传热传质学复习题冯喜平汇总.docx
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传热传质学复习题冯喜平汇总
传热传质复习题
1、说明导热、对流换热和辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。
导热：
物体各部分之间不发生宏观相对运动，而仅依靠分子、自由电子、原
子粒子的微观运动而产生的热量传递。
在不透明的固体中，导热是唯一的热量传递形式；流体中，存在导热，
但热量的传递是和对流相结合的。
气体、液体和固体导热机理不同。
对流：
由于流体的宏观运动，使得流体各部分之间发生相对运动，冷热流体
相互掺混引起的热量传递。
工程关心问题是固体和流体之间的换热。
对流分
为自然对流和强迫对流。
辐射：
通过电磁波形式实现能量传递。
特点：
是无需接触，把热量从高温物体传给低温物体；能量形式发生变
化。
2、说明傅里叶定律、牛顿冷却公式和斯蒂芬－波尔兹曼定律，三种热流密度
计算公式，符号意义，计算单位。
Fourier导热定律：
在物体内发生纯导热时，单位时间内导过垂直于热流
方向面积为dA的热流量，与等温面法线方向的温度增量成正比，而与法向
距离成反比。
q=-gradt二-二门，单位为W,为物体的导热系数，gradt为温度梯度。
x
牛顿冷却公式：
对单位面积有q=ht,对于面积为A的接触面QAhtm,其中
tm为换热面A上流体育固体表面的平均温差，h为对流传热表面系数。
斯蒂芬-波尔兹曼定律:
3、说明导热系数的意义，气体、液体和固体的导热机理，变导热系数概念和
变导热系数对平板中温度分布的影响。
①导热系数是材料重要的物理参数，反应材料导热的本领，大小由材料的性
质确定。
定义为:
qn
gradT
dQ
gradTdA表示：
单位温度梯度下，物体
内所产生的热流密度。
②固体导热机理:
（热传导现代理论对金属和非金属热传导机理作了严格区分）
金属：
自由电子运动、晶体的震动（弹性波）等形式实现热量的传递。
非金属（半导体）：
晶体的震动形式实现热量的传递，热传导系数完全由晶
体的震动引起。
气体导热机理：
分子不规则运动形式实现热量的传递。
液体导热机理：
两种理论:
（2）类似非导电固体，依靠晶体的震动（弹性波）
T2
（1）类似气体，分子运动形式实现热量的传递，不过情况更复杂。
③在特定小的范围内，导热系数描述成为温度函
的作用。
数，下列公式表示为:
其中：
a:
温度系数;
0:
基准温度下的导热系数。
4、固体中热流密度的矢量形式，各分量的计算公式。
5、推导直角坐标系中导热微分方程，说明Laplace方程，Poisson方程和
Fourier方程。
导热微分方程由微元体能量守恒得
到。
在导热体中取出一无限小的平行
六面体，微元体的体积为:
vdxdydz
心
nI1
£■
■.iFh
怒J
■lix
.?
设该单元体中存在一热源Q。
该
源项在计算中十分重要。
X，
Y,
Z面上流入的热量分别为:
dQ
dydz（
=）d
x
dQ
dxdz（
7）d
dQ
dxdy（
-）d
z
控制体xx面上的流出的热量:
dQxxdydz[弋—（
X）dx]d
在y和z方向同样有其热增量，其形式相同。
dQyydxdz[—y
dQzzdxdy[—z
y（
-（
十）dy]d
4-）dz]d
d时间内微元体内内能增加量:
dEc—dxdydzd
内热源所产生的热量为:
?
dQsQdxdydzd
dQzdE
微元体内的能量平衡方程:
dQXdQydQdCSdQXxdQyy
则一般的热传导微分方程为:
-（
x
-（
z
-）Q
z
与空间无关时,
并令:
c，上述方程为:
2t
x2
2t
2
y
2t
z2
Fourier方程
材料内部不存在热源时：
热传导微分方程为,
2t
2t
2t
7
该式称为
Fourier
导热方程。
Poisson方程
当存在内热源，而温度场稳定时,
称为
Poisson方程:
2t
x2
2t
2
y
2t
z2
Laplace方程
当材料内部无热源,
而且是稳定导热时,
方程变为Laplace方程:
弓I入Laplace算子
，则方程为:
2t0
或引入算子，则方程为：
t0
6、说明求解热传导问题的定解条件，常用的四类边界条件。
方程：
一t
2Q
2t—
c
条件：
初始条件、边界条件
建立在能量守衡定律和傅立叶定律基础上的热传导方程，是导热物体
内温度场的一般描述，就是说导热现象的各种温度场都应满足热传导方
程。
但是，导热微分方程本身并不能给出各种特定条件下物体内具体的导
热现象，或者说，不能给出具体的温度场。
具体的温度场是由方程的解提
供的，而方程的解不仅有赖于方程本身，还有赖于足以使解确定下来的条
件，即定解条件。
换言之，除了有导热微分方程外，还得有定解条件，才
能得到具体的温度场。
从数学的角度来说，由方程与定解条件共同构成一
个定解问题，由它确定唯一解（即温度分布），定解条件包括初始条件与
边界条件。
初始条件：
导热现象开始时物体内的温度分布。
初始条件是比较容易给定的，只要给出初始瞬间导热物体内的温度分布即可。
边界条件：
物体边界上的热状况。
边界条件比初始条件要复杂得多。
从实际传热的过程来看，边界上的
热状况可分为：
与环境进行对流热交换；与环境进行辐射热交换；以及边
界与另一固体接触而进行导热的交换等，考虑到数学处理方面的习惯与方
便,
作为定解问题的边界条件常分四类，分别为:
ts
1.第一类边界条件：
已知边界温度，即tsfl（）。
简单的情况,常数
2.第二类边界条件：
已知边界热流，即qsfs（）。
简单的情况,
常数
亦可表示为：
讣f2（）
3.第三类边界条件:
对流换热条件，即:
rh（ts
K丄Ish（tts）
x
亦可表示为:
htsK~X
sht
CitsCs—
f3（）
第三类边界条件在某种条件下可以转化为第一，第二类边界条件。
4.第四类边界条件:
表面有热源或热汇,
即:
kJ
x
在接触面上t1
t2
仅有辐射交换的边界条件:
K—Isij（t4ts4）
x
有辐射又有对流的边界条件:
（火箭发动机喷管）
K^ls辐射热流密度对流热流密度
7、说明求解热传导定解问题的方法及特点。
求解的方法很多，可从不同的角度归纳，大致归纳为四大类
（一）分析解法---以数学分析为基础求解热传导定解问题，得到用函数
形式表示的解。
通常又称精确分析解法。
这里说，最后得到的函数形式的
解在导热区域内逐点满足导热微分方程定解问题。
若导热问题可表示为较简单的常微分方程的定解问题，则用分析解法比较成熟，求解的方法也比较方便。
若导热定解问题为偏微分方程，采用精确分析解法就比较复杂，求解的方法也很多。
分析解法最常见的分离变量法，傅立叶积分方法，其它还有如拉普拉斯变换法，格林函数法等。
一般来说，分析解法求解的问题非常有限，仅能处理简单问题。
二）近似分析解法---它得到的也是以函数形式表示的解，也是一种连续的温度分布。
在整个求解区域，就整体上满足能量守衡而言，它与精确分析解是相同的，但对区域内的每一点而言，两者得到的解只是近似相等
后者的解近似接近精确解）。
近似分析解法常见有积分法，变分问题的各种近似解法。
三）数值解法---它是一种以离散数学为基础的一种求解方法。
它得到的结果是求解区域内有限个离散点上的温度值，只要离散点分布得足够稠密，离散点上一系列的温度值能近似地代表连续的温度分布。
常见的数值解法有：
有限差方法、有限元法、有限体积等。
数值解法是目前传热问题广泛应用的一种方法。
四）图解法与各种模拟热的方法（略）
（五）几种方法比较
分析解法与数值解法是目前求解导热定解问题的主要方法。
精确分析解法
的主要优点是：
整个求解过程中物理概念与逻辑推理都比较清晰，求解过
程所依据的数学基础大都已有严格的证明，求得的解精确可靠，而且能比
较清楚地表示出各种因素（如坐标，时间，各定解条件）对温度分布的影
响。
它的缺点（特别是精确分析解法）：
只能用于求解比较简单的问题。
数值解法的优点是：
它在实际问题面前显示出很大的适应性，例如，对复
杂的几何形状，变化的热物性，对流、辐射换热边界条件等问题都能较好
的给予解决。
在计算机的推动下，数值解法
求解的速度与精度得到迅速的提高。
它的不
足之处是：
数值解的数学基础很多方面尚待
完善，还带有经验性的特点，所得结果的可
靠性在有些情况下还缺乏理论依据。
8、写出圆柱坐标系中导热微分方程。
圆柱坐标系中,
三个坐标为：
r
正交曲线坐标系中，梯度和散度的表达式为:
丨3
IJJe-
-%
Fourier热传导方程矢量形式为:
贝JFourier
方程的圆柱坐标形式为:
2t
~2z
9、解释热阻概念,
复合平板和复合圆管中热流量和温度分布的计算公式，及
各项意义。
通过平板的热流量可以从傅立叶定律得到:
QkAdT
dx
kA
温差
热阻
（3—3）
此式与欧姆定律的表达式相比较很相似,
l
kA相当于电阻，并称为导热热
阻。
复合平板
热量稳定地流过连续几层壁的情况，在工程设计中经常遇到。
代表性的应用是锅炉设计，其中内层为增加壁强度的增强壁（耐火砖，导热系数
K1.5w/mK），中间层为隔热用绝缘壁（高岭土隔热砖，导热系数
K0.07w/mK），外层为外壁（镁土砖，导热系数K1w/mK）
给定温度边界
假设各层的表面温度已知，分别为：
T1,T2,T3,T4。
3
4
TemfieratuirpftifiJc
Flgurvz-1IIOno-d^rnensFOnalheattrancferanrotighacomposftewaJIandelecErical
—*q
N*ftc
o~-o
七薛4岭4
ifiA
通过各层热流用平板表示为:
Q1T^；Q2T2
Xa
kAA
L；Q3
kbA
T3
T
Xc
kcA
由于各层热流相等，所以:
Q1Q2Q3T^^
Xa
T2T3
Xb
解上述方程，得热流为:
Q1Q2Q3
kAA
kbA
T3T4
Xc
kCa
Ti
Xa
T4
XbXc
KaAkbAkcA
利用欧姆定律的类比关系，根据热阻串并联的规则。
可写出热流量的表
达式为:
Q——
Xa
TiT4
Xb
_总温差
X7_总热阻
kAA
kbA
kcA
（3--4）
给定对流边界
（1）单层壁的热传导
如果已知复合平板外两边流体温度
TA，TB，对流换热系数h。
边界上对流换
热表达式为:
QhA（T
A^
—（ThAA
T1）
T1）
Fliin£^11Overaitheattroughap評包怕M
pP习s
1
hiA为对流热阻。
其中：
hiA和h2A为对流热阻。
Q喷（T2T1）hA（T2TB）
解上述方程得，热流量的表达式为:
h1AkAh2A
⑵复合壁的热传导
利用欧姆定律的类比关系，根据热阻串联的
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