、图中有正方形 个，三角形 个
平行四边开 个，梯形 个。
8、一块正方形的木板，如果从一边截去15厘米，
相邻的一边截去10厘米，剩下的长方形木板比原来的
正方形木板面积少1725平方厘米。
原来正方形木板的
面积是 平方厘米。
9、长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，阴影部分面积是 。
10、有这样的两位数，它的两个数字之和能被4整除；比这个两数大1的数，它的两个数字之和也能被4整除。
所有符合条件的两位数有 。
11、右面的除法算式中，商是 。
12、当＜＜成立时，x的所有取值
是 。
13、一班有20个男生，某次考试全班有24
人超过90分。
女生超过90分的人数比男生中末
超过90的多 人。
14、如果a※b表示3a－2b，例如4※5=3×4－2×5=2。
那么x※5比5※x大5时，x等于 。
15、用1～9九个数码组成三个三位数，要求第二个数、第三个数分别是第一个数的2倍和3倍，一共有 组这样的解。
16、100名少先队员先大队长，候选人是甲、乙、丙三人，选举时每人只能投票一人，得票最多的人当选。
开票中途累计，前61张选票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。
在尚未统计的选票中，甲至少再得 票就一定当选。
17、＞＞＞＞，这个式子中的五个分数都是最简真分数。
要使这个不等式成立，分母和的最小值是 。
18、如图，长方形ABCD中，AB=24厘米，
BC=36厘米，E是BC的中点，F、G分别是AB、
CD的四等分点，H为AD上任意一点。
阴影部分
面积是 平方厘米。
19、甲、乙两地相距48千米，一船顺流由甲地去乙地，需航行3小时；返回时
间因雨后涨水，用了8小时才回到甲地。
平时水速为4千米/时，涨水后水速增加
千米/时。
20、篮子里有苹果、梨、桃和桔子,如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有 个小朋友，才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样。
21、一个最简分数的分子和分母之和为23，分子
增加5分后，得到的最简分数的分子、分母之和为4，
原来的分数是 。
22如图，一个由24个小正方体组成的立体图形，
其中由2个小正方体组成的小长方体有 个。
23、一次校友聚会有47人参加，在参加聚会的同
学中有个有趣的现象；每个女生认识的男生人数各不相同，而且恰好构成一串连续的自然数，最多的全认识，最少的也认识18个。
这次聚会有 个女生参加。
24、小赵的计算机开机密码是一个五位数，它由五个不同的数字组成。
小张说：
“它是84261。
”小王说：
“它是26048。
”小李说：
“它是49280。
”小赵说：
“谁说的某一位上的数字与我的密码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这位数字。
现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字。
”这个密码是_______。
25、某杂志每期定价1.50元，全年共出12期。
某班部分同学订半年，其于同学订全年，共需订费720元；如果订半年的改订全年，订全年的改订半年，那么共需603元。
这个班共有 名学生。
讲义五
5.某年的三月份正好有四个星期三和四个星期六，那么这年的3月1日四星期几？
31/7=4....3
这说明这个月星期数出现五次的是三天，从周三到周六正好是四天，然而都是只出现四次，那么出现五次的就是周日至周二，所以3月1日就是周日。
某年的三月，恰好有四个星期一和四个星期五，那么，这年的三月一日是星期几？
某年的7月有4个星期一和4个星期五，那么这一年的7月1日是星期几？
星期二
8.158和243各除以一个整数得到相同的余数且余数为一位数，这个除数是多少？
21、甲、乙两人在一条道上赛跑，当甲离终点12米时，乙离终点36米，而甲跑到终点时，乙离终点还有28米，如果甲、乙两人在赛跑中速度保持不变，这次赛跑全长多少米？
（x-12）/（x-36）=x/（x-28）
36x=40x-12*28
x=84
甲乙丙3人在一条跑道上赛跑，当甲到达终点时，乙离终点12米，丙离终点36米；乙到终点时丙离终点28米，如果甲、乙、丙三人在赛跑中速度保持不变，这次赛跑全长多少米？
解：
设跑道长是X甲乙丙的速度比是：
X：
（X-12）：
（X-36）又乙行了12米时丙行了：
36-28=8米所以：
（X-12）：
（X-36）=12：
812（X-36）=8（X-12）12X-432=8X-96X=84
甲乙丙3人进行200米赛跑，甲到终点时，乙离终点20米，丙离终点50米，当乙到终点时，丙离终点还有多少米？
解：
（1）、甲到终点时跑了200米，乙跑了180米，丙跑了150米，乙与丙的速度比=180：
150=6：
5
所以，当乙跑完最后20米时，丙离终点50米的地方向前跑了：
20*5/6=50/3
此时，丙离终点为：
200-150-50/3=100/3米
（2）、180:
150=200:
x
x=166.7
200-x=33.3
丙离终点还有33.3米
23、一个三位数，它的每位数码都不相同，如将此三个数码位置重新排列，必可得一个最大数和一个最小数，如果所得最大数与最小数之差就是原来的那个三位数，那么原来的那个三位数是几？
495
当我们设最大数为100*a+10*b+c，则最小数位100*c+10*b+a
则原数为两个数相减，为99（a-c）。
而（a-c）一定是1到9中的一个。
试过后得出（a-c）=5
最大数954，最小数459.原数为495.
讲义四
14.一天爱因斯坦对朋友说：
我的电话号码要更改了。
朋友问：
新号码是多少？
爱因斯坦说：
新号码很好记，它有三个特点：
首先，原来的与新换的都是4个数字；其次，新号码正好是原来号码的4倍；还有，原来的号码从后面倒着写过来正好是新号的码。
朋友很快记住了。
新电话号码是多少？
新号码是8712,正好是旧号码2178的四倍
我的做法是：
设旧的为1000a+100b+10c+d,新的为1000d+100c+10b+a
两者关系为（1000a+100b+10c+d）×4＝1000d+100c+10b+a
化为4000a+400b+40c+4d=1000d+100c+10b+a
因为两个号码都是四位数，所以a只能取1，2（取3时新号码已经是五位数了）
当a取1时，4d的尾数等于1（也就是a），无法找到一个自然数乘以偶数（也就是4）能得到奇数（也就是1）
所以a=1是错误的，即a=2
所以4d的尾数等于2（也就是a），只有3、8符合条件（4×3=12、4×8＝32）
当a=2,d=3时，4000a=8000,1000d=3000,两个数差距太大，所以不行
当a=2,d=8时，4000a=1000d=8000，可以
即d=8
因为4d=32,4000a=1000b，
所以400b+40c+30=100c+10b （左边的30是4d-a留下的）
所以40b+4c+3=10c+b
所以c=（39b+3）÷6 （移项、合并）
因为b、c都属于小于10的自然数
所以，b=1,c=7
所以，旧的号码为2178，新的为8712.
讲义四
11、将123456789重复50次得到一个450位数：
123456789123456789……删去这个数中从左至右数所有位于奇数位上的数字，在删去所得的数中所有位于奇数位上的数字，……，以此类推。
最后删去的一个数字是多少？
（1）第一次留下的第一个数是原来排列的第2个数，
第二次留下的第一个数是原来排列的第4个数，
第三次留下的第一个数是原来排列的第8个数，
……
第八次留下的数只剩下一个，是原来排列的第256个数，
256÷9余4，原来排列的第256个数是4，
最后删去的数是4。
（2）450位数。
删去奇位。
剩下2468135792468.....246813579（255个数）
再删就剩下：
483726159483726159......4837（112个）
再删剩下：
87654321987654321....87（56个）
再删剩下:
7531864297531864297531864297（28个）
依次下去
51627384951627（14个）
1234567
246
4
最后剩下4,最后删去的是6
解答：
容易发现，每次留下的应该是2^n位上的数字；2^8=256，2^9=512>450，所以最后一个数字应该是第256位上的数；256/9=28......4，所以，最后删去的是4。
22.100个人回答五道试题有，有81人答对第一题，91人答对第二题，85人答对第三题，79人答对第四题，74人答对第五题，答对三题或三题以上的人算及格，在这100人中，至少有多少人及格？
70人
100人答5题，那么就有100*5=500道题，而知道每道题答对的人数，我们就可以知道答错的总题数：
500-（81+91+85+79+74）=90题。
问的是“至少多少人及格？
”，可以转换为“至多多少人不及格？
”。
由题可知：
答错3题者不及格，则有：
90/3=30人（不及格）。
所以有：
至少100-30=70人及格。
24.甲、乙、丙三个长方形，它的长分别是8、5、3，面积分别是三个连续的两位数，则甲、乙、丙三个长方形的宽分别是多少？
25.一个圆的周长为1.44米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发，沿圆周相向爬行。
一分钟后它们都调头而行，再过三分钟，它们又调头爬行，依次按照1，3，5，7……（连续奇数）分钟调头爬行，这两只蚂蚁每分钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，那么经过几分钟它们初次相遇？
再次相遇需要几分钟？
经过64分钟初次相遇，经过80分钟第二次相遇
一个圆的周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒,3秒,5秒……（连续的奇数）,就调头爬行.那么,它们相遇时已爬行的时间是多少秒?
答：
一个圆的周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒,3秒,5秒……（连续的奇数）,就调头爬行.那么,它们相遇时已爬行的时间是多少秒?
两只蚂蚁分别从直径AB的两端同时出发,相向而行,若不调头的话,两只蚂蚁的行程为半个圆的周长,即1.262=0.63（米）=63（厘米）.而两只蚂蚁的速度和为每秒5.5+3.5=9（厘米）.它们相遇的时间为639=7（秒）.即两只蚂蚁需要向前爬的时间是7秒钟.
但蚂蚁是按向前,再调头向后,再调头向前……的方式前进.每只蚂蚁向前爬1秒,然后调头反向爬3秒,又调头向前爬5秒,这时相当于又向前爬行了2秒.同理再向后爬7秒,再前爬9秒,再向后爬11秒,再向前爬13秒,就相当于一共向前爬了1+2+2+2=7秒,正好相遇,这时它们用了1+3+5+7+11+13=49（秒）.
讲义二
4.在数列1,2,4,5,7,8,10……中，第50个数是多少？
100在数列中是第多少个数？
讲义三
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