（2）fmax为最大静摩擦力，大小等于物体刚要发生相对运动时所需要的沿相对运动趋势方向的最小外力。
其值略大于滑动摩擦力，有时认为二者相等。
（3）静摩擦力的大小与正压力无关，但最大静摩擦力的大小与正压力成正比。
[典例] 判断图243中物体A是否受摩擦力作用（A和B相对静止）？
若有，判断物体A受的摩擦力沿什么方向？
图243
[解析] 甲图所示情况，物体A处于静止状态，假设物体A受静摩擦力作用，根据二力平衡可知，物体A的平衡状态被破坏，因此假设是错误的，故在甲图情况下物体A不受摩擦力作用。
乙图所示情况，物体A也处于平衡状态，由于物体A受向右的力F的作用，由二力平衡可知，物体A一定受向左的静摩擦力作用。
丙图所示情况，用力F拉水平地面上的物体B，物体B及其上面的物体A保持相对静止做匀速直线运动，假设物体A受静摩擦力作用，根据二力平衡可知，物体A的平衡条件被破坏，因此假设是错误的，故在丙图情况下物体A不受摩擦力作用。
丁图所示情况，由于物体A做匀速直线运动，说明物体A在水平方向上受力平衡，根据二力平衡可知，物体A在水平方向上一定受到静摩擦力的作用与F相平衡，静摩擦力的方向与运动方向相反，即向左。
[答案] 甲、丙图中物体A不受摩擦力作用；乙、丁图中物体A受摩擦力作用，摩擦力的方向都向左。
（1）采用假设法判断摩擦力是否存在的关键是假设接触面光滑，然后分析研究对象的运动情况。
（2）对于相对复杂的题目，一般先分析受力简单的物体，再根据力的相互性分析与其接触物体的受力情况。
1．关于静摩擦力，下列说法中正确的是（ ）
A．两个表面粗糙的物体，只要直接接触就会产生静摩擦力
B．静摩擦力总是阻碍物体的运动
C．静摩擦力的方向跟物体间相对运动趋势的方向相反
D．两个物体之间的静摩擦力总是一个定值
解析：
选C 由于静摩擦力产生在彼此直接接触且相互挤压、接触面粗糙又有相对运动趋势的物体之间，所以A错误；静摩擦力的作用是阻碍物体间的相对运动趋势，方向与物体间相对运动趋势的方向相反，不能说成阻碍物体的运动，所以B错误，C正确；两物体间静摩擦力的大小随物体所受其他外力的变化而变化，因此D错误。
2．重100N的物体，静止在粗糙的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当物体受到一个大小为10N，方向水平向右的拉力作用后，水平面对物体的摩擦力大小和方向是（ ）
A．10N，水平向左 B．10N，水平向右
C．20N，水平向左D．20N，水平向右
解析：
选A 物体所受滑动摩擦力大小为：
f＝μN＝0.2×100N＝20N；当F＝10N＜20N＜f静max时，物体保持静止不动。
物体所受到静摩擦力为：
f′＝F＝10N，方向水平向左；故A正确，B、C、D错误。
3．运动员用双手握住竖直的竹竿匀速攀上和匀速滑下，他所受到的摩擦力分别是f1和f2，那么（ ）
A．f1向下，f2向上，且f1＝f2
B．f1向下，f2向上，且f1＞f2
C．f1向上，f2向上，且f1＝f2
D．f1向上，f2向下，且f1＝f2
解析：
选C 运动员无论匀速攀上还是匀速滑下，其相对于竿都具有向下的相对运动趋势，所以受到向上的静摩擦力，其大小等于运动员重力的大小。
滑动摩擦力的理解及其计算
1．滑动摩擦力的产生条件
（1）两物体直接接触且在接触面上存在压力。
（2）接触面粗糙。
（3）物体间有相对运动。
2．滑动摩擦力的方向
（1）可能与物体的运动方向相同，也可能与物体的运动方向相反。
（2）判断滑动摩擦力方向的基本步骤
3．滑动摩擦力的大小
（1）f的大小与N成正比，与物体的运动状态无关。
（2）动摩擦因数μ与接触面的粗糙程度和材料有关，与物体间的压力、相对运动的速度及接触面的大小均无关。
（3）N是物体与接触面间的正压力，不一定等于物体的重力，求N要根据物体受力情况而定。
[典例] 如图244所示，一个M＝2kg的物体放在μ＝0.2的粗糙水平面上，用一条质量不计的细绳绕过定滑轮和一个m0＝0.1kg的小桶相连。
已知M的最大静摩擦力fm＝4.5N，滑轮上的摩擦不计，g＝10N/kg，求在以下情况中，M受到的摩擦力的大小。
图244
（1）只挂m0，处于静止状态时；
（2）只挂m0，但在M上再放一个M′＝3kg的物体时；
（3）只在桶内加入m1＝0.33kg的砂子时；
（4）只在桶内加入m2＝0.5kg的砂子时。
[思路点拨]
[解析]
（1）因为m0g＝1N＜fm，M处于静止状态，所以受静摩擦力作用，由二力平衡得f1＝m0g＝1N；
（2）在M上再放一个M′＝3kg的物体，M仍静止，故受静摩擦力f2＝f1＝m0g＝1N；
（3）因为（m0＋m1）g＝4.3N＜fm，故M处于静止状态，所受静摩擦力f3＝（m0＋m1）g＝4.3N；
（4）因为（m0＋m2）g＝6N＞fm，故物体M运动，受到滑动摩擦力作用，由公式知f4＝μN＝μMg＝4N。
[答案]
（1）1N
（2）1N （3）4.3N （4）4N
在求解摩擦力大小时，一定要分清是求静摩擦力还是求滑动摩擦力。
f＝μN只适用于滑动摩擦力的计算，静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定。
1.如图245所示，汽车B在水平路面上以相对于地面的速度v1向右运动，车上的货物A以相对于地面的速度v2向右运动。
下列判断正确的是（ ）
图245
A．若v1＜v2，货物A受到了汽车B所施加的向右的滑动摩擦力
B．若v1＜v2，汽车B受到了货物A所施加的向右的滑动摩擦力
C．若v1＞v2，货物A受到了汽车B所施加的向左的滑动摩擦力
D．若v1＞v2，汽车B受到了货物A所施加的向右的滑动摩擦力
解析：
选B 若v1＜v2时，货物向右滑动，货物A受到汽车B所施加的向左的滑动摩擦力，汽车B受到货物A所施加的向右的滑动摩擦力，选项A错误，选项B正确；若v1＞v2时，货物A相对汽车B向左滑动，受到汽车B所施加的向右的滑动摩擦力，汽车B受到货物A所施加的向左的滑动摩擦力，故选项C、D错误。
2.如图246所示，一重为40N的木块原来静止在水平桌面上，某瞬间在水平方向上同时受到两个方向相反的力F1、F2的作用，其中F1＝13N，F2＝6N，已知木块与地面间的动摩擦因数为0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
图246
（1）木块受到的摩擦力的大小和方向；
（2）当只将F1撤去时，木块受到的摩擦力的大小和方向；
（3）若撤去的力不是F1而是F2，求木块受到的摩擦力的大小和方向。
解析：
当木块运动时受到的滑动摩擦力为
f滑＝μN＝μG＝0.2×40N＝8N，
故木块受到地面的最大静摩擦力为8N。
（1）加上F1、F2后，F1和F2相当于一个方向向右的F＝F1－F2＝7N的力，由于F小于最大静摩擦力，故木块处于静止状态，则木块受到地面静摩擦力的作用，大小为7N，方向水平向左。
（2）由于F2小于最大静摩擦力，故木块仍保持静止。
由二力平衡知识知，木块受到的静摩擦力大小为6N，方向水平向右。
（3）撤掉F2后，由于F1大于最大静摩擦力，则木块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为8N，方向水平向左。
答案：
（1）7N 水平向左
（2）6N 水平向右
（3）8N 水平向左
1．（多选）下列关于摩擦力的说法，正确的是（ ）
A．作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速
B．作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速，不可能使物体减速
C．作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速，也可能使物体加速
D．作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速，也可能使物体减速
解析：
选CD 摩擦力的方向可能与物体运动方向相同，也可能与物体运动方向相反，但一定是与物体相对运动方向或相对运动趋势方向相反。
当滑动摩擦力的方向与物体的运动方向相同时，使物体加速，选项A错误，C正确；当静摩擦力的方向与物体的运动方向相反时，使物体减速，选项B错误，D正确。
2．关于由滑动摩擦力公式f＝μN推出的μ＝
，下列说法正确的是（ ）
A．动摩擦因数μ与摩擦力f成正比，f越大，μ越大
B．动摩擦因数μ与正压力N成反比，N越大，μ越小
C．μ与f成正比，与N成反比
D．μ的大小由两物体接触面的情况及其材料决定
解析：
选D μ与两个物体的材料和两物体接触面的情况有关，与f、N均无关。
3．一辆汽车停在水平地面上，一个人用力水平推车，但车仍然静止，下列说法中正确的是（ ）
A．此人推车的力小于汽车所受到的静摩擦力
B．此人推车的力与汽车受到的摩擦力平衡
C．此人推车的力增大时，汽车受到的摩擦力将保持不变
D．此人推车的力增大时，汽车受到的摩擦力将不断减小，直到汽车能够运动起来为止
解析：
选B 人用力水平推车，但车仍然静止，说明车受到地面给其的静摩擦力作用，由于汽车仍处于平衡状态，因此静摩擦力的大小和人推车的力大小相等，是一对平衡力，而且随着推力的变化而变化，故A、C、D错误；B正确。
4．一物体置于粗糙水平地面上，按图1中所示不同的放法，在水平力F的作用下运动，设地面与物体各接触面的动摩擦因数相等，则物体受到的摩擦力的大小关系是（ ）
图1
A．f甲＞f乙＞f丙 B．f乙＞f甲＞f丙
C．f丙＞f乙＞f甲D．f甲＝f乙＝f丙
解析：
选D 滑动摩擦力f＝μN，其大小由μ和物体与地面间的正压力N共同决定，因无论怎么放置物体与地面间的N均相同，故有f甲＝f乙＝f丙，D正确。
5.装修工人在搬运材料时施加一个水平拉力将其从水平台面上拖出，如图2所示，则在匀速拖出的过程中（ ）
图2
A．材料与平台之间的接触面积逐渐减小，摩擦力逐渐减小
B．材料与平台之间的接触面积逐渐减小，拉力逐渐减小
C．平台对材料的支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小
D．材料与平台之间的动摩擦因数不变，支持力也不变，因而工人拉力也不变
解析：
选D 匀速拉动的过程只能持续到重心离开台面的瞬间，材料的重心在台面上，故材料对台面的压力不变，故材料受到的支持力不变，故C错误；而在拉动过程中动摩擦因数不变，由f＝μN可知摩擦力是不变的，故A、B错误；因为材料做匀速直线运动，摩擦力不变，所以工人的拉力是不变的，故D正确。
6.（多选）物体C置于水平地面上，A、B由轻绳通过固定在C上的光滑定滑轮相连，C的上表面水平，连接B的轻绳水平，整个系统处于静止状态，如图3所示。
下列说法正确的是（ ）
图3
A．B与C之间的接触面一定是粗糙的
B．B与C之间的接触面可以是光滑的
C．C与地面之间的接触面一定是粗糙的
D．C与地面之间的接触面可以是光滑的
解析：
选AD B受到C对它向右的静摩擦力作用，故B、C之间一定是粗糙的，A对，B错；对整体考虑，系统无运动趋势，C与地面间无摩擦力作用，故不能确定C与地面间粗糙与否，C错，D对。
7.（多选）如图4所示为表面粗糙的倾斜皮带传输装置，皮带的传动速度保持不变。
物体被无初速度地放在皮带的底端A处，开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置B后就不再相对皮带滑动，而是随皮带一起匀速运动，直至传送到顶端C，在传送过程中，物体受到的摩擦力（ ）
图4
A．在AB段为沿皮带向上的滑动摩擦力
B．在AB段为沿皮带向下的滑动摩擦力
C．在BC段不受静摩擦力
D．在BC段受沿皮带向上的静摩擦力
解析：
选AD 在AB段，物体相对皮带向下滑动，受到沿皮带向上的滑动摩擦力，选项A正确；在BC段，物体相对皮带有向下滑的趋势，受到沿皮带向上的静摩擦力，选项D正确。
8.把重量为G的物体，用一个水平推力F＝kt（k为常数，t为时间）压在竖直的足够高的平整的墙上，如图5所示。
从t＝0开始，物体所受的摩擦力f随时间的变化关系是如图中的（ ）
图5
解析：
选B 由于物体受的水平推力F＝kt，由二力平衡得，墙与物体间的压力N＝kt。
当F比较小时，物体受到的摩擦力f小于物体的重力G，物体将沿墙壁下滑，此时物体所受的摩擦力为滑动摩擦力。
由f＝μN得，滑动摩擦力f＝μkt。
当摩擦力f大小等于重力G时，由于惯性作用，物体不能立即停止运动，物体受到的摩擦力仍然是滑动摩擦力。
随着时间的增加，摩擦力将大于重力，物体做减速运动直至静止，滑动摩擦力将突变为静摩擦力，静摩擦力与正压力无关，跟重力始终平衡。
9.如图6所示，水平地面上堆放着原木。
关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是（ ）
图6
A．M处受到的支持力竖直向上
B．N处受到的支持力竖直向上
C．M处受到的静摩擦力沿MN方向
D．N处受到的静摩擦力沿水平方向
解析：
选A M处支持力方向垂直于地面，因此竖直向上，A项正确；N处的支持力方向垂直于原木P，因此B项错误；M处受到的静摩擦力方向平行于地面，C项错误；N处受到的静摩擦力方向平行于原木P，D项错误。
10.木块甲、乙分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。
夹在甲、乙之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m。
系统置于水平地面上静止不动。
现将F＝1N的水平拉力作用在木块乙上，如图7所示，力F作用后（ ）
图7
A．木块甲所受摩擦力大小是12.5N
B．木块甲所受摩擦力大小是11.5N
C．木块乙所受摩擦力大小是9N
D．木块乙所受摩擦力大小是7N
解析：
选C 由题意可得木块乙受到的最大静摩擦力fmax＝μN＝0.25×60N＝15N，弹簧的弹力F弹＝kx＝400×0.02N＝8N，木块乙受到向右的力F弹＋F＝9N由平衡条件可得木块乙受到向左的摩擦力f乙＝F弹＋F＝9N，故C正确，D错误；木块甲受到的最大静摩擦力fmax′＝μN′＝0.25×50N＝12.5N，弹簧的弹力F弹＝8N11.如图8所示，水平拉力F＝40N时，质量m＝10kg的木块可以在水平面上匀速前进。
若在木块上再放一个质量为M的铁块，为使它们匀速前进，水平拉力为60N，求铁块的质量M。
（取g＝10N/kg）
图8
解析：
拉力F＝40N时，滑动摩擦力f＝40N，
木块对水平面的压力N＝mg＝100N，
由f＝μN得，动摩擦因数μ＝
＝0.4。
当拉力F′＝60N时，木块对水平面的压力
N′＝（10＋M）g＝100＋10M，
摩擦力f′＝60N，
由f′＝μN′得60＝0.4×（100＋10M），
解得M＝5kg。
答案：
5kg
12．某同学利用弹簧测力计测定木块A与木板B间的动摩擦因数μ，具体操作如下：
（1）如图9甲、乙是两种实验设计方案，请完成横线上的空白部分。
方案一：
如图甲所示，木板B静止在水平桌面上，用手通过弹簧测力计向右拉木块A，使木块A向右匀速运动，读出此时弹簧测力计的读数F，再用弹簧测力计测出木块A的重力G，由平衡条件可知，滑动摩擦力f＝________，A、B间的正压力N＝________，所以动摩擦因数μ＝________。
图9
方案二：
如图乙所示，将弹簧测力计C的吊环套在直立固定在桌边的铁钉D上，挂钩端与木块A相连，用力F拉拉放在桌面上的木板B，使其缓慢向右运动。
A相对地面静止时，A受的滑动摩擦力等于弹簧的拉力（A在B上相对B向左滑动）。
读出此时C的读数F，即为A所受的滑动摩擦力f。
用C测出A的重力G，则A、B间的动摩擦因数μ＝________。
（2）从实际操作考虑，你认为上述哪种方案更可行？
（3）若只给你一把直尺、一条橡皮筋和一些轻绳，你能否测定木块A与木板B间的动摩擦因数μ？
解析：
（1）方案一中，A匀速向右滑动时，由二力平衡知f＝F，A对B的正压力N＝G，则μ＝
；同理，方案二中μ＝
。
（2）在方案一中，弹簧测力计对木块A的拉力只有在木块匀速前进时才等于滑动摩擦力的大小，但这种操作方式很难保证木块A匀速前进；而在第二种方案中，不论木板B如何运动，木块A总是处于平衡状态，弹簧测力计的示数等于木块A所受滑动摩擦力的大小，故第二种方案更切实可行。
（3）可以，实验方法及步骤如下：
①将橡皮筋的两端拴上两条轻绳，并用直尺测出橡皮筋的原长l0；
②橡皮筋一端的轻绳连接木块A，另一端的轻绳竖直悬挂起来，如图甲所示，测出此时橡皮筋的长度l1；
甲
③将橡皮筋的一端固定于竖直墙上，将木块A放在木板B上，如图乙所示，用水平力使木板B在木块A下滑动，测出此时橡皮筋的长度l2；
乙
④根据二力平衡原理得k（l1－l0）＝mg，k（l2－l0）＝μmg，由此可得μ＝
。
答案：
（1）F G
（2）（3）见解析
升级会员 