三元组表示稀疏矩阵的转置般算法和快速算法.docx
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三元组表示稀疏矩阵的转置般算法和快速算法
一、设计要求
1.1问题描述
稀疏矩阵是指那些多数元素为零的矩阵。
利用稀疏特点进行存储和计算可以大大节省存储空间,提高计算效率。
求一个稀疏矩阵A的转置矩阵B。
1.2需求分析
(1)以“带行逻辑链接信息”的三元组顺序表表示稀疏矩阵,实现稀疏矩阵的转置运算。
(2)稀疏矩阵的输入形式采用三元组表示,运算结果则以通常的阵列形式列出。
(3)首先提示用户输入矩阵的行数、列数、非零元个数,再采用三元组表示方法输入矩阵,然后进行转置运算,该系统可以采用两种方法,一种为一般算法,另一种为快速转置算法。
(4)程序需要给出菜单项,用户按照菜单提示进行相应的操作。
二、概要设计
2.1存储结构设计
采用“带行逻辑链接信息”的三元组顺序表表示矩阵的存储结构。
三元组定义为:
typedefstruct
{
inti;//非零元的行下标
intj;//非零元的列下标
ElemTypee;//非零元素值
}Triple;
矩阵定义为:
Typedefstruct
{
Tripledata[MAXSIZE+1];//非零元三元组表
intrpos[MAXRC+1];//各行第一个非零元的位置表
intmu,nu,tu;//矩阵的行数、列数和非零元个数
}RLSMatrix;
例如有矩阵A,它与其三元组表的对应关系如图
2.2系统功能设计
本系统通过菜单提示用户首先选择稀疏矩阵转置方法,然后提示用户采用三元组表示法输入数据创建一个稀疏矩阵,再进行矩阵的转置操作,并以通常的阵列形式输出结果。
主要实现以下功能。
(1)创建稀疏矩阵。
采用带行逻辑连接信息的三元组表表示法,提示用户输入矩阵的行数、列数、非零元个数以及各非零元所在的行、列、值。
(2)矩阵转置。
<1>采用一般算法进行矩阵的转置操作,再以阵列形式输出转置矩阵B。
<2>采用快速转置的方法完成此操作,并以阵列形式输出转置矩阵B。
三、模块设计
3.1模块设计
程序包括两个模块:
主程序模块、矩阵运算模块。
3.2系统子程序及其功能设计
系统共设置了8个子程序,各子程序的函数名及功能说明如下。
(1)CreateSMatrix(RLSMatrix&M)//创建稀疏矩阵
(2)voidDestroySMatrix(RLSMatrix&M)//销毁稀疏矩阵
(3)voidPrinRLSMatrix(RLSMatrixM)//遍历稀疏矩阵
(4)voidprint(RLSMatrixA)//打印矩阵函数,输出以阵列形式表示的矩阵
(5)TransposeSMatrix(RLSMatrixM,RLSMatrix&T)//求稀疏矩阵的转置的一般算法
(6)FastTransposeSMatrix(RLSMatrixM,RLSMatrix&T)//快速转置算法
(7)voidshowtip()//工作区函数,显示程序菜单
(8)voidmain()//主函数
3.3程序主要调用关系图
四、详细设计
4.1数据类型定义
采用矩阵“带行逻辑连接信息”的三元组顺序表存储结构。
4.2系统主要子程序详细设计
(1)主函数:
voidmain()
{
intresult;
intj;
RLSMatrixA,B;
COORDCo={0,0};DWORDWrite;
SetConsoleTitle("稀疏矩阵的转置");
HANDLEhOut=GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE);
SetConsoleTextAttribute(hOut,FOREGROUND_RED|FOREGROUND_BLUE|FOREGROUND_INTENSITY);
FillConsoleOutputAttribute(hOut,FOREGROUND_RED|FOREGROUND_BLUE|FOREGROUND_INTENSITY,100000000,Co,&Write);
///windows的API函数,用来设置控制台标题及颜色。
do
{
showtip();//调用菜单函数
inti;
scanf("%d",&i);
switch(i)
{
case1:
printf("创建矩阵A:
");
if((result=CreateSMatrix(A))==0)
exit(ERROR);
printf("矩阵A的三元组表为:
\n");
PrinRLSMatrix(A);
printf("求A的转置矩阵B(一般算法):
\n");
TransposeSMatrix(A,B);
printf("矩阵B的三元组表为:
\n");
PrinRLSMatrix(B);
printf("以通常的阵列形式输出转置前的矩阵A:
\n");
print(A);
printf("\n\n");
printf("以通常的阵列形式输出转置后的矩阵B:
\n");
print(B);
DestroySMatrix(B);
printf("\n\n");break;
case2:
printf("创建矩阵A:
");
if((result=CreateSMatrix(A))==0)
exit(ERROR);
printf("矩阵A的三元组表为:
\n");
PrinRLSMatrix(A);
printf("求A的转置矩阵B(快速转置):
\n");
FastTransposeSMatrix(A,B);
printf("矩阵B的三元组表为:
\n");
PrinRLSMatrix(B);
printf("以通常的阵列形式输出转置前的矩阵A:
\n");
print(A);
printf("\n\n");
printf("以通常的阵列形式输出转置后的矩阵B:
\n");
print(B);
DestroySMatrix(A);
DestroySMatrix(B);
printf("\n\n");break;
case3:
printf("创建矩阵A:
");
if((result=CreateSMatrix(A))==0)
exit(ERROR);
printf("矩阵A的三元组表为:
\n");
PrinRLSMatrix(A);
printf("求A的转置矩阵B------(一般算法):
\n");
TransposeSMatrix(A,B);
printf("矩阵B的三元组表为:
\n");
PrinRLSMatrix(B);
printf("以通常的阵列形式输出转置前的矩阵A:
\n");
print(A);
printf("\n\n");
printf("以通常的阵列形式输出转置后的矩阵B:
\n");
print(B);
DestroySMatrix(B);
printf("\n\n");
printf("求A的转置矩阵B------(快速转置):
\n");
FastTransposeSMatrix(A,B);
printf("矩阵B的三元组表为:
\n");
PrinRLSMatrix(B);
printf("以通常的阵列形式输出转置前的矩阵A:
\n");
print(A);
printf("\n\n");
printf("以通常的阵列形式输出转置后的矩阵B:
\n\n\n\n");
print(B);
DestroySMatrix(A);
DestroySMatrix(B);
printf("\n\n");break;
}
printf("**********请选择是否继续输入其他稀疏矩阵?
**********\n\n");
printf("1是,输入其他矩阵\n");
printf("0否,不输入\n\n");
printf("****************************************************\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n");
fflush(stdin);//清除输入缓存区
scanf("%d",&j);
}while(j==1);
}
(2)创建矩阵
CreateSMatrix(RLSMatrix&M)//创建稀疏矩阵M
{
inti,m,n;
ElemTypee;
intk,j;
printf("输入矩阵的行数、列数、非零元的个数:
");
scanf("%d%d%d",&M.mu,&M.nu,&M.tu);
M.data[0].i=0;
for(i=1;i<=M.tu;i++)
{
j=0;
do
{
j++;
if(j>3)//控制跳出死循环
{
printf("本次输入失败!
");
returnERROR;
}
printf("按行序输入第%d个非零元素所在的行(1~%d)列(1~%d)值:
",i,M.mu,M.nu);
scanf("%d%d%d",&m,&n,&e);
k=0;
if(m<1||m>M.mu||n<1||n>M.nu)//行或列超出范围
k=1;
if(mk=1;
}while(k);
M.data[i].i=m;
M.data[i].j=n;
M.data[i].e=e;
}//endfor
printf("\n");
return(OK);
}
(3)销毁矩阵
voidDestroySMatrix(RLSMatrix&M)//销毁稀疏矩阵M
{
M.mu=0;
M.nu=0;
M.tu=0;
}
(4)遍历矩阵
voidPrinRLSMatrix(RLSMatrixM)//遍历稀疏矩阵M
{
inti;
printf("稀疏矩阵对应的三元组表为:
\n\n");
printf("行列元素值、\n\n");
for(i=1;i<=M.tu;i++)
printf("%2d%4d%8d\n",M.data[i].i,M.data[i].j,M.data[i].e);
printf("\n\n");
}
(5)打印矩阵函数
voidprint(RLSMatrixA)//打印矩阵函数,以通常形式输出矩阵
{
intk=1,a,b;
printf("稀疏矩阵的通常形式为:
\n\n");
intM[MAXSIZE][MAXSIZE];
for(a=0;a{
for(b=0;bM[a][b]=0;
}
while(k<=A.tu)
{
M[A.data[k].i-1][A.data[k].j-1]=A.data[k].e;
k++;
}
for(a=0;a{
printf("|");
for(b=0;bprintf("%d",M[a][b]);
printf("|\n");
}
}
(6)工作区函数,显示程序菜单
voidshowtip()//菜单
{
printf("********************请选择要执行的操作********************\n\n");
printf("1采用一般算法实现\n\n");
printf("2采用快速转置的算法实现\n\n");
printf("**********************************************************\n");
}
(7)矩阵的转置(一般算法)
TransposeSMatrix(RLSMatrixM,RLSMatrix&T)//求稀疏矩阵M的转置矩阵T
{
intp,q,col;
T.mu=M.nu;
T.nu=M.mu;
T.tu=M.tu;
if(T.tu)
{
q=1;
for(col=1;col<=M.nu;++col)//按列序求转置
for(p=1;p<=M.tu;++p)
if(M.data[p].j==col)
{T.data[q].i=M.data[p].j;
T.data[q].j=M.data[p].i;
T.data[q].e=M.data[p].e;
++q;
}
}
returnOK;
}
(8)快速转置算法
采用此算法时引用两个辅助数组num[],cpot[],num[col]表示矩阵M中第col列中非零元的个数,cpot[col]指示M中第col列的第一个非零元在b.data中的恰当位置。
(即指M中每一列的第一个非零元在B中表示为第几个非零元)
FastTransposeSMatrix(TSMatrixM,TSMatrix&T)
{
intp,q,t,col,*num,*cpot;
num=(int*)malloc((M.nu+1)*sizeof(int));
cpot=(int*)malloc((M.nu+1)*sizeof(int));
T.mu=M.nu;
T.nu=M.mu;
T.tu=M.tu;
if(T.tu)
{
for(col=1;col<=M.nu;++col)
num[col]=0;
for(t=1;t<=M.tu;++t)
++num[M.data[t].j];
cpot[1]=1;
for(col=2;col<=M.nu;++col)
cpot[col]=cpot[col-1]+num[col-1];
printf("\n辅助数组的值为:
\n\n");
printf("列号:
");
for(t=1;t<=M.nu;++t)
printf("%4d",t);
printf("\n");
printf("num[]");
for(t=1;t<=M.nu;++t)
printf("%4d",num[t]);
printf("\n");
printf("cpot[]");
for(t=1;t<=M.nu;++t)
printf("%4d",cpot[t]);
printf("\n\n");
for(p=1;p<=M.tu;++p)
{
col=M.data[p].j;
q=cpot[col];
T.data[q].i=M.data[p].j;
T.data[q].j=M.data[p].i;
T.data[q].e=M.data[p].e;
++cpot[col];
}
}
free(num);
free(cpot);
returnOK;
}
五、测试分析
系统运行后显示主菜单,提示用户选择使用何种算法,如图所示。
图5——1(主菜单)
5.1一般算法
用户根据需要选择算法。
输入1,选择采用一般算法实现矩阵的转置。
图5——2
提示用户创建矩阵A,输入矩阵A的行列值以及非零元个数,用户输入345并回车(表示创建一个3行4列有5个非零元的稀疏矩阵),系统然后会提示用户输入非零元素对应的行、列、值
图5——3
输入完成后回车,系统执行矩阵转置功能,得到结果,如图
(矩阵A对应的三元组表)(转置矩阵B对应的三元组表)(以阵列形式表示B)
图5——4图5——5图5——6
5.2快速转置算法
用户若输入2,选择使用快速转置方法来实现
图5——7
输入数据后回车,得到结果如图:
(矩阵A对应的三元组表)(辅助数组的值)(B的三元组表及其阵列形式)
图5——8图5——9图5——10
5.3当用户输入3时,运用两种算法,输出采用不同算法运算的过程及结果。
本次转置操作执行完毕后,下面附有另一个菜单选项,提示用户是否继续输入其他矩阵,1表示继续输入不同的矩阵再次执行如上转置操作,0表示不继续输入,操作结束。
如图:
图5——11
用户输入1,再次出现如图5——1(主菜单)所示,提示继续输入,继续执行稀疏矩阵的转置操作。
输入0则结束操作。
六、源程序清单
#include
#include
#include
#include
#defineOK1
#defineERROR0
#defineOVERFLOW0
#defineMAXSIZE100
#defineMAXRC100
typedefintElemType;
typedefstruct
{
inti,j;
ElemTypee;
}Triple;
typedefstruct
{
Tripledata[MAXSIZE+1];//非零元三元组
intrpos[MAXRC+1];//各行第一个非零元的位置表
intmu,nu,tu;//矩阵的行数、列数和非零元个数
}RLSMatrix;
CreateSMatrix(RLSMatrix&M)//创建稀疏矩阵M
{
inti,m,n;
ElemTypee;
intk,j;
printf("输入矩阵的行数、列数、非零元的个数:
");
scanf("%d%d%d",&M.mu,&M.nu,&M.tu);
M.data[0].i=0;
for(i=1;i<=M.tu;i++)
{
j=0;
do
{
j++;
if(j>3)//控制跳出死循环
{
printf("本次输入失败!
");
returnERROR;
}
printf("按行序输入第%d个非零元素所在的行(1~%d)列(1~%d)值:
",i,M.mu,M.nu);
scanf("%d%d%d",&m,&n,&e);
k=0;
if(m<1||m>M.mu||n<1||n>M.nu)//行或列超出范围
k=1;
if(mk=1;
}while(k);
M.data[i].i=m;
M.data[i].j=n;
M.data[i].e=e;
}//endfor
printf("\n");
return(OK);
}
voidDestroySMatrix(RLSMatrix&M)//销毁稀疏矩阵M
{
M.mu=0;
M.nu=0;
M.tu=0;
}
voidPrinRLSMatrix(RLSMatrixM)//遍历稀疏矩阵M
{
inti;
printf("稀疏矩阵对应的三元组表为:
\n\n");
printf("行列元素值、\n\n");
for(i=1;i<=M.tu;i++)
printf("%2d%4d%8d\n",M.data[i].i,M.data[i].j,M.data[i].e);
printf("\n\n");
}
voidprint(RLSMatrixA)//打印矩阵函数,以通常形式输出矩阵
{
intk=1,a,b;
printf("稀疏矩阵的通常形式为:
\n");
intM[MAXSIZE][MAXSIZE];
for(a=0;a{
for(b=0;bM[a][b]=0;
}
while(k<=A.tu)
{
M[A.data[k].i-1][A.data[k].j-1]=A.data[k].e;
k++;
}
for(a=0;a{
printf("|");
for(b=0;bprintf("%d",M[a][b]);
printf("|\n");
}
}
voidshowtip()//菜单
{
printf("********************请选择要执行的操作********************\n\n");
printf("&1采用一般算法实现&\n");
printf("&2采用快速转置的算法实现&\n");
printf("&3同时采用两种算法,先显示一般算法,再显示快速算法&\n");
printf("**********************************************************\n\n");
}
////头文件结束
TransposeSMatrix(RLSMatrixM,RLSMatrix&T)//求稀疏矩阵M的转置矩阵T(一般算法)
{
intp,q,col;
T.mu=M.nu;
T.nu=M.mu;
T.tu=M.tu;
if(T.tu)
{
q=1;
for(col=1;col<=M.nu;++col)//按列序求转置
for(p=1;p<=M.tu;++p)
if(M.data[p].j==col)
{
T.data[q].i=M.data[p].j;
T.data[q].j=M.data[p].i;
T.data[q].e=M.data[p].e;
++q;
}
}
returnOK;
}
FastTransposeSMatrix(RLSMatrixM,RLSMatrix&T)//快速转置算法
{
intp,q,t,col,*num,*cpot;
num=(int*)malloc((M.nu+1)*sizeof(int));
cp