数学建模竞赛排名 2.docx
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数学建模竞赛排名2
数学建模竞赛
摘要
本文对数学建模工作的评价和预测问题进行了研究。
通过分析各校、各赛区建模成绩，对其进行排序，并根据近年建模成绩变化，预测了它们2012年的获奖情况。
针对问题一，运用Excel软件对建模成绩进行统计，引用层次分析法对建模成绩各奖项加权赋值，得到广东赛区4年各校建模成绩排序，详见附表1。
根据2008年—2011年广东赛区各校成绩，运用Matlab软件编写灰色模型预测程序，预测出2012年各校建模成绩。
针对问题二，利用问题一统计出的全国各院校近18年获奖情况，按获奖比例对国家一、二等奖加权赋值，得到各校每年建模成绩排序。
将各年成绩进行综合，剔除最高最低排名后取每年各校平均名次作为标准，得出全国各校排序，详见附表2。
针对问题三，根据实际情况，本文从师资力量、重视程度、学生参赛经历等方面提出了需要考虑的因素，对数学建模各方面进行了评估分析。
针对问题四，采用问题二的方法，求出了全国各个赛区成绩的排序，并对2012年部分赛区成绩进行了预测，详见附表3。
关键词:
灰色模型；层次分析法；数学建模；成绩预测
一、问题的重述
数学建模竞赛培养了利用数学知识和计算机技术解决实际问题的能力，激发和训练学生们的创新意识和动手。
自中国工业和数学建模专业委员会组织举办了“1992年全国大学生数学模型联赛”（缩写CUMCM），大学生数学建模竞赛被我国普通高校陆续开展。
近二十年来，CUMCM的规模平均每年以20％以上的速度正常增长。
在数学建模活动开展20周年之际，为了使我国各大高校在建模竞赛中总体成绩得到进一步提升、获得更好的成绩，对建模工作进行总结、评价并对未来的发展进行预测，是非常有意义的。
1.利用附件1中的数据，试建立评价模型，给出广东赛区各校建模成绩的科学、合理的排序；并对广东赛区各院校2012年建模成绩进行预测；
2.利用附件2中的数据，给出全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩的科学、合理的排序；
3.你认为如果科学、合理地进行评价和预测，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，还需要考虑那些因素？
4.收集并整理相关资料，给出全国大学生数学建模竞赛中各赛区建模成绩科学、合理的排序、评价和预测模型，并对各赛区2012年建模成绩进行预测。
试对全国大学生数学建模竞赛的赛制改革提出合理化建议。
二、问题分析
关于问题一，需要对广东赛区各校建模成绩科学、合理地排序，并对2012年建模成绩进行预测。
首先观察附件1中广东赛区各校各队的建模成绩,从中统计出学校成绩的汇总。
然后针对获奖的种类，通过层次分析法，对推荐国家一、二等奖，省一、二、三等奖进行加权赋值，并计算出在对应权值下各校的得分。
最后，以得分为标准对高校每年的成绩进行了排序。
由于每年参加数学建模的人数不同，且甲乙组数学建模题目不同，本文对每年甲乙组分别进行了排序。
另一方面，在对广东赛区2012年建模成绩进行排序时，由于题中给出2008年到2011年的数据，数据较少不易发现其中规律，所以利用灰色预测模型进行预测。
关于问题二，给出全国各个校区的建模成绩科学合理排序。
结合附件2，统计出全国高校近18年获奖情况，按获奖比列对国家一、二等奖加权赋值，求出学校各年建模成绩排序。
考虑到某些学校一些年份未参加建模竞赛，或者由于特殊情况成绩波动很大，所以本文先剔除参加年数较少的学校，接着剔除各校的一个最高排名与最低排名，并取剩余16年排名的平均得出全国各校区成绩。
问题三与问题四的解决主要是对问题一与问题二的总结与拓展。
学校建模成绩的评估还应该就该校的某些具体情况进行讨论。
赛区的排名与预测主要依赖问题一的方法，分别选取2002、2004、2006、2008、2010年的数据来预测。
三、基本假设与符号说明
3.1基本假设
1.假设各学校、各队获奖互不影响，相互独立。
2.假设各赛区评分报奖标准一致。
3.假设无特殊因素影响各队发挥。
4.假设建模组委会评分、报奖公正公开。
3.2符号说明
第i个元素第j个元素的相对重要尺度
由相对尺度组成的判断矩阵
各种奖励权重组成的权向量
CI矩阵A的一致性检验指标
RI随机一致性指标
CR一致性比率
第i年的第j所学校获一等奖个数
第i年的第j所学校获二等奖个数
第i年的第j所学校的评分
四、模型建立与求解
4.1问题一广州赛区建模成绩排名与预测
4.1.1排序模型与求解
首先，高校建模实力直接与在建模中取得的成绩有关，建模实力与奖励间的关系如图表示：
对于高校的建模实力主要体现在获得奖励的多少与所获奖的权值，通过相互比较确定各准则对于目标的权重，即构造判断矩阵。
在层次分析法中，为使矩阵中的各要素的重要性能够进行定量显示，引进了矩阵判断标度（1～9标度法）。
其中，判断矩阵中的每个尺度因素
应该满足下表：
表1判断尺度
尺度
的含义
1
表示两个因素相比，具有相同重要性
3
表示两个因素相比，前者比后者稍重要
5
表示两个因素相比，前者比后者明显重要
7
表示两个因素相比，前者比后者强烈重要
9
表示两个因素相比，前者比后者极端重要
2,4,6,8
表示上述相邻判断的中间值
1,1/2,…,1/9
若因素i与因素j的重要性之比为
，那么因素j与因素i重要性之比为
然后，对判断矩阵A按列进行归一化，接着按行求和得出列向量W，并把列向量W归一化的到向量w，此时，得到的w向量就是最终的权向量。
最后，由每个高校在各个项目的奖项的个数与权向量即可得出高校的建模实力,由实力水平即可对各高校进行排名。
对此，本文取国家一等奖、国家二等奖、省级一等奖、省级二等奖、省级三等奖对应重要性分别为9、7、5、3、1。
此时矩阵为
将A矩阵按列归一化的矩阵
归一化后的特征向量
对应求出矩阵A的最大特征值
=5.0607
当求出权向量后需要对矩阵A进行一致性检验，由以上数据对判断矩阵进行一致性检验。
矩阵A的一致性检验指标为：
与A的一致性指标进行对比的随机一致性指标RI如下表：
表2随机一致性指标RI
n
1234567891011
RI
000.580.91.121.421.321.411.451.491.51
将矩阵A的一致性指标CI与随机一致性指标RI相比，得到一致性比率CR，并将CR与0.1进行比较，可以得出矩阵A的一致性指标的变化范围。
当CR越小表示矩阵A的一致性越好，当CR大于0.1时，表示矩阵A不能采纳。
由以上分析的矩阵A的一致性好，w可以采用并作为各种奖励的权值。
将题中附表所给数据进行统计并带入有效数据求得广州赛区每年的高校建模实力排名如附表1。
4.1.2预测模型与求解
对广州赛区各高校在2012年数学建模成绩的预测主要包括对高校获得各个项目奖励和在最终排名的预测。
预测主要依靠在往年在建模竞赛中所取得的成绩与赛区排名。
对于2012年广东省建模成绩的预测本文用灰色预测模型。
为了弱化原始时间序列的随机性，在建立灰色测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理的时间序列即称为生成列。
灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种。
累加是将原始序列通过累加得到生成列,累减是将原始序列前两个数据相减得到累减生成列。
记原始时间序列为：
，则其生成列为：
，上表1表示一次累加，所以做一次次累加：
。
由生成列我们有GM相应的微分方程模型为：
其中：
a称为发展灰数；
称为内生控制灰数。
设
为待估参数向量，
，用最小二乘法求解，可得：
其中
求解微分方程，即可得GM（1，1）预测模型：
计算出各个预测值后，需对预测值进行检验。
（1）残差检验：
分别计算
残差：
相对残差：
（2）后验差检验：
分别计算
的均值：
；
的方差：
;
残差的均值：
；
残差的方差：
;
后验差比值：
;
小误差概率：
;
（3）预测精度等级对照表，见下表3。
表3等级对照表
预测精度等级
P
C
好
大于0.95
小于0.35
合格
大于0.80
小于0.45
勉强
大于0.70
小于0.50
不合格
小于或等于0.70
小于或等于0.65
最后，将几年来广东各高校的建模成绩进行处理，分别对各校在各奖项上取得的成绩、最终排名及参加人数可以得出预测值，由于操作过程重复，繁冗，本文给出了部分高校的预测成绩与广东赛区的总的成绩、参加人数。
表4广州赛区2012年数学建模部分估计情况
总的参与队数
958
总的获奖率
50.62%
总的获奖情况
省一等奖
110
省二等奖
150
省三等奖
225
中山大学
省一等奖
5
省二等奖
5
省三等奖
14
广州金融学院
省一等奖
34
省二等奖
16
省三等奖
8
广州商学院
省一等奖
14
省二等奖
6
省三等奖
5
利用所给的验证方法对参赛对数的预测值进行验证。
进行以上步骤的到参加人数的预测模型：
残差检验：
分别计算
残差：
相对残差：
从上可以看出预测的相对误差均小于5%，即灰色模型可以预测出广东省在2012年参加建模竞赛的对数。
4.2问题二全国院校排名
4.2.1建立模型
根据表2所给的18年数据，可看出每年的参赛规模在逐年上升，这不仅是参赛队的增加，也包括了参赛学校的更新。
据统计，有些学校只参加了几届比赛，也有的学校是后来才加入建模这项活动的。
因此，他们取得的参加便具有一定的偶然性，必然不能代表学校的实力。
所以，对在这18年中参赛少于5次的学校，本文不予考虑。
对剩下的学校，本文采用加权-平均模型来对他们的建模成绩进行排序。
具体算法如下：
1）对表2进行统计，得到第i年的第j所学校获一、二等奖个数分别为
，并求得获一、二等奖的总个数
。
2）加权得到第i年的第j所学校的评分
。
3）以
为关键字对各学校进行排序。
4）综合各学校参赛年份的排序，去掉最小和最大排名，取平均值后再次排序的到各学校的最后排名。
4.2.2求解模型
运用excel即可得到学校排序，具体见附表2.
下表5给出了本科排在前几名的学校：
表5全国本科学校排名
解放军信息工程大学
1
国防科技大学
2
解放军信息工程学院
3
浙江大学
4
中南工业大学
5
杭州电子工学院
6
武汉大学
7
北京邮电大学
8
大连理工大学
9
山东大学
10
......
......
4.3问题三额外因素考虑
我们从几个方面中思考：
（1）师资力量
数学建模培训课程的老师的水平；教师授课方式、资历、能被学生理解的程度；
（2）学校受重视程度
是否开设有数学建模专业课程，专业选课情况、非专业选课情况；课程是否配有相关教材；学校是否有定期开设数学建模的大、小型比赛；
（3）学生情况
本科院校与专科院校的比例；工科院校、理科院校、文科院校、综合类院校的差别；
（4）参赛经历
累计获奖对学生积极性的培养程度；历年的参赛经验。
4.4问题四全国赛区成绩排序及预测
4.4.1全国赛区成绩排序
对于全国赛区的成绩，由于数据过多，本文只取了其中五年的数据，同样运用问题二的方法，可得全国各赛区的排名。
下表6给出了本科赛区前几名的排序：
表6全国各赛区本科排名
北京
1
江苏
2
湖北
3
山东
4
四川
5
辽宁
6
浙江
6
广东
7
陕西
8
湖南
9
······
······
4.4.2全国赛区成绩预测
对于全国赛区成绩的预测，本文采取在第一个问题中的相同方法，利用灰色预测模型进行预测。
问题二中给出了从1994年到2011年全国各学校在数学建模中所取获得的奖项，本文抽取了2002、2004、2006、2008及2010年的数据进行了处理，得到这些年各赛区的成绩。
在得到赛区成绩后，分别对给赛区获得每种奖项进行预测，最后并对预测结果进行残差检验。
如下表7给出了部分赛区在2012年全国建模竞赛本科组获得奖项的预测值：
表72012年全国数学建模竞赛部分高校获奖预测
国家一等奖
国家二等奖
北京赛区
34
100
湖南赛区
14
56
上海赛区
7
74
浙江赛区
6
10
4.4.3全国赛区成绩预测
对各个赛区在过去数学建模竞赛中的表现进行评估，可以从以下几个方面考虑：
1.在过去竞赛中拿到的奖励的总的数目，以及这些奖项的相对重要性。
2.赛区所获奖项数目在全国总数目中的比重，以及比重值在每年成绩中变化。
3.各赛区在全国建模中的总的排名及排名的波动情况
4.每个赛区参与数学建模竞赛的学校数目与队数。
依照以上因素，本文以北京赛区为例进行了评估。
具体见下表8.
表8北京赛区本科组评估指标
2002年
2004年
2006年
2008年
2010年
一等奖数目
19
19
16
18
31
二等奖数目
28
42
49
62
81
一等奖所占比
16.38%
11.04%
8.29%
9.09%
14.76%
二等奖所占比
10.52%
10.37%
9.12%
8.67%
8.92%
北京赛区在奖项数目方面一直处于领先，而在奖项所占比例上有下降趋势，说明北京赛区在竞争力上依然强劲，但逐渐失去其强力优势。
另外一方面，北京高校多，是全国重要的教育集中地，所以在建模竞赛中有较强的实力。
五、模型分析与检验
5.1模型的合理性
本文建立的加权-平均模型，在一定程度上能反映各年来学校的平均水平，也避免了某一年带来的偶然性误差，所以是比较合理的。
六、模型评价
6.1优点：
1）模型一采用基本层次分析法，对每年广东省各个学校都进行了排名，使读者能清楚的了解到各个学校的排名变化；
2）模型二的加权-平均法能够兼顾各年的差异，并剔除了波动较大的排名，有效的减少了偶然性误差；
6.2缺点：
1）由于数据处理量较大，在模型四中只选取了一部分数据进行分析，这会带来一部分误差。
6.3模型推广：
本模型在对部分学校建模水平评价的同时，为其提供了一个可行的方案。
模型摒弃了原来以等级高低作为标准的评判，更能保证排序的正确性、公平性。
也就是说，模型可以推广到类似于建模水平的评判工作中，往更深层次讲模型可以推广到各种等级比赛的评选工作中，保证公平、正确。
参考文献：
[1]姜启源，谢金星，叶俊《数学模型》北京：
高等教育出版杜，2004
[2]《层次分析法建模》西安工业大学数学建模培训，2005
[3]朱峰《浅谈数学模型中的预测方法》江西：
高校讲坛，2000
附录：
表12008年广东省各校排名
本科
学校
省级一等奖
省级二等奖
省级三等奖
排名
暨南大学珠海学院
11
2
1
1
华南农业大学
7
5
10
2
中山大学
3
4
9
3
华南理工大学
2
5
7
4
华南师范大学
3
5
3
5
电子科技大学中山学院
3
4
3
6
五邑大学
1
4
9
7
暨南大学
3
3
3
8
肇庆学院
2
4
3
9
茂名学院
1
6
2
10
深圳大学
4
2
11
广东金融学院
2
1
6
12
广州中医药大学
2
6
13
广东药学院
1
3
4
14
广东工业大学
1
2
4
15
佛山科学技术学院
5
2
16
广东商学院
1
3
1
17
惠州学院
1
2
2
18
广东海洋大学
5
19
汕头大学
2
2
20
南方医科大学
2
5
21
广州大学
2
3
22
广东外语外贸大学
3
1
23
韶关学院
3
24
嘉应学院
1
1
25
湛江师范学院
1
1
25
东莞理工学院
1
2
26
仲恺农业工程学院
1
2
26
广州大学松田学院
3
27
韶关学院
3
27
广东工业大学华立学院
3
27
东莞理工学院城市学院
1
1
28
韩山师范学院
2
29
北京师范大学珠海分校
1
30
广东白云学院
1
30
广东技术师范学院
1
30
专科
学校
省级一等奖
省级二等奖
省级三等奖
排名
深圳职业技术学院
10
23
1
广东水利电力职业技术学院
6
3
广东建设职业技术学院
2
4
4
广东农工商职业技术学院
6
5
深圳信息职业技术学院
8
6
广东工程职业技术学院
7
罗定职业技术学院
7
河源职业技术学院
7
揭阳职业技术学院
7
广东工贸职业技术学院
7
广东交通职业技术学院
7
汕尾职业技术学院
7
广东机电职业技术学院
7
广东工业大学
7
茂名学院
7
肇庆科技职业技术学院
7
广东白云学院
7
表2全国各校成绩排名
学校
平均排名
总排名
学校
平均排名
总排名
解放军信息工程大学
2.57
1
兰州交通大学
24.6
123
国防科技大学
5.07
2
南京师范大学
24.7
124
解放军信息工程学院
5.66
3
上海师范大学
24.8
125
浙江大学
5.72
4
成都理工大学
24.83
126
中南工业大学
7.33
5
东北师范大学
25
127
杭州电子工学院
8.12
6
暨南大学
25
128
武汉大学
8.3
7
大庆石油学院
25.1
129
北京邮电大学
8.7
8
江西财经大学
25.111
130
大连理工大学
9.31
9
重庆工商大学
25.16
131
山东大学
9.83
10
河北经贸大学
25.25
132
重庆邮电大学
10
11
中国计量学院
25.33
133
兰州铁道学院
10.5
12
大连海事大学
25.6
134
吉林大学
10.53
13
东北电力大学
25.6
135
南京邮电学院
10.8
14
华中师范大学
25.6
136
东南大学
11.056
15
东北农业大学
25.77
137
重庆大学
11.06
16
昆明理工大学
26
138
中南大学
11.2222
17
山东理工大学
26.1
139
电子科技大学
11.3
18
哈尔滨理工大学
26.1111
140
南京大学
11.4
19
天津师范大学
26.125
141
哈尔滨工业大学
11.5
20
浙江财经学院
26.25
142
解放军理工大学
11.5
21
浙江工程学院
26.25
143
西南交通大学
11.63
22
解放军第三军医大学
26.33
144
北京大学
11.8
23
桂林电子工业学院
26.33333
145
清华大学
11.8
24
北京交通大学
26.5
146
云南大学
12.07
25
河南大学
26.5
147
四川大学
12.2
26
江苏大学
26.5
148
西北工业大学
12.45
27
武汉科技大学
26.5
149
上海交通大学
12.48
28
西南科技大学
26.5
150
华东理工大学
13.25
29
郑州大学
26.5
151
东北电力学院
14.14
30
西安理工大学
26.57
152
南方冶金学院
14.2
31
吉首大学
26.8
153
杭州电子科技大学
14.8
32
西安通信学院
26.8
154
天津大学
14.9
33
湖北大学
27
155
重庆邮电学院
15.16
34
解放军电子工程学院
27
156
中山大学
15.18
35
天津工程师范学院
27
157
复旦大学
15.2
36
西南大学
27
158
暨南大学珠海学院
15.33
37
烟台大学
27
159
青岛海洋大学
15.33
38
华东师范大学
27.25
160
厦门大学
15.8
39
广西民族大学
27.3
161
甘肃工业大学
16
40
中南财经政法大学
27.33
162
华南理工大学
16
41
上海工程技术大学
27.4
163
西安交通大学
16.67
42
天津科技大学
27.4
164
中国科技大学
17.07
43
江西师范大学
27.5
165
华中农业大学
17.2
44
长春理工大学
27.6
166
南开大学
17.27
45
河北科技大学
27.75
167
西南财经大学
17.375
46
苏州大学
27.75
168
东北大学
17.5
47
中国石油大学（北京）
27.75
169
河海大学
17.63
48
中央财经大学
27.75
170
北京理工大学
17.7
49
安徽财经大学
27.8
171
北京航空航天大学
17.9
50
海南大学
28.18
172
北京工业大学
18
51
内蒙古大学
28.22
173
南昌大学
18
52
山西财经大学
28.3
174
西安电子科技大学
18
53
广东商学院
28.5
175
河北工业大学
18.2
54
河南科技大学
28.5
176
北京师范大学
18.5
55
郑州轻工业学院
28.5
177
中国地质大学
18.777
56
济南大学
28.6
178
广西大学
18.85
57
佛山科学技术学院
28.66
179
华南师范大学
19
58
湖南科技大学
29
180
南京航空航天大学
19.375
59
天津工业大学
29
181
石油大学（华东）
19.4
60
中国海洋大学
29
182
空军工程大学电讯工程学院
19.5
61
第二炮兵工程学院
29.1
183
浙江工业大学
19
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