（4）的解集是空集,即“大大小小取不了”.
一元一次不等式（组）常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。
3.求不等式（组）的特殊解
不等式（组）的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式（组）的解集,然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想.
4.列不等式（组）解应用题
注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式（组）应用题.
四、题型例析
1．判断不等式是否成立例1
2．在数轴上表示不等式的解集例2
3．求字母的取值范围例3
4．解不等式组例4
5．列不等式（组）解应用题例5
一元一次不等式（组）
【课前热身】
【知识点链接】
1．不等式的有关概念：
用连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的解；一个含有的不等式的解的叫做不等式的解集.求一个不等式的的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.
2．不等式的基本性质：
（1）若＜，则+；
（2）若＞，＞0则（或）；
（3）若＞，＜0则（或）.
3．一元一次不等式：
只含有未知数，且未知数的次数是且系数的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为或；解一元一次不等式的一般步骤：
去分母、、移项、、系数化为1.
4．一元一次不等式组：
几个合在一起就组成一个一元一次不等式组.
一般地，几个不等式的解集的，叫做由它们组成的不等式组的解集.
5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：
（已知）
的解集是，即“小小取小”；的解集是，即“大大取大”；
的解集是，即“大小小大中间找”；
的解集是空集，即“大大小小取不了”.
6．易错知识辨析：
（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.
（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.
如不等式（或）（）的形式的解集：
当时，（或）
当时，（或）
当时，（或）
一元一次不等式（组）及其应用
【知识点链接】
1．求不等式（组）的特殊解：
不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案.
２．列不等式（组）解应用题的一般步骤：
①审：
审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：
找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：
设未知数（一般求什么，就设什么为；④列：
根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：
解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥答：
检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）.
3．易错知识辨析：
判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质.
类型一：
不等式性质
1（2009柳州）3．若，则下列各式中一定成立的是（）
A． B． C． D．
2（2009宜昌）如果ab<0，那么下列判断正确的是（）．
A．a<0，b<0B．a>0，b>0C．a≥0，b≤0D．a<0，b>0或a>0，b<0
3（2008肇庆）下列式子正确的是（）
A．>0B．≥0C．a+1>1D．a―1>1
4（2008黄石）若，则的大小关系为（）
A．B．C．D．不能确定
5（2008恩施）如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误的是（）
A.ab＞0B.ａ＋ｂ＜0C.＜1D.ａ－ｂ＜0
6（2009临沂）若，则下列式子错误的是（）
A．B．C．D．
类型二：
比较大小
1（2009牡丹江）若则的大小关系是（）
A． B． C．D．
2（2008盐城）实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系正确的是（）
A．B．C．D．
3（2008永州）如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）
A．a＞c＞bB．b＞a＞c C．a＞b＞cD．c＞a＞b
4（2008广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）
图3
ABCD
类型四：
解一元一次不等式
1（2008沈阳）不等式的解集为．
2（2008宜昌）解不等式：
2（x＋）－1≤－x＋9
类型1：
不等式中字母的取值范围
1（2009泸州）关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是
2（2009厦门）已知．
（1）若≤≤，则的取值范围是____________．
（2）若，且，则____________．
3（2008烟台）关于不等式的解集如图所示，的值是（）
A、0B、2C、－2D、－4
4（2007天门）关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图2所示，
0
1
-1学子教育http:
/
-2
（图2）
则a的取值是（）。
A、0B、－3C、－2D、－1
类型2：
利用不等式的解求最值
1（2008潍坊）已知3x+4≤6+2（x-2）,则的最小值等于________.
类型五：
解一元一次不等式组
1（2009包头）不等式组的解集是．
2（2008厦门）不等式组的解集是．
类型1：
解一元一次不等式组及解集在数轴上的表示
1（2007黄冈）将不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
2（2009梧州）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
1
2
3
－1
0
－2
1
2
3
－1
0
－2
1
2
3
－1
0
－2
1
2
3
－1
0
－2
A．B．C．D．
3（2009济南）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
1
2
0
A．
B．
1
2
0
C．
1
2
0
D．
1
2
0
类型2：
不等式组的整数解
1（2007德州）不等式组的整数解是．
2（2009深圳）不等式组的整数解是（）
A．1，2B．1，2，3C．D．0，1，2
类型3：
已知不等式组的整数解，求字母的取值范围
1（2009长沙）已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是．
2（2008聊城）已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是．
3（2007天门）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是。
4（2008黄石）若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
5（2008临沂）若不等式组的解集为，则a的取值范围为（）
A．a＞0B．a＝0C．a＞4D．a＝4
6（2009恩施）如果一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7（2009荆门）若不等式组有解，则a的取值范围是（）
A．B．C．D．
类型4：
利用不等式组的解集求值
1（2009孝感）关于x的不等式组的解集是，则m=．
2（2009烟台）如果不等式组的解集是，那么的值为．
3（2009凉山）若不等式组的解集是，则．
4（2008天门）已知不等式组的解集为－1＜x＜2，则（m＋n）2008＝_______________．
类型5：
解不等式组
1（2008芜湖）解不等式组
2（2009黄冈）13．解不等式组
3（2009青岛）
（1）解不等式组：
类型6：
求不等式组的整数解
1（2009安顺）解不等式组；并写出它的整数解。
2（2008成都）解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.
3（2008青海）解不等式组并求出所有整数解的和．
类型7：
解不等式组的解及解集在数轴上表示
1（2009衡阳）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
2（2009临沂）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
3（2007乐山）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
类型8：
利用不等式组的解求值
1（2008乐山）若不等式组，的整数解是关于x的方程的根，求a的值
类型9：
利用不等式组的解判断
2（2008苏州）解不等式组：
并判断是否满足该不等式组．
不等式应用题1：
一般不等式应用题
1（2009株洲）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：
在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．
（1）请说明：
孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．
（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．
2（2009桂林）（本题满分8分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三
（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．
（1）设初三
（1）班有名同学，则这批树苗有多少棵？
（用含的代数式表示）．
（2）初三
（1）班至少有多少名同学？
最多有多少名
3（2009青岛）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？
（利润率）
4（2009遂宁）某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提
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